专题01数与式（16区3大考点）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（上海专用）

专题01数与式（3大考点） 考点概览 考点01代数式 考点02比和比例 考点03数与式计算 考点01代数式 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（2025·上海静安·一模）计算： ． 考点02比和比例 3．（2025·上海宝山·一模）在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（  ） A．11米 B．110米 C．22米 D．220米 4．（2025·上海青浦·一模）如果，那么是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·上海黄浦·一模）已知线段，，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·上海青浦·一模）线段厘米，厘米，线段和的比例中项 厘米． 7．（2025·上海宝山·一模）已知，那么的值是 ． 8．（2025·上海长宁·一模）已知线段，，线段是线段、的比例中项，那么线段的长是 ． 9．（2025·上海虹口·一模）已知线段是线段、的比例中项，，，那么 ． 10．（2025·上海杨浦·一模）如果，那么 ． 11．（2025·上海崇明·一模）如果，那么的值为 ． 12．（2025·上海闵行·一模）如果，那么的值为 ． 13．（2025·上海金山·一模）已知、是不等于0的实数，，那么 ． 14．（2025·上海奉贤·一模）如果点M把线段分割成和两段，其中是与的比例中项，那么的值为 ． 15．（2025·上海松江·一模）已知： (1)如果，，，求c、d的值； (2)求证：． 考点03数与式的计算 16．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 17．（2025·上海宝山·一模）计算： ． 18．（2025·上海金山·一模）某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段． ①过点作，使． ②连接，在线段上截取． ③在线段上截取． 那么 ． 19．（2025·上海静安·一模）计算：． 20．（2025·上海闵行·一模）计算：． 21．（2025·上海杨浦·一模）计算：． 22．（2025·上海奉贤·一模）计算： 23．（2025·上海黄浦·一模）计算：． 24．（2025·上海青浦·一模）计算：． 25．（2025·上海长宁·一模）计算：． 26．（2025·上海虹口·一模）计算：． 27．（2025·上海崇明·一模）计算：． 28．（2025·上海普陀·一模）计算：． 29．（2025·上海嘉定·一模）计算：． 30．（2025·上海金山·一模）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数与式（3大考点） 考点概览 考点01代数式 考点02比和比例 考点03数与式计算 考点01代数式 1．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：解：A．是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 2．（2025·上海静安·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 考点02比和比例 3．（2025·上海宝山·一模）在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（  ） A．11米 B．110米 C．22米 D．220米 【答案】A 【分析】本题考查了比例，熟练掌握比例尺的定义“比例尺是图上距离与实际距离之比”是解题关键．比例尺是图上距离与实际距离之比，依此列出算式计算即可得． 【详解】解：设塔的实际的高度是厘米， 由题意得：， 解得， 因为厘米米， 所以塔的实际的高度是11米， 故选：A． 4．（2025·上海青浦·一模）如果，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．设，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴． 故选D． 5．（2025·上海黄浦·一模）已知线段，，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例中项的定义，成比例线段，构建方程即可解决问题． 本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用成比例线段性质列出等式，属于中考常考题型． 【详解】解：解：∵线段c是线段a和b的比例中项， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B． 6．（2025·上海青浦·一模）线段厘米，厘米，线段和的比例中项 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了成比例线段．根据比例中项的定义得到，然后利用比例性质计算即可． 【详解】∵线段和的比例中项为， ， 即， ， 故答案为． 7．（2025·上海宝山·一模）已知，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的知识，解题的关键是掌握比例的性质，根据题意，设，依次求出，，代入计算，即可． 【详解】解：设， ∴，，， ∴． 故答案为：． 8．（2025·上海长宁·一模）已知线段，，线段是线段、的比例中项，那么线段的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查比例中项的定义，解题的关键是掌握比例中项的定义：如果、，三个量成连比例，即，叫做和的比例中项．（内项要相等时才称为比例中项），比例中项又称“等比中项”或“几何中项”，即可． 【详解】解：∵线段，，线段是线段、的比例中项， ∴， ∴，（舍）， ∴线段的值为． 故答案为：． 9．（2025·上海虹口·一模）已知线段是线段、的比例中项，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例线段，根据题意可得，代入数值求解即可． 【详解】解：线段是线段的比例中项，， （负值舍去） 故答案为：． 10．（2025·上海杨浦·一模）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的基本性质，可分别设出x和y，再代入进行计算即可得出结果．解题的关键：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 11．（2025·上海崇明·一模）如果，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了比例的性质．由得到，代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．（2025·上海闵行·一模）如果，那么的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：6． 13．（2025·上海金山·一模）已知、是不等于0的实数，，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键． 根据比例的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：. 14．（2025·上海奉贤·一模）如果点M把线段分割成和两段，其中是与的比例中项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】根据黄金分割点的定义即点把线段分成两条线段，较长线段是较短线段和全长线段的比例中项，这个点就是线段的黄金分割点，列式判断即可． 本题考查了一元二次方程的实际应用及黄金分割点的定义，熟练掌握黄金分割是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，则， ∵是与的比例中项， ∴， 整理，得 解得 ∴，（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2025·上海松江·一模）已知： (1)如果，，，求c、d的值； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】本题考查比例， （1）根据题意得出，再结合即可解决问题； （2）在等式两边都减去，再进行变形即可解决问题； 解题的关键是掌握比例的基本性质：比例的内项之积与外项之积相等．也考查了恒等变形． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴， ∴， 又∵， ∴，； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点03数与式的计算 16．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 17．（2025·上海宝山·一模）计算： ． 【答案】0 【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可． 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记三角函数值是解题的关键 【详解】解： ， 故答案为：0． 18．（2025·上海金山·一模）某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段． ①过点作，使． ②连接，在线段上截取． ③在线段上截取． 那么 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的运算，根据题意，画出图形，利用勾股定理，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：设，则：，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 19．（2025·上海静安·一模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化进行化简即可，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20．（2025·上海闵行·一模）计算：． 【答案】 【分析】先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（2025·上海杨浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，涉及二次根式混合运算、分母有理化等知识，先由特殊角的三角函数值求出各部分，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 【详解】解： ． 22．（2025·上海奉贤·一模）计算： 【答案】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算和二次根式的运算，根据特殊角的三角函数值逐个求解，再利用二次根式运算，最后根据有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 23．（2025·上海黄浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 先用特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 24．（2025·上海青浦·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： ． 25．（2025·上海长宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 26．（2025·上海虹口·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．把特殊角的三角函数值代入后计算即可． 【详解】解： 27．（2025·上海崇明·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 28．（2025·上海普陀·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解： ． 29．（2025·上海嘉定·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数的混合运算， 先把特殊角的三角函数值代入，然后再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 30．（2025·上海金山·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 根据特殊角的三角函数值和实数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式                                      ． 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$