第二讲 认识三角形和四边形（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第二讲 认识三角形和四边形 （导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：三角形 3 知识点02：平行四边形 4 知识点03：梯形的认识 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错点知识点01：三角形 4 易错知识点02：平行四边形 5 易错知识点03：梯形 5 考点讲练 明确目标 5 考点01：三角形的稳定性及应用 5 考点02：三角形的分类 6 考点03：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 6 考点04：画三角形 7 考点05：三角形的内角和 8 考点06：多边形的内角和 8 考点07：三角形三边关系 8 考点08：平行四边形的概念及特点 9 考点09：四边形的分类及关系 9 考点10：平行四边形的不稳定性及应用 10 考点11：梯形的概念及特点 10 考点12：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 11 易错真题 培优必刷 11 压轴专练 冲刺拔尖 11 培优巩固 拔尖冲刺 13 基础夯实优选题专练 15 培优优选题专练 17 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 考点01：三角形的稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形的（    ）的特征。 A．稳定性 B．有三条边 C．易变形 【精练题01】（23-24四年级下·吉林长春·期末）相机三脚架的结构设计（如图）是利用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．不稳定性 C．易变性 【精练题02】（23-24四年级下·广东茂名·期末）三角形和正方形都具有稳定性。( )（判断对错） 考点02：三角形的分类 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个三角形中，至少有两个（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【精练题01】（23-24四年级下·广东河源·期末）一个三角形至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃白银·期末）在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。( )（判断对错） 考点03：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲题】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 【精练题02】（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 考点04：画三角形 【精讲题】（23-24四年级下·山西晋城·期末）下面的方格纸上已画出三角形的一条边，请按要求把它们补充完整。 【精练题01】（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）在点子图上按要求画图。 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一个底是6厘米的等腰三角形，记为A。 （2）画一个腰是3厘米的等腰直角三角形，记为B。 考点05：三角形的内角和 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）如图是一块三角形玻璃破碎后的碎片，它原来是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）算一算，∠1的度数是多少？ 考点06：多边形的内角和 【精讲题】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 【精练题02】（23-24四年级下·山西运城·期末）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是( )。 考点07：三角形三边关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东韶关·期末）已知两根长度分别为7厘米和15厘米的小棒，再添上一根长度为整数的小棒搭成一个三角形，这根小棒至少是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．8 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。 考点08：平行四边形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）下列图形中，（    ）是平行四边形。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求在图中画一条直线分一分。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在点子图上按要求画图。 考点09：四边形的分类及关系 【精讲题】（23-24四年级下·山西运城·期末）梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（    ）。 A． B． C． 【精练题01】（23-24四年级下·安徽安庆·期末）下面关系图表示正确的是（    ）。 A．B． C． 【精练题02】（23-24四年级下·广东深圳·期末）下列说法中，错误的是（    ）。 A．等腰三角形是特殊的等边三角形 B．直角三角形是特殊的三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．长方形是特殊的平行四边形 考点10：平行四边形的不稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）花工叔叔要给花园围上篱笆，（    ）种围法最牢固。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24四年级下·陕西西安·期末）学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（    ）特性。 A．美观 B．易变形 C．不易变形 【精练题02】（22-23四年级下·广东茂名·期末）（    ）具有稳定性。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 考点11：梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成（    ）。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【精练题01】（22-23四年级上·全国·课后作业）有一组对边平行的四边形叫梯形。( )（判断对错） 【精练题02】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）按要求在下面的图形中画一条线段分成一个三角形和一个梯形。 考点12：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）按要求画图。 带有直角的等腰三角形   带有直角的梯形      平行四边形 【精练题01】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）在下面方格图上按要求画图。 【精练题02】（23-24四年级下·山西运城·期末）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 1．（2024秋•旬阳市期末）任意四边形4个角的度数之和是　　 A． B． C．无法确定 2．（2023秋•九台区期末）平行四边形有　　条高． A．1条 B．2条 C．无数条 3．（2023秋•老城区期末）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的　　一定相同。 A．面积 B．形状 C．大小 D．周长 4．（2024秋•西安期末）长方形相邻的两条边互相 　　．相对的两条边互相 　　． 5．（2024春•迁西县期末）长方形和正方形都有　　条边，　　个角，都是　　角． 