2.5一元一次不等式与一次函数同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习 一、单选题 1．关于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与y轴交于点 D．当时， 2．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（   ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式的解集是 D．方程组的解是 3．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 5．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 6．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 9．一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是（   ） x … 0 1 … x … 0 1 … … 3 5 … … 0 … A． B． C． D． 10．小涵同学类比研究一次函数性质的方法，探索出函数的四条性质，其中错误的（    ） A．当时，具有最小值为 B．如果的图象与直线有两个交点，则 C．当时， D．的图象与轴围成的几何图形的面积是8 二、填空题 11．如图，直线（k、b为常数且）经过和两点，当x 时，． 12．如图，已知函数和的图像相交于点，则不等式的解集是 ． 13．已知函数和，若，则的取值范围是 ． 14．已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ． 15．已知关于的方程恰有两个实数解，则的取值范围为 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数图象平移得到，且经过． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求一次函数的表达式． (2)观察图象，请直接写出不等式的解集． 18．如图，直线经过点和点，直线经过点． (1)求的值和一次函数的解析式； (2)根据函数图象可得，不等式的解集为_______． 19．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． (1)求和的值； (2)函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 当的面积为时，求的值； 在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． (3)当时，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D A D D C D C 11． 12． 13．或 14．或 15．且 16．（1）解：由图象的平移可知，， 将代入得，， 解得，， ∴这个一次函数的解析式为； （2）当时，， 把点代入， 得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴． 17．（1）解：∵函数与函数的图象交于点C，且点C的横坐标为1， ∴， ∴， 将点与点代入得， ， 解得： ∴一次函数的表达式为； （2）解：由图象可得，当时，函数的图象在函数的图象的下方， ∴，即的解集是． 18．（1）解：把代入得： ； ∴点， 把和代入，得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：根据函数图象得，当时，直线在直线的上方，且位于x轴的下方， ∴不等式的解集为． 故答案为： 19．（1）解：∵点在直线上， ， 点， ∴函数的图象过点， ，得， 即的值是，的值是； （2）解：①∵函数的图象与轴，轴分别交于点，， ∴点，点， 点的坐标为：， 点， ∵函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为 由题意可得，， 则， 解得：； 存在 点，， ∵函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， ， 设点的坐标为： 当时， 则， 解得：； 当时， 则， 解得：（舍去）或， 故； 当时， 则， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形； （3）解：当时， 根据图像，可得：； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$