河南省周口市沈丘县2024-2025学年七年级上学期期末学情检测数学试卷

2024-2025学年度上期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、单选题(每题3分，共30分) 1．若某件商品销售“盈利”记作，则表示（  ） A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．盈利 2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　 ） A． B． C． D． 3．两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（    ） A． 与是同类项 B． 是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是二次单项式 5．若，，，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　） A． B． C． D． 第7题图 第6题图 8．在三角形纸片中， ，点D为边上靠近点C处一定点，点E为 边上一动点，沿折叠三角形纸片，点C落在点处．有以下四个结论： ①如图1，当点落在BC边上时， ； ②如图2，当点落在△ABC内部时，； ③如图3，当点落在△ABC上方时，； ④当时，或 ，其中正确结论的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐藏着数学问题，建立模型如图②所示，直线，点在直线上，点在直线上，平分，交于点，若，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 10．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（  ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是 ． 12．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则 的度数为 °． 14．已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为 ． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向 旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时， 三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题（共75分） 16．(8分)计算： (1)； (2) 17. (8分)先化简，再求值：，其中与 互为相反数． 18．(9分)如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．       19．(8分)如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 20．(10分)如图，已知，，，求． 解：∵ ∴（   ） 又∵ ∴（   ） ∴AB∥______（   ） ∴（   ） ∵ ∴ 21．(10分)我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． (1)数对，，中，是“有趣数对”的是 ； (2)若是“有趣数对”，求代数式的值． 22． (10分)如图，，，若， 分别作和的平分线，，求的度数． 23．(12分)如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． (1) 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； (2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究 与之间的数量关系； (3)将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 2 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D D A D 1．A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若某件商品销售“盈利”记作，则表示亏损， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意；     B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；     D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度、分的单位换算方法是解题的关键． 先将进行单位换算，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由，结合可判定B；由图形易判定C；现有条件无法判断D正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即， 故A正确； 因为，， 所以， 故B正确； 由图形知，， 故C正确； 现有条件无法判断， 故D不正确． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点作，过点作，可得，从而推出，，即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和及平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．由折叠的性质及三角形外角的性质、三角形内角和可判断①②③；分点落在△ABC上方与下方两种情况，由平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质与三角形内角和即可判断④． 【详解】解：当点落在BC边上时， 由折叠性质得：， 则， ， 故①正确； 当点落在△ABC内部时， 由折叠性质得：， 又， ， ， ； 故②正确； 当点落在△ABC上方时， 由折叠性质得：， 又， ， ， ； 即； 故③正确； 当时， 若点在下方，如图， ， ； 由折叠性质得：， 即； 而， ， ， 即； 若点在上方，如图， ， ； 由折叠性质得：， ， 综上，或； 故④正确． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质推出， 由角平分线定义得到， 求出， 即可得到的度数. 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 故选： A. 10．D 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故选：D． 11．或 【分析】本题考查用数轴是的点表示有理数，数轴上两点间的距离，分在的左边和右边两种情况讨论，即可得出结果．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当点在表示的点的左边时，该点为：， 当点在表示的点的右边时，该点为：， ∴数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据 与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值，然后代入求解即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．40 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 14． 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图图形进行分析求解． 如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， 又∵比大， ∴， ∴， ②如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， ∴比大（不符合题意，舍去） 故答案为： 15．0.5或1.5或3.5或4.5或5 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 16．(1)5 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法，最后算加法即可； （2）先算乘方，然后计算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及倒数，最大的负整数是，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ，， 原式 ． 18．见详解 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，弄清题意是解本题的关键． 从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 19． 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 20．两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21．(1) (2)16 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． （1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出m，n的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对是“有趣数对”； ∵， ∴， ∴数对不是“有趣数对”； ∵，， ∴， ∴数对不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； （2）解： ， ∵是“有趣数对”， ∴， ∴原式 ． 22． 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角的计算，先根据角平分线定义得出，，根据，得出，最后根据求出结果即可． 【详解】解：如图，因为平分，平分， 所以，， 因为， 所以， 所以． 23．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分两种情况讨论：当平分时；当的反向延长线平分时；分别求出旋转的角度，再结合每秒的速度，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 恰好平分， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：分两种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是：， ， ； 如图，当的反向延长线平分时， ， ， 旋转的角度是：， ， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，等式的性质，对顶角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$