广东省阳江市高新区2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题

机密★启用前 2024-2025学年度第二学期高二2月测试 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若（i为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D． 2．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D．1 3．已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，则该四棱锥的体积为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角的对边分别为，若，，则边上的中线长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域是 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．图象的对称中心为 10．某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ） A．该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55 B．样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少 C．规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策 D．估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数 11．设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（   ） A． B．若，则点的坐标为 C．的最小值为 D．满足面积为的点有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则 ． 13．已知三棱锥的底面是边长为6的正三角形，侧棱长均相等，侧面与底面夹角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 ． 14．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与的左，右两支分别交于两点，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)设的平分线交线段于点，若，证明：为直角三角形. 16．已知数列，为其前n项和，. (1)求数列 的通项公式； (2)若 求数列的前n项和. 17．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点，为的中点，为的中点，. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 18．在中，已知，边上的中线所在直线方程是，边的高线所在直线方程是. (1)求点的坐标； (2)求的外接圆的标准方程. 19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，P为C上一点，，的面积为 (1)求C的方程; (2)已知点，斜率为1的直线l与C交于A，B两点，若的面积为，求l的方程. 试卷第1页，共3页 【数学试题】第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年度第二学期高二2月测试 数学试题参考答案及评分标准： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B A D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC BD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【解析】（1）因为，所以. 由余弦定理，得，.................................................................（2分） 又因为，所以.......................................................................（4分） （2）因为是的平分线，所以， 设的边上的高为，则由，..............................（2分） 得，即，................................（1分） 由余弦定理，得， 所以，从而，故为直角三角形.................................................（4分） 16．【解析】（1）∵数列 ，为其前n项和， ，..............................................（1分） ，.......................................................（2分） 当 时， ， 当时，上式成立， ∴数列 的通项公式为.............................................................（4分） （2）∵ ∴数列的前n项和：...........................................................（2分） ① ②................................................（2分） ①-②得： ，..................................................................................................（2分） ...................................................................................（2分） 17．【解析】（1）连接、、.................................（1分） 因为、分别为、的中点，所以，，， 因为，，所以，，， 所以，四边形是平行四边形，所以，， 因为平面，平面，则平面， 又因为、分别为、的中点，则，....................................（2分） 因为平面，平面，所以，平面， 因为，、平面，所以，平面平面， 因为平面，故平面................................................（4分） （2）设，因为，则，则，.........................（2分）    所以，，所以，.............................................（2分） 由（1）知，平面，所以， 因为为的中点，则，则， 因为平面，平面，所以，， 因为，，所以，， 因为，、平面，所以，平面， 即为三棱锥的高................................................（2分） 所以，，故.......................（2分） 18．【解析】（1）设，...................................（1分） 因为边的高线所在直线方程是，所以， 又，所以①，................................................（2分） 又点在直线上，所以②， 由①②解得，，所以点的坐标为；....................................（4分） （2）设，则的中点坐标为，...........................................（2分） 将代入直线的方程得③， 将代入直线的方程得④， 将③④联立解得，，即， 设的外接圆的一般方程为， 则，解得，.........................................................（4分） 所以的外接圆的一般方程为， 所以的外接圆的标准方程为.................................................（4分） 19．【解析】（1）由题意可知，， 在中，由，得，..........................................（1分） 由，解得， 又由余弦定理得，， 化简得，即，..............................................（2分） ，从而， 所以，双曲线方程为...................................................................（4分） （2） 设直线l的方程为，与双曲线相交于，，.............................（2分） 联立化简可得，...........................................（4分） 由，可得， ，， 所以，， 设点到直线l的距离为d，则， 故，解得 故l的方程为............................................................................（4分） 答案第1页，共2页 【数学试题参考答案及评分标准】第 1 页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$