第八单元 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第八章 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、复式条形统计图 1.在格子图中，复式条形统计图与单式条形统计图的制作和表示方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条表示，同时需要注明图例，区分两个数据。 2.运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息。 二、复式折线统计图 1.在一个统计图中，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。 2.复式折线统计图的特点:不但能清楚地表示两组数据各自的增减变化情况，还可以更方便地比较两组数据的变化趋势。 三、平均数的再认识 1.平均数代表一组数据的平均水平，具有反应灵敏、计算简单等优点。 2.平均数易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。 03 题型归纳 题型一　两种不同形式的复式条形统计图 例1．（2024•灞桥区）小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛．比赛结束后，小丁制作了如下统计图． （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算．如王明家总成绩为：8+2×2＝12（条）．按这种算法，请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好． 巩固训练 1．（2023秋•平昌县期末）下面是欣欣百货公司去年销售泳衣和羊毛衫的情况统计图，根据统计图回答问题． （1）　 　是游泳衣的销售统计图．理由：　 　． （2）　 　是羊毛衫的销售统计图．理由：　 　． 2．（2018春•信阳期末）希望小学2005﹣2007年学生人数统计图 ①男生人数2006年比2005年增长百分之几？ ②2007年女生的人数比男生少5%，根据相关信息把表示2007年女生人数的条形补充完整． 3．（2019春•卢龙县期末）实验小学五、六年级图书角拥有图书情况如下表． 班别 数量 年级 1班 2班 3班 4班 五年级 130 150 118 142 六年级 160 140 130 146 ①根据统计表完成统计图． ②五年级4个班平均每班拥有图书多少本？ ③根据图表中的信息，请你再提出一个数学问题并解答． 题型二　复式折线统计图 例2．（2023秋•重庆期末）某商场甲、乙两种品牌的彩电，2013年下半年月销售统计如表所示： 月份 数量（台） 品牌 七 八 九 十 十一 十二 甲 55 42 38 46 35 30 乙 30 40 45 42 50 52 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图． （2）从图中你得到了哪些信息？（至少写出两条） 巩固训练 1．（2024春•赫章县期末）服装厂的两个车间去年上半年各月的产量如图。 （1）第一车间和第二车间 　 　月和 　 　月的产量相同。 （2）这两个车间 　 　月的产量相差最大。 （3）第二车间从 　 　月到 　 　月产量上升得最快。 2．（2024春•盘山县期末）根据下面的统计图回答问题． （1）　 　先到达终点． （2）请用“快”“慢”描述龙一鸣的赛跑情况：龙一鸣先 　 　后 　 　． （3）800米赛跑开始1分钟时，　 　领先，赛跑约3.5分钟后，　 　领先． （4）淘淘的平均速度是多少？（得数保留整数） 3．（2024春•武陵区期末）某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）试验第 　 　天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第 　 　天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差 　 　分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明理由。 题型三　平均数的含义及求平均数的方法 例3．（2024秋•栖霞市期末）统计知识。 2024年“六一”儿童节，少年宫举行歌唱比赛，8位老师给某班同学的评分（满分10分）如下。 7.5 7.6 7.4 3 7.4 7.6 7.5 10 （1）下面两种计算平均分的算法，　 　更合理。 A.先求出8个数据的总分，再求出平均分。 B.去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分。 （2）请根据你选择的方法，计算出这个班同学歌唱比赛的平均分。 巩固训练 1．（2024秋•盐都区期中）红红家去年四个季度用水情况如下表。 季度 一 二 三 四 用水量（立方米） 122 159 206 173 红红家去年平均每月用水多少立方米？ 2．（2024秋•迎泽区期中）下面是某外卖员五天的接单数量。 周一 周二 周三 周四 周五 接单数量（单） 38 30 36 29 42 （1）这名外卖员平均每天的接单数量是多少？ （2）照这样计算，这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是多少单？ 3．（2024秋•洛阳期中）双语小学去年四个季度用水情况统计如下表： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量（吨） 179 304 262 155 双语小学去年平均每个月用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、复式条形统计图 1.