6．（2024春•长丰县期末）在一个三角形中，已知，，　 　； 一个等腰三角形的底角是，这个三角形一定是一个　 　三角形（按角分类）． 7．（2024秋•江岸区期末）平行四边形有无数条高，且长度都相等． 　　（判断对错） 8．（2024•崆峒区）有一组对边平行的四边形叫作梯形． 　　．（判断对错） 9．（2023秋•阿荣旗期末）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 　　（判断对错） 10．（2022秋•灌南县期末）猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 11．（2020春•番禺区期末）一个直角三角形，其中一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 12．（2021春•杂多县期末）数图形。 图中有 　　个直角三角形，有 　　个锐角三角形，有 　　个钝角三角形，有 　　个等腰三角形。 13．（2024春•安化县期末）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ 14．（2024春•罗山县期中）求图中的度数． 15．（2024春•洛江区期中）按要求在下面图形中画一条线段： （1）将图1分成两个梯形． （2）将图2分成一个平行四边形和一个梯形． 16．（2023春•商州区期中）把一根长15厘米的小棒截成三根整厘米长的小段，围成一个三角形，最长的一根小棒不能超过　　厘米。 A．6 B．7 C．8 17．（2023春•浦城县期中）把一根长16厘米的吸管剪成整厘米长的3段，围成一个三角形，最长的一根不能超过　　厘米。 A．6 B．7 C．8 18．纸片下面是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 19．（2024春•新野县期末）小丽画了一个三角形，发现这个三角形内角有这样的关系：，，这个三角形按边分是 　　三角形，按角分是 　　三角形。 20．（2022春•陕州区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 　　块去．这是因为 　　． 21．（2021春•思明区期末）如图，三角形是由三角形向右平移所得，已知，，则　　，　　。 22．（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．　 　 （判断对错） 23．（2024春•晋州市期末）在点子图上分别画一个直角三角形、一个平行四边形和一个等腰梯形． 24．（2017春•石狮市校级期末）下图是一个长方形的一部分．请你： （1）在下边空白处把长方形画完整． （2）画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形． （3）在图中找出一个钝角，量出度数并在图上标出来． 25． （2024秋•钢城区期中）一个等腰三角形的底角是顶角2倍，它的顶角和底角分别是多少度？ 26． （2022春•广平县期中）平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 27． （2022春•黄石期末）一个等腰三角形，它的一个底角是．它的顶角是多少度？ 28．（2022春•淳安县期末）如图：三角形中，，、分别是、上的点，那么 　　度。 请写出你的思考过程： 28． （2014春•敦煌市校级期中）在一个直角三角形中一个锐角是28度，另一个锐角是多少度？ 29． （2019秋•成都期末）一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）平行四边形具有不稳定性，下面哪种操作不能增加平行四边形的稳定性（    ）。 A． B． C． 2．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）下面（    ）组线段能围成一个三角形。 A．2厘米、4厘米、6厘米 B．4厘米、6厘米、11厘米 C．4厘米、6厘米、8厘米 3．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）一个三角形的两条边分别是2.6厘米和4.4厘米，第三条边可能是（    ）厘米。 A．1.8厘米 B．7.4厘米 C．3.2厘米 4．（23-24四年级下·广东清远·期末）斜拉桥是利用三角形的( )设计的，电动推拉门是利用四边形的( )设计的。 5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）在一个直角三角形中，其中一个锐角是37°，另一个锐角是( )。 6．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成( )或( )两种四边形。 7．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）等边三角形也是锐角三角形。( )（判断对错） 8．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？ 9．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？ 10． （23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地，A，C两地之间的距离（    ）。 A．可能小于4千米 B．可能大于20千米 C．可能是10千米 12．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 13．（23-24四年级下·广东韶关·期末）图中的图形一定不是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．四边形 D．三角形 14．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝54°，那么∠2＝( )°。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）求下面角的度数。 16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）三角形的内角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。 17．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。( )（判断对错） 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( )（判断对错） 19．（23-24四年级下·广东清远·期末）下图的三角形破损了，原来这个三角形是什么三角形？说说你的理由。 20．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第二讲 认识三角形和四边形 （导图+知识精讲+易错点拨+12大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 3 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：三角形 3 知识点02：平行四边形 4 知识点03：梯形的认识 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错点知识点01：三角形 5 易错知识点02：平行四边形 5 易错知识点03：梯形 5 考点讲练 明确目标 6 考点01：三角形的稳定性及应用 6 考点02：三角形的分类 7 考点03：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 8 考点04：画三角形 9 考点05：三角形的内角和 10 考点06：多边形的内角和 11 考点07：三角形三边关系 13 考点08：平行四边形的概念及特点 14 考点09：四边形的分类及关系 15 考点10：平行四边形的不稳定性及应用 18 考点11：梯形的概念及特点 19 考点12：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 20 易错真题 培优必刷 22 压轴专练 冲刺拔尖 27 培优巩固 拔尖冲刺 33 基础夯实优选题专练 33 培优优选题专练 36 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 考点01：三角形的稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形的（    ）的特征。 