第二讲 长方体（一）（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第二讲 长方体（一） （导图+知识精讲+易错点拨+13大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：长方体的认识 3 知识点02：展开与折叠 4 知识点03：长方体的表面积 5 知识点04：露在外面的面 5 易错点拨 查漏补缺 6 考点精炼 明确目标 6 考点01：长方体的认识及特征 6 考点01：正方体的特征 7 考点03：长方体有关棱长的应用 8 考点04：正方体有关棱长的应用 10 考点05：长方体的展开图 11 考点06：正方体的展开图 13 考点07：长方体表面积的计算 14 考点08：长方体表面积的应用 17 考点09：正方体表面积的计算 18 考点10：正方体表面积的应用 19 考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 20 考点12：表面涂色的正方体 22 考点13：组合体的表面积（长方体、正方体） 23 易错真题 培优必刷 25 压轴专练 冲刺拔尖 32 培优巩固 拔尖冲刺 40 基础夯实优选题专练 40 培优优选题专练 43 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 考点01：长方体的认识及特征 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】要想确定长方体的形状和大小，则需要知道长方体的长、宽、高，据此逐一分析各项即可。 【规范解答】 A．该图只知道长方体的长和宽，所以无法确定长方体的形状和大小； B．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； C．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小； D．该图知道长方体的长、宽和高，可以确定长方体的形状和大小。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 【答案】B 【思路点拨】根据长方体的长、宽、高的意义可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大就是这个长方体的最大面的面积。根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【规范解答】2×3＝6（cm2） 则占用桌面面积最大是6cm2。 故答案为：B 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。 【答案】 8 12 6 相等 表面积 【思路点拨】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 【规范解答】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 考点01：正方体的特征 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（    ）cm2。 A．9 B．36 C．81 D．48 【答案】C 【思路点拨】已知一个正方体的棱长总和是108cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12； 根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全相同的正方形，由正方形的面积公式S＝a2，即可求出正方体一个面的面积。 【规范解答】正方体的棱长：108÷12＝9（cm） 一个面的面积：9×9＝81（cm2） 一个面的面积是81cm2。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·广东湛江·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。 【答案】 6 12 8 相等 【思路点拨】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的特征：正方体有6个面，且都是面积相等的正方形；有8个顶点；有12条棱，且长度都相等。 【规范解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等。 【精练题02】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据正方体的特征可知，正方体的12条棱长度相等；正方体也是特殊的长方体，即正方体的长、宽、高都相等。 【规范解答】一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它不一定是正方体。 原题说法错误。 故答案为：× 考点03：长方体有关棱长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。 【答案】10 【思路点拨】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【规范解答】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。 故答案为：10 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【答案】310米 【思路点拨】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【规范解答】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【思路点拨】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【规范解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米）   72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 考点04：正方体有关棱长的应用 【精讲题】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（    ）cm。 A．40 B．12 C．96 【答案】B 【思路点拨】根据题意，把一个正方体的一组相对棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体的棱长和比原正方体的棱长和增加了4个3cm，据此解答。 【规范解答】3×4＝12（cm） 这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加12cm。 故答案为：B 【精练题01】（2024六年级下·全国·专题练习）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【思路点拨】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【规范解答】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【思路点拨】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【规范解答】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 考点05：长方体的展开图 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【规范解答】 A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面图（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据长方体展开图的特征：因为长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形；长方体展开图有54种特征，分四种类型，即：第一种“1－4－1”结构；即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种“2－3－1”结构，第一行放2个，第二行放3个，第三行放1个；第三种“2－2－2”结构：即每一行放2个；第四种“3－3”结构，每一行放3个；据此解答。 【规范解答】 A．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； B．