第2单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

第2单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 判断两个比能否组成比例的方法 求比值； 化简比； 比例的基本性质 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。 比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。 图形的放大和缩小 按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 例题剖析 例题一：判断是否成比例 1．在下面的四个比中，能与3∶组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据比例的意义：比例是指表示两个比相等的式子；求出3∶的比值，再求出各选项的比值，进而解答。 【详解】3∶＝3÷＝12 A．3∶4＝3÷4＝；≠12；不能组成比例； B．1∶12＝1÷12＝；≠12，不能组成比例； C．12∶1＝12÷1＝12；12＝12，能组成比例。 故答案为：C 【点睛】根据比例的意义进行解答。 2．下列每组的两个比能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和25∶30 B．2∶8和9∶27 C．0.9∶3和0.33∶11 【答案】A 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出各组中两个比的比值，看是否相等，据此判断是否构成比例。 【详解】A．因为，，所以和能组成比例； B．因为，，所以和不能组成比例； C．因为，，所以和不能组成比例； 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查比例的意义，需熟练掌握。 3．用2，3，6，9组成的比例中，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例，据此解答。 【详解】A．2∶3＝9∶6 2×6＝12 3×9＝27 12≠27 2∶3与9∶6不成比例； B．2∶3＝6∶9 2×9＝18 3×6＝18 18＝18 2∶3与6∶9成比例； C．3∶2＝6∶9 3×9＝27 2×6＝12 27≠12 3∶2与6∶9不成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的基本性质，根据比例的基本性质进行解答。 例题二：比例的基本性质 1．用0.4、24、20和组成一个比例：( )。 【答案】24∶20＝0.4∶ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用0.4、24、20和四个数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】24＞20＞0.4＞ 24×＝8 20×0.4＝8 积相等，可组成比例： 24∶20＝0.4∶（答案不唯一） 2．如果7x＝8y，那么＝( )。 【答案】/ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，7、x为比例的外项，8、y为比例的内项，写出比例即可。 【详解】因为7x＝8y，所以＝。 3．若8x＝5y，则x∶y＝( )∶( )，当y＝64时，x＝( )。 【答案】 5 8 40 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，x和8同时在比例的外项，y和5同时在比例的内项即可；将y＝64代入8x＝5y，根据等式的性质2，两边同时÷8，即可求出x的值。 【详解】8x＝5×64 解：8x＝320 8x÷8＝320÷8 x＝40 若8x＝5y，则x∶y＝5∶8，当y＝64时，x＝40。 例题三：解比例 1．解方程。 9∶x＝16∶4                                 0.2∶x＝5∶9            4.5∶0.3＝x∶0.2               【答案】x＝2.25；x＝10；x＝1.5 x＝0.36；x＝3；x＝1 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以16求解； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.2求解； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4求解； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5求解； （5）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解； （6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）9∶x＝16∶4 解：9×4＝16×x 36＝16x 16x÷16＝36÷16 x＝2.25 （2）＝ 解：3.2x＝2×16 3.2x＝32 3.2x÷3.2＝32÷3.2 x＝10 （3）21∶x＝4∶ 解：21×＝4×x 6＝4x 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 （4） 0.2∶x＝5∶9 解：0.2×9＝5×x 1.8＝5x 5x÷5＝1.8÷5 x＝0.36 （5） 4.5∶0.3＝x∶0.2   解：4.5×0.2＝x×0.3 0.9＝0.3x 0.3x÷0.3＝0.9÷0.3 x＝3 （6） ∶＝x∶ 解：×＝x× ＝x x ÷＝÷ x＝×2 x＝1 2．解方程。 （1）                  （2） （3）             （4） 【答案】（1）x＝32；（2）x＝8； （3）x＝；（4）x＝15 【分析】（1）将比例转化为方程：5x＝20×8，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （2）将比例转化为方程：25x＝5×40，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以25即可； （3）将比例转化为方程：x＝×，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以即可； （4）将比例转化为方程：20%x＝0.5×6，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以20%即可； 【详解】（1） 解：5x＝20×8 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 （2） 解：25x＝5×40 25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 （3） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ （4） 解：20%x＝0.5×6 0.2x＝3 0.2x÷0.2＝3÷0.2 x＝15 3．解比例。                   x∶0.36＝8∶0.6 【答案】；x＝0.5；x＝4.8 【分析】根据比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积，将比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。注意除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】 解： 解： x＝0.5 解：0.6x＝0.36×8 0.6x＝2.88 x＝2.88÷0.6 x＝4.8 例题四：比例的应用 1．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 【答案】72立方分米 【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。 【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米 x∶80＝9∶10 10x＝80×9 x＝720÷10 x＝72 答：化成水后的体积是72立方分米。 【点睛】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。 2．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？ 