A．稳定性 B．有三条边 C．易变形 【答案】A 【思路点拨】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。紧扣三角形具有稳定性的性质，即可解答。 【规范解答】三脚架的三条腿，构成了三角形，这是利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 【精练题01】（23-24四年级下·吉林长春·期末）相机三脚架的结构设计（如图）是利用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．不稳定性 C．易变性 【答案】A 【思路点拨】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 【规范解答】根据解析可知，相机三脚架做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 故答案为：A 【精练题02】（23-24四年级下·广东茂名·期末）三角形和正方形都具有稳定性。( ) 【答案】× 【思路点拨】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，又叫做易变形性，是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。由此解答此题即可。 【规范解答】三角形具有稳定性，但正方形具有不稳定性，所以原题说法错误。 故答案为：× 考点02：三角形的分类 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一个三角形中，至少有两个（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【答案】C 【思路点拨】三角形的内角和是180°。如果有2个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有2个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°，所以一个三角形中至少有2个锐角。 【规范解答】根据三角形的内角和是180°，由分析可知，一个三角形中，至少有两个锐角。 故答案为：C 【精练题01】（23-24四年级下·广东河源·期末）一个三角形至少有( )个锐角，至多有( )个锐角。 【答案】 2 3 【思路点拨】根据题意可知，一个三角形中如果有1个角是钝角，其余两个角的度数之和就小于90°，这两个角就都是锐角。所以一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。 【规范解答】一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃白银·期末）在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。( ) 【答案】× 【思路点拨】锐角三角形是三个角都是锐角的三角形都是锐角三角形。如果有两个角是锐角，不能保证第三个角是锐角，比如两个角都是45度，第三个角是90度，它是一个直角三角形，举反例判断。 【规范解答】比如两个角都是45度是锐角，第三个角是90度是直角，是直角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 考点03：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【精讲题】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 【答案】7 【思路点拨】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。 【规范解答】21÷3＝7（厘米） 一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？ 【答案】9分米 【思路点拨】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。 【规范解答】8×3＝24（分米） （24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。 【精练题02】（23-24四年级下·广东茂名·期末）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路点拨】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【规范解答】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 考点04：画三角形 【精讲题】（23-24四年级下·山西晋城·期末）下面的方格纸上已画出三角形的一条边，请按要求把它们补充完整。 【答案】见详解 【思路点拨】等腰钝角三角形：有两条边相等，一个角是钝角的三角形。等腰锐角三角形：有两条边相等，三个角都是锐角的三角形。据此作图。 【规范解答】 【精练题01】（23-24四年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【思路点拨】根据直角三角形是有一个内角为直角的三角形；平行四边形的意义或特征，平行四边形对边平行且相等，即可画出一个平行四边形；梯形的意义或特征，一组对边平行的四边形是梯形，即可画出一个梯形。 【规范解答】如图： （画法不唯一） 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一个底是6厘米的等腰三角形，记为A。 （2）画一个腰是3厘米的等腰直角三角形，记为B。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）等腰三角形两条腰相等，据此画出底是6厘米的等腰三角形即可。 （2）等腰直角三角形两条腰相等，且两条腰相交的角为90°，据此画出该三角形即可。 【规范解答】 （1）（2）如图：（三角形画法不唯一） 考点05：三角形的内角和 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 50 22 【思路点拨】根据三角形内角和是180°，∠1，40°和直角90°组成一个三角形，用180°－90°－40°即可解答∠1，∠1和18°合起来是上面一个大角，用180°减去90°再减去上面这个大角，剩下就是∠2度数。 【规范解答】180°－90°－40°＝50°，∠1＝50°； 18°＋50°＝68°，180°－90°－68°＝22°，∠2＝22°。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西榆林·期末）如图是一块三角形玻璃破碎后的碎片，它原来是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边 【答案】C 【思路点拨】三角形内角和是180°，180°减去30°再减去40°，可以算出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形三个角的度数都相等，都是60°。 【规范解答】180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 110°的角是钝角，这个三角形原来是钝角三角形。 故答案为：C 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）算一算，∠1的度数是多少？ 【答案】85° 【思路点拨】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。 【规范解答】180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° ∠1＝180°－95°＝85° 故∠1的度数是85°。 考点06：多边形的内角和 【精讲题】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。 【答案】 180° 360° 【思路点拨】根据三角形的内角和是180°可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和就是两个三角形内角的度数总和，即180°＋180°＝360°。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是360°。 