第三讲 小数乘法（单元讲义）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 小数乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+13大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：小数乘法的概念 3 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 3 知识梳理03：小数乘法的应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：小数点的位置 4 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 4 易错知识点03：与整数乘法的区别 4 易错知识点04：乘法运算顺序 4 易错知识点05：乘法分配律的误用 4 易错知识点06：四舍五入求近似数 4 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 4 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：小数与整数的乘法 5 考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 6 考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 7 考点讲练05：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 7 考点讲练06：积的变化规律（小数乘法） 7 考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 8 考点讲练08：小数与小数的乘法 8 考点讲练09：利用小数与小数的乘法解决问题 8 考点讲练10：因数和积的大小关系（小数乘法） 9 考点讲练11：小数的连乘运算 9 考点讲练12：整数乘法运算定律推广到小数乘法 10 考点讲练13：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 11 易错真题 培优必刷 12 压轴专练 冲刺拔尖 12 培优巩固 拔尖冲刺 14 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 17 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：小数乘法的概念 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识梳理03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错知识点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错知识点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错知识点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错知识点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错知识点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 考点讲练01：小数与整数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）某超市每盒牛奶3元，促销活动中，每盒便宜0.5元，买一箱牛奶（24盒）应付多少元？ 【精练题01】（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个没拧紧的水龙头，每小时大约浪费0.18升的水，一天大约浪费多少升的水？一个月呢？（一个月按30天计算） 【精练题02】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）把一个边长为4.5米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形（三边相等），这个等边三角形的边长是多少分米？ 考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）今年上四年级的小明和爸爸、妈妈去西安，往返交通费需要多少元？ 单程票价每人98.5元 儿童半价 【精练题01】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）蟹肉质鲜美，营养丰富。为了便于运输与加工，一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。如果捆绑一只螃蟹要用0.75米长的绳子，捆绑这样98只螃蟹，准备80米长的绳子够吗？请通过计算说明理由。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）妈妈带了120元去超市购物。 （1）她先买了46.5元的水果，又买了29.5元的生活用品，还剩下多少元？ （2）黑米每千克13.8元，剩下的钱买4千克黑米，够吗？ 考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）把10.05扩大到原来的( )倍是100.5，把7.2缩小到原来的是( )。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在( )位上，表示8个( )；100粒花生约重( )克。 【精练题02】（23-24四年级下·广东清远·期末）把一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位得1.31，原数是( )。 考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）根据84×25＝2100可以推断出2.1是（    ）的积。 A．8.4×0.25 B．0.84×25 C．0.84×0.25 D．84×2.5 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）把5.306扩大到原来的100倍后，再缩小到新数的，就是将原数的小数点（    ）。 A．向右移动一位 B．向左移动一位 C．向右移动两位 D．向左移动两位 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）( )的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的( )，与原数相差( )。 考点讲练05：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）单位换算。 8元3分＝( )元    20吨3千克＝( )吨    0.8时＝( )分 【精练题01】（23-24四年级下·广东清远·期末） 2千克15克＝( )千克    8.3千米＝( )米 【精练题02】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.501( )3.519    5.08米( )5米8分米     21.4吨( )2140千克 考点讲练06：积的变化规律（小数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）根据26×18＝468，直接填写下列各式的答案。 2.6×1.8＝( )      2.6×180＝( ) 【精练题01】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是( )，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 【精练题02】（22-23四年级下·四川成都·期末）A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是( )；②计算（A×20）×（B×5），积是( )。 考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东韶关·期末）32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【精练题01】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）3.65×1.2的积有( )位小数。 【精练题02】（23-24四年级下·辽宁丹东·期末）0.38×0.25的积是四位小数。( )（判断对错） 考点讲练08：小数与小数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据17×54＝918直接写出下面的得数。 1.7×5.4＝( )                    0.17×0.54＝( ) 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据202×25＝5050，可以得出20.2×0.25的积是( )。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）妈妈去水果店买了3.7千克苹果和4.5千克香蕉。请你算一算，妈妈一共花了多少元？ 考点讲练09：利用小数与小数的乘法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·安徽六安·期末）妈妈带了100元去超市购物。 （1）她买水果用去30.2元，买生活用品用去21.5元，还剩多少元？ （2）绿豆每千克4.82元，妈妈剩下的钱够买11千克绿豆吗？ 【精练题01】（23-24四年级下·吉林长春·期末）一辆小货车每次能运2.8吨货物，一辆大货车每次运的货物吨数是小货车的2.5倍，两辆车一次一共能运货物多少吨？ 【精练题02】（23-24四年级下·浙江金华·期末）江南六月，正是杨梅成熟季。妈妈去马涧五十里杨梅长廊买杨梅寄给外地的朋友，杨梅每千克29.8元，2篮杨梅共5.7千克，200元够吗？ 考点讲练10：因数和积的大小关系（小数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在（    ）里填上“＞”或“＜”。 1.69( )1.96        6.9×0.8( )6.9        15.3×1.05( )15.3 【精练题01】（23-24四年级下·广东韶关·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25克( )0.025千克    0.506( )0.65    7.26×1.6( )7.26 【精练题02】（23-24四年级下·陕西延安·期末）已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），那么这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 考点讲练11：小数的连乘运算 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）水是生命之源，我们要节约用水，如果每人每月节约0.3立方米的水， ？（请你补充条件，提出一个用二步计算解决的数学问题，并列出算式。） 