【答案】60张 【分析】根据题意可知，淘气收集36张邮票，淘气和笑笑收集的邮票张数比是3∶5，设：笑笑收集x张邮票，根据比例的基本性质，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设笑笑收集x张邮票 3∶5＝36∶x 3x＝36×5 3x＝180 x＝180÷3 x＝60 答：笑笑收集60张邮票。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出成比例关系的量进行解答。 3．小明骑车从甲地到乙地，15分钟行了900米，照这样的速度，行完全程一共用了20分钟，返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解答） 【答案】12分钟 【分析】先利用除法将小明从甲地到乙地的骑车速度计算出来，再根据从甲到乙和返回时的路程是相等的，列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设返回时用了分钟。 100x＝900÷15×20 100x＝1200 x＝12 答：返回时用了12分钟。 【点睛】本题考查了比例的应用，能够根据题意列出比例是解题的关键。 例题五：利用比例尺作图 1．（1）学校在中心广场北偏西60°的600米处，这幅图的比例尺是（            ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°的900米处，请在图中用“·”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000 （2）见详解 【分析】（1）已知学校与中心广场的实际距离是600米，从图中可知，学校与中心广场的图上距离是2厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算，即可求出这幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）已知书店与中心广场的实际距离是900米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出书店与中心广场的图上距离是3厘米； 以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在中心广场南偏东50°方向上画3厘米长的线段，即是书店。 【详解】（1）600米＝60000厘米 2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 如图： 【点睛】（1）本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 （2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 2．如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）美食城在中心广场（    ）偏（    ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（    ）千米。 （3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。 【答案】（1）1∶500000； （2）北；西；10； （3）见详解 【分析】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。 【详解】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米 25千米＝2500000厘米 比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000 这幅图的比例尺是1∶500000。 （2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米， 则实际距离为： 2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米 美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。 （3）15千米＝1500000厘米 1500000×＝3（厘米） 画图如下： 【点睛】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。 3．下面是淘气家周围的平面图。    （1）淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是（    ）。（测量时取整厘米） （2）超市在淘气家东偏北（    ）°方向，距淘气家（    ）米。（测量时精确到0.1厘米） （3）体育馆在淘气家西偏南20°方向，实际距离为600米的位置，请你在图中标出体育馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）30；880 （3）见详解 【分析】（1）图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺；先用直尺量出淘气家到图书馆的图上距离是2厘米，再根据1米＝100厘米，那么800米＝80000厘米，再算出图上距离与实际距离的最简整数比即可； （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，然后测出超市与淘气家图上距离是2.2厘米，根据（1）中比例尺的意义可知，比例尺1∶40000表示图上距离1厘米相当于实际距离40000厘米，也就是实际距离是图上距离的40000倍，所以超市到淘气家实际距离就用2.2乘40000，即2.2×40000＝88000（厘米），88000厘米＝880米； （3）由（2）可知，实际距离是图上距离的40000倍，600米＝60000厘米，所以体育馆到淘气家的图上距离就用60000除以40000，即60000÷40000＝1.5（厘米），然后再用直尺和量角器标出体育馆的位置即可。 【详解】由分析可知： （1）如上图，量得淘气家到图书馆的图上距离是2厘米， 800米＝80000厘米， 2∶80000＝1∶40000， 所以淘气家到图书馆的实际距离是800米，这幅图的比例尺是1∶40000；（测量时取整厘米） （2）观察上图并用量角器测量可知，超市在淘气家东偏北30°方向，超市与淘气家图上距离是2.2厘米， 2.2×40000＝88000（厘米）， 88000厘米＝880米， 所以超市在淘气家东偏北30°方向，距淘气家880米；（测量时精确到0.1厘米） （3）600米＝60000厘米 体育馆到淘气家的图上距离为：60000÷40000＝1.5（厘米） 所以体育馆在淘气家西偏南20°方向，图上距离淘气家1.5厘米处； 画图如下：    【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，理解比例尺的意义是关键。 例题六：比例尺的应用 1．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 【答案】南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 2．将一个长25米，宽15米的长方形按1∶500的比例尺画在图纸上，该长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？ 【答案】15平方厘米 【分析】实际距离和比例尺已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形的长和宽的图上距离，利用长方形的面积S＝ab即可求出它的图上面积。 【详解】25米＝2500厘米 15米＝1500厘米 2500×＝5（厘米） 1500×＝3（厘米） 5×3＝15（平方厘米） 答：该长方形在图纸上的面积是15平方厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及长方形的面积的计算方法，解答时要注意单位的换算。 3．一块平行四边形的菜地，用1∶2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 【答案】2400平方米 【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算出平行四边形菜地实际的底和高，再应用平行四边形的面积公式，计算出菜地的实际面积。 