在格子图中，复式条形统计图与单式条形统计图的制作和表示方法基本相同，只是在每组中有两个数据，需要用两种不同颜色（或底纹）的直条表示，同时需要注明图例，区分两个数据。 2.运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息。 二、复式折线统计图 1.在一个统计图中，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。 2.复式折线统计图的特点:不但能清楚地表示两组数据各自的增减变化情况，还可以更方便地比较两组数据的变化趋势。 三、平均数的再认识 1.平均数代表一组数据的平均水平，具有反应灵敏、计算简单等优点。 2.平均数易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。 03 题型归纳 题型一　两种不同形式的复式条形统计图 例1．（2024•灞桥区）小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛．比赛结束后，小丁制作了如下统计图． （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算．如王明家总成绩为：8+2×2＝12（条）．按这种算法，请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少，然后判断：哪一家的成绩最好． 【分析】（1）根据统计图中表示三家父亲钓鱼条数，然后求和即可． （2）用儿子实际钓的条数乘2，加上父亲钓的条数，分别计算周伯伯家和小丁家的成绩，通过比较即可得出结论． 【解答】解：（1）8+7+5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼． （2）周伯伯家的总成绩是：7+2×2＝11（条） 小丁家的总成绩是：5+4×2＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家的总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条，小丁家的成绩最好． 【点评】此题主要是根据统计图中的信息和已知条件解决实际问题． 巩固训练 1．（2023秋•平昌县期末）下面是欣欣百货公司去年销售泳衣和羊毛衫的情况统计图，根据统计图回答问题． （1）　 　是游泳衣的销售统计图．理由：　 　． （2）　 　是羊毛衫的销售统计图．理由：　 　． 【分析】结合季节的气温变化情况来进行分析． 【解答】解：我们都知道第三季度气温低天气炎热，穿泳衣的游泳的人多，第四季度气温高天气寒冷，穿羊毛衫御寒的多， 所以（1）甲图是游泳衣的销售统计图．理由：第三季度气温低天气炎热，穿泳衣的游泳的人多． （2）乙图是羊毛衫的销售统计图．理由：第四季度气温高天气寒冷，穿羊毛衫御寒的多． 故答案为：甲图，第三季度气温低天气炎热，穿泳衣的游泳的人多；乙图，第四季度气温高天气寒冷，穿羊毛衫御寒的多． 【点评】此题主要是结合实际生活进行解答． 2．（2018春•信阳期末）希望小学2005﹣2007年学生人数统计图 ①男生人数2006年比2005年增长百分之几？ ②2007年女生的人数比男生少5%，根据相关信息把表示2007年女生人数的条形补充完整． 【分析】①2006年男生有540人，2005年男生有450人，求出男生人数增加了多少人，然后用增加的人数除以2005年的男生人数即可． ②把2007年的男生人数600人看成单位“1”，女生人数是它的（1﹣5%），由此用乘法求出2007年的女生人数，再画出统计图即可． 【解答】解：①（540﹣450）÷450 ＝90÷450， ＝20%； 答：男生人数2006年比2005年增长20%． ②600×（1﹣5%） ＝600×95% ＝570（人）； 统计图如下： 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答． 3．（2019春•卢龙县期末）实验小学五、六年级图书角拥有图书情况如下表． 班别 数量 年级 1班 2班 3班 4班 五年级 130 150 118 142 六年级 160 140 130 146 ①根据统计表完成统计图． ②五年级4个班平均每班拥有图书多少本？ ③根据图表中的信息，请你再提出一个数学问题并解答． 【分析】①根据复式统计表所提供的数据，在图中分别绘制出表示五、六年级各班图书角拥有图书本数的直条图，标上数据等即可． ②根据平均数的意义及求法，用五年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数． ③五年级4个班平均每班拥有图书多少本？用六年级四个班图书角拥图书的总本数除以4就是平均每个班拥有的本数． 【解答】解：①根据统计表完成统计图． ②（130+150+118+142）÷4 ＝540÷4 ＝135（本） 答：五年级4个班平均每班拥有图书135本． ③六年级4个班平均每班拥有图书多少本 （160+140+130+146）÷4 ＝576÷4 ＝144（本） 答：六年级4个班平均每班拥有图书144本． 【点评】此题主要考查的是如何根据复式统计表所提供的数据绘制复式条形统计图、观察复式条形统计图并从图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题．注意，绘制复式条形统计图时要写上标题，标上数据、标上图例及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方． 题型二　复式折线统计图 例2．（2023秋•重庆期末）某商场甲、乙两种品牌的彩电，2013年下半年月销售统计如表所示： 月份 数量（台） 品牌 七 八 九 十 十一 十二 甲 55 42 38 46 35 30 乙 30 40 45 42 50 52 （1）请你根据表中数据，画出折线统计图． （2）从图中你得到了哪些信息？（至少写出两条） 【分析】（1）由以上数据画出各点，再用线段把各点连接起来，制成折线统计图； （2）认真观察统计图，根据统计图，写出得到的信息即可． 