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果多边形有n条边，其内角和为（n－2）×180°，已知一个多边形的内角和是三角形内角和的8倍，这个多边形的边数是( )条。 【答案】10 【思路点拨】三角形的内角和为180°，那么一个多边形的内角和就等于180°乘8，即180°×8＝1440°，根据公式（n－2）×180°，用多边形的内角和除以180°，再加上2，即可求出这个多边形的边数是多少条，据此解答即可。 【规范解答】180°×8＝1440° 1440°÷180°＋2 ＝8＋2 ＝10（条） 所以这个多边形的边数是10条。 【精练题02】（23-24四年级下·山西运城·期末）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是( )。 【答案】720°/720度 【思路点拨】如详解图， 4个三角形拼成一个六边形，即这个六边形是由4个三角形组成的，根据一个三角形的内角和是180°，则这个六边形的内角和是4个180°，即4×180°＝720°；据此解答。 【规范解答】 4×180°＝720° 即用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是720°。 考点07：三角形三边关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东韶关·期末）已知两根长度分别为7厘米和15厘米的小棒，再添上一根长度为整数的小棒搭成一个三角形，这根小棒至少是（    ）厘米。 A．9 B．10 C．8 【答案】A 【思路点拨】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边；据此先求出第三根小棒长度的取值范围，再进行解答。 【规范解答】根据解析可知，＜小棒的长度＜，也就是8＜小棒的长度＜22；因为小棒是整厘米数，所以这根小棒的长度最短是（厘米），也就是这根小棒至少是9厘米。 故答案为：A 【精练题01】（23-24四年级下·广东惠州·期末）一个三角形的三条边长都是整厘米数，一条边长是7厘米，一条边长是4厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 10 4 【思路点拨】根据题意可知组成三角形要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边在7－4＝3（厘米）和7＋4＝11（厘米）之间取整厘米数，据此解答。 【规范解答】7＋4＝11（厘米），11－1＝10（厘米） 7－4＝3（厘米），3＋1＝4（厘米） 第三条边最长是10厘米，最短是4厘米。 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米或( )厘米。 【答案】 18 21 【思路点拨】等腰三角形的两条腰相等，根据已知条件：等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，则第三条边应长5厘米或者8厘米。根据三角形的三边关系可知，5厘米、5厘米、8厘米的三条线段能围成一个三角形，5厘米、8厘米、8厘米的三条线段也能围成一个三角形，则第三条边长5厘米或者5厘米均可。再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。 【规范解答】（1） （2） 一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是18厘米或21厘米。 考点08：平行四边形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）下列图形中，（    ）是平行四边形。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】两组对边分别相等且平行的四边形是平行四边形，据此选择即可。 【规范解答】A．左右两条边不互相平行，不是平行四边形； B．有五条边，不是平行四边形； C．两组对边平行且相等，是平行四边形； D．有五条边，不是平行四边形。 是平行四边形。 故答案为：C 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求在图中画一条直线分一分。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。由题意得，把长方形分成一个三角形和一个梯形，只需要从长方形的一个顶点出发，向它的对边画一条线段（线段的另一端不是顶点）即可。 （2）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由题意得，要把一个梯形分成一个梯形和一个平行四边形，直接作原来梯形的腰的平行线段即可（平行线段不能过梯形的顶点）。 【规范解答】 （答案不唯一） 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【思路点拨】有两条边相等的三角形是等腰三角形； 两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此作图即可。 【规范解答】如下图： （答案不唯一） 考点09：四边形的分类及关系 【精讲题】（23-24四年级下·山西运城·期末）梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。 平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【规范解答】 A．，图中梯形包含了平行四边形，两者应该是相互独立的；不正确； B．，图中四边形包含了梯形和平行四边形，梯形和平行四边形相互独立；正确； C．，四边形包含了梯形和平行四边形，不是相互独立的；不正确。 即表示方法正确。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·安徽安庆·期末）下面关系图表示正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】A 【思路点拨】长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形，其中长方形、正方形、都是特殊的平行四边形。 三角形按边分有等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。 【规范解答】 A．正方形是特殊的平行四边形。正确。 B．等腰三角形是三角形的一种。不正确。 C．长方形两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。长方形、梯形是不同的四边形。不正确。 关系图表示正确的是。 故答案为：A 【精练题02】（23-24四年级下·广东深圳·期末）下列说法中，错误的是（    ）。 A．等腰三角形是特殊的等边三角形 B．直角三角形是特殊的三角形 C．正方形是特殊的长方形 D．长方形是特殊的平行四边形 【答案】A 【思路点拨】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三条边都相等的三角形叫作等边三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。据此解答。 【规范解答】A．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三条边都相等的三角形叫作等边三角形。所以等边三角形是特殊的等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，该选项说法错误。 B．直角三角形是特殊的三角形，该选项说法正确。 C．长方形的两组对边分别平行，而且四个角都是直角。正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方形，该选项说法正确。 D．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。而长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角。所以长方形是特殊的平行四边形，该选项说法正确。 故答案为：A 考点10：平行四边形的不稳定性及应用 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）花工叔叔要给花园围上篱笆，（    ）种围法最牢固。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】希望围的篱笆牢固，则需要结合所围成的图形，考虑它们的稳定性。