【详解】3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米） 2÷＝2×2000＝4000（厘米）＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 答：这块菜地的实际面积是2400平方米。 【点睛】理解比例尺的意义，结合平行四边形的特点，运用比例尺解决生活中的实际问题。 例题七：比例尺与行程问题 1．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A、B两地间的距离为36cm，如果一辆货车从A地开往B地用了6时，这辆货车平均每时行驶多少千米？ 【答案】60千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。 【详解】36÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷6＝60（千米/小时） 答：这辆货车平均每时行驶60千米。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。 2．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素） 【答案】10时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出深圳福田站到北京西站的实际距离，再除以动车的速度即可。 【详解】60÷ ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷225＝10 （时） 答：G72动车从福田站运行到北京西站大约需要10时。 【点睛】此题主要考查了图上距离和实际距离的换算，换算单位时注意数清0的个数。 3．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？ 【答案】525千米 【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。 【详解】甲、乙两城之间的实际距离： 15÷＝90000000厘米＝900（千米） 30分钟＝0.5小时 30分钟后离乙城的距离： 900－750×0.5 ＝900－375 ＝525（千米） 答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。 考点突破 一、选择题 1．能和∶组成比例的是（    ）。 A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36 2．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 3．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 4．一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．5∶4 D．4∶5 5．第二中学新建一个足球场，长100米，宽70米。选用比例尺（    ）画出的平面图最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 6．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 二、填空题 7．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 8．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是( )。 9．在一幅地图上，图上距离是6厘米，表示实际距离300千米，这幅地图的比例尺是( )。 10．一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离( )km。 11．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。 12．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。 13．如图是小红家周围的平面图。 (1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米） (2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。 14．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 三、判断题 15．和可以组成比例。( ) 16．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。( ) 17．将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm。( ) 18．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( ) 19．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( ) 四、计算题 20．解方程。          五、解答题 21．从20的因数中选出四个数，组成一个比例，请你至少写出6个比例。 22．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？ 23．甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 24．数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？ 25．如下图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）    某市出租车的收费标准如下表： 路程 收费 3km以下（含3km） 9.00元 3km以上，每增加1km（不足1km按1km计算） 2.40元 26．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ A．16∶15 ＝16÷15 ＝ ＝ 比值相等，16∶15能和∶组成比例。 B．15∶16 ＝15÷16 ＝ ≠ 比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。 C．24∶15 ＝24÷15 ＝ ≠ 比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。 D．24∶36 ＝24÷36 ＝ ≠ 比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。 故答案为：A 2．A 【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。 【详解】依题，可知：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝ ＝ 因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。 故答案为：A 3．A 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【详解】15千米＝1500000厘米 即这幅图的比例尺是； 故答案为：A 4．C 【分析】长方形按2∶1放大，就是把原来长方形的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，分别求出扩大后的长和宽，再根据比的意义，用扩大后的长∶扩大后的宽，即可解答。 【详解】（2.5×2）∶（2×2） ＝5∶4 一个长方形长2.5cm，宽2cm，按2∶1放大后长与宽的比是5∶4。 故答案为：C 5．B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越小，这个游泳池画出的平面图越小。 【详解】＞＞＞ 所以选用比例尺1∶1500画出的平面图最小。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 6．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 7． 7 5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。 【详解】如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。 8．0.8 【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此用1÷1.25即可求出另一个外项。 