第七单元 解决问题的策略（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下册 第7章 解决问题的策略 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023秋•渝北区期末）用四根同样长的钢丝分别围成下面四种图形，其中面积最大的是（　　） A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形 2．（2024•商城县）从一个正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片（如图），剩下的废料（　　） A．剪法1多 B．剪法2多 C．同样多 D．无法确定 3．（2022•西山区）有三个正整数。如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数。例如：3、4、5这三个数，因为32＝9；42＝16；52＝25，可以计算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断。下列选项中是勾股数的是（　　） A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、5、7 D．2、2、4 4．（2022春•海陵区期末）已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，那么123456×9+7＝（　　） A．111110 B．111111 C．1111110 D．1111111 5．（2022秋•盘龙区期末）照下面的规律写下去，12345×8+5＝98765是第几个式子？（　　） 1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝9876 A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个 6．（2023秋•湖滨区期中）已知1×99.99＝99.99，2×99.99＝199.98，3×99.99＝299.97，4×99.99＝399.96，……_____＝599.94。按照上面的规律，横线上应填（　　） A．5×99.99 B．6×99.99 C．7×99.99 D．8×99.99 7．（2022秋•龙岗区期末）观察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推测123456×8+6＝（　　） A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543 8．（2024秋•栖霞市期末）从长方形纸的角上剪掉一个小正方形（如图），下面说法正确的是（　　） A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变小 C．周长变长，面积变小 D．周长和面积都没变 9．（2023秋•沙坡头区期末）如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中三个涂色三角形面积的大小关系是（　　） A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞甲＞乙 D．甲＝乙＝丙 10．（2023秋•鹰潭期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（　　）cm2。 A．24 B．12 C．6 D．3 二．填空题（共8小题，每空1分，共13分） 11．（2024秋•南海区期末）在一块边长20cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是　 　cm2．剩下的纸板是　 　cm2。 12．（2024秋•芝罘区期末）如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是15平方厘米，那么三角形B的面积是　 　平方厘米。 13．（2024秋•上城区期末）如图是一个长方形（单位：cm），空白部分是一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是 　 　cm2。 14．（2024•龙泉市）如图是平行四边形和半圆的组合图形，已知平行四边形的底和高的比是2：1，阴影部分的面积是16平方厘米，半圆的面积是　 　平方厘米。 15．（2024秋•上城区期末）用计算器可算得： 1÷99＝0. 2÷99＝0. 3÷99＝0. 4÷99＝0. 不计算，用发现的规律直接写出下面各题的商： 10÷99＝ 　 　 100÷99＝ 　 　 16．（2024秋•海淀区期末）先观察下面的算式和得数分别有什么特点，再根据特点把④和⑤两个算式补齐。 ①12345679×9＝111111111 ②12345679×18 ＝222222222 ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝ 　 　 …… ⑤　 　×　 　＝777777777 17．（2024秋•官渡区期末）小聪在语文课上积累了“AABB”形式的四字词语，由此他想到了数学上“AABB”形式的数字。请根据下面的规律填空。 1122÷11＝102 2233÷11＝203 3344÷11＝304 4455÷11＝ 　 　 5566÷11＝ 　 　 18．（2024秋•铁西区期末）11111111×11111111＝ 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•隆昌市）两个周长相等的正方形，它们的面积也一等相等。　 　 20．（2024•西秀区）周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆中，圆面积最大。　 　 21．（2021秋•绥德县期末）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。　 　 22．（2019秋•沈阳期末）根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。　 　 23．（2022秋•巴州区期末）面积相等的图形，形状一定相同。　 　 四．计算题（共2小题，共22分） 24．（10分）（2024春•石泉县期末）按要求算面积。 （1）分别算出长方形、正方形的面积。（单位：厘米） （2）计算阴影图形的面积。 25．（12分）（2024秋•宛城区期中）先算出左边三个算式的结果，再根据规律直接写出其它算式的得数。 37.037×3＝ 37.037×12＝ 37.037×6＝ 37.037×21＝ 37.037×9＝ 37.037×27＝ 五．应用题（共5小题，共35分） 26．（8分）在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？ 26×15 28×15 32×15 48×15 27．（5分）（2024秋•上城区期末）如图中长方形ABCD长与宽分别为8厘米和5厘米，将BC边延长x厘米到E点后，阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米。求CE长度是多少？ 28．（6分）（2023秋•未央区期末）振兴农场有一块麦地，如图。这块麦地的面积是多少平方米？ 29．（10分）（2023秋•溧水区期末）李大爷家有一块菜地，形状如图。（单位：米） （1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种几棵圆白菜？ （2）种茄子的面积一共有多少平方米？ 30．（6分）（2020秋•台江区期末）自学下面这段材料，然后回答问题。 我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形并不多， 例如：2+2＝2×2。但是在分数中，这种现象却很普遍。 请观察下面的几个例子： 因为：+＝4，×＝4，所以+＝×。 因为：+＝5，×＝5，所以+＝×。 根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的 　 　相同，并且 　 　，那么这两个分数的和等于它们的积。 例如：　 +　 ＝　 ×　 。 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据题意可设钢丝的长为12.56米，那么根据正方形、长方形、圆形、三角形可分别计算出他们的边长，然后再利用它们的面积公式进行计算后再比较即可得到答案． 【解答】解：设钢丝的长为12.56米， 正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（米）， 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（米）， 长和宽越接近面积越大，长可为3.15米，宽为3.13米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（米）， 三角形的高小于边长，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（米）， 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以围成的圆的面积最大． 故选：B． 【点评】此题主要考查的是：在周长相等的所有图形中，围成的圆的面积最大． 2．【分析】剪法1：剩下的废料的面积＝正方形的面积﹣一个大圆的面积，剪法2：剩下的废料的面积＝正方形的面积﹣4个小圆的面积；假设正方形的边长是4厘米，则能求出正方形的面积和圆的面积，从而求得剩下的废料的面积． 【解答】解：设正方形的边长是4厘米， 则正方形的面积是：4×4＝16（平方厘米）； 剪法1：圆的半径是4÷2＝2（厘米）； 剩下的废料的面积是16﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）； 剪法2：圆的半径是4÷2÷2＝1（厘米）； 剩下的废料的面积是16﹣3.14×12×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）； 3.44＝3.44，即剩下的废料同样多． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是明白：剩下的废料的面积＝正方形的面积﹣圆的面积；运用特值法解答即可． 3．【分析】是勾股数的3个数，还是其中任意两数之和大于3个数。于是，就排除了A和D，只在B和C中找。 【解答】解：根据其中任意两数之和大于第3个数，只计算B和C项。62+82＝100　102＝100所以62+82＝1026，8，10是平方数。32+52＝34　72＝4934≠49所以3，5，7不是平方数。 故选：B。 【点评】本题主要考查了学生对数大小的感知能力，以及计算能力。 4．【分析】观察算式可得：算式都是乘、加混合运算，第一个因数是12、123、1234......，第二个因数都是9，加数是3、4、5......，计算结果各位上的数字都是1，且1的个数等于加数，即加数是几，就有几个1；由此解答即可。 【解答】解：12×9+3＝111 123×9+4＝1111 1234×9+5＝11111 12345×9+6＝111111 123456×9+7＝1111111 故选：D。 【点评】此题考查式的规律。仔细观察给出的特例，从中寻找规律，根据规律解答即可。 5．【分析】第一个因数各个位上的数字是从1开始的依次增大的连续自然数，运算的结果是各个位上的数字是从9开始的依次减小的连续的自然数，而且第一个因数和运算结果的位数相同；第二个因数都是8，后一个加数都是一位数，和第一个因数的位数相同；第几个式子，加数就是几。 【解答】解：结合分析中发现的规律得： 1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 1234×8+4＝9876 12345×8+5＝98765 所以12345×8+5＝98765是第五个式子。 故选：A。 【点评】先找到各个位置数的规律，以及它们之间的联系，再根据规律求解。 6．【分析】纵观各算式，第二个因数都是99.99，第一个因数分别是1、2、3、4……积都是两位小数，十分位都是9，百分位依次是9、8、7、6……整数部分是三位，除最高位外都是9，最高位与最低位数字之和为9；据此即可直接写出算式。 【解答】解：已知1×99.99＝99.99，2×99.99＝199.98，3×99.99＝299.97，4×99.99＝399.96，……_____＝599.94。按照上面的规律，横线上应填6×99.99。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是根据前几个算式的关系找出规律，然后根据规律直接写出要求的算式即可。 7．【分析】通过算式得出规律，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，加的这个数从1开始依次递增1，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，得数的位数和第一个因数的位数相同；依照此规律解答即可。 【解答】解：1×8+1＝9 12×8+2＝98 123×8+3＝987 123456×8+6＝987654 故选：C。 【点评】认真观察，找到规律是解决此题的关键。 8．【分析】从一张长方形纸上剪下一个小正方形后，周长减少了两条正方形的边长的同时，又增加了两条正方形的边长，所以周长不变；很明显，面积减少了一个小正方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得， 从一张长方形纸上剪下一个小正方形后，面积变小了，周长不变。 故选：A。 【点评】解答本题关键是明确图形的哪部分发生了变化，是如何变化的。 9．【分析】观察图形，找出这三个三角形的底和高，根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。 【解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。 