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图； C．，不属于长方体展开图的展开图； D．，属于“1－4－1”结构，是长方体展开图。 不是长方体展开图。 故答案为：C 【精练题02】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】10 【思路点拨】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是2cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【规范解答】5×2＝10（cm2） 所以图中阴影部分的面积是10cm2。 考点06：正方体的展开图 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（    ）面。 A．3号 B．4号 C．6号 D．5号 【答案】D 【思路点拨】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【规范解答】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与3号面相对的面是5号面。 故答案为：D 【精练题01】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据正方体展开图的11种情况，分四种类型，逐项进行分析对比，不在四种类型之中的，即不能围成正方体。据此作答。 【规范解答】 A．符合“1－4－1”型，能折成正方体； B．不符合正方体展开图的11种情况，不能折成正方体； C．符合“2－3－1”型，能折成正方体； D．符合“2－2－2”型，能折成正方体。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 【答案】 风 如 【思路点拨】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【规范解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 考点07：长方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·广东深圳·期末）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【规范解答】 A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·安徽淮北·期末）用铁丝焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。要在长方体框架表面贴上彩纸，至少要用彩纸( )cm2。（接头处忽略不计） 【答案】 60 132 【思路点拨】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据，求出铁丝长度和彩纸面积即可。 【规范解答】铁丝长度： （cm） 彩纸面积： （cm2） 所以至少要用60cm的铁丝，至少要用彩纸132cm2。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【思路点拨】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 考点08：长方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【思路点拨】在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 【规范解答】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是750平方米。 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】444平方米 【思路点拨】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【规范解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【答案】47平方米 【思路点拨】求壁纸的面积，就是求长方体房间的5个面的面积和减去门窗面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】4×3＋（4×2.8＋3×2.8）×2－4.2 ＝12＋（11.2＋8.4）×2－4.2 ＝12＋19.6×2－4.2 ＝12＋39.2－4.2 ＝51.2－4.2 ＝47（平方米） 答：这个房间至少需要47平方米的壁纸。 考点09：正方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期末）制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。 【答案】8000 【思路点拨】从题意可知：正方体无盖玻璃鱼缸有5个正方形的面，先用40×40求出一个正方形的面积，再乘5，即可求出需要玻璃的面积。据此解答。 【规范解答】40×40×5＝8000（cm2） 至少需要8000cm2的玻璃。 【精练题01】（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 【答案】 2 4 【思路点拨】正方体的棱长和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（2×2）倍。 【规范解答】2×1＝2 2×2＝4，这个正方体的棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 【精练题02】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积公式S＝6a2可得，正方体的表面积为6。棱长扩大2倍后，棱长为2，表面积为24。由此可算出正方体表面积扩大的倍数。 【规范解答】假设正方体棱长为1，则表面积为6×12＝6 棱长扩大2倍为2，则表面积为6×22＝24 24÷6＝4，所以，正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。 故答案为：× 考点10：正方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。 【答案】384 【思路点拨】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【规范解答】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 至少需要384平方厘米的铁皮。 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】250 【思路点拨】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。 【规范解答】50÷2×10 ＝25×10 ＝250（平方厘米） 所以原来长方体的表面积是250平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米 【思路点拨】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【规范解答】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（    ）增加的表面积最少。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据长方体切割的特点，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积；如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积。分别计算出三种切法增加的表面积，再比较，即可得出哪种切法增加的表面积最少。 【规范解答】A．表面积增加：9×5×2＝90（dm2） B．表面积增加：9×3×2＝54（dm2） C．表面积增加：5×3×2＝30（dm2） 30＜54＜90 切法增加的表面积最少。 故答案为：C 【精练题01】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）爸爸想把4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面（    ）种包装最省包装纸。