2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷（样卷）

机密★启用前 样卷 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： L.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-8的相反数是 () A.-8 B.8 c日 n.日 2.如图，把一个圆锥用平行于底面的平面切割掉一部分得到一个圆台，则该圆台的俯视图是 第2题图 A 3.如图，AB∥CD,BE∥DF,CD与BE相交于点G.若LB=80°.则∠D的度数为 A.80 B.90° C.100° D.110 D E 第3题图 第6题图 4.不等式3(x+2)≤15的解集是 () A.x≤3 B.x≥3 C.x≤7 D.x≥7 5.下列选项中的直线向右平移2个单位长度后，得到的直线上的点坐标满足方程3x了=6的是 下手 6.如图，在等腰直角△ABC中，LABC=90°，D,E分别是边AC,BC的中点，连接BD,DE,则图中的等腰直角 三角形共有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 数学试台第1页（共8页） 7.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,0是对角线BD的中点，E是边AB上一点，连接E0并延长交CD于点 F,延长FE交CB的延长线于点G.若BE=1,则BC的长为 A.2.5 B.3 0 C.3.5 D.4 B 8.已知二次函数y=ax'+3ar+a-2(a>0)的图象与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,当A,B之间的距 第7题图 离最小时，下列选项中关于该二次函数的结论正确的是 木该二次面数的品小值为-号 B.图象与x轴的另一个交点是(-2,0) C.图象的顶点位于第四象限 D.图象不经过第三象限 第二部分（非选择题共96分）】 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分】 9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于a且小于6的无理数 4 9 2 3 n -5 7 2号012号 8 16 7-3m 图①D 图② 第9题图 第10题图 10.“九官图“传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”观察图①，我们可以归纳出 “九宫图”中各数字之间的关系，即九宫图中每行、每列及对角线上的3个数之和都相等那么在图②中， m'= 1L.如图，△ABC内接于⊙0，BD为⊙0的直径，BD交AC于点E.若∠C=65°，则∠BEC-∠A的度数 为 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC0的顶点0与坐标原点重合，点A,C分别在反比例函数y-名 伤0)与7一兰（化≠0）的图象上，则坊的值为 13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,0为菱形ABCD的对称中心，过点0的直线EF交AD于点E, 交BC于点F,M为CD上的一点，连接OM.若CM+CF=5,则四边形OEDM的而积为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：v8+-21+(9 数学试卷第2页（共8页） 15.(本题满分5分) 先化简，再求值：(x)(x+)+(x)-2x,其中x-2y=} 16.(本题满分5分) 解方程兴名 2 17.(本题满分5分) 如图，已知Rt△ABC,∠A=90°，请用尺规作图法，在BC下方求作一点D,使得以B为直角顶点的△BCD 与△ABC相似（作出符合题意的一个点D即可，保留作图痕迹，不写作法） 第17题图 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,AD是∠BAC的平分线，且AD=BD,P是AD上一点，过点P 分别作PE∥AB、PF∥AC交BC于点E,F,PF=CD. 求证：EF=AC. B E D FC 第18题图 数学试卷第3页（共8页） 19.(本题满分5分) 暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中 选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一，于是带队老师建议，用 大家学过的抽卡片游戏来决定.