故选：D。 【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。 10．【分析】将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，这个长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半，所以，长方形的面积等于三角形ABC面积的一半；图中涂色部分的面积等于长方形内两个小三角形的面积和；长方形内两个小三角形的面积和等于长方形的一半，所以，图中涂色部分的面积是长方形面积的一半，也就是三角形ABC的面积的，据此解答。 【解答】解：6×4÷2÷4 ＝12÷4 ＝3（cm2） 答：图中涂色部分的面积是3cm2。 故选：D。 【点评】本题主要考查了三角形的面积是与等底等高的长方形的面积的一半。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】在一块边长20cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的直径就是20cm．根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可求出这个圆的面积；根据正方形面积计算公式“S＝a2”求出正方形的面积减去圆的面积就是剩下的面积． 【解答】解：3.14×（）2 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 202﹣314 ＝400﹣314 ＝86（cm2） 答：这个圆的面积是314cm2．剩下的纸板是86cm2． 故答案为：314，86． 【点评】计算不规则图形的面积关键是根据规则图形与不规则图形的关系，利用规则图形解答． 12．【分析】观察图形可知，三角形A的底和高都等于小正方形的边长，再看三角形B，底是小正方形边长的2倍，高等于边长，根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，图形B的面积是图形A的面积的2倍，据此即可解答． 【解答】解：由分析可知，三角形B的面积是三角形A的面积的2倍， 所以B的面积是：15×2＝30（平方厘米）； 答：三角形B的面积是30平方厘米． 故答案为：30． 【点评】本题考查了三角形的面积公式的灵活应用，当两个三角形的底是2倍的关系，高相等时，根据积的变化规律可知，两个三角形的面积也是2倍的关系． 13．【分析】等腰直角三角形斜边的长度是它对应高的2倍，图形的面积＝长方形的面积﹣等腰直角三角形的面积；据此解答即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 6×4﹣4×2÷2 ＝24﹣4 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20cm2。 故答案为：20。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 14．【分析】根据同底同高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可得平行四边形的面积＝阴影部分面积×2，所以，平行四边形的面积是16×2＝32（平方厘米），又平行四边形的底和高的比是2：1，那么高是底的1÷2＝，根据平行四边形的面积＝底×高，所以底×底＝32，那么底×底＝64，底是8厘米，半圆的直径＝平行四边形的底，所以，半圆的直径是8厘米，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【解答】解：，平行四边形的面积是：16×2＝32（平方厘米） 底×底＝32 可得：底＝8厘米； 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 答：半圆的面积是25.12平方厘米。 故答案为：25.12。 【点评】本题关键是根据同底同高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，求出平行四边形的面积，再根据底与高的比，求出平行四边形的底，然后再根据圆的面积公式进行解答。 15．【分析】规律：被除数依次乘2、3、4、5……，除数不变，商也依次乘2、3、4、5……；据此解答即可。 【解答】解：10÷99＝0. 100÷99＝ 1. 故答案为：0.；1. 。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 16．【分析】观察可得，12345679×9＝111111111，下面算式与这个算式相比，第一个乘数不变，第二个乘数扩大到原来的几倍（0除外），积就跟着扩大到原来的几倍，反之，积扩大到原来的几倍，第一个乘数不变，第二个乘数就扩大到原来的几倍。据此解答。 【解答】解：①12345679×9＝111111111 ②12345679×18 ＝222222222 ③12345679×27＝333333333 ④12345679×36＝ 444444444 …… ⑤12345679×63＝777777777 故答案为：444444444；12345679，63。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 17．【分析】规律：被除数前两位数字与后两位数字相同，且相差11；除数都是11，得到的商的百位数字等于被除数的最高位数字，十位数字是0，个位数字等于被除数的个位数字，据此解答即可。 【解答】解：1122÷11＝102 2233÷11＝203 3344÷11＝304 4455÷11＝ 405 5566÷11＝ 506 故答案为：405；506。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 18．【分析】先找规律： 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 11111×11111＝ 123454321 …… 两个因数相同，各个数位上都是1，其中一个因数是几位数，积正中间的数字就是几，从积的中间往两边各位上数字递减1，直到差是1为止。 【解答】解：根据分析可得： 1111 1111×1111 1111＝123456787654321 故答案为：123456787654321。 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】要解决好这个问题，必须理清面积、边长与周长之间的关系，这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等． 【解答】解：正方形的周长＝边长×4； 因为周长相等，所以边长也相等． 边长×边长＝面积， 所以它们的面积也一定相等． 故答案为：√． 【点评】本题考查了面积、边长、周长之间的关系． 20．【分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可． 【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米； 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米， 长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）； 正方形的边长为3.14厘米， 正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）； 圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）； 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆； 所以上面的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】我们可以把周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题． 21．【分析】当因数是3和4时，它们的积是12，当因数是33、34时，积是1122，当因数是333，334时积是111222，它们的规律是当在每个因数的前面添上一个3时，它的积的前面就添一个1，后面就要添一个2。也就是因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同；据此解答。 【解答】解：根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题的关键是找出题目中的规律再进行解答。 22．【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答． 【解答】解：33×4＝132， 333×4＝1332， 3333×4＝13332， 可知：33333×4＝133332． 原题说法正确。 故答案为：√． 【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键． 23．【分析】假设两个图形都是三角形，因为三角形的面积S＝ah，如果两个三角形的面积相等，只能说明底和高的乘积相等，底和高的长度不一定相等，据此判断即可． 【解答】解：由分析可知：如果两个图形的面积相等，那么它们的形状不一定相同，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查面积及面积大小比较，明确面积相等的图形，形状不一定相同． 四．计算题（共2小题） 24．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，阴影图形的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）10×4＝40（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：长方形的面积是40平方厘米，正方形的面积是36平方厘米。 （2）60﹣2×2＝56（米） 40﹣2×2＝36（米） 56×36＝2016（平方米） 60×40＝2400（平方米） 2400﹣2016＝384（平方米） 答：阴影图形的面积是384平方米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 25．【分析】先计算出左边三个算式的结果，发现规律：第一个因数都是37.037，从第二个算式起，第二个因数依次是3的2倍、3倍、4倍……，积也相应是111.111的2倍、3倍、4倍……，据此解答。 【解答】解： 37.037×3＝111.111 37.037×12＝444.444 37.037×6＝222.222 37.037×21＝777.777 37.037×9＝333.333 37.037×27＝999.999 【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。 五．应用题（共5小题） 26．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可． 【解答】解：26÷2+26＝39 所以26×15＝390 28÷2+28＝42 所以28×15＝420 32÷2+32＝48 所以32×15＝480 48÷2+48＝72 所以48×15＝720 【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题． 27．【分析】阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米，即三角形ABE的面积比长方形ABCD的面积大10平方厘米，由此求出长方形的面积，再求出三角形ABE的面积，然后根据三角形的面积公式解答即可。 【解答】解：8×5+10 ＝40+10 ＝50（平方厘米） 50×2÷8﹣5 ＝12.5﹣5 ＝7.5（厘米） 答：CE长度是7.5厘米。 【点评】本题考查了差不变原理的灵活运用。 28．【分析】 麦地的面积＝三角形的面积+长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：50×60+（80﹣50）×（60﹣40）÷2 ＝3000+300 ＝3300（平方米） 答：这块麦地的面积是3300平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 29．【分析】（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，求一共可以种几棵圆白菜，需要先求出长方形的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。 （2）求种茄子的面积一共有多少平方米，根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”解答即可。 【解答】解：（1）4.5×8÷0.15 ＝36÷0.15 ＝240（棵） 答：一共可以种240棵圆白菜。 （2）10.5﹣4.5＝6（米） 8﹣2＝6（米） （4.8+6）×6÷2 ＝10.8×3 ＝32.4（平方米） 答：种茄子的面积一共有32.4平方米。 【点评】解答本题关键是熟记长方形和梯形的面积公式。 30．【分析】（1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积。 （2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可。 【解答】解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果分子相同，并且两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积。 （2）根据规律写出算式为：。 故答案为：分子；两个分母的和等于分子；；；；。 【点评】解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$