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【规范解答】A．减少的表面积： 10×6×6＝360（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋6×1×4 ＝40＋24 ＝64（平方厘米） C．减少的表面积： 10×6×4＋6×1×4 ＝240＋24 ＝264（平方厘米） 360＞264＞64 综上所述，这种包装最省包装纸。 故答案为：A 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法判断 【答案】C 【思路点拨】原来大正方体的表面积需要计算小长方体上面、正面、右面的面积，挖掉小长方体后剩下物体的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面的面积，其余部分面积不变，小长方体相对的面完全相同，则表面积不变；据此选择。 【规范解答】由分析可得：在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，不变。 故答案为：C 考点12：表面涂色的正方体 【精讲题】（22-23五年级下·陕西西安·期末）5个棱长为20cm的正方体放在墙角（如图）。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。 【答案】 11 4400 【思路点拨】观察图形可知，从正面观察有3个面露在外面，从右面观察有4个面露在外面，从上面观察有4个面露在外面，3＋4＋4＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘11即可解答。 【规范解答】露在外面的面：3＋4＋4＝11（个） 露在外面的面积：20×20×11 ＝400×11 ＝4400（cm2） 有11个面露在外面。露在外面的面积是4400cm2。 【精练题01】（22-23五年级下·广东湛江·期末）把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【答案】 72 8 28 28 8 【思路点拨】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。 【规范解答】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 可以切成：6×4×3＝72（块）； 3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块； 2面涂色的木块在棱上非顶点的位置 （6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝4×4＋2×4＋1×4 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置 （6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2 ＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 没有涂色的数量为： 72－8－28－28＝8（块） 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】9000平方厘米 【思路点拨】先判断出露在外面一共有多少个面，再根据正方形的面积＝边长×边长，用正方形一个面的面积乘露在外面的面的数量，所得结果即为露在外面的面积。 【规范解答】露在外面一共有10个面。 30×30×10＝9000（平方厘米） 答：露在外面的面积是9000平方厘米。 考点13：组合体的表面积（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·福建南平·期中）观察下边两幅图，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的表面积和体积都相等； B．甲的表面积和体积都比乙大； C．甲的体积大，乙的表面积大； D．表面积相等，甲的体积更大。 【答案】D 【思路点拨】观察可知，甲比乙用的小正方体的数量多，甲的体积就大，乙的体积就小； 比较表面积我们就比较甲和乙露在外面的小正方形的面的多少，从图中可知，甲有32个小正方形的面露在外面，乙有32个小正方形的面露在外面，即甲和乙的表面积相等。据此解答即可。 【规范解答】通过观察可知，甲和乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积。 故答案为：D 【精练题01】（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】252平方厘米 【思路点拨】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【规范解答】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 【精练题02】（23-24五年级下·福建南平·期中）笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】12600平方厘米 【思路点拨】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。 【规范解答】5＋5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 30×30×14 ＝900×14 ＝12600（平方厘米） 答：露在外面的面积是12600平方厘米。 1．（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 【思路点拨】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 2．（2024春•商水县期末）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了　　平方厘米． A．25 B．50 C．75 D．100 【思路点拨】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题． 【规范解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积， （平方厘米） 答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米． 故选：。 【考点评析】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键． 3．（2024•阳东区）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 【思路点拨】由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．据此选择． 【规范解答】解：由分析得出：当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11． 故选：． 【考点评析】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 4．（2024春•方城县期末）把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　64　． 【思路点拨】根据长方体、正方体的特征和长方体、正方体的表面积计算方法，正方体的每个面都是完全相同的正方形，把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为4厘米的正方形的面积；由此解答． 【规范解答】解：（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了64平方厘米． 故答案为：64． 【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的特征以及表面积的计算方法．据此解决问题． 5．（2024春•福清市期末）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　208　，表面积是 　　。 【思路点拨】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，据此解答即可。 【规范解答】解： 答：现在这个魔方的体积是，表面积是。 故答案为：208；216。 【考点评析】本题考查的是正方体的表面积、体积公式的应用。 6．（2024春•福清市期末）已知一个长方体的底面周长是，高是，那么这个长方体的棱长总和是 　54　，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是 　　。 【思路点拨】长方体的棱长总和（长宽高），即长方体的棱长总和（长宽）高，再根据长方体的底面周长（长宽），由此可以推理得出，长方体的棱长总和长方体的底面周长高； 不含上下面的长方体的表面积（长高宽高），即不含上下面的长方体的表面积（长宽）高，再根据长方体的底面周长（长宽），由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积长方体的底面周长高，据此解答。 【规范解答】解：由分析可知： 长方体的棱长总和： 不含上下面的长方体的表面积： 答：这个长方体的棱长总和是，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是。 【考点评析】本题考查的长方体特征以及长方体表面积公式的应用。 7．（2024春•道外区期中）在长方体中，不是相对的棱的长度都不相等．　　．（判断对错） 【思路点拨】长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个相对的面是正方形，其他四个面都是长方形，当有两个面是正方形时，则有8条棱长度相等．由此解答． 【规范解答】解：当长方体有两个面是正方形时，则有8条棱长度相等． 所以长方体中不相对的棱，长度也可能相等． 故答案为：． 【考点评析】此题考查目的是理解和掌握长方体的特征． 8．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 【思路点拨】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长（长宽高），把数据代入公式解答． 【规范解答】解： （厘米） 答：至少需要124厘米的木条． 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法． 9．（2024春•新郑市期中）小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 【思路点拨】依据题意结合图示可知，这个长方体的长是8米，宽是4米，高是3米，粉刷的面积个长8米、宽3米的长方形的面积长4米、宽3米的长方形的面积长8米、宽4米的长方形的面积，由此解答本题。 【规范解答】解： （平方米） 答：粉刷的面积是92平方米。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 10．（2024春•陇县期中）一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【思路点拨】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【规范解答】解： （平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积的应用。 11．（2024春•临漳县期中）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 【思路点拨】依据题意可知，利用长方体的表面积（长宽长高宽高），由此计算一个鱼缸需要玻璃的面积，然后计算2个鱼缸需要玻璃的面积。 【规范解答】解：20厘米分米 （平方分米） （平方分米） 答：制作2个这样的鱼缸至少需要94平方分米的玻璃。 【考点评析】本题考查的是长方体表面积公式的应用。 12．（2023春•虞城县校级期中）一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？ 【思路点拨】把长方体简易木箱的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：，即可计算出至少需要用纸板多少平方米。 【规范解答】解： （平方米） 答：至少需要用纸板6.06平方米。 【考点评析】本题考查长方体的表面积的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。 13．（2023秋•栾城区期中）把一个各面标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出对着的面。 【思路点拨】利用长方体的特征结合图示去作图就可以了。 【规范解答】解：长方体的前后相对的两个面都是△，上下相对的两个面都是□，左右相对的两个面都是〇，由此作图： 。 【考点评析】本题考查的是长方体特征的应用。 14．（2023秋•汝州市期末）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。 【思路点拨】看图可知，折成的无盖长方体纸盒有前、后、左、右、下面5个面，求出这个长方体纸盒的表面积即可。长方体纸盒的长5厘米，宽2厘米，高8厘米，用长宽长高宽高，即可求出表面积，注意统一单位。 【规范解答】解：我的想法：求这张纸的面积是多少平方分米，就是求折成的无盖长方体纸盒5个面面积的和。 （平方厘米） （平方分米） 答：这张纸的面积是1.22平方分米。 【考点评析】本题考查的是长方体展开图的应用。 15．（2023•金安区）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是　5　，3的对面是　 　，4的对面是　 　． 【思路点拨】图1：正面为1，上面为6，右面为4； 图2：正面为3，上面为2，右面为1； 图3：正面为4，上面为5，右面为3； 由图1和图2可以确定1的对面是5，由图1和图3可以确定4的对面是2，由此解答． 【规范解答】解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5； 4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2； 剩下的是3对6； 故答案为：5，6，2． 【考点评析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16．（2023秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 【思路点拨】用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，就是说2分米加2分米，即4分米正好绕这叠书一圈，原绳子长可绕这叠书一圈还多20厘米，由此可知这条绳子原长是分米，或分米． 【规范解答】解：（分米） 或 （分米） 答：这根绳子原来有6分米． 故答案为：6分米 【考点评析】解答此题的关键是2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈． 17．（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【思路点拨】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【规范解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【考点评析】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 18．（2024春•浑南区期末）笑笑把4盒长，宽和高都是的长方体礼品包装在一起，下面4种方法中，最节省包装纸的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据长方体表面积的意义可知，重合面越大、越多就越节省包装纸，分别求出4种不同的包装方法各减少的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】解：、 （平方厘米） 、 （平方厘米） 、 （平方厘米） ， （平方厘米） 答：最节省包装纸的是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（2024春•蓝田县期中）一个正方体的底面周长是，这个正方体的表面积是　　。 A．24 B．36 C．48 D．96 【思路点拨】用正方体的底面周长除以4，求出正方体的棱长，正方体表面积棱长棱长，代入数据计算即可解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是。 故选：。 【考点评析】此题考查正方体表面积计算。掌握正方体表面积计算公式是解答的关键。 20．（2023秋•重庆期末）一根长的钢筋，能恰好焊接成长、宽、高 　　的长方体框架，这个长方体的表面积是 　　。