三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架等都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。 【规范解答】A．篱笆间形成了正方形，不具有稳定性，因此围成的篱笆不太牢固； B．篱笆间形成了三角形，三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，因此围成的篱笆牢固； C．篱笆间形成了平行四边形，具有不稳定性，因此围成的篱笆不牢固。 D．篱笆间形成了长方形，不具有稳定性，因此围成的篱笆不太牢固； 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·陕西西安·期末）学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（    ）特性。 A．美观 B．易变形 C．不易变形 【答案】B 【思路点拨】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。 【规范解答】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。 故答案为：B 【精练题02】（22-23四年级下·广东茂名·期末）（    ）具有稳定性。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 【答案】B 【思路点拨】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。据此解答。 【规范解答】由分析得，三角形具有稳定性。 故答案为：B 考点11：梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成（    ）。 A．长方形和平行四边形 B．平行四边形和三角形 C．两个平行四边形 D．两个等边三角形 【答案】B 【思路点拨】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，根据各图形的特征进行解答即可。 【规范解答】 A．，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，不可以将它分割成长方形和平行四边形，不符合题意。 B． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，可以将它分割成平行四边形和三角形，符合题意。 C．一个梯形，不能做到分割后的两个图形都有两组分别平行的对边，不符合题意。 D． ，观察图可以发现，在一个梯形中画一条线段，最多可以形成1个等边三角形，不可以将它分割成两个等边三角形，不符合题意。 故答案为：B 【精练题01】（22-23四年级上·全国·课后作业）有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 【答案】× 【思路点拨】梯形有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还要看另一组对边是否平行，不平行才是梯形，据此判断。 【规范解答】有一组对比平行也可能是平行四边形，长方形或正方形等，只有一组对边平行的四边形才是梯形，原题说法错误。 故答案为：× 【精练题02】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）按要求在下面的图形中画一条线段分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路点拨】三角形有三条边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；梯形有四条边，有一组对边互相平行。要想把一个梯形分成一个三角形和一个梯形，连接梯形上底的一个顶点以及下底的一个点（顶点除外），画一条线段，确保这条线段不与梯形的腰平行即可。 【规范解答】如图所示： （画法不唯一） 考点12：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）按要求画图。 带有直角的等腰三角形   带有直角的梯形      平行四边形 【答案】见详解 【思路点拨】有一个角是直角，且两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的特征，即可画出等腰直角三角形，如图A所示； 有一个角是直角，且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，根据梯形的特征，即可画出梯形，如图B所示； 有两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，根据平行四边形的特征，即可画出平行四边形，如图C所示。 【规范解答】根据分析，作图如下： （答案不唯一） 【精练题01】（23-24四年级下·辽宁沈阳·期末）在下面方格图上按要求画图。 【答案】见详解 【思路点拨】一组对边平行，另一组对边不平行但是长度相等的四边形，叫做等腰梯形。 平行四边形，两组对边分别平行且相等，据此画图。 【规范解答】 （答案不唯一） 【精练题02】（23-24四年级下·山西运城·期末）用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，则平行四边形的周长是多少厘米？（先根据题意画出示意图，再解答） 【答案】图见详解；64厘米 【思路点拨】两个梯形拼成一个平行四边形后，它们的一条腰会重叠，其余边正好围成一个平行四边形，所以平行四边形的周长＝梯形的周长×2－梯形的腰长×2，据此作答。 【规范解答】示意图如图所示： 40×2－8×2 ＝80－16 ＝64（厘米） 答：平行四边形的周长是64厘米。 1．（2024秋•旬阳市期末）任意四边形4个角的度数之和是　　 A． B． C．无法确定 【思路点拨】因为任意一个四边形的对角线都可以将四边形分成两个三角形，所以两个三角形内角的和等于四边形的内角和，又因为三角形的内角和是180度，所以两个三角形内角和． 【规范解答】解：由分析得出： 四边形的内角和． 故选：． 【考点评析】解决本题的关键是将四边形转化成2个三角形，再求内角和． 2．（2023秋•九台区期末）平行四边形有　　条高． A．1条 B．2条 C．无数条 【思路点拨】根据平行四边形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高，即可选择． 【规范解答】解：由分析可知，平行四边形有无数条高， 故选：． 【考点评析】此题考查了平行四边形高的含义． 3．（2023秋•老城区期末）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的　　一定相同。 A．面积 B．形状 C．大小 D．周长 【思路点拨】用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆平行四边形，随着平行四边形内角度数的变化，平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同，但它们的周长都等于4根小棒的总长度，因此周长一样，据此即可解答。 【规范解答】解：小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的周长一定相同。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了平行四边形的特征以及周长的意义。 4．（2024秋•西安期末）长方形相邻的两条边互相 　垂直　．相对的两条边互相 　　． 【思路点拨】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答． 【规范解答】解：长方形相邻的两条边互相垂直．相对的两条边互相平行； 故答案为：垂直，平行． 【考点评析】此题主要考查长方形的特征． 5．（2024春•迁西县期末）长方形和正方形都有　4　条边，　　个角，都是　　角． 【思路点拨】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；进行解答即可． 【规范解答】解：长方形和正方形都有4条边，4个角，都是直角； 故答案为：4，4，直． 【考点评析】此题考查了正方形和长方形的特征． 6．（2024春•长丰县期末）在一个三角形中，已知，，　　； 一个等腰三角形的底角是，这个三角形一定是一个　 　三角形（按角分类）． 【思路点拨】（1）在一个三角形中，已知两个角的度数，依据三角形的内角和是180度，即可求出另外一个角的度数； （2）依据等腰三角形的特点可知：另一个底角也是45度，从而可以求出顶角的度数，进而可以判断出三角形的类别． 