黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

综合检测卷 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 正方体的棱长为1，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 3. 已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知直线交圆C：于M，N两点，则“为正三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点与点之间的距离为3时，（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列直线中，与抛物线只有一个公共点，且过点的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，满足，且，则（ ） A. B. 当时，是等比数列 C. 当时，是等差数列 D. 当时，是递增数列 11. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成的角的余弦值为 C. 与平面所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的离心率为，则_________． 13. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则=______． 14. 已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．______；______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 16. 已知数列的前n项和为，且关于x的方程有两个相等的实数根． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，且对任意的恒成立，求实数的最大值． 17. 已知三棱柱，侧棱底面，底面是等边三角形，是的中点，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为. （1）求的方程; （2）过点作直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程. 19. 给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为 （1）若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由； （2）设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值； （3）设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”． 综合检测卷 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1） ∵底面为等边三角形，为中点，∴，又面，∴，又，面，又面，∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）数列是“H数列”，理由如下： 因为，当时，， 当时，也成立， 所以， 对任意m，且，， 是“H数列”； （2）1，2，3，6； （3）设数列的公差为d， 则由题存在，对任意，，即， 当时，则，故，此时数列为“H数列”； 当时，，取，则， 所以，，当时，均为正整数，符合题意， 当时，均为正整数，符合题意， 所以，，设，，，即， 所以任意m，且，，显然， 所以为数列中的项，是“H数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $