广东省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

广东省2024—2025学年上学期期末考试

高三数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A. {1} B.

C.  D.

2. 已知复数为纯虚数，则的虚部为（   ）

A. 2 B.  C. 0 D.

3. 制造业采购经理指数是一个衡量制造业活动水平的经济指标，高于表示经济活动扩张，低于表示经济活动收缩．已知2024年1月－10月中国制造业采购经理指数依次为：，，则这10个数据的分位数为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知双曲线的左，右焦点分别为，第一象限内的点在上，且

，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

7. 已知是边长为的正三角形，点满足， ，则的最大值为（   ）

A. 4 B.  C. 2 D.

8. 已知棱长为4的正方体的各个顶点均在球的表面上，点满足，过点作与直线垂直的平面，则截球所得截面面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知某市18岁男性市民的身高（单位：cm）近似服从正态分布，且，则（   ）

A. 该市18岁男性市民的平均身高为172cm

B. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过172cm的概率为0.5

C. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高在之间的概率为0.7

D. 从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过170cm与超过174cm的概率相等

10. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率不为0的直线与只有1个交点，过点作与平行的直线与交于两点，则（   ）

A. 的斜率为 B.

C.  D. 的面积为2

11. 已知函数的定义域为，对任意，恒有，且，则（   ）

A.  B.

C. 既不是奇函数，也不是偶函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知数列是公比为的等比数列，且，则__________.

13. 函数在区间上的值域为______．

14. 已知连接正四面体各面的重心，可以得到一个小的正四面体，且小正四面体的每一个面都与原正四面体的一个面平行．据此推断，若四面体的体积为4，过该四面体的每一个顶点作与另外三个顶点所在平面平行的平面，四个平面围成一个新的四面体，则新四面体的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图，在平面四边形中， 点E在上，且

（1）求;

（2）求的面积.

16. 如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.