【规范解答】解：， ， ； ， ， ； 这个三角形一定是一个直角三角形． 故答案为：、直角． 【考点评析】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及等腰三角形的特点． 7．（2024秋•江岸区期末）平行四边形有无数条高，且长度都相等． 　　（判断对错） 【思路点拨】根据平行四边形的定义可知，有两组对边平行的四边形叫平行四边形，平行四边形的高为两组边的距离，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条． 【规范解答】解：根据平行四边形的定义可知，有两组对边平行的四边形叫平行四边形，平行四边形的高为两组边的距离，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条；所以上面的说法是错误的； 故答案为：． 【考点评析】此题考查了平行四边形高的有关知识． 8．（2024•崆峒区）有一组对边平行的四边形叫作梯形． 　错误　．（判断对错） 【思路点拨】根据梯形的含义可知：只有一组对边平行的四边形，叫作梯形；可知有一组对边平行的四边形，不一定是梯形，要强调“只有”；因为平行四边形、长方形、正方形都会有一组对边平行的；进而判断即可． 【规范解答】解：根据梯形的含义可知：有一组对边平行的四边形叫作梯形，说法错误； 故答案为：错误． 【考点评析】解答此题应根据梯形的含义进行解答，应注意数学语言的严谨性． 9．（2023秋•阿荣旗期末）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，进行解答即可． 【规范解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累． 10．（2022秋•灌南县期末）猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 【思路点拨】用每步的长度乘步数，求出房子的长和宽，据此解答。 【规范解答】解：长：（分米） 80分米米 宽：（分米） 40分米米 答：这间房子的长大约是8米，宽大约是4米。 【考点评析】本题主要考查了整数乘法运用的理解和灵活运用情况。 11．（2020春•番禺区期末）一个直角三角形，其中一个锐角是，另一个锐角是多少度？ 【思路点拨】因为三角形的内角和是180度，其中直角三角形中有一个角是直角，给出的直角三角形中一个锐角是30度，用内角和分别减去90度和30度，即可求出另一个锐角的度数。 【规范解答】解： 答：另一个锐角是。 【考点评析】正确利用直角三角形的性质，明确三角形的内角和是180度，是解此题的关键。 12．（2021春•杂多县期末）数图形。 图中有 　12　个直角三角形，有 　　个锐角三角形，有 　　个钝角三角形，有 　　个等腰三角形。 【思路点拨】根据锐角三角形的特点：三个角都小于； 直角三角形的特点：一个角必须等于； 钝角三角形特点：有一个角大于； 等腰三角形特点：有两条边长度相等； 据此分类计数即可。 【规范解答】解：根据各种三角形的特点，分析有12个直角三角形，有2个锐角三角形，有2个钝角三角形，有4个等腰三角形。 故答案为：12，2，2，4。 【考点评析】本题关键是明确三角形的分类方法，计数时要按顺序计数，防止遗漏。 13．（2024春•安化县期末）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？ 【思路点拨】因为三角形的内角度数和是，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断． 【规范解答】解：（1）因为 所以这是一个钝角三角形； （2）因为； 所以这是一个锐角三角形； （3）因为； 所以这是一个直角三角形． 【考点评析】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 14．（2024春•罗山县期中）求图中的度数． 【思路点拨】先根据三角形的内角和是180度，用180度另外两个角的度数，求出三角形的第三个角的度数，然后根据平角的度数是180度，用180减去第三个内角即可． 【规范解答】解： 答：是． 【考点评析】明确三角形的内角和及平角的含义，是解答此题的关键． 15．（2024春•洛江区期中）按要求在下面图形中画一条线段： （1）将图1分成两个梯形． （2）将图2分成一个平行四边形和一个梯形． 【思路点拨】（1）要分成两个梯形，只要满足它们的上、下底平行即可，在平行四边形的上下两边的任意连线即可． （2）把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个梯形． 【规范解答】解：（1）答案如图， （2）答案如图， 【考点评析】本题主要考查了学生根据平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力． 16．（2023春•商州区期中）把一根长15厘米的小棒截成三根整厘米长的小段，围成一个三角形，最长的一根小棒不能超过　　厘米。 A．6 B．7 C．8 【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】解：因为三角形两边之和大于第三边，15厘米的一半是7.5厘米，所以小于7.5厘米的最大的整数是7厘米，其余两边之和就8厘米，刚好满足；所以最长的一根小棒不能超过7厘米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 17．（2023春•浦城县期中）把一根长16厘米的吸管剪成整厘米长的3段，围成一个三角形，最长的一根不能超过　　厘米。 A．6 B．7 C．8 【思路点拨】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】解：因为三角形两边之和大于第三边，16厘米的一半是8厘米，所以最长的一根要小于8厘米，因为吸管剪成整厘米长，所以不能超过7厘米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 18．纸片下面是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【思路点拨】根据三角形按照角的分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此解答． 【规范解答】解：如图： 露在外面的角是锐角，因为锐角三角形的3个角都是锐角，钝角三角形有2个角是锐角，直角三角形有2个角是锐角，所以无法确定． 故选：． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况，以及锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征． 19．（2024春•新野县期末）小丽画了一个三角形，发现这个三角形内角有这样的关系：，，这个三角形按边分是 　等腰　三角形，按角分是 　　三角形。 【思路点拨】因为三角形的内角和是，，说明是一个等腰三角形；，所以，所以这个三角形按角分是直角三角形，据此解答即可。 【规范解答】解：因为三角形中，所以这个三角形按边分是等腰三角形，又因为，三角形的内角和是，所以，所以这个三角形按角分是直角三角形。 故答案为：等腰，直角。 【考点评析】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。 20．（2022春•陕州区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 　③　块去．这是因为 　　． 【思路点拨】利用三角形内角和定理即可求解． 【规范解答】解：他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 ③块去．这是因为三角形的内角和是，知道两个角即可求出第三个角．这个三角形即可确定。 故答案为：③；因为三角形的内角和是，知道两个角即可求出第三个角．这个三角形即可确定。 【考点评析】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 21．（2021春•思明区期末）如图，三角形是由三角形向右平移所得，已知，，则　　，　　。 【思路点拨】三角形的内角和是，用三角形的内角和减去和的度数就是的度数，根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。由此可知，的度数与的度数相等。已知，三角形是由三角形向右平移所得，的长度等于减。据此解答即可。 【规范解答】解： 答：是，的长是。 故答案为：，6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，图形平移的性质及应用。 