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出高，再根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：高是8厘米，这个长方体的表面积是512平方厘米。 故答案为：，。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　14　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形是由14个小正方体搭成的，所以它的体积等于棱长是1厘米的正方体体积的14倍，这个组合图形的上下面都是小正方体的9个面，前后面多少小正方体的6个面，左右面多少小正方体的6个面，根据正方体的体积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（立方厘米） （平方厘米） 答：它的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。 故答案为：14，42。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是观察组合图形是由多少个小正方体搭成的，组合图形的各面有多少个小正方体的面。 23．（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。 【规范解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。 24．（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断． 【规范解答】解：（平方厘米）， 所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米． 所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】本题中的数值是正确的，但面积单位错误，解答时很容易误判，因此解题时一定要认真． 25．（2024春•巨鹿县校级期中）计算如图图形的表面积。（单位： 【思路点拨】由于正方体与长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：它的表面积是306平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（2024秋•南京期中）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。根据题意，高减少3分米，这时表面积比原来减少了72平方分米。表面积减少的是高为3分米的长方体的4个侧面的面积。首先求出减少部分的1个侧面的面积，（平方分米）；由已知如果高减少3分米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式，用（分米），原来长方体的底面边长就是6分米．原来的高是（分米），再根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：原来长方体的底面边长是： （分米） 高是：（分米） （平方分米） 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 【考点评析】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的表面积公式解答即可。 27．（2024春•交城县期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【思路点拨】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。 【规范解答】解： （厘米） 162厘米米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 28．（2023春•东莞市期末）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 【思路点拨】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个面组成，缺少上面，计算这五个面的面积和即可． 【规范解答】解： （平方分米）； 答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米． 【考点评析】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可． 29．（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 【思路点拨】（1）读题可知：涂色部分的面积正好占原来正方体表面积的一半，据此作答即可。 （2）看图发现：展开图中整个正方形涂满颜色的面对应的是正方体的上底面，除了与它相对的下底面（展开图中最左端的正方形）不用涂色以外，其中“相邻”的面都要各涂一半。 【规范解答】解：（1） （平方分米） 答：涂色部分的面积是48平方分米。 （2）如图。 【考点评析】本题考查的知识点主要包括两个：一是关于正方体的表面积的计算问题，二是关于正方体表面展开图的认识与应用问题。 30．（2023春•西安期末）如图是一个无盖的长方体的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及其表面积。 【思路点拨】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽的5厘米，高是分米，根据长方体的棱长总和（长宽高），长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） （分米） （平方分米） 答：原长方体的棱长总和是64分米，表面积是158平方分米。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（2021春•宁津县期末）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 【思路点拨】根据高减少3厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，这4个面的宽即为3厘米，根据已知表面积减少72平方厘米，用厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后用厘米求出原长方体的高，据此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米，再由长方体的表面积公式即可解决． 【规范解答】解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：（厘米）； 原长方体的高为：（厘米）； 因此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米， 所以原长方体的表面积为： （平方厘米）． 答：原长方体的表面积是288平方厘米． 【考点评析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解． 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 【答案】B 【思路点拨】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，求玻璃的面积就是求无盖的长方体玻璃鱼缸5个面的面积和，即求这个长方体鱼缸的表面积。 【规范解答】根据分析，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的表面积。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】这个立体图形的展开图由4个三角形和一个正方形组成，根据每个选项的展开图特征进行判断，据此解答。 【规范解答】A．这个立体图形展开图是由6个正方形组成，所以此选项错误； B．这个立体图形展开图是由2个三角形和3个长方形组成，所以此选项错误； C．这个立体图形展开图是由2个三角形、1个正方形和2个长方形组成，所以此选项错误； D．这个立体图形展开图是4个三角形和一个正方形组成，所以此选项正确。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图长方体的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】可以从长方体的展开图的特点进行分析，例如相对的两个面，在展开图中不能相邻，相对的面的大小形状相同等特点，据此解答。 【规范解答】A．选项的展开图可以折回长方体。 