第八章 实数（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第八章 实数（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：， 所以无理数有：，，共2个． 故选：B 2．8的立方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 【答案】A 【详解】的立方根是． 故选：． 3．下列各组数中,两个数相等的是    (　　) A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2 【答案】C 【详解】解：A、∵=2，∴-2与不相等，故本选项错误； B、-2与-不相等，故本选项错误； C、∵=-2，∴-2与相等，故本选项正确； D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误． 故选C． 4．下列说法正确的是(　　) A．实数分为正实数和负实数 B．是有理数 C．是有理数 D．是无理数 【答案】D 【详解】选项A，实数分为正实数、负实数和0，选项A错误；选项B，是无理数，选项B错误；选项C，=，是无理数，选项C错误；选项D，=是无理数，选项D正确． 故选D． 5．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(     ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 【答案】A 【详解】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 解：设正方体的棱长为x， 由题意可知x3=100， 解得x=， 由于43＜100＜53， 所以4＜＜5． 故选A． 6．已知，那么的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1 所以， 故答案为A. 7．已知是整数，当取最小值时，的值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：∵，∴， 且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5， 故选A． 8．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 9．如果，，那么约等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 10．已知4的平方根是x，27的立方根是y，则的值为（    ） A．5 B．1 C．1或5 D．或5 【答案】C 【详解】由于4的平方根是x，27的立方根是y ， ， 或， 故选：C． 11．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 12．一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的算术平方根是 ． 【答案】 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 14．已知(x﹣1)3=64，则x的值为 ． 【答案】5 【详解】由（x﹣1）3=64， 得：x﹣1=4， 解得：x=5． 故答案为5． 15．平方等于的数是 【答案】±0.125 【详解】解：根据平方根的定义可知= 即平方等于的数是±0.125. 16．设为正整数，若，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：1． 17．如果实数、满足，则的平方根为 ． 【答案】/3或/或3 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 18．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； （2）把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根． 【答案】3a+b的平方根为±2 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， 又∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 22．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； （2）由（）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 23．已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值． 【答案】 【详解】解：∵是的平方根，是的立方根， ∴， 解得： ∴， ∴ 24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等． (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)． (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732) 【答案】（1）dm；（2）不能； 【详解】解：(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等， 所以可得：正方形的边长为dm； (2)不能； 因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm， 可得：3.1＞3， 所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板． 25．【思路回顾】我们知道①，所以当计算时，可以令，使问题转化回到①后再完成计算．即： ． 【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当时，的值为3或，请你试着解下面的方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：设， ∴， ∴，即或， 解得：或； （2）， ∴， ∴， ∴， 同（1）可得：或． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．8的立方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 3．下列各组数中,两个数相等的是    (　　) A．-2与 B．-2与- C．-2与 D．|-2|与-2 4．下列说法正确的是(　　) A．实数分为正实数和负实数 B．是有理数 C．是有理数 D．是无理数 5．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(     ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 6．已知，那么的值为（　　） A．-1 B．1 C． D． 7．已知是整数，当取最小值时，的值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 9．如果，，那么约等于（　　） A． B． C． D． 10．已知4的平方根是x，27的立方根是y，则的值为（    ） A．5 B．1 C．1或5 D．或5 11．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   ) A． B． C． D． 12．一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的算术平方根是 ． 14．已知(x﹣1)3=64，则x的值为 ． 15．平方等于的数是 16．设为正整数，若，则的值为 ． 17．如果实数、满足，则的平方根为 ． 18．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．计算： (1) (2)． 20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 21． 已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根． 22．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 22． 已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值． 24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等． (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)． (2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732) 25．【思路回顾】我们知道①，所以当计算时，可以令，使问题转化回到①后再完成计算．即： ． 【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当时，的值为3或，请你试着解下面的方程： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$