规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的 不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片 1次 (1)班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都“的频岸 是； (2)若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到 的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率 20.(本题满分5分) 某校图书馆组织学生将图书进行重新分类整理，若安排一个学生整理需要30小时，学校安排部分学生 先整理了2小时，为了加快进度，又增加了3名学生一起整理2小时后完成，假设每个学生的效率相同， 则第一批安推了多少名学生整理？ 数学试鲁第4页（共8页） 2L.(本题满分6分) 23. 太白山（峰）是秦岭山脉最高峰，也是青藏高原以东第一高峰如图所示为太白山山腰一处水平观景台， 暑假期向小明想利用自己所学知识测量太白山山项A处的气温，他在该水平观景台上的观测点B处测 得山顶A的仰角∠ABC=45°，然后沿若C方向走了40m到达点D处，在观测点D处测得山顶A的仰 角∠A0C=50.已知海拔每升高100m,气温下降0.6℃，若此时水平观景台的气温为6℃，求此时太白 山l山顶A处的气温（结果保留签数，参考数据：sin50°0.8，co50=0.6,an50=L.2) 第21题图 22.(本题满分7分) “海波”是硫代硫酸钠的俗称，常温下是一种无色透明的晶体.实验室中，“海波”存储在0℃的条件下， 某兴趣小组的学生为了探究物质熔化时温度的变化特点，在实验室进行了“海波“的熔化实验，记录了 实验过程中“海波"的温度y(℃)与对应的加热时间x(mi),并绘制了如图所示的图象 (1)恨据图象求出当~海波“为液态时(BC段)，温度y与加热时间x之间的函数关系式： (2)已知“海波“在固液共存状态时(AB段)，继续加热“海波“温度不变，则在整个培化过程中，“海波” 从开始加热到全部熔化为液态最少需要加热多长时间？ 24 t/℃ 60 21 024 1214 x/min 第22题图 数学试卷第5页（共8页） 23.(本题满分7分) “珍惜粮食，杜绝浪费，践行光盘，从我做起”，某单位积极倡导，呼吁员工“光盘行动”，为了解员工餐余 量的情况，从该单位的员工中随机调查了20名员工光盘行动前各自一周的餐余总量（单位：g),按照餐 余总量将数据分为A(0≤x<50),B(50≤x<100)、C(100≤x<150),D(150≤x<200)四组，并绘制成如下 统计图表： 餐余总量频数分布直方图 ↑人数 组别 餐余总量x/B 组内平均数/g 6 0≤xc50 40 6 B 50≤x<100 60 100≤x<150 125 A B C D 组别 D 150≤x<200 155 第23题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)这20个数据的中位数落在 组（填组别）； (2)求这20名员工光盘行动前的一周总的餐余总量： (3)若光盘行动后该单位每位员工一周的餐余总量比光盘行动前的一周的餐余总量少98%，请估计该 单位400名员工光盘行动后的一周比光盘行动前的一周共节约了多少餐食？ 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙0，AD是⊙0的直径，C是AD的中点，过点D作⊙0的切线分别交AB、AC的延长 线于点E、F (1)求证：∠ACB=∠E: (2)若AB=4,BE=1,求BC的长 D 第24题图 数学试卷第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 某滑雪选手训练越野滑雪高级赛道，从助滑区AB段的起滑点A出发，在助滑道AB上获得高速度，至最 低点B,依靠惯性配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点继续斜向上飞出，身体以抛物线轨迹在 空中飞行，最后落在着陆坡CD上点P处，建立如图所示平面直角坐标系.若该选手某次训练在助滑区 ABC段所滑过轨迹呈现的抛物线L,与从C点飞出的轨迹所呈现的抛物线L,关于原点0中心对称 经测量：跳台截面示意图为△CMD,且CM⊥MD,点B距离CM的水平距离为30m,与跳台区末端C的 竖直高度差为22.5m (1)求在助滑区ABC段上所滑轨迹呈现的抛物线L,的函数表达式： (2)已知着陆坡CD上有一距CM水平距离为75m的基准点K,若该选手此次训练着陆点P与跳台区末 端c的竖直高度差为40m,求点P与基准点K的水平距离。 