22．（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．　　 （判断对错） 【思路点拨】三角形的内角和等于，因为四边形的任意一条对角线都能将一个四边形分成2个三角形，因为三角形内角和是，所以四边形的内角和等于2个三角形的内角和的和，是，据此即可解答． 【规范解答】解： 答：任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍． 故答案为：． 【考点评析】利用多边形的内角和为即可求出四边形的内角和，进而解决问题． 23．（2024春•晋州市期末）在点子图上分别画一个直角三角形、一个平行四边形和一个等腰梯形． 【思路点拨】根据它们的定义：两腰相等的梯形，叫等腰梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；有两边夹角是直角的三角形，叫直角三角形；进而画图即可． 【规范解答】解：如图： 【考点评析】此题属于作图题，应灵活理解并掌握等腰梯形、平行四边形和直角三角形的含义． 24．（2017春•石狮市校级期末）下图是一个长方形的一部分．请你： （1）在下边空白处把长方形画完整． （2）画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形． （3）在图中找出一个钝角，量出度数并在图上标出来． 【思路点拨】（1）根据长方形的特征，相对的两边相等，并且平行，作出另外的两条边； （2）根据三角形的特征和梯形的特征，从长方形的一个顶点，向对面的一条边连线即可； （3）画出的梯形中，必定有一个角是钝角，再利用量角器，测量出图形中钝角的度数即可解答问题． 【规范解答】解：如图：测量出这个钝角的度数是． 【考点评析】此题主要考查了长方形的特征、三角形的特征和梯形的特征以及钝角的定义和测量方法． 25．（2024秋•钢城区期中）一个等腰三角形的底角是顶角2倍，它的顶角和底角分别是多少度？ 【思路点拨】等腰三角形的两个底角相等，根据底角与顶角的倍数关系，可设顶角是度，则底角就是度，根据三角形内角和定理，即可列出方程解决问题． 【规范解答】解：顶角是度，则底角就是度，根据三角形内角和定理可得： （度 答：它的顶角是36度，底角是72度． 【考点评析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的灵活应用． 26．（2022春•广平县期中）平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 【思路点拨】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知等于的周长，假设的长度为10厘米，则可算出的长度．根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度． 【规范解答】解：厘米， 假设厘米，所以厘米， 由于平行四边形的对边相等则， 所以厘米，厘米． 答：平行四边形另外三条边分别是10厘米、18厘米、18厘米． 【考点评析】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等． 27．（2022春•黄石期末）一个等腰三角形，它的一个底角是．它的顶角是多少度？ 【思路点拨】在等腰三角形中，2个底角是相等的，然后用减去2个就是等腰三角形的顶角的度数． 【规范解答】解： 答：顶角是40度． 【考点评析】本题考查了三角形的内角和是和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角． 28．（2022春•淳安县期末）如图：三角形中，，、分别是、上的点，那么 　280　度。 请写出你的思考过程： 【思路点拨】根据三角形内角和是，，，所以，已知，据此解答即可。 【规范解答】解：因为三角形内角和是 所以 所以 已知 所以。 故答案为：280。 【考点评析】本题考查了三角形内角和是180度知识，结合题意灵活分析解答即可。 29．（2014春•敦煌市校级期中）在一个直角三角形中一个锐角是28度，另一个锐角是多少度？ 【思路点拨】因为三角形的内角和是180度，用180度减去90度，再减去28度，即可求出另一个锐角是多少度，列式解答即可． 【规范解答】解： 答：另一个锐角是62度． 【考点评析】此题主要考查三角形内角和定理的灵活运用． 30．（2019秋•成都期末）一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【思路点拨】设底角为度，那么顶角是度，依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，根据等量关系式：底角底角顶角度，列方程解答即可． 【规范解答】解：设底角为度，那么顶角是度， 则 ； 答：这个等腰三角形度底角是，顶角是． 【考点评析】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的角的度数特点． 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）平行四边形具有不稳定性，下面哪种操作不能增加平行四边形的稳定性（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性，易变形；据此即可解答。 【规范解答】A．平行四边形的对角线与平行四边形的两条边构成三角形，能增加平行四边形的稳定性。 B．增加一条线段后形成两个平行四边形，平移四边形易变形，所以不能增加平行四边形的稳定性。        C．增加一条线段后，这条线段与平行四边形的两条边形成了一个三角形，能增加平行四边形的稳定性。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）下面（    ）组线段能围成一个三角形。 A．2厘米、4厘米、6厘米 B．4厘米、6厘米、11厘米 C．4厘米、6厘米、8厘米 【答案】C 【思路点拨】在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。 也可以延伸至任何三角形中，较短的两条边的和必须大于较长的边。所以判断三条线段是否能组成三角形时，只需判断较小两边的和是否大于第三边即可。 【规范解答】A．较短两条边是2厘米、4厘米，2＋4＝6，所以这三条线段不能围成三角形。 B．较短两条边是4厘米、6厘米，4＋6＜11，所以这三条线段也不能围成三角形。 C．较短两条边是4厘米、6厘米，4＋6＞8，所以这三条线段能围成三角形。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）一个三角形的两条边分别是2.6厘米和4.4厘米，第三条边可能是（    ）厘米。 A．1.8厘米 B．7.4厘米 C．3.2厘米 【答案】C 【思路点拨】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【规范解答】2.6＋4.4＝7（厘米） 4.4－2.6＝1.8（厘米） 则这个三角形的第三条边应大于1.8厘米，小于7厘米。 A．1.8＝1.8，不符合题意； B．7＜7.4，不符合题意； C．1.8＜3.2＜7，符合题意； 所以第三条边可能是3.2厘米。 故答案为：C 4．（23-24四年级下·广东清远·期末）斜拉桥是利用三角形的( )设计的，电动推拉门是利用四边形的( )设计的。 【答案】 稳定性 不稳定性 【思路点拨】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。四边形边长一定但形状和大小易变形，具有不稳定性。 【规范解答】斜拉桥是利用三角形稳定性的设计的，电动推拉门是利用四边形的不稳定性设计的。 5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）在一个直角三角形中，其中一个锐角是37°，另一个锐角是( )。 【答案】53° 【思路点拨】三角形内角和是180°。在直角三角形中，有一个角是直角，另外两个角的度数和就是90°，已知其中一个锐角的度数，求另一个锐角，用90°减去已知的锐角的度数。由此即可解答。 【规范解答】90°－37°＝53° 所以，在一个直角三角形中，其中一个锐角是37°，另一个锐角是53°。 6．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成( )或( )两种四边形。 【答案】 长方形 平行四边形 【思路点拨】长方形的两组对边相等，有四个直角。平行四边形的两组对边平行且相等。根据长方形和平行四边形的特征进行解答即可。 