【精练题01】（23-24四年级下·广西贺州·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”出自唐代诗人王之涣的《凉州词二首•其一》。其中“仞”是古代较大的长度单位，“一仞”等于八尺，而唐代的一尺相当于现在的0.307米，诗句中万仞”相当于现在的多少米？ 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示： （1）院墙长多少米？ （2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？ 考点讲练12：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）正确计算的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24四年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 8.7＋1.3×3          1.25×（8＋0.8）           0.45×9－0.45×8 【精练题02】（23-24四年级下·广东清远·期末）为推进校园书香文化建设，阳光小学购买了一些读物，其中《诗经》和《论语》的价格如下。 （1）《论语》的价钱比《诗经》的价钱多多少元？ （2）买《论语》和《诗经》各10本，共付多少钱？ 考点讲练13：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【精讲题】（23-24四年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.5×1.2＋1.8          3.5×1.88＋0.12×3.5           1.25×88.8 【精练题01】（22-23四年级下·河南驻马店·期中）计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 【精练题02】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）脱式计算，能简算的要简算。 3.8×2.46＋0.38×75.4        4.68×99＋4.68           3.5×10.1 1．（2024春•固始县期末）下面的算式中，不能计算“”的是　　 A． B． C． D． 2．（2021秋•临平区期末）不计算，□正确的积是　　 A．7.416 B．74.16 C．741.6 D．0.7416 3．（2022秋•永川区期末）将一根细铁丝对折三次后，长度是3.7厘米，这根铁丝一共长　　厘米。 A．7.4厘米 B．11.1厘米 C．14.8厘米 D．29.6厘米 4．（2022秋•汤阴县期末）的积是 　　位小数，积保留两位小数约是 　　． 5．（2021春•东城区期末）曲米用画图的方法探索一道小数乘小数算式的结果（如图）。这个算式和结果是 　　。 6．（2022春•会宁县期末）的积有 　　位小数，把积保留两位小数是 　　。 7．（2023秋•霸州市期中）两个小数相乘的积不一定是小数。 　　（判断对错） 8．（2023春•黄陂区期末）一个大于0的数乘0.1，相当于把这个数缩小到原来的。 　　（判断对错） 9．（2022春•溆浦县期末）直接写出得数。 10．（2022春•榕城区期末）用竖式计算。 11．（2022秋•连云区期末）公园计划修建一个长30米、宽15米的草坪。实际修建草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每月大约可吸收1.2千克二氧化碳。这块草坪修好后每年可吸收多少千克二氧化碳？ 12．（2022秋•启东市期末）学校水房的水龙头拧不紧一天要白白浪费10.5千克的水，如果不能及时关闭并修理，5月一共会浪费多少千克的水？ 13．（2021春•西安期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 14． （2022春•金牛区期末）你不用计算出准确结果就能判断出“”的对错吗？请用两种方法分析。 15．（2024秋•城阳区期末）一道小数乘法算式□，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是　　 A．1.998 B．5.508 C．9.178 16．（2024秋•天宁区期末）与的结果最接近的是点　　代表的数。 A． B． C． D． 17．（2024春•武侯区期末）的正确结果在下面的选项中，不计算，你认为正确的是　　 A．3.0625 B．30.624 C．30.625 D．20.625 18．（2024秋•天宁区期末），小红一眼就判定这题的计算结果是错误的，你能从两个方面说明这个结果肯定是错的吗？ 理由一：　　。 理由二：　　。 19．（2024秋•市北区期末） 　　　　 20．（2024秋•济南期末）的积是 　　位小数，积保留一位小数是 　　。 21．（2023秋•播州区校级月考）的乘积有 　　位小数． 22．（2022秋•新建区期末）与的积一定相等．　 　．（判断对错） 23．（2015秋•临沂校级月考）竖式计算． ． 24．（2024秋•济南期末）一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍．“太空种子”结出的番茄约重多少千克？ 25．（2024•渝北区）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？ 26．（2022秋•临高县校级期末）2014年世界园艺博览会于4月到10月在青岛举行，丹巴城区小学的同学们做中国结迎接世园会．一个中国结需3.08米绳子，16级一班69名同学共需多少绳子？ 27．（2022秋•临高县校级期末）一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍．长颈鹿有多高？ 28．（2022秋•龙沙区期末）一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是多少千米？ 29．（2022秋•芮城县期末）一只鸵鸟的身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍．这只长颈鹿的身高是多少米？ 30． （2022秋•洪山区期末）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数） 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·四川成都·期末）用数字卡片和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式，其中积最大的算式是（    ）。 A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3 2．（23-24四年级下·四川成都·期末）已知两个小数的乘积是34.12，如果将其中一个小数的小数点向左移动两位，另一个小数扩大到原来的2倍。现在的积是（    ）。 A．0.6824 B．6.824 C．68.24 D．0.3412 3．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）1美元可以兑换人民币7.25元，淘气用5.2美元可以兑换人民币( )元。 4．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，另一个数缩小到它的，则积是( )。 5．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末） 580克＝( )千克        3千米41米＝( )千米 6．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）不计算，估计（    ）的计算结果正确。 A．0.25×0.25＝6.25 B．2.5×0.25＝0.0625 C．2.5×25＝6.25 D．2.5×2.5＝6.25 7．（23-24四年级下·陕西延安·期末）将2.5×4.17中两个乘数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍。( )（判断对错） 8．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）把5.600末尾的两个0去掉，这个数就缩小到了原来的。( )（判断对错） 9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）直接写出得数。 6.4＋0.6＝    0.8×8＝    1.02×1000＝ 12.4－5＝    40×1.2＝    20.5÷100＝ 10．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）妈妈想买1.15千克葡萄，她带了10元钱，够吗？如果够，应找回多少元钱？ 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·广东清远·期末）今年端午节，四（1）班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克大米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（    ）。 A．0.5千克大米的价格 B．2千克大米的价格 C．20千克大米的价格 D．2.5千克大米的价格 12．（23-24四年级下·广东清远·期末）马的奔跑速度是每时40.5千米。猎豹每时奔跑多少千米？列式正确的是（    ）。 A．40.5×1.62 B．40.5×2.7 C．40.5＋1.62 D．40.5＋2.7 13．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）甲×0.89＝乙×1.12＝丙×0.95（甲乙丙不为0），那么最大是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 14．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）每个本子2.75元，淘气买回4个，应付( )元；淘气给了15元，应找回( )元。 15．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）0.8×5.6＝( )，把0.8扩大到原来的100倍，5.6缩小到原来的后，积是( )。 16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）超市举行“粽情端午”促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买大米5.6千克，每千克4.95元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了( )元。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）因为17×24＝408，所以1.7×0.24＝4.08。( )（判断对错） 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）21.88的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，得到的数是0.2188。