精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

盘锦市第一完全中学2024——2025第一学期 九年级第二次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的几种形式：或或的函数是反比例函数．据此解答即可． 【详解】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故该选项符合题意； B．是反比例函数，故该选项不符合题意； C．是反比例函数，故该选项不符合题意； D．是反比例函数，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质作答． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象在第一、三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题的关键是熟记反比例函数图像的性质：当时，反比例函数图象在二、四象限；当时，反比例函数图象在第一、三象限． 3. 一元二次方程根的判别式的值为（ ） A. B. 14 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 直接利用一元二次方程根的判别式求出答案． 【详解】解：∵， ， 故选：C． 4. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数y＝中k＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y1，y2，y3的大小． 【详解】解：∵反比例函数y＝中k＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y2＞y1＞0， ∵1＞0， ∴y3＜0， ∴y2＞y1＞y3． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①三边成比例的两个三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个直角三角形相似． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，灵活运用相似三角形的判定方法成为解题的关键． 根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：①三边对应成比例的两个三角形相似，即①错误； ②两个等边三角形，则所有内角都为，两个等边三角形相似，即②正确； ③两组直角三角形只能确定一组对角相等，不能判定三角形相似，即③错误； 综上，正确的只有②． 故选：B． 7. 如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，直角三角形的特征及勾股定理．连接，由切线的性质和圆周角的性质得到，结合，得到点B为的中点，即可得到，最后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接， 是的切线，切点为C，为的直径， ， ， ， 点B为的中点， 的半径为2， ，， ， 故选：D． 8. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴＝，BD≠BC， ∴≠，选项A不正确； ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴＝，EF=BD，＝， ∵≠， ∴≠，选项B不正确； ∵EF∥AB， ∴＝，选项C正确； ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴＝，=，CE≠AE， ∴≠，选项D不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关键． 9. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．设，把代入求出k，即可判断A；令，求出，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D． 【详解】解：设， 把代入上式得，， ∴， ∴， 故选项A正确，不符合题意； 当时，， 故选项B正确，不符合题意； 由图象可得，当时，， 故选项C不正确，符合题意； 当时，，时，， ∴时，， 故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，正方形的边，对角线和交于点，是边上靠近点的三等分点，连接，，分别交，于点，，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，， ，，通过证明 ，可得，即可求 ，由平行线分线段成比例可求的长，即可求， ，可判断②，由勾股定理可求的长，由三角形的面积关系可求，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，且正方形的边长为3， ，， ， 是边上靠近点的三等分点， ，， ， ， ， ，且， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，， ， ， ， ，故②正确； 在中，，故③正确； ， ， ， ，且 ， ， ，故④正确； 故选：． 【点睛】本题是相似综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质和勾股定理求出线段的长度是本题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 12. 一个盒子中装有一个红球，一个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，两次都摸出红球的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率．画出树状图，得到4种等可能的结果，两次都摸出红球有1种情况，根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：画树状图如下： ∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球有1种情况， ∴两次都摸出红球的概率为． 故答案为： 13. 如图，已知，和相交于点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先证明，利用相似三角形的性质可，再证明可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点C，D在线段上，且，．若，，，则的周长为____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及其性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得到以及熟练掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例．根据等腰三角形的性质可得，可知，可证得，列出比例式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即：， ∵，则， ∴， ∴的周长为， 故答案为：17． 15. 个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律探索，根据题意先总结出的纵坐标为，根据，的关系，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵的纵坐标分别是1，3，5，是连续奇数， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为4045， ∵在反比例函数图象上， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为， ∵在反比例函数图象上， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，熟练的求解函数解析式是解本题的关键． （1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过点， ∴，即； 将，代入，得 ∴点A的坐标为， ∴将点A，B的坐标代入一次函数中， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：在直线中，当时， ， ∴， ∴点C的坐标为，即， ∴． 17. 已知：如图，在中，点M、N分别在边上，点P是上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2） ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解题的关键． （1）由可证得，然后由相似三角形的对应边成比例即可证明结论； （2）由可证得可得，又由可得，则可证得，最后根据相似三角形的对应角相等即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C. ①若点，求点C的坐标： ②若，求k的值. 【答案】①（4，）；②k=12 【解析】 【分析】①根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，再将D的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C的坐标； ②连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面积，再根据条件列出方程求k的值即可． 【详解】解：①∵D是OA的中点，点A的坐标为（4，6）， ∴D（，），即（2，3） ∴k=2×3=6 ∴解析式为 ∵A的坐标为（4，6），AB⊥x轴 ∴把x=4代入得y= ∴C的坐标为（4，） ②连接OC, 设A(a,b),则D(,) 可得k=，ab=4k ∴解析式为 ∴B(a,0),C(a,) ∴ ∴ 解得：k=12 【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k的几何意义，能用代数式表达三角形OCD的面积是解题的关键． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 矩形和正方形是我们所熟知的两种四边形，小学阶段就对它们有所了解． 王老师准备了一条长的铁丝，计划围成一个矩形并研究其面积S． 