【规范解答】取10cm和6cm的小棒各2根，把长度相等的两根作为对边，这样可以摆成长方形或平行四边形两种四边形。 7．（23-24四年级下·广东揭阳·期末）等边三角形也是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度； 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【规范解答】由分析知：等边三角形的三个角都是60度，即三个角都是锐角，所以等边三角形也是锐角三角形。所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，这个等腰三角形周长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【思路点拨】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得，等腰三角形风筝的底边长3厘米，一条腰长6厘米，那么另一条腰也长6厘米，直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。 【规范解答】3＋6＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 答：这个等腰三角形周长是15厘米。 9．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）淘淘用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形，如果用这些铁丝围成一个底边长是2分米等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰是多少？ 【答案】5分米 【思路点拨】等边三角形三条边都相等，三角形的周长是三条边相加得到的，首先先用4×3计算出铁丝的长度，等腰三角形两腰相等，再用铁丝的长度减去三角形的底边就是两条腰的长度，最后再除以2即可。 【规范解答】4×3＝12（分米） （12－2）÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） 答：这个等腰三角形的一条腰是5分米。 10．（23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】不能；19厘米 【思路点拨】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。 【规范解答】10＋10＝20（厘米） 20厘米＞19厘米 答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后回到A地，A，C两地之间的距离（    ）。 A．可能小于4千米 B．可能大于20千米 C．可能是10千米 【答案】C 【思路点拨】由题图可知，A与B之间的距离、B与C之间的距离分别是8千米、12千米，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出A、C两地之间的距离范围，然后再进一解答即可。 【规范解答】12＋8＝20（千米） 12－8＝4（千米） 因此A，C两地之间的距离大于4千米小于20千米；所以A，C两地之间的距离可能是10千米。 故答案为：C 12．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）如图，在一个梯形上画一条直线可以得到两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．两个平行四边形 C．一个平行四边形和一个梯形 D．一个三角形和一个梯形 【答案】B 【思路点拨】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行， 所以在一个梯形上画一条直线得到两个图形，这两个图形不可能是两个平行四边形。 【规范解答】 A．如图：，这两个图形可能是两个梯形； B．因为梯形只有一组对面平行，而平行四边形有两组对边平行，一个梯形无法分成两个平行四边形； C．如图：，这两个图形可能是一个平行四边形和一个梯形； D．如图：，这两个图形可能是一个梯形和一个三角形。 故答案为：B 13．（23-24四年级下·广东韶关·期末）图中的图形一定不是（    ）。 A．梯形 B．平行四边形 C．四边形 D．三角形 【答案】D 【思路点拨】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角。由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 【规范解答】观察图可以发现，这个图形至少有一组对边平形，所以一定不是三角形。 故答案为：D 14．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）把一张长方形纸折起一个角后（如图），得到一个三角形，已知∠1＝54°，那么∠2＝( )°。 【答案】36 【思路点拨】由题意得，把一张长方形纸折起一个角后得到一个三角形，那么这个三角形最上面的那个角也就是原来长方形纸片的一个直角。三角形的内角和为180°，∠1＝54°，直接用180°减去90°再减去∠1的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－∠1 ＝90°－54° ＝36° 故∠2＝36°。 15．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）求下面角的度数。 【答案】 74°/74度 35°/35度 【思路点拨】根据三角形内角和是180°，依次减去已知的两个角即可求出第三个角。 【规范解答】180－74－32 ＝106－32 ＝74（度） 74° 180－110－35 ＝70－35 ＝35（度） 35°。 16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）三角形的内角和是( )°；下面三角形中的∠1是( )°。 【答案】 180 60 【思路点拨】三角形的内角和为180°。由题意得，在直角三角形中，一个锐角是30°，求另一个锐角的度数，直接用180°减去90°再减去30°即可算出另一个锐角的度数。 【规范解答】180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 三角形的内角和是180°；三角形中的∠1是60°。 17．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；分类讨论，如果每种三角形都能切出一个梯形和一个三角形，那么这句话就是正确的，如果有一种或两种或三种不能剪出一个梯形和一个三角形，那么这句话是错误的。 【规范解答】通过试一试可知：用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】等腰三角形的两条腰长度相等。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【规范解答】8.6厘米＝8.6厘米，8.6＋8.6＝17.2（厘米），17.2厘米＞16厘米，即这三条线段可以围成一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24四年级下·广东清远·期末）下图的三角形破损了，原来这个三角形是什么三角形？说说你的理由。 【答案】直角三角形 【思路点拨】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角，得到第三个角，再根据三角形分类判断。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 【规范解答】原来这个三角形是直角三角形。因为180°－50°－40°＝90°，90°是一个直角，所以这是一个直角三角形。 20．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？ 【答案】13.75千米 【思路点拨】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。 【规范解答】由分析可得： 4.76＋2.87＝7.63（千米） 7.63＞6.12 因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。 4.76＋2.87＋6.12 ＝7.63＋6.12 ＝13.75（千米） 答：他一共至少要骑行13.75千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$