( )（判断对错） 19．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）用你喜欢的方法计算。 7.01－2.9＋3.99        0.32×7.3－0.32×5.3        1.25×32×0.25 20．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园计划修建一个长14米、宽8.5米的草坪。实际修建草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每月大约可吸收1.2千克二氧化碳。这块草坪修好后5个月大约可吸收多少千克二氧化碳？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第三讲 小数乘法 （导图+知识精讲+易错点拨+13大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识梳理01：小数乘法的概念 3 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 3 知识梳理03：小数乘法的应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：小数点的位置 4 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 4 易错知识点03：与整数乘法的区别 4 易错知识点04：乘法运算顺序 4 易错知识点05：乘法分配律的误用 4 易错知识点06：四舍五入求近似数 4 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 4 考点讲练 明确目标 5 考点讲练01：小数与整数的乘法 5 考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 6 考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 7 考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 8 考点讲练05：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 10 考点讲练06：积的变化规律（小数乘法） 11 考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 12 考点讲练08：小数与小数的乘法 13 考点讲练09：利用小数与小数的乘法解决问题 14 考点讲练10：因数和积的大小关系（小数乘法） 15 考点讲练11：小数的连乘运算 17 考点讲练12：整数乘法运算定律推广到小数乘法 18 考点讲练13：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 20 易错真题 培优必刷 22 压轴专练 冲刺拔尖 28 培优巩固 拔尖冲刺 32 基础夯实优选题专练 32 培优优选题专练 35 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识梳理01：小数乘法的概念 小数乘法的意义： 小数乘小数：表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数：与整数乘法的意义相同，可以说是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 乘法的变化规律： 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识梳理02：小数乘法的计算方法: 小数乘整数口算方法： 先按整数乘法的法则算出积。 再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘法的笔算方法： 先按照整数乘法的方法计算出积。 然后数出乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 知识梳理03：小数乘法的应用 回收废纸问题：回收1千克废纸可以生产0.7千克再生纸，如果班级同学一共收集了35.5千克废纸，就可以通过小数乘法计算出共可以生产多少再生纸。 闪电和雷声问题：小亮看到远处有闪电，6秒后听到雷声，雷声在空气中传播的速度约是0.34千米/秒，可以通过小数乘法计算出闪电的地方距离小亮有多远。 摩托车和汽车相遇问题：一辆摩托车和一辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，摩托车和汽车的速度以及它们相遇的时间都是已知的，可以通过小数乘法计算出甲、乙两地相距多少千米。 此外，小数乘法还可以用于解决电费计算、长方形面积计算、购物花费计算、距离计算等实际问题。 易错知识点01：小数点的位置 在小数乘法中，学生经常容易在结果中小数点的位置出错。特别是在涉及多个小数相乘时，需要正确确定小数点后有几位，这往往需要看所有因数中小数位数之和。例如，0.2（1位小数）乘以0.03（2位小数），结果应该有3位小数，即0.006。 易错知识点02：整数与小数的乘法混淆 有时学生会把整数与小数的乘法混淆，忘记在结果中添加小数点。例如，将3乘以0.2错误地计算为6，而不是0.6。 易错知识点03：与整数乘法的区别 学生可能会混淆小数乘法和整数乘法的规则。虽然基本步骤相似，但小数乘法需要特别注意小数点的位置，以及可能需要的补零操作。 易错知识点04：乘法运算顺序 在涉及连乘、乘加、乘减的混合运算中，学生可能会忘记先乘后加减的运算顺序，或者在有括号的情况下，先算括号里的数。 易错知识点05：乘法分配律的误用 乘法分配律在小数乘法中同样适用，但学生可能会在应用时出错。例如，将(a+b)×c错误地展开为a×c+b，而不是a×c+b×c。 易错知识点06：四舍五入求近似数 在求积的近似数时，学生可能会忘记使用四舍五入的方法，或者四舍五入时出错。例如，在保留两位小数时，可能会错误地忽略第三位小数的大小，而直接截断。 易错知识点07：对小数乘法意义的理解 学生可能没有完全理解小数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几分之几是多少。这可能会导致在解决实际问题时出现偏差。 考点讲练01：小数与整数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）某超市每盒牛奶3元，促销活动中，每盒便宜0.5元，买一箱牛奶（24盒）应付多少元？ 【答案】60元 【思路点拨】超市每盒牛奶3元，现开展促销活动，每盒便宜0.5元，根据减法的意义，现价每盒是（3－0.5）元，根据乘法的意义，用每箱的盒数乘每盒的现价，即得买一箱牛奶应付多少钱。 【规范解答】（3－0.5）×24 ＝2.5×24 ＝60（元） 答：买一箱牛奶（24盒）应付60元。 【精练题01】（23-24四年级下·广东韶关·期末）一个没拧紧的水龙头，每小时大约浪费0.18升的水，一天大约浪费多少升的水？一个月呢？（一个月按30天计算） 【答案】4.32升；129.6升 【思路点拨】1天＝24小时，用每小时浪费水的升数乘24，即可求出一天大约浪费多少升的水，即0.18×24＝4.32（升），用一天大约浪费水的升数乘一个月的天数，即可求出一个月大约浪费多少升的水，即4.32×30＝129.6（升），据此解答即可。 【规范解答】1天＝24小时 0.18×24＝4.32（升） 答一天大约浪费4.32升的水。 1个月＝30天 4.32×30＝129.6（升） 答：一个月大约浪费129.6升的水。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）把一个边长为4.5米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形（三边相等），这个等边三角形的边长是多少分米？ 【答案】60分米 【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，也就是等边三角形的周长。再根据等边三角形的边长＝周长÷3，代入数据计算，注意换算单位。 【规范解答】4.5×4÷3 ＝18÷3 ＝6（米） ＝60（分米） 答：这个等边三角形的边长是60分米。 考点讲练02：利用小数与整数的乘法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）今年上四年级的小明和爸爸、妈妈去西安，往返交通费需要多少元？ 单程票价每人98.5元 儿童半价 【答案】492.5元 【思路点拨】根据题意，儿童半价但是往返则两个半价为全价98.5元，往返妈妈爸爸需要花费的钱数为98.5×2×2，再加上小明的票价即可求出往返交通费要用多少元，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 98.5×2×2＋98.5 ＝394＋98.5 ＝492.5（元） 答：往返交通费需要492.5元。 【精练题01】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）蟹肉质鲜美，营养丰富。为了便于运输与加工，一般会用绳子将螃蟹捆绑起来。如果捆绑一只螃蟹要用0.75米长的绳子，捆绑这样98只螃蟹，准备80米长的绳子够吗？请通过计算说明理由。 【答案】够；（理由见详解） 【思路点拨】捆绑一只螃蟹用绳子的米数乘螃蟹的只数求出98只螃蟹要用绳子的米数，再与准备的绳子长度进行比较即可解答。 【规范解答】0.75×98＝73.5（米） 73.5＜80，绳子够了。 答：准备80米长的绳子够了。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）妈妈带了120元去超市购物。 （1）她先买了46.5元的水果，又买了29.5元的生活用品，还剩下多少元？ （2）黑米每千克13.8元，剩下的钱买4千克黑米，够吗？ 【答案】（1）44元 （2）不够 【思路点拨】（1）用妈妈带的钱数减去购买水果所用的钱数，再减去购买生活用品所用的钱数，即可求出剩余的钱数； （2）用每千克黑米的钱数乘购买黑米的质量，求出购买黑米需要的钱数，再与剩余的钱数相比较，以此判断是否够买。 【规范解答】（1）120－46.5－29.5 ＝73.5－29.5 ＝44（元） 答：还剩下44元。 （2）13.8×4＝55.2（元） 55.2＞44 答：剩下的钱不够买4千克黑米。 考点讲练03：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）把10.05扩大到原来的( )倍是100.5，把7.2缩小到原来的是( )。 【答案】 10 0.072 【思路点拨】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……，就是把这个数分别除以10、100、1000…，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，10.05小数点向右移动一位变为100.5，也就是把10.05扩大到原来的10倍是100.5，把7.2缩小到原来的，也就是把7.2向左移动两位即可。 【规范解答】由分析可知，把10.05扩大到原来的10倍是100.5，把7.2缩小到原来的是0.072。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在( )位上，表示8个( )；100粒花生约重( )克。 