问题探究 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积 ； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积． 发现结论 当矩形两条边长相等（即为正方形）时，面积最大． 验证结论 当矩形一条边长为时，另一条边长为 ； 请你用函数的思想验证以上发现的结论． 【答案】问题探究：100； 验证结论：， 当矩形一条边长为时，另一条边长为， 故矩形的面积， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，最大，此时另一条边长为， 即当矩形两条边长相等（即为正方形）时，面积最大． 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是表示出面积． 根据矩形一条边长为时，另一条边长为，表示出面积，再根据函数的性质求解即可； 【详解】解：问题探究：当矩形的一条边长为，另一条边长为， 则此时矩形的面积， 故答案为：100； 验证结论：略 20. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 【答案】（1）∵ED=EC ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由相似三角形的判定及性质即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=， ∠C=∠C，∠EDC=∠B △CDE∽△CBA， ∵AC=AB=4， ∴ ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 21. 在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩记为 A：B：C：D：E： （1）本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为__________； （2）若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？ （3）等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50； （2）56 （3） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由B等级的人数和所占百分比求出本次抽取调查的学生人数，即可解决问题； （2）用样本估计总体即可得出结论； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）（人）， ∴本次抽取调查的学生共有50人， ∵C等级的人数为15， ∴对应圆心角为； 故答案为：50，； 【小问2详解】 ∴若该校有100名学生，估计得分超过80的有56人； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为：． 22. 心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化． 开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间 (分钟)的变化规律如下图所示(其中分别为线段，为双曲线的一部分)． （1）求注意力指标数与时间 (分钟)之间的函数表达式； （2）开始学习后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 【答案】（1）注意力指标数与时间 (分钟)之间的函数表达式为 （2）开始学习后第分钟时注意力更集中 （3） 解：根“教师引导，回顾旧知”环节分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要分钟才能完成， ∴当时，， ∴这样安排不合理． 【解析】 【分析】（1）根据图示，运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）中函数解析式，将，代入计算，即可求解； （3）根据题意，将代入计算，再与注意力指标数比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，，设直线的解析式为， ∴，解得，， ∴直线的解析式为； 当时，， ∴； 当时，，设双曲线的解析式为， ∴， ∴双曲线的解析式为； ∴注意力指标数与时间 (分钟)之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，；当时，； ∵， ∴开始学习后第分钟时注意力更集中． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查函数图象与实际问题的综合，掌握待定系数法求解析式，根据自变量的不同值求对应的函数值的方法是解题的关键． 23. 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q． （1）求证：； （2）已知，，，求BF的长； （3）当F是BC的中点时，求的值； 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵E为AB中点 ∴ ∴ ∴ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）判断出，进而得，即可得出结论； （2）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，即可得出结论； （3）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，，进而判断出 ，判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为： 【小问3详解】 解：延长DE交CB的延长线于点G ∵E为AB中点 ∴， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2024——2025第一学期 九年级第二次质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 一元二次方程根的判别式的值为（ ） A. B. 14 C. 13 D. 4. 若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①三边成比例的两个三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个直角三角形相似． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为（　　） A. B. C. 4 D. 8. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 9. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 10. 如图，正方形的边，对角线和交于点，是边上靠近点的三等分点，连接，，分别交，于点，，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于函数，当时，的取值范围是______． 12. 一个盒子中装有一个红球，一个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，两次都摸出红球的概率为_____________． 13. 如图，已知，和相交于点，，则______． 14. 如图，点C，D在线段上，且，．若，，，则的周长为____________． 15. 个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，的长为______． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求三角形的面积． 17. 已知：如图，在中，点M、N分别在边上，点P是上一点，且． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C. ①若点，求点C的坐标： ②若，求k的值. 19. 根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 矩形和正方形是我们所熟知的两种四边形，小学阶段就对它们有所了解． 王老师准备了一条长的铁丝，计划围成一个矩形并研究其面积S． 问题探究 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积 ； 当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积． 发现结论 当矩形两条边长相等（即为正方形）时，面积最大． 验证结论 当矩形一条边长为时，另一条边长为 ； 请你用函数的思想验证以上发现的结论． 20. 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的长． 21. 在中国共产党成立100周年之际，某中学开展党史学习教育活动，为了了解学生学习情况，随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 测试成绩记为 A：B：C：D：E： （1）本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为__________； （2）若该校有100名学生，估计得分超过80的有多少人？ （3）等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 22. 心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化． 开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散． 经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间 (分钟)的变化规律如下图所示(其中分别为线段，为双曲线的一部分)． （1）求注意力指标数与时间 (分钟)之间的函数表达式； （2）开始学习后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 23. 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作交PD于点Q． （1）求证：； （2）已知，，，求BF的长； （3）当F是BC的中点时，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $