广东省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

广东省2024—2025学年上学期期末考试 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. {1} B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则的虚部为（ ） A 2 B. C. 0 D. 3. 制造业采购经理指数是一个衡量制造业活动水平的经济指标，高于表示经济活动扩张，低于表示经济活动收缩．已知2024年1月－10月中国制造业采购经理指数依次为：，，则这10个数据的分位数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左，右焦点分别为，第一象限内的点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知是边长为的正三角形，点满足， ，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知棱长为4的正方体的各个顶点均在球的表面上，点满足，过点作与直线垂直的平面，则截球所得截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某市18岁男性市民的身高（单位：cm）近似服从正态分布，且，则（ ） A. 该市18岁男性市民的平均身高为172cm B. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过172cm的概率为0.5 C. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高在之间的概率为0.7 D. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过170cm与超过174cm的概率相等 10. 已知抛物线焦点为，过点作斜率不为0的直线与只有1个交点，过点作与平行的直线与交于两点，则（ ） A. 斜率为 B. C. D. 的面积为2 11. 已知函数的定义域为，对任意，恒有，且，则（ ） A. B. C. 既不奇函数，也不是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是公比为的等比数列，且，则__________. 13. 函数在区间上的值域为______． 14. 已知连接正四面体各面的重心，可以得到一个小的正四面体，且小正四面体的每一个面都与原正四面体的一个面平行．据此推断，若四面体的体积为4，过该四面体的每一个顶点作与另外三个顶点所在平面平行的平面，四个平面围成一个新的四面体，则新四面体的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面四边形中， 点E在上，且 （1）求; （2）求的面积. 16. 如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上有唯一的零点，求的取值范围． 18. 已知圆经过椭圆的右焦点及右顶点. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，求线段的中点的轨迹方程； （3）过点作与轴平行的直线与交于点，直线与轴交于点，证明：点共圆. 19. 已知开启某款保险柜需输入四位密码，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是中的一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙（为中的一个随机整数）计算得到的动态校验码，是的个位数字． （1）若，且依次为公差为1的无穷等差数列的前4项，求的前项和； （2）若，从中随机取1个数作为，求动态校验码分布列； （3）若的取值分别为，其中等可能地取，求的概率． 广东省2024—2025学年上学期期末考试 高三数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】108 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$