【答案】 十分 0.1 85 【思路点拨】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位间的进率是10。 一粒花生质量乘100，即可算出100粒花生约重几克。 【规范解答】0.85×100＝85（克） 一粒花生约重0.85克，0.85中的“8”在十分位上，表示8个0.1；100粒花生约重85克。 【精练题02】（23-24四年级下·广东清远·期末）把一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位得1.31，原数是( )。 【答案】0.131 【思路点拨】根据“一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位”，可知相当于把原数的小数点向右移动了一位，再根据现在的数是1.31，进而把1.31的小数点向左移动一位即得原数。 【规范解答】据分析可得： 1.31÷10＝0.131 把一个数的小数点向右移动三位后，再向左移动两位得1.31，原数是0.131。 考点讲练04：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）根据84×25＝2100可以推断出2.1是（    ）的积。 A．8.4×0.25 B．0.84×25 C．0.84×0.25 D．84×2.5 【答案】A 【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也需要乘或除以这个数，根据小数点位置的移动，2.1和2100相比小数点向左移动了三位，分析每个选项两个因数小数点移动的情况，据此选择即可。 【规范解答】A．8.4和84相比小数点向左移动了一位，0.25和25相比小数点向左移动了两位，则原来的积小数点向左移动三位为2.1，符合题意； B．0.84和84相比小数点向左移动了两位，25没变，则原来的积2100小数点向左移动两位为21，不符合题意； C．0.84和84相比小数点向左移动了两位，0.25和25相比小数点向左移动了两位，则原来的积向左移动四位为0.21，不符合题意； D．84不变，2.5和25相比小数点向左移动了一位，则原来的积向左移动一位为210，不符合题意。 2.1是8.4×0.25的积。 故答案为：A 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）把5.306扩大到原来的100倍后，再缩小到新数的，就是将原数的小数点（    ）。 A．向右移动一位 B．向左移动一位 C．向右移动两位 D．向左移动两位 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就比原来扩大10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，据此解答。 【规范解答】5.306×100÷1000 ＝530.6÷1000 ＝0.5306 把5.306扩大到原来的100倍后，再缩小到新数的，就是将原数的小数点向左移动一位。 故答案为：B 【精练题02】（23-24四年级下·广东韶关·期末）( )的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的( )，与原数相差( )。 【答案】 760 752.4 【思路点拨】小数点移动的变化规律，小数点向右（或左）移动一位、两位、三位，小数就扩大（或缩小）到原数的10倍（）、100倍（）、1000倍（）；用减法求两个数的差，据此解答。 【规范解答】小数点向左移动两位后是7.6，我们可以利用倒推法，把7.6的小数点向右移动两位，这个数是760；根据解析可知，小数点向左移动两位相当于缩小到原数的；所以760的小数点向左移动两位后是7.6，相当于把这个数缩小到原来的；，所以原数相差752.4。 考点讲练05：运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）单位换算。 8元3分＝( )元    20吨3千克＝( )吨    0.8时＝( )分 【答案】 8.03 20.003 48 【思路点拨】（1）1元＝100分，3分的单位换成元，将3分的小数点向左移动两位即可，即3分＝0.03元，再加上8元，即可求出8元3分等于多少元。 （2）1吨＝1000千克，将3千克的单位换成吨，将3千克的小数点向左移动三位即可，即3千克＝0.003吨，再加上20吨，即可求出20吨3千克等于多少吨。 （3）1小时＝60分钟，将0.8时的单位换成分钟，用0.8乘60即可。 【规范解答】（1）3分＝0.03元 8元3分＝8＋0.03＝8.03元 （2）3千克＝0.003吨 20吨3千克＝20＋0.003＝20.003吨 （3）0.8时＝0.8×60＝48分 【精练题01】（23-24四年级下·广东清远·期末） 2千克15克＝( )千克    8.3千米＝( )米 【答案】 2.015 8300 【思路点拨】根据1千克＝1000克，1千米＝1000米，把高级单位化成低级单位乘进率，把低级单位化成高级单位除以进率，再按照小数点移动引起小数大小变化的规律进行换算，即把一个数乘10、10、1000……就把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，把一个数除以10、100、1000……就把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……；复名数化成单名数，只需把不同单位的名数化成相同单位后，再把两部分合并起来。据此解答。 【规范解答】2千克15克＝2千克＋（15÷1000）千克＝2千克＋0.015千克＝2.015千克 8.3千米＝（8.3×1000）米＝8300米 所以，2千克15克＝2.015千克 8.3千米＝8300米 【精练题02】（23-24四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.501( )3.519    5.08米( )5米8分米     21.4吨( )2140千克 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【思路点拨】比较两个小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止； 单位不同的两个数比较大小，要先统一单位，再比较大小； 1米＝10分米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率； 小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位⋯⋯，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍⋯⋯；一个数小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯，这个数就缩小到原来的、、⋯⋯；据此解答。 【规范解答】3.501与3.519的整数部分和十分位都相同，百分位上0＜1，则3.501＜3.519； 8÷10＝0.8（米），即5米8分米＝5.8米，5.08＜5.8，则5.08米＜5米8分米； 21.4×1000＝21400（千克），21400＞2140，则21.4吨＞2140千克。 考点讲练06：积的变化规律（小数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）根据26×18＝468，直接填写下列各式的答案。 2.6×1.8＝( )      2.6×180＝( ) 【答案】 4.68 468 【思路点拨】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，那么，它们的积不变；据此解答。 【规范解答】（1）变成，相当于是第一个因数26除以10，第二个因数18也除以10，最后积会除以100，所以； （2）变成，相当于是第一个因数26除以10，第二个因数18乘10，最后积不变，所以。 【精练题01】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是( )，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是( )。 【答案】 34.4 0.86 【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数扩大到原数的多少倍，积也跟着扩大到原来的多少倍，反之，一个因数缩小到原来的几分之一，积也跟着缩小到原来的几分之一。据此解答。 【规范解答】根据分析可知， 8.6×2×2 ＝17.2×2 ＝34.4 8.6×10÷100 ＝86÷100 ＝0.86 则两个乘数的乘积是8.6，两个乘数同时扩大到原来的2倍，积是34.4，如果其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积是0.86。 【精练题02】（22-23四年级下·四川成都·期末）A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是( )；②计算（A×20）×（B×5），积是( )。 【答案】 10.96 1370 【思路点拨】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的。据此解答。 【规范解答】（A×8）×（B÷10）＝13.7×8÷10＝109.6÷10＝10.96 （A×20）×（B×5）＝13.7×20×5＝1370 即A×B＝13.7。①如果把A扩大到原来的8倍，B缩小到原来的，那么积是10.96；②计算（A×20）×（B×5），积是1370。 考点讲练07：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【精讲题】（23-24四年级下·广东韶关·期末）32.5×0.27的积是( )位小数，0.56×8.24的积是( )位小数。 【答案】 三 四 【思路点拨】小数乘法积的小数位数是根据各个因数的小数位数之和确定的。首先忽略小数点，将小数视为整数进行乘法计算。观察每个因数的小数位数，将它们相加得到积的小数位数。在计算结果中，从右向左数出相应的小数位数，并在该位置上点上小数点。根据小数与小数的乘法计算出两个算式的积再填空即可。 【规范解答】 32.5×0.27的积是三位小数，0.56×8.24的积是四位小数。 【精练题01】（23-24四年级下·辽宁营口·期末）3.65×1.2的积有( )位小数。 【答案】两 【思路点拨】根据题意，要求的积是几位数，两个因数末尾数，有1个0，先把两个因数3.65与1.2的小数位数相加，然后减去1即可； 【规范解答】根据解析可知，，所以的积有两位小数。 【精练题02】（23-24四年级下·辽宁丹东·期末）0.38×0.25的积是四位小数。( ) 【答案】× 【思路点拨】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；计算出0.38×0.25的结果，再观察积是几位小数；据此解答。 【规范解答】根据分析：0.38×0.25＝0.095，所以0.38×0.25的积是三位小数，而不是四位小数，原题说法错误。 故答案为：× 考点讲练08：小数与小数的乘法 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据17×54＝918直接写出下面的得数。 1.7×5.4＝( )                    0.17×0.54＝( ) 【答案】 9.18 0.0918 【思路点拨】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 （1）计算1.7×5.4时，先算17×54＝918，再看两个乘数一共有两位小数，所以1.7×5.4＝9.18。 （2）计算0.17×0.54时，先算17×54＝918，再看两个乘数一共有四位小数，所以0.17×0.54＝0.0918。 【规范解答】1.7×5.4＝9.18                    0.17×0.54＝0.0918 【精练题01】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）根据202×25＝5050，可以得出20.2×0.25的积是( )。 【答案】5.05 【思路点拨】计算小数乘法先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，得数的末尾有0，一般要把0去掉。20.2和0.25一共有三位小数，就从5050的右边起，数出三位，点上小数点，并把小数末尾的0去掉。 【规范解答】根据202×25＝5050，可以得出20.2×0.25的积是5.05。 【精练题02】（23-24四年级下·甘肃定西·期末）妈妈去水果店买了3.7千克苹果和4.5千克香蕉。请你算一算，妈妈一共花了多少元？ 【答案】54.61元 【思路点拨】根据总价＝单价×数量，用苹果的单价乘妈妈买苹果的千克数，先算出妈妈买苹果花的总钱数，同理，再算出妈妈买香蕉的总钱数，然后再把求出的买这两种水果花的总钱数相加，即可求出妈妈一共花了多少钱。据此解答。 【规范解答】8.8×3.7＝32.56（元） 4.5×4.9＝22.05（元） 32.56＋22.05＝54.61（元） 答：妈妈一共花了54.61元。 考点讲练09：利用小数与小数的乘法解决问题 【精讲题】（23-24四年级下·安徽六安·期末）妈妈带了100元去超市购物。 （1）她买水果用去30.2元，买生活用品用去21.5元，还剩多少元？ （2）绿豆每千克4.82元，妈妈剩下的钱够买11千克绿豆吗？ 【答案】（1）48.3元 （2）不够 【思路点拨】（1）妈妈带去的钱减去买水果的钱，再减去买生活用品的钱，等于还剩下的钱。 （2）每千克绿豆的价钱乘11等于11千克绿豆的价钱，再与还剩下的钱进行比较即可解答。 【规范解答】（1）100－30.2－21.5 ＝69.8－21.5 ＝48.3（元） 答：还剩48.3元。 （2）4.82×11＝53.02（元） 53.02＞48.3，不够买11千克绿豆。 答：妈妈剩下的钱不够买11千克绿豆。 【精练题01】（23-24四年级下·吉林长春·期末）一辆小货车每次能运2.8吨货物，一辆大货车每次运的货物吨数是小货车的2.5倍，两辆车一次一共能运货物多少吨？ 【答案】9.8吨 【思路点拨】一辆小货车每次能运2.8吨货物，一辆大货车每次运的货物吨数是小货车的2.5倍，可以先用乘法算出一辆大货车每次运的货物吨数，再加上小货车每次运的货物吨数即可得到两辆车一次一共能运的货物吨数。 【规范解答】2.8×2.5＋2.8 ＝7＋2.8 ＝9.8（吨） 答：两辆车一次一共能运货物9.8吨。 【精练题02】（23-24四年级下·浙江金华·期末）江南六月，正是杨梅成熟季。妈妈去马涧五十里杨梅长廊买杨梅寄给外地的朋友，杨梅每千克29.8元，2篮杨梅共5.7千克，200元够吗？ 【答案】够 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，用杨梅的单价每千克29.8元乘千克数5.7元，计算或估算出结果，与200元比较，若求出的总价小于或等于200元，则够了，否则不够。据此解答。 【规范解答】29.8×5.7＝169.86（元） 169.86＜200 答：200元够了。 考点讲练10：因数和积的大小关系（小数乘法） 【精讲题】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）在（    ）里填上“＞”或“＜”。 1.69( )1.96        6.9×0.8( )6.9        15.3×1.05( )15.3 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【思路点拨】小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。据此比较1.69和1.96的大小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较6.9×0.8与6.9、15.3×1.05与15.3的大小。 【规范解答】1.69＜1.96 0.8＜1，6.9×0.8＜6.9 1.05＞1，15.3×1.05＞15.3 1.69＜1.96        6.9×0.8＜6.9        15.3×1.05＞15.3 【精练题01】（23-24四年级下·广东韶关·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 25克( )0.025千克    0.506( )0.65    7.26×1.6( )7.26 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【思路点拨】（1）先把0.025千克转化为多少克，然后再比较两个量的大小。0.025千克＝（     ）克，大单位化小单位，需要乘上它们之间的进率1000，只需要把小数点向右移动三位。 （2）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…… （3）一个数（0除外）乘一个比1大的数，得到的积比原数大。 【规范解答】（1）0.025×1000＝25，所以0.025千克＝25克。 （2）0.506和0.65比较大小，整数部分相同，十分位上5＜6，所以0.506＜0.65。 （3）在算式7.26×1.6中，1.6＞1，所以7.26×1.6＞7.26。 25克＝0.025千克         0.506＜0.65              7.26×1.6＞7.26 【精练题02】（23-24四年级下·陕西延安·期末）已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），那么这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【思路点拨】在小数乘法中，两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答即可。 【规范解答】因为a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），0.99＜1＜1.01，所以a＞c＞b； 那么这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 考点讲练11：小数的连乘运算 【精讲题】（23-24四年级下·广东茂名·期末）水是生命之源，我们要节约用水，如果每人每月节约0.3立方米的水， ？（请你补充条件，提出一个用二步计算解决的数学问题，并列出算式。） 【答案】100人一年可以节约多少立方米的水？ 0.3×100×12＝360（立方米） 【思路点拨】根据题意，已知每人每月节约0.3立方米的水，要提出一个用二步计算的条件和问题，可根据已知条件补充对应的人数和月份数；计算时，用每人每月节约的0.3立方米乘人数和月份数即可（答案不唯一，合理即可）。据此解答。 【规范解答】100人一年可以节约多少立方米的水？（条件和问题不唯一） 一年＝12个月 0.3×100×12 ＝30×12 ＝360（立方米） 答：100人一年可以节约360立方米的水。 【精练题01】（23-24四年级下·广西贺州·期末）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”出自唐代诗人王之涣的《凉州词二首•其一》。其中“仞”是古代较大的长度单位，“一仞”等于八尺，而唐代的一尺相当于现在的0.307米，诗句中万仞”相当于现在的多少米？ 【答案】24560米 【思路点拨】“一仞”等于八尺，而唐代的一尺相当于现在的0.307米，据此根据乘法的意义，用0.307乘8，即可求出古代的一仞是多少米，再乘10000，即可求出诗句中“万仞”相当于现在的多少米；据此解答。 【规范解答】0.307×8×10000 ＝2.456×10000 ＝24560（米） 答：诗句中“万仞”相当于现在的24560米。 【精练题02】（23-24四年级下·四川成都·期末）杨叔叔打算在他家门前的一块空地上围上院墙，如图所示： （1）院墙长多少米？ （2）给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费多少元？ 【答案】（1）27.1米 （2）2691元 【思路点拨】（1）由图可知，院墙包含了一条长方形的长和两条长方形的宽，直接把它们加起来即可。 （2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，可以用乘法算出长方形的面积，然后再乘上30即可解决问题。 【规范解答】（1）11.5＋7.8×2 ＝11.5＋15.6 ＝27.1（米） 答：院墙长27.1米。 （2）11.5×7.8×30 ＝89.7×30 ＝2691（元） 答：给这块空地铺草坪，每平方米需要30元，杨叔叔共要花费2691元。 考点讲练12：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【精讲题】（23-24四年级下·广东清远·期末）正确计算的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】计算6.9与0.9的积，可以将0.9改写为1与0.1的差，再根据乘法分配律，分别计算6.9与1的积、6.9与0.1的积，最后把这两个积相减。 【规范解答】6.9×0.9 ＝6.9×（1－0.1） ＝6.9×1－6.9×0.1 ＝6.9－0.69 ＝6.21 正确计算的算式是6.9×1－6.9×0.1。 故答案为：D 【精练题01】（23-24四年级下·广东清远·期末）用你喜欢的方法计算。 8.7＋1.3×3          1.25×（8＋0.8）           0.45×9－0.45×8 【答案】12.6；11；1 【思路点拨】8.7＋1.3×3先算乘法再算加法； 1.25×（8＋0.8）利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 0.45×9－0.45×8利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c； 【规范解答】8.7＋1.3×3 ＝8.7＋3.9 ＝12.6 1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 0.45×9－0.45×8 ＝0.45×（9－8） ＝0.45×1 ＝1 【精练题02】（23-24四年级下·广东清远·期末）为推进校园书香文化建设，阳光小学购买了一些读物，其中《诗经》和《论语》的价格如下。 （1）《论语》的价钱比《诗经》的价钱多多少元？ （2）买《论语》和《诗经》各10本，共付多少钱？ 