第七单元 解决问题的策略 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第七章 解决问题的策略 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、用转化的策略解决图形问题 用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。 二、用转化的策略解决特殊的计算问题 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 03 题型归纳 题型一　“式”的规律 例1．（2024秋•李沧区期末）填一填。 数学中很多算式存在着规律，以下算式被称为“回文算式”。 23×352＝253×32 36×693＝396×63 81×198＝891×18 根据上面的规律把下面两个回文算式填写完整（每个□里只填一个数字）。 （1）12×231＝□□□×□□ （2）43×□□□＝473×□□ 巩固训练 1．（2024秋•和平区期末）根据算式规律，写出结果。 25.1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝　 　 12345×8+5＝　 　 2．（2024秋•南关区期末）根据规律写出答案。 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝　 　 3．（2024秋•六合区期中）观察下面每组算式，根据规律填一填。 17×9＝153 170﹣17＝153 36×9＝324 360﹣36＝324 69×9＝621 690﹣69＝621 85×9＝765 850﹣85＝765 （1）我发现：一个两位数乘9，等于 　 　。 （2）根据规律，再写一组这样的算式： 　 　×9＝ 　 　 　 　﹣　 　＝ 　 　 4．（2024秋•迎泽区期中）一批货物200吨，如果用载质量5吨的货车运，几次能运完？如果用载质量10吨的货车运呢？载质量20吨、25吨的货车呢？ （1）把下表填写完整。 总质量 200 200 200 200 每次运的质量（吨） 5 10 20 25 运的次数（次） （2）填完上面的表格，你有什么发现？用自己喜欢的方式把你的发现记录在下面。 （3）利用上面发现的结论，根据算式“26640÷222＝120”直接写出下面算式的结果。 26640÷111＝ 　 　 26640÷333＝ 　 　 26640÷444＝ 　 　 26640÷888＝ 　 　 题型二　组合图形的面积 例2．（2024秋•宁海县期末）如图中，ABCD是边长为8厘米的正方形。 （1）三角形CBE的面积是多少？ （2）三角形CBE的面积比三角形ABE的面积小6平方厘米，求AE的长度。 巩固训练 1．（2024秋•万州区期末）计算下面图形的面积。（单位：cm） 2．（2024秋•高邑县期末）求如图图形的面积。（单位：厘米） 3．（2024秋•高邑县期末）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．（2024秋•历城区期末）兰兰用一张A4纸（长297mm，宽210mm）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 解决问题的策略 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、用转化的策略解决图形问题 用转化的策略解决面积问题：运用转化策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化后的图形与转化前的图形相比，形状变了，大小不变。 二、用转化的策略解决特殊的计算问题 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 03 题型归纳 题型一　“式”的规律 例1．（2024秋•李沧区期末）填一填。 数学中很多算式存在着规律，以下算式被称为“回文算式”。 23×352＝253×32 36×693＝396×63 81×198＝891×18 根据上面的规律把下面两个回文算式填写完整（每个□里只填一个数字）。 （1）12×231＝□□□×□□ （2）43×□□□＝473×□□ 【分析】根据所给“回文算式”的特点完成算式即可。 【解答】解：（1）12×231＝132×21 （2）43×374＝473×34 故答案为：132，21；374，34。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 巩固训练 1．（2024秋•和平区期末）根据算式规律，写出结果。 25.1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝　 　 12345×8+5＝　 　 【分析】规律是，算式中的第二个乘数是8不变，第一个乘数每次在末尾增加一个连续的自然数，另一个加数与第一个乘数的个位数字相同，结果是从高位到低位依次是从9开始的几个连续的自然数组成的数，第二个加数是几，结果就是几位数。 【解答】解：.1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝9876 12345×8+5＝98765 故答案为：9876，98765。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 2．（2024秋•南关区期末）根据规律写出答案。 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝　 　 【分析】依据题中算式可知，一个乘数是9999，另一个乘数从11开始依次增加，乘积是个六位数，乘积的前两位上数字比另一个乘数小1，乘积的千位和百位上数字都是9，十位上数字是8，个位上数字从9开始依次递减。 【解答】解： 9999×11＝109989 9999×12＝119988 9999×13＝129987 9999×14＝139986 …… 9999×18＝179982 故答案为：179982。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 3．（2024秋•六合区期中）观察下面每组算式，根据规律填一填。 17×9＝153 170﹣17＝153 36×9＝324 360﹣36＝324 69×9＝621 690﹣69＝621 85×9＝765 850﹣85＝765 （1）我发现：一个两位数乘9，等于 　 　。 （2）根据规律，再写一组这样的算式： 　 　×9＝ 　 　 　 　﹣　 　＝ 　 　 【分析】（1）我发现：一个两位数乘9，等于这个两位数的10倍减去这个两位数。 （2）任意写一个两位数乘9，再用这个两位数的10倍减去这个两位数，差就是两位数乘9的积。 【解答】解：（1）我发现：一个两位数乘9，等于这个两位数的10倍减去这个两位数。 （2）76×9＝684 760﹣76＝684 故答案为：这个两位数的10倍减去这个两位数，76，684，760，76，684。 【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 4．（2024秋•迎泽区期中）一批货物200吨，如果用载质量5吨的货车运，几次能运完？如果用载质量10吨的货车运呢？载质量20吨、25吨的货车呢？ （1）把下表填写完整。 总质量 200 200 200 200 每次运的质量（吨） 5 10 20 25 运的次数（次） （2）填完上面的表格，你有什么发现？用自己喜欢的方式把你的发现记录在下面。 （3）利用上面发现的结论，根据算式“26640÷222＝120”直接写出下面算式的结果。 26640÷111＝ 　 　 26640÷333＝ 　 　 26640÷444＝ 　 　 26640÷888＝ 　 　 【分析】（1）用总质量除以每次运的质量就得运的次数，计算后填空； （2）总质量不变，每次运的质量增加，运的次数就减少。 （3）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几倍。 【解答】解：（1） 总质量 200 200 200 200 每次运的质量（吨） 5 10 20 25 运的次数（次） 40 20 10 8 （2）总质量不变，每次运的质量增加，运的次数就减少。 （3）26640÷111＝240 26640÷333＝80 26640÷444＝60 26640÷888＝30 故答案为：40，20，10，8，240，80，60，30。 【点评】仔细观察，找到规律实际解决本题的关键。 题型二　组合图形的面积 例2．（2024秋•宁海县期末）如图中，ABCD是边长为8厘米的正方形。 （1）三角形CBE的面积是多少？ （2）三角形CBE的面积比三角形ABE的面积小6平方厘米，求AE的长度。 【分析】（1）根据同底等高三角形面积相等，把求三角形CBE的面积转化为求三角形CBA的面积即可； （2）根据三角形CBE的面积比三角形ABE的面积小6平方厘米，结合（1）已求面积即可求出三角形CBE的面积，再根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入数据即可求AE的长度。 【解答】解：（1）如下图所示，连接AC。 因为ABCD是正方形，所以BC∥DE 所以S△CBE＝S△CBA S△CBA＝BC•AB＝×8×8＝32（cm2） 答：三角形CBE的面积是32cm2。 （2）因为S△ABE＝S△CBE+6＝32+8＝40（cm2） 而S△ABE＝AB•AE＝×8AE＝40 所以AE＝10（cm） 答：AE的长度是10cm。 【点评】本题考查了三角形面积计算的应用，熟练掌握三角形面积公式是解题关键。 巩固训练 1．（2024秋•万州区期末）计算下面图形的面积。（单位：cm） 【分析】根据图示，图形的面积等于梯形的面积加三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：（25+40）×14÷2+40×12÷2 ＝455+240 ＝695（平方厘米） 答：图形的面积是695平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 2．（2024秋•高邑县期末）求如图图形的面积。（单位：厘米） 【分析】图形可以分割为左侧底为（25﹣10）厘米，高为（10+10）厘米的三角形和右侧边长为10厘米的正方形，然后求出两部分面积后相加求和即可。 【解答】解：（25﹣10）×（10+10）÷2+10×10 ＝15×20÷2+100 ＝150+100 ＝250（cm2） 答：图形的面积是250cm2。 【点评】本题考查了组合图形面积计算的方法，熟练掌握三角形和正方形面积公式是解题关键。 3．（2024秋•高邑县期末）求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】阴影部分面积等于长方形面积减去梯形面积，据此解答。 【解答】解：20×8﹣（4+20）×8÷2 ＝160﹣24×4 ＝160﹣96 ＝64（cm2） 答：阴影部分的面积是64cm2。 【点评】本题考查了组合图形面积计算的方法，熟练掌握梯形和长方形面积公式是解题关键。 4．（2024秋•历城区期末）兰兰用一张A4纸（长297mm，宽210mm）做手工。她将A4纸的一角折叠，如图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】涂色部分的面积等于长方形的面积减去2个三角形的面积的和，利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：297×210﹣（297﹣210）×210÷2 ＝62370﹣9135 ＝53235（平方毫米） 53235平方毫米＝532.35平方厘米 答：涂色部分的面积是532.35平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是注意单位要统一。 学科网（北京）股份有限公司 $$