【详解】1÷1.25＝0.8 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是0.8。 9．1∶5000000/ 【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。 【详解】300千米＝30000000厘米 6∶30000000 ＝（6÷6）∶（30000000÷6） ＝1∶5000000 图上距离是6厘米，表示实际距离300千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。 10．82 【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。 【详解】4.1×20＝82（km） 图上距离4.1cm表示实际距离82km。 11．13.65 【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。 【详解】136.5÷10×1 ＝13.65×1 ＝13.65（米） 即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。 【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。 12．1800 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 成都到北京的实际距离大约是1800千米。 13．(1)1∶40000 (2) 东偏北30° 1600 【分析】（1）从图中量得小红家到学校的图上距离是2厘米，已知小红家到学校的实际距离是800米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。 （2）从图中量得小红家与图书馆的图上距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，即可求出图书馆距小红家的实际距离。 以小红家为观测点，量出夹角的度数，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与小红家的位置关系。 【详解】（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）4÷ ＝4×40000 ＝160000（厘米） 160000厘米＝1600米 图书馆在小红家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距小红家1600米的位置。 【点睛】本题考查比例尺的应用以及方向与位置的知识，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 14．4080 【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 15．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】∶和∶2 ×2＝ ×＝ ≠，所以∶和∶2不能组成比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 16．× 【分析】首先明确：10以内最大的质数是7，再结合比例的基本性质和倒数的意义解答即可。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，两个外项的积是1。 10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个外项是。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例性质的应用：两个内项之积等于两个外项之积。 17．√ 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】5mm＝0.5cm 0.5×＝2（cm） 将一个实际长度是5mm的零件画在比例尺是4∶1的图纸上，这个零件在图纸上的长度是2cm，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的统一。 18．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。 【详解】6km＝600000cm 2∶600000＝1∶300000 即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。 19．× 【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。 【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。 20．x＝60；x＝ 【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝60%×5，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解出方程。 【详解】    解：     x＝55 x×＝55× x＝60   解：x＝60%×5 x＝3 x×＝3× x＝ 21．2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2（答案不唯一） 【分析】先找出20的因数，再根据比例的意义写出比例。比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20 比例：2∶5＝4∶10；5∶2＝10∶4；5∶10＝2∶4；4∶2＝10∶5；4∶10＝2∶5；10∶4＝5∶2 22．1.28米 【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与这面国旗长和宽的比组成比例，设这面国旗的宽为x米，列比例：3∶2＝1.92∶x，解比例即可解答。 【详解】解：设这面国旗的宽为x米。 3∶2＝1.92∶x 3x＝1.92×2 3x÷3＝3.84÷3 x＝1.28 答：它的宽应是1.28米。 【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。 23．3厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。 【详解】270千米＝27000000厘米 27000000×＝3（厘米） 答：甲、乙两地的距离是3厘米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。 24．10.5米 【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。 【详解】解：设这棵树高x米。 x∶8.4＝1.5∶1.2 1.2x＝8.4×1.5 1.2x＝12.6 1.2x÷1.2＝12.6÷1.2 x＝10.5 答：这棵树高10.5米。 【点睛】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。 25．21元 【分析】量得奇奇家到学校图上距离是1厘米，学校到书店图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，将厘米化成千米除以100000即可。根据出租车的收费标准即可求出奇奇一共要付车费多少元，据此解答。 【详解】量得总距离3厘米 3÷ ＝3×250000 ＝750000（厘米） 750000厘米＝7.5千米 7.5－3＝4.5（千米） 4.5千米≈5千米 9＋5×2.4 ＝9＋5×2.4 ＝9＋12 ＝21（元） 答：奇奇一共要付车费21元。 【点睛】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。 26．A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度． 【详解】两地的实际距离： 20÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 解：设B车的速度为x千米/小时 （x＋1.5x） ×2.5＝800 2.5x ×2.5＝800 2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5 2.5x＝320 2.5x÷2.5＝320÷2.5 x＝128 1.5×128＝192（千米/时） 答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$