【答案】（1）5.2元 （2）700元 【思路点拨】（1）根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算，即用一本《论语》的价钱减去一本《诗经》的价钱即可解答； （2）根据总价＝单价×数量，分别计算出买《论语》和《诗经》各10本需要的钱数，再相加求和即为共付的钱数；计算时可以应用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）37.6－32.4＝5.2（元） 答：《论语》的价钱比《诗经》的价钱多5.2元。 （2）37.6×10＋32.4×10 ＝（37.6＋32.4）×10 ＝70×10 ＝700（元） 答：共付700元。 考点讲练13：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【精讲题】（23-24四年级下·辽宁辽阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。 7.5×1.2＋1.8          3.5×1.88＋0.12×3.5           1.25×88.8 【答案】10.8；7；111 【思路点拨】第1题，先算乘法，再算加法； 第2题，逆用乘法分配律，先计算1.88与0.12的和，再把这个和与3.5相乘。 第3题，把88.8分解为8×11.1，再根据乘法结合律，先计算1.25与8的积，最后把这个积再与11.1相乘即可。 【规范解答】7.5×1.2＋1.8 ＝9＋1.8 ＝10.8 3.5×1.88＋0.12×3.5 ＝3.5×（1.88＋0.12） ＝3.5×2 ＝7 1.25×88.8 ＝1.25×（8×11.1） ＝1.25×8×11.1 ＝10×11.1 ＝111 【精练题01】（22-23四年级下·河南驻马店·期中）计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 【答案】①21.2；②348；③72.4 【思路点拨】先算乘法，再算加法即可； 把3.48看作3.48×1，根据乘法分配律，将算式化为3.48×（99＋1），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可； 根据积不变规律，先把0.724×38化成7.24×3.8，再根据乘法分配律将原式化成7.24×（12.8－3.8＋1），然后先算小括号里的减法，再算小括号里的加法，最后再算乘法即可。 【规范解答】①6.8＋3.2×4.5 ＝6.8＋14.4 ＝21.2 ②3.48×99＋3.48 ＝3.48×（99＋1） ＝3.48×100 ＝348 ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 ＝7.24×12.8－7.24×3.8＋7.24 ＝7.24×（12.8－3.8＋1） ＝7.24×（9＋1） ＝7.24×10 ＝72.4 【精练题02】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）脱式计算，能简算的要简算。 3.8×2.46＋0.38×75.4        4.68×99＋4.68           3.5×10.1 【答案】38；468；35.35 【思路点拨】 （1）根据积不变的规律把0.38×75.4改写成3.8×7.54，然后再根据乘法分配律逆运算进行简算； （2）把4.68看成4.68×1，算式改写成4.68×99＋4.68×1，然后再根据乘法分配律逆运算进行简算； （3）把10.1看成（10＋0.1），算式改写成3.5×（10＋0.1），然后再根据乘法分配律进行简算； 【规范解答】3.8×2.46＋0.38×75.4 ＝3.8×2.46＋3.8×7.54 ＝ 3.8×（2.46＋7.54） ＝3.8×10 ＝38             4.68×99＋4.68 ＝4.68×99＋4.68×1 ＝4.68×（99＋1） ＝4.68×100 ＝468                 3.5×10.1 ＝3.5×（10＋0.1） ＝ 3.5×10＋3.5×0.1 ＝35＋0.35 ＝35.35 1．（2024春•固始县期末）下面的算式中，不能计算“”的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】，可以把1.2分成；也可以把1.2分成，再根据乘法分配律进行简算；还可以把1.2分成。据此选择。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 2．（2021秋•临平区期末）不计算，□正确的积是　　 A．7.416 B．74.16 C．741.6 D．0.7416 【思路点拨】观察题中所给小数乘法算式□，如果□里是5，则积有可能是两位小数，如果是其它的数，则积是三位小数；一个数除外）乘小于除外）的数，则积小于这个数，积要小于10，所以只有7.416符合。 【规范解答】解：□，积的小数位数只能是两位小数或三位小数，且小于10，所以□正确的积是7.416。 故选：。 【考点评析】此题主要考查了小数乘法，根据积的小数位数和积的变化规律解答即可。 3．（2022秋•永川区期末）将一根细铁丝对折三次后，长度是3.7厘米，这根铁丝一共长　　厘米。 A．7.4厘米 B．11.1厘米 C．14.8厘米 D．29.6厘米 【思路点拨】把一根绳子对折三次，相当于把这根绳子平均分成8份，已知每一份绳子的长度，用乘法即可求得绳子的总长。 【规范解答】解：把一根绳子对折三次，相当于把这根绳子平均分成8份。 （厘米） 答：这根绳子原来长29.6厘米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键搞清对折的次数与平均分成的份数之间的关系。 4．（2022秋•汤阴县期末）的积是 　三　位小数，积保留两位小数约是 　　． 【思路点拨】先计算出的积，得出小数的位数，然后再根据“四舍五入法”把积保留两位小数即可． 【规范解答】解：； 0.685是三位小数； ； 故答案为：三，0.69． 【考点评析】本题考查了小数乘法的计算方法，以及运用四舍五入法求小数近似数的方法． 5．（2021春•东城区期末）曲米用画图的方法探索一道小数乘小数算式的结果（如图）。这个算式和结果是 　　。 【思路点拨】根据图中所给信息，这个图形被分成了10列，10行，一共分成了100小格，每一列、每一行都表示0.1，每一小格表示0.01。阴影部分的长是0.7，宽是0.4，一共有28个小格，用“长宽”，即表示阴影部分的面积是0.28。据此解答。 【规范解答】解：阴影部分的长是0.7，宽是0.4，一共有28个小格，所以这个算式和结果是。 故答案为。 【考点评析】本题是一道图文题，主要考查了小数乘小数，先找出题中所给的数量关系，再根据数量关系列式解答即可。 6．（2022春•会宁县期末）的积有 　三　位小数，把积保留两位小数是 　　。 【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。 【规范解答】解： 答：的积有三位小数，把积保留两位小数是1.68。 故答案为：三，1.68。 【考点评析】本题主要考查了小数乘法算式积的小数位数以及用四舍五入法求近似数的方法。 7．（2023秋•霸州市期中）两个小数相乘的积不一定是小数。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，如，积就是整数。 【规范解答】解：小数乘小数，积不一定是小数，如，积就是整数， 所以小数乘小数的积不一定是小数，原题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查了小数乘法计算法则中，积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉的这一知识点。本题举例解答更直观一些。 8．（2023春•黄陂区期末）一个大于0的数乘0.1，相当于把这个数缩小到原来的。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据小数乘法的计算法则，一个大于0的数乘0.1，则小数点向左移动一位，就相当于把这个数缩小到原来的。据此判断。 【规范解答】解：一个大于0的数乘0.1，则小数点向左移动一位，就相当于把这个数缩小到原来的，原题干说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了小数乘法算式积变化的规律，用赋值法更能直观的说明。 9．（2022春•溆浦县期末）直接写出得数。 【思路点拨】根据小数加法、小数减法、小数除法、一位数除多位数除法、0的运算的法则直接写出得数即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数除法、一位数除多位数除法、0的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 10．（2022春•榕城区期末）用竖式计算。 【思路点拨】根据小数乘法的竖式计算方法进行解答即可。 【规范解答】解： 【考点评析】本题主要考查了小数乘法的竖式计算方法，熟练地掌握小数乘法的竖式计算方法是解答本题的关键。 11．（2022秋•连云区期末）公园计划修建一个长30米、宽15米的草坪。实际修建草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每月大约可吸收1.2千克二氧化碳。这块草坪修好后每年可吸收多少千克二氧化碳？ 【思路点拨】（1）用计划修草坪的长度减去实际比计划少修的长度，求出实际修草坪的长度，再根据长方形面积公式长宽，代入数值即可求出草坪的实际面积是多少平方米； （2）用草坪的面积乘每平米每月大约可吸收二氧化碳的质量，求出这块草坪每月大约可吸收二氧化碳的质量，再乘12，即可求出这块草坪修好后每年可吸收多少千克二氧化碳。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：草坪的实际面积是414平方米。 （2） （千克） 答：这块草坪修好后每年可吸收5961.6千克二氧化碳。 【考点评析】本题主要考查了小数减法、小数乘法的实际应用以及学生对长方形面积公式的熟记。首先弄清题意，分清已知与所求，逐个问题进行解答即可。注意运算的准确性。 12．（2022秋•启东市期末）学校水房的水龙头拧不紧一天要白白浪费10.5千克的水，如果不能及时关闭并修理，5月一共会浪费多少千克的水？ 【思路点拨】5月份有31天，用每天浪费水的质量乘天数，即可求出5月份一共会浪费多少千克的水。 【规范解答】解：（千克） 答：5月一共会浪费325.5千克的水。 【考点评析】本题主要考查了小数乘法的实际应用，求几个相同加数的和是多少，用乘法进行简算。注意5月份有31天。 13．（2021春•西安期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？ 【思路点拨】邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：（元，再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。 【规范解答】解： （元 答：购买5套这样的邮票需要12元钱。 【考点评析】考查了整数乘法的意义，解答本题的依据是：单价数量总价。 14．（2022春•金牛区期末）你不用计算出准确结果就能判断出“”的对错吗？请用两种方法分析。 【思路点拨】根据小数位数和积的个位上的数进行判断即可。 【规范解答】解：答案为不唯一，如：3.8和6.7都是一位小数，则积的小数位数应该是两位，所以错误； ，所以的积的个位上的数应该是6，所以错误。 【考点评析】本题主要考查了学生对小数乘法算式算理的掌握。 15．（2024秋•城阳区期末）一道小数乘法算式□，□中的非零数字被隐藏了，这道算式的结果可能是　　 A．