B．相对的面不可能相邻，则展开图无法折叠成长方体。 C．上、下两个长方形的宽与相邻的长度不相同，则展开图无法折叠成长方体； D．左边的长方形作上面，缺少对应的下面，则展开图无法折叠成长方体。 故答案为：A 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 【答案】“诗” 【思路点拨】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【规范解答】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。 所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。 5．（23-24五年级下·广东湛江·期末）陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。 【答案】188 【思路点拨】求需要木条的长度，就是求长方体灯笼的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【规范解答】（20＋15＋12）×4 ＝（35＋12）×4 ＝47×4 ＝188（cm） 陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是188cm的木条。 6．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 【答案】40 【思路点拨】要做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【规范解答】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 至少需要40厘米长的铁丝。 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( ) 【答案】√ 【思路点拨】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【规范解答】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( ) 【答案】√ 【思路点拨】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。 【规范解答】由分析得： 一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。 故答案为：√ 9．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）计算长方体的表面积。 【答案】136平方米 【思路点拨】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。 【规范解答】长方体的表面积： （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 10．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】64平方分米 【思路点拨】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方分米） 答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。 培优优选题专练 11．（20-21五年级下·广东深圳·期末）下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【规范解答】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 12．（22-23五年级下·广东清远·期末）把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）。 A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 【答案】B 【思路点拨】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【规范解答】2×2×4＝16（平方厘米） 把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。 故答案为：B 13．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】A 【思路点拨】要想最省包装纸，就是求这4个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【规范解答】A．减少的表面积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋8×1×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） C．减少的表面积： 10×8×4＋10×1×4 ＝80×4＋40 ＝320＋40 ＝360（平方厘米） D．减少的表面积： 8×1×6＝48（平方厘米） 480＞360＞72＞48 所以下面最节省包装纸的方案是A。 故答案为：A 14．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）将下图沿虚线折成正方体，汉字“祝”相对面的汉字是( )，“你”相对面的汉字是( )。 【答案】 程 似 【思路点拨】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。即祝的相对面是程，你相对面是似，前相对面是锦。据此解答。 【规范解答】由分析可知，汉字“祝”相对面的汉字是“程”，“你”相对面的汉字是“似”。 15．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】 7 63 【思路点拨】观察可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，再用加法计算一共有多少个面露在外面。接着根据，计算一个面的面积，有几个面再乘几，即可得露在外面的总面积。 【规范解答】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右面看有2个面露在外面。 （个） （平方分米） 有7个面露在外面，露在外面的面积是63平方分米。 16．（23-24五年级下·广东深圳·期末）下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是 。 【答案】“程” 【思路点拨】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【规范解答】据分析可知，“祝”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”，“似”的对面是“你”。 所以“祝”字所在的面相对的面上的字是“程”。 17．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【规范解答】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，表面积比原来减少了8个正方形的面积，先求出1个正方形的面积，再乘8，求出减少的总面积。据此解答即可。 【规范解答】1×1×8＝8（平方厘米） 则如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了8平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 19．（22-23五年级下·广东清远·期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 【答案】理由见详解；190平方分米 【思路点拨】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【规范解答】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 20．