OC) D 第25题图 数学试卷第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 问题提出 (1)如图①，在R△ABC中，∠A=90°，BC=10,则点A到BC的最大距离为 ； 问题探究 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E是BC上一动，点，连接AE、DE,求AE+DE的最小值： 问题解决 (3)如图③，矩形ABCD的四边是某市产业新区的外环路，CE,BF,CH、CG分别是四条贯穿路.已知BE= 4km,CE=8km,CC⊥BF,∠HCG=30°，IJ分别是线段BE、CE上一点，连接ⅢJ、JH.现计划在三角形 区域山处修建一个科技园.为节省外墙材料费用，需要△山的周长尽可能小，请问△H山的周长是否 存在最小值？若存在，请求出△则周长的最小值：若不存在，请说明理由.（结果保留根号） D E 图① 图② ☒3 第26题图 数学试卷第8页（共8页） 1降卷 如25年肤西省奶中学水甲专试 酸学 参专需案及师分标准 第一部分（法择鞋共24分） 第二部分（香这择题共96分万 二速空程（共玉小显，想小延）分.计分) 生下化据有看一 42- 4 《3#) 14解：康为程可食3为+2(2-4小一 1习 制感4e0。 后转能：一非典原与式方程的根 5 5◆ 第1延酒三西少 箱1相领有湘 意学参用想率发计乡料。1新汽共 作法三，起：年第在用2物第，盘静思为裤家 《5女) 人∠PEr=4h,4-上C 4E∠n4C, 减于PF=C AFEre△n4 CLAAS 点EFm4C (5◆) n照 (位◆) 《2)州表面下 部1皮 《4e】 由上表可如，满有场种零可能的培果其中恤鲜明程中片正露分州写有“项皮~阿”文区一的站卡有？种。 上理推丰片正身谢写有室皮标：我)一 扣解：设韩一礼关种的学生有，馨 1+) 得车及， 六带一花右特【春名学生袋理 5命) 量4=用=，则⊙-山-0-4-0。 4A0C.0, 在DAr中=C-益的-13 解得：“20， 脸位响：一砖是康方型的附月外食狐度 然21题多家用 4 m 六程国度，州细热时将：之绳时M线军式为方一：+ ◆习 2)设04段y每：之间的国数关系t为：=山(a0)。 件点《工4)代人，-山中 得上一如上4 制博。。日 《5◆) 和a+=0 利城”从并始加然州全地地化为城志量少需兼刻热海州 7◆) 3注解：t1): 《1e) 《2)这2始书盘工元盘行的时的一绳总销量余到量为6：4的+0+3*125,155一150。： 《4一光身行迪异实单位量位燕工一用的餐余且是比究点行地的的一间纳管余每量女体 ,这30名的工无食行位细的一雨下转的餐食总量为15m州一10(， 人线单位四家值工米意行到的一两比光金行他黄的一期兵节约的餐食里为网，空，0（一 24hg3 VAB是D的查， CAMD=O。 人E心仙+上是D- 力 《3◆) F之0=长0E=,∠g=2看 AEAD. 后中参市用型强师行标液保》西纯真 器碧号 、D中乃（当值世金去） 4D-U=7- 。上4d线 由h知，Lan-or A是等根直角角用 o DF-4B-38.AF-/AD-:/ AEY-D (6◆) 南(1)知C4C游-乙E C=2 ◆】 强起1（之由组套时相，顶点-知，-五5），在C0。 点C0a代人，0)-要 得一 a◆) 44中 GeT 由随线乙与么关于单点0中6球指可酒 从G点气由的铁语明经的能物么外函位过大为一名小 解得：的度一0（◆表 0-为=5)。 点产与慧准点天的水平面两为1m 2 20照(1)5 加等案需D.作点D美于G的对称A.理接EAD,D,C:DC,DE=D球 、A+抢至电44E法A平。 四边看AD为用 .AD-8C-4.CDmAn2,DtsDC+c-4. 第2H作案附国 数中声年带家是年妙能作带4离（共3其） …(5分) ÷AE+DE的最小值为4反： (3)△团的周长存在最小值 如客案图②，以BC为边在BC下方作等边△PBC,并作其外接图⊙0，延长AB交⊙0于点Q,述接C0.OE, :∠C50=∠CBE=90°，BE=4,CE=8, ∠BFC=60°，LBCE=30,BC=45,CQ是⊙0的直径 ∠Q=LP=60, (6分) ÷△CB0是等边三角形 00=CE=8. :00的半径为4 点0是CQ的中点， 第26题答案图② >0E=cE60=8x2=4E CG⊥BF ·LHGC=909 ·∠HCG=30° ÷∠BHC=LHGC+∠HCC=120， 44…(8分》 点H在C上运动 分别作点H关于AB,CE的对称点马、品，连接H,/JH,用，连接用品交AB于点，交CE于点， -C四=0+D+切=H,4H,J+H,1+H,J,+,=月，， ÷当1与1重合，J与J,重合，使得H,/J,H四点共线时，△0的周长取最小值，最小值是，品，的长， …∠0EC=60°， 由对称可得，闭，=EH=E孔，∠H,E出2=120， 接H、0H,当E,H,0三点共线时，H取得最小值，即E团=0E-01=45-4, H,H,=3E=3x(45-4)=12-45, 444(10分) ÷△0周长的最小值为(12-45)km 数学物考香案及评分标准第5页（共5页）