1.998 B．5.508 C．9.178 【思路点拨】根据一个因数积另一个因数，分别用各个选项中的数除以3.4，求结果，再进一步解答。 【规范解答】解：．，不符合； ．，符合； ．，不符合。 故选：。 【考点评析】考查了小数乘法各部分名称之间的关系的运用。 16．（2024秋•天宁区期末）与的结果最接近的是点　　代表的数。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据小数乘的计算方法，先求出的结果，然后再进一步解答。 【规范解答】解： 数轴上点表示的数是1.862。 故选：。 【考点评析】考查了小数乘法的计算方法的运用。 17．（2024春•武侯区期末）的正确结果在下面的选项中，不计算，你认为正确的是　　 A．3.0625 B．30.624 C．30.625 D．20.625 【思路点拨】，可以推算出积末尾的数字是5，把6.25看作6，4.9看作5，然后估算出的积，进而选择正确答案。 【规范解答】解：根据，可以推算出积末尾的数字是5；再根据，可以推算出的正确结果可能是30.625。 故选：。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法和估算方法。 18．（2024秋•天宁区期末），小红一眼就判定这题的计算结果是错误的，你能从两个方面说明这个结果肯定是错的吗？ 理由一：　因为0.87小于1，所以的积一定小于3.89　。 理由二：　　。 【思路点拨】一个数除外）乘小于1的数，积小于这个数，因为0.87小于1，所以的积一定小于3.89；再根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数的小数位之和，3.89是两位数小数，0.87是两位小数，所以积一定是四位小数。据此判断。 【规范解答】解：理由一：因为0.87小于1，所以的积一定小于3.89。 理由二：3.89是两位数小数，0.87是两位小数，所以积一定是四位小数。 故答案为：因为0.87小于1，所以的积一定小于3.89；3.89是两位数小数，0.87是两位小数，所以积一定是四位小数。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，以及判断因数与积之间大小关系的方法及应用。 19．（2024秋•市北区期末） 　0.1　　　 【思路点拨】利用商不变的规律和乘法结合律进行简便计算。 【规范解答】解： 故答案为：0.1，0.1。 【考点评析】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 20．（2024秋•济南期末）的积是 　四　位小数，积保留一位小数是 　　。 【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，先求出的积，再根据四舍五入法保留一位小数即可。 【规范解答】解： 3.12是四位小数，保留一位小数越是1.9。 故答案为：四，1.9。 【考点评析】本题关键是求出它们的乘积，然后再进一步解答。 21．（2023秋•播州区校级月考）的乘积有 　八　位小数． 【思路点拨】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此解答． 【规范解答】解：因为9个因数都是一位小数，其中的积的末尾的0可以去掉，所以积有九位减去一位是八位小数． 故答案为：八． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，明确：积的小数位数等于因数小数位数之和． 22．（2022秋•新建区期末）与的积一定相等．　　．（判断对错） 【思路点拨】积不变规律：在一个乘法算式中，如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数除外），那么积不变，依此即可求解． 【规范解答】解： 故与的积一定相等的说法是正确的． 故答案为：． 【考点评析】考查了小数乘法，关键是熟练掌握积不变规律． 23．（2015秋•临沂校级月考）竖式计算． ． 【思路点拨】根据小数乘法的计算方法进行计算即可． 【规范解答】解： 【考点评析】解答本题的关键是灵活的运用小数乘法的计算方法进行计算． 24．（2024秋•济南期末）一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍．“太空种子”结出的番茄约重多少千克？ 【思路点拨】一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍，就是求0.36千克的2.8倍是多少，根据小数乘法的意义可列式解答． 【规范解答】解：（千克） 答：“太空种子”结出的番茄约重1.008千克． 【考点评析】本题主要考查了学生根据小数乘法的意义列式解答问题的能力． 25．（2024•渝北区）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？ 【思路点拨】根据题意，苹果的单价是8.6元，买了3.8千克，用单价8.6元乘上买的数量3.8千克即可． 【规范解答】解：（元 答：小明买苹果一共花了32.68元钱． 【考点评析】此题考查了单价数量总价的运用． 26．（2022秋•临高县校级期末）2014年世界园艺博览会于4月到10月在青岛举行，丹巴城区小学的同学们做中国结迎接世园会．一个中国结需3.08米绳子，16级一班69名同学共需多少绳子？ 【思路点拨】因为．一个中国结需3.08米绳子，要求69名同学共需多少绳子，也就是求69个3.08即可，由此根据乘法的意义列式解答． 【规范解答】解：（米 答：16级一班69名同学共需212.52米绳子． 【考点评析】本题主要是根据题意得出求69个3.08是多少，用乘法列式解答． 27．（2022秋•临高县校级期末）一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍．长颈鹿有多高？ 【思路点拨】一只长颈鹿的高度一只梅花鹿的高度，依此列出算式计算即可求解． 【规范解答】解：（米 答：长颈鹿有4.38米高． 【考点评析】考查了小数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算． 28．（2022秋•龙沙区期末）一匹马的奔跑的速度每小时是62千米，一只猎豹的速度是马的1.4倍，猎豹的速度每小时是多少千米？ 【思路点拨】根据题意，猎豹的速度是马的1.4倍，用马的速度乘上1.4就是猎豹的速度． 【规范解答】解：（千米）． 答：猎豹的时速约为86.8千米． 【考点评析】求一个数的几倍是多少，用乘法求解． 29．（2022秋•芮城县期末）一只鸵鸟的身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍．这只长颈鹿的身高是多少米？ 【思路点拨】“一只鸵鸟的身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍，长颈鹿身高多少米”，就是求2.75的2.2倍是多少．据此解答． 【规范解答】解：（米 答：长颈鹿的身高6.05米． 【考点评析】本题主要考查了学生对基本的数量关系：求一个数的几倍是多少用乘法解答的知识． 30．（2022秋•洪山区期末）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数） 【思路点拨】根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．注意根据四舍五入法求近似数． 【规范解答】解：（千米） 答：非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算． 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·四川成都·期末）用数字卡片和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式，其中积最大的算式是（    ）。 A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3 【答案】C 【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再选择正确答案。小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 【规范解答】A．4.2×3.1＝13.02 B．4.1×2.3＝9.43 C．3.2×4.1＝13.12 D．2.4×4.3＝9.03 13.12＞13.02＞9.43＞9.03 其中积最大的算式是3.2×4.1。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·四川成都·期末）已知两个小数的乘积是34.12，如果将其中一个小数的小数点向左移动两位，另一个小数扩大到原来的2倍。现在的积是（    ）。 A．0.6824 B．6.824 C．68.24 D．0.3412 【答案】A 【思路点拨】积的变化规律：如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘或除以同一个数。如果将其中一个小数的小数点向左移动两位，则积应除以100；另一个小数扩大到原来的2倍，则积应乘2，最终积变为34.12÷100×2。据此计算解答即可。 【规范解答】34.12÷100×2 ＝0.3412×2 ＝0.6824 现在两个小数的积是0.6824。 故答案为：A 3．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）1美元可以兑换人民币7.25元，淘气用5.2美元可以兑换人民币( )元。 【答案】37.7 【思路点拨】根据题意可知，1美元可以兑换7.25元人民币，那么5.2美元可以兑换人民币（5.2×7.25）元，据此解答即可 【规范解答】5.2×7.25＝37.7（元） 即1美元可以兑换人民币7.25元，淘气用5.2美元可以兑换人民币37.7元。 4．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，另一个数缩小到它的，则积是( )。 【答案】115 【思路点拨】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，此时积是11.5×1000，小数点向右移动三位即11500，另一个数缩小到它的，此时积11500也缩小到它的，也就是115。 【规范解答】两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，另一个数缩小到它的，则积是115。 5． （23-24四年级下·陕西咸阳·期末） 580克＝( )千克        3千米41米＝( )千米 【答案】 0.58 3.041 【思路点拨】千克和克之间的进率是1000，把克换算成千克做单位，只要把小数点向左移动三位。米和千米之间的进率是1000，把米换算成千米做单位，也只要把小数点向左移动三位。 【规范解答】因为1000克＝1千克，所以580克＝0.58千克。         1千米＝1000米，41米＝0.041米，所以3千米41米＝3.041千米。 6．（23-24四年级下·安徽阜阳·期末）不计算，估计（    ）的计算结果正确。 A．0.25×0.25＝6.25 B．2.5×0.25＝0.0625 C．2.5×25＝6.25 D．2.5×2.5＝6.25 【答案】D 【思路点拨】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此解答。 【规范解答】A．2个因数中小数点后的位数一共有4位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是0.0625，该选项错误； B．2个因数中小数点后的位数一共有3位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是0.625，该选项错误； C．2个因数中小数点后的位数一共有1位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是62.5，该选项错误； D．2个因数中小数点后的位数一共有2位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是6.25，该选项正确。 故答案为：D 7．（23-24四年级下·陕西延安·期末）将2.5×4.17中两个乘数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍。( ) 【答案】√ 【思路点拨】两个乘数一个是一位小数，一个是两位小数，积应是三位小数，若将积的小数点去掉，即积为整数；或可以理解为将积的小数点向右移动三位，即扩大到原来的1000倍。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，将2.5×4.17中两个乘数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍，所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）把5.600末尾的两个0去掉，这个数就缩小到了原来的。( ) 【答案】× 【思路点拨】小数的性质：小数的末尾去掉0或者添上0，小数的大小不变； 要想这个数缩小到原来的，需要把这个小数的小数点向左移动两位，得到0.05600。据此判断。 【规范解答】5.600＝5.6 即把5.600末尾两个0去掉，小数的大小不变；所以原题说法错误。 故答案为：× 9．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）直接写出得数。 6.4＋0.6＝    0.8×8＝    1.02×1000＝ 12.4－5＝    40×1.2＝    20.5÷100＝ 【答案】7；6.4；1020 7.4；48；0.205 10．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）妈妈想买1.15千克葡萄，她带了10元钱，够吗？如果够，应找回多少元钱？ 【答案】够；0.34元 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，先求出1.15千克葡萄的总价，用1.15乘8.4，再与10元进行比较，大于10元，带的钱不够，小于10元或等于10元带的钱够，用10元钱减去总价即可求出找回的钱数。 【规范解答】8.4×1.15＝9.66（元） 9.66＜10 10－9.66＝0.34（元） 答：够，应找回0.34元。 培优优选题专练 11．（23-24四年级下·广东清远·期末）今年端午节，四（1）班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克大米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（    ）。 A．0.5千克大米的价格 B．2千克大米的价格 C．20千克大米的价格 D．2.5千克大米的价格 【答案】B 【思路点拨】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 计算13.6×2.5时，2在个位上，先用2去乘136，得到272。两个乘数中，一共有两位小数，即13.6×2.5＝34，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，箭头所指的数是13.6与2的乘积，13.6×2＝27.2。其中，13.6表示每千克大米13.6元，2表示2千克大米，所以箭头所指的数表示的是2千克大米的价钱。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·广东清远·期末）马的奔跑速度是每时40.5千米。猎豹每时奔跑多少千米？列式正确的是（    ）。 A．40.5×1.62 B．40.5×2.7 C．40.5＋1.62 D．40.5＋2.7 【答案】B 【思路点拨】由图可知，右边的是猎豹，左边的是老虎。猎豹的速度是马的2.7倍，所以猎豹的速度是40.5的2.7倍，用乘法计算。 【规范解答】马的奔跑速度是每时40.5千米，猎豹的速度是马的2.7倍，所以猎豹的速度为。 故答案为：B 13．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）甲×0.89＝乙×1.12＝丙×0.95（甲乙丙不为0），那么最大是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】A 【思路点拨】乘法算式中，积不变时，一个因数越大，另一个因数则越小。则比较0.89、1.12和0.95的大小，即可判断甲、乙、丙三个数的大小。 【规范解答】1.12＞0.95＞0.89，则甲＞丙＞乙。最大是甲。 故答案为：A 14．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）每个本子2.75元，淘气买回4个，应付( )元；淘气给了15元，应找回( )元。 【答案】 11 4 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，求出应付多少钱，再用付的15元减去应付的钱，就是找回多少钱。 【规范解答】2.75×4＝11（元） 15－11＝4（元） 每个本子2.75元，淘气买回4个，应付（11）元；淘气给了15元，应找回（4）元。 15．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）0.8×5.6＝( )，把0.8扩大到原来的100倍，5.6缩小到原来的后，积是( )。 【答案】 4.48 44.8 【思路点拨】先根据小数乘小数的计算法则计算出得数，再根据积的变化规律填空即可。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……，就是把这个数分别除以10、100、1000……，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【规范解答】0.8×5.6＝4.48 4.48×100÷10 ＝448÷10 ＝44.8 0.8×5.6＝（4.48），把0.8扩大到原来的100倍，5.6缩小到原来的后，积是（44.8）。 16．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）超市举行“粽情端午”促销活动，推出使用微信支付随机减免的优惠结算方式。妈妈到超市购买大米5.6千克，每千克4.95元。她用微信支付，结果随机减免了3.98元，妈妈实际支付了( )元。 【答案】23.74 【思路点拨】根据单价×数量＝总价，用5.6×4.95求出买大米的总花费，再减去随机减免的3.98元，即可求出妈妈实际支付了多少元。据此解答。 【规范解答】5.6×4.95＝27.72（元） 27.72－3.98＝23.74（元） 则妈妈实际支付了23.74元。 17．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）因为17×24＝408，所以1.7×0.24＝4.08。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积就缩小到原来的。据此解答 【规范解答】根据分析可知，17变成1.7，缩小到原来的，24变成0.24缩小到原来的，积应该缩小到原来的变成0.408。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）21.88的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，得到的数是0.2188。( ) 【答案】√ 【思路点拨】21.88的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，相当于把21.88的小数点向左移动了两位。据此解答。 【规范解答】由分析得，把21.88的小数点向左移动两位后得到0.2188。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）用你喜欢的方法计算。 7.01－2.9＋3.99        0.32×7.3－0.32×5.3        1.25×32×0.25 【答案】8.1；0.64；10 【思路点拨】（1）利用加法交换律：a＋b＝b＋a，把7.01－2.9＋3.99变成先算7.01＋3.99－2.9，然后按运算顺序计算即可。 （2）根据乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，把0.32×7.3－0.32×5.3变成0.32×（7.3－5.3），然后按运算顺序计算即可。 （3）先将32写成8×4，即1.25×（8×4）×0.25，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），把1.25×（8×4）×0.25变成（1.25×8）×（4×0.25），然后按运算顺序计算即可。 【规范解答】7.01－2.9＋3.99 ＝7.01＋3.99－2.9 ＝11－2.9 ＝8.1 0.32×7.3－0.32×5.3 ＝0.32×（7.3－5.3） ＝0.32×2 ＝0.64 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 20．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）公园计划修建一个长14米、宽8.5米的草坪。实际修建草坪的长比计划减少了2.4米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）这种草坪每平方米每月大约可吸收1.2千克二氧化碳。这块草坪修好后5个月大约可吸收多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）98.6平方米 （2）591.6千克 【思路点拨】（1）用计划修建草坪的长减去2.4米，求出实际修建草坪的长，即14－2.4＝11.6（米），根据长方形的面积＝长×宽，求出草坪的实际面积是多少平方米即可。 （2）用草坪的实际面积乘每平方米每月大约可吸收二氧化碳的千克数，求出草坪的实际面积一个月可吸收二氧化碳的千克数，即1.2×98.6＝118.32（千克），再草坪的实际面积一个月可吸收二氧化碳的千克数乘5个月，即可求出这块草坪修好后5个月大约可吸收多少千克二氧化碳。 【规范解答】（1）14－2.4＝11.6（米） 11.6×8.5＝98.6（平方米） 答：草坪的实际面积是98.6平方米。 （2）1.2×98.6＝118.32（千克） 118.32×5＝591.6（千克） 答：这块草坪修好后5个月大约可吸收591.6千克二氧化碳。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$