（22-23五年级下·广东深圳·期末）某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）368平方米 【思路点拨】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第二讲 长方体（一） （导图+知识精讲+易错点拨+13大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：长方体的认识 3 知识点02：展开与折叠 4 知识点03：长方体的表面积 5 知识点04：露在外面的面 5 易错点拨 查漏补缺 6 考点精炼 明确目标 6 考点01：长方体的认识及特征 6 考点01：正方体的特征 6 考点03：长方体有关棱长的应用 7 考点04：正方体有关棱长的应用 8 考点05：长方体的展开图 8 考点06：正方体的展开图 8 考点07：长方体表面积的计算 9 考点08：长方体表面积的应用 10 考点09：正方体表面积的计算 10 考点10：正方体表面积的应用 10 考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 11 考点12：表面涂色的正方体 11 考点13：组合体的表面积（长方体、正方体） 12 易错真题 培优必刷 13 压轴专练 冲刺拔尖 13 培优巩固 拔尖冲刺 17 基础夯实优选题专练 19 培优优选题专练 21 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：长方体的认识 1. 长方体和正方体的各部分名称： 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 2. 长方体和正方体的特征 3. 长方体和正方体的异同点 4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 知识点02：展开与折叠 1. 正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 知识点03：长方体的表面积 1. 长方体表面积的计算方法： 2. 正方体表面积的计算方法： 知识点04：露在外面的面 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 1.长方体的6个面有时不都是长方形。 2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 考点01：长方体的认识及特征 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体的三条棱中不能确定长方体的形状和大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是1cm、2cm、3cm，把这个长方体整个放在桌面上，占用桌面面积最大的是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）长方体有( )个顶点，( )条棱，( )个面，相对的面的面积( )，长方体所有面的面积之和就是它的( )。 考点01：正方体的特征 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（    ）cm2。 A．9 B．36 C．81 D．48 【精练题01】（23-24五年级下·广东湛江·期末）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。 【精练题02】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）一个长方体，如果它的宽与高相等，那么它一定是正方体。( )（判断对错） 考点03：长方体有关棱长的应用 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 考点04：正方体有关棱长的应用 【精讲题】（22-23五年级下·甘肃定西·阶段练习）一个正方体的棱长是7cm，如果把它一组相对的棱长增加3cm，得到一个新的长方体，这个长方体棱长和比原正方体棱长和增加（    ）cm。 A．40 B．12 C．96 【精练题01】（2024六年级下·全国·专题练习）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【精练题02】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 考点05：长方体的展开图 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）下面图（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 【精练题02】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是( )cm2。 考点06：正方体的展开图 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（    ）面。 A．3号 B．4号 C．6号 D．5号 【精练题01】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 考点07：长方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·广东深圳·期末）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·安徽淮北·期末）用铁丝焊接一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝。要在长方体框架表面贴上彩纸，至少要用彩纸( )cm2。（接头处忽略不计） 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 考点08：长方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【精练题01】（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 考点09：正方体表面积的计算 【精讲题】（23-24五年级下·广东湛江·期末）制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要( )cm2的玻璃。 【精练题01】（23-24五年级下·广东惠州·期中）一个正方体的棱长是3cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 【精练题02】（22-23五年级下·辽宁营口·期中）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。( )（判断对错） 考点10：正方体表面积的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用一根长96厘米的铁丝焊一个正方体框架（没有剩余），若要在这个正方体框架的表面焊上一层铁皮，至少需要( )平方厘米的铁皮。 【精练题01】（23-24五年级下·福建泉州·期末）一个长方体木块可以截成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 考点11：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（    ）增加的表面积最少。 A． B． C． 【精练题01】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）爸爸想把4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面（    ）种包装最省包装纸。 A． B． C． 【精练题02】（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法判断 考点12：表面涂色的正方体 【精讲题】（22-23五年级下·陕西西安·期末）5个棱长为20cm的正方体放在墙角（如图）。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。 【精练题01】（22-23五年级下·广东湛江·期末）把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁大连·期末）将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 考点13：组合体的表面积（长方体、正方体） 【精讲题】（23-24五年级下·福建南平·期中）观察下边两幅图，下列说法正确的是（    ）。 A．它们的表面积和体积都相等； B．甲的表面积和体积都比乙大； C．甲的体积大，乙的表面积大； D．表面积相等，甲的体积更大。 【精练题01】（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 【精练题02】（23-24五年级下·福建南平·期中）笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 1．（2024春•禹城市期末）在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如图）。原来每块长方体彩砖的表面积是　　平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 2．（2024春•商水县期末）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了　　平方厘米． A．25 B．50 C．75 D．100 3．（2024•阳东区）如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 4． （2024春•方城县期末）把三块棱长都是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了　 　． 5．（2024春•福清市期末）如图，用棱长为的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是 　　，表面积是 　　。 6．（2024春•福清市期末）已知一个长方体的底面周长是，高是，那么这个长方体的棱长总和是 　　，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是 　　。 7．（2024春•道外区期中）在长方体中，不是相对的棱的长度都不相等．　 　．（判断对错） 8．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 9．（2024春•新郑市期中）小米的表姐租了一个商铺准备卖鞋子，商铺临街的一面（前面）安装的是铝合金卷帘门，房子内部是一个长方体，从里面量的数据如下。现在要粉刷商铺的墙壁和天花板（没有窗户），粉刷的面积是多少平方米？ 10．（2024春•陇县期中）一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 11． （2024春•临漳县期中）一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 12． （2023春•虞城县校级期中）一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？ 13．（2023秋•栾城区期中）把一个各面标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出对着的面。 14．（2023秋•汝州市期末）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。 15．（2023•金安区）有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是　 　，3的对面是　 　，4的对面是　 　． 16． （2023秋•淮安区期中）用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 17．（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 18．（2024春•浑南区期末）笑笑把4盒长，宽和高都是的长方体礼品包装在一起，下面4种方法中，最节省包装纸的是　　 A． B． C． D． 19．（2024春•蓝田县期中）一个正方体的底面周长是，这个正方体的表面积是　　。 A．24 B．36 C．48 D．96 20．（2023秋•重庆期末）一根长的钢筋，能恰好焊接成长、宽、高 　　的长方体框架，这个长方体的表面积是 　　。 21．（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 22．（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 23．（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 24．（2019春•长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　 　．（判断对错） 25．（2024春•巨鹿县校级期中）计算如图图形的表面积。（单位： 26． （2024秋•南京期中）一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少72平方分米。求原来长方体的表面积。 27．（2024春•交城县期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 27． （2023春•东莞市期末）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 29．（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 30．（2023春•西安期末）如图是一个无盖的长方体的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及其表面积。 31． （2021春•宁津县期末）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·四川成都·期末）李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积 2．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·福建泉州·期末）如图长方体的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 5．（23-24五年级下·广东湛江·期末）陈师傅制作一个长方体灯笼框架，长是20cm，宽是15cm，高是12cm，他制作一个这样的框架至少需要长度是( )cm的木条。 6．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米长的铁丝。 7．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。( )（判断对错） 9．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）计算长方体的表面积。 10． （23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 培优优选题专练 11．（20-21五年级下·广东深圳·期末）下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（22-23五年级下·广东清远·期末）把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）。 A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 13．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B．C． D． 14．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）将下图沿虚线折成正方体，汉字“祝”相对面的汉字是( )，“你”相对面的汉字是( )。 15．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）把3个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 16．（23-24五年级下·广东深圳·期末）下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是 。 17．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )（判断对错） 18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如果把5个棱长为1厘米的正方体排成一个长方体后，那么表面积比原来减少了6平方厘米。( )（判断对错） 19．（22-23五年级下·广东清远·期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 20．（22-23五年级下·广东深圳·期末）某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$