【解答】解：（1）折线统计图如下： （2）从图中可得到如下信息： ①七月份甲、乙两种品牌的彩电销售量相差最大； ②八月份甲、乙两种品牌的彩电销售量比较接近，相差最小； ③甲种品牌的彩电的销售量大体呈下降趋势，乙两种品牌的彩电销售量大体呈上升趋势． 【点评】画统计图时，先画一种品牌的销量，根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，都点好之后再用平滑的曲线连起来，注意给出的图例，不要画混了．同时考查了学生根据获取的信息解决问题的能力． 巩固训练 1．（2024春•赫章县期末）服装厂的两个车间去年上半年各月的产量如图。 （1）第一车间和第二车间 　 　月和 　 　月的产量相同。 （2）这两个车间 　 　月的产量相差最大。 （3）第二车间从 　 　月到 　 　月产量上升得最快。 【分析】（1）通过观察统计图可知，实线表示第一车间的产量，虚线表示第二车间的产量，第一车间和第二车间三月和四月的产量相同。 （2）这两个车间五月的产量相差最大。 （3）第二车间从四月到五月产量上升得最快。据此解答即可。 【解答】解：（1）第一车间和第二车间三月和四月的产量相同。 （2）这两个车间五月的产量相差最大。 （3）第二车间从四月到五月产量上升得最快。 故答案为：三，四；五；四，五。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2．（2024春•盘山县期末）根据下面的统计图回答问题． （1）　 　先到达终点． （2）请用“快”“慢”描述龙一鸣的赛跑情况：龙一鸣先 　 　后 　 　． （3）800米赛跑开始1分钟时，　 　领先，赛跑约3.5分钟后，　 　领先． （4）淘淘的平均速度是多少？（得数保留整数） 【分析】（1）实线表示淘淘，虚线表示龙一鸣，跑800米，淘淘用了4.5分钟，龙一鸣用了5.5分钟，所以是淘淘先到达终点； （2）根据折线统计图可知，在400米时，淘淘用了2.5分钟，龙一鸣用了1.5分钟，到达终点时，淘淘用了4.5分钟，龙一鸣用了5.5分钟，所以龙一鸣的比赛情况是先快后慢；淘淘是先慢后快，据此解答即可； （3）800米赛跑开始1分钟时，龙一鸣跑了接近400米，淘淘跑了接近200米，所以龙一鸣领先．赛跑约3.5分钟后，淘淘跑了600米多一点，龙一鸣跑了600米，所以淘淘领先． （4）可根据路程÷时间＝速度进行计算即可得到答案． 【解答】解：（1）淘淘先到达终点． （2）请用“快”“慢”描述龙一鸣的赛跑情况：龙一鸣先快后慢． （3）800米赛跑开始1分钟时，龙一鸣领先，赛跑约3.5分钟后，淘淘领先． （4）800÷4.5≈178（米） 答：淘淘的平均速度是178米/分． 故答案为：淘淘，快，慢，龙一鸣，淘淘． 【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再分析计算即可． 3．（2024春•武陵区期末）某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）试验第 　 　天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第 　 　天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差 　 　分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明理由。 【分析】（1）通过观察统计图可知，试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产A款，理由是：A款续航时间长且比较稳定。（答案不唯一） 【解答】解：试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产A款，理由是：A款续航时间长且比较稳定。（答案不唯一） 故答案为：二；六，10，。 【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 题型三　平均数的含义及求平均数的方法 例3．（2024秋•栖霞市期末）统计知识。 2024年“六一”儿童节，少年宫举行歌唱比赛，8位老师给某班同学的评分（满分10分）如下。 7.5 7.6 7.4 3 7.4 7.6 7.5 10 （1）下面两种计算平均分的算法，　 　更合理。 A.先求出8个数据的总分，再求出平均分。 B.去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分。 （2）请根据你选择的方法，计算出这个班同学歌唱比赛的平均分。 【分析】（1）求一组数据的平均数，去掉最大和最小的两个极端数据更合理，据此解答； （2）去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分即可。 【解答】解：（1）去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分更合理。 （2）3＜7.4＜7.5＜7.6＜10，所以去掉3分和10分两个极端分数。 （7.5+7.6+7.4+7.4+7.6+7.5）÷6 ＝45÷6 ＝7.5（分） 答：这个班同学歌唱比赛的平均分为7.5分。 故答案为：B。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。 巩固训练 1．（2024秋•盐都区期中）红红家去年四个季度用水情况如下表。 季度 一 二 三 四 用水量（立方米） 122 159 206 173 红红家去年平均每月用水多少立方米？ 【分析】把四个季度用水量加起来，求出全年用水量，再除以12，即可解答。 【解答】解：（122+159+206+173）÷12 ＝660÷12 ＝55（立方米） 答：红红家去年平均每月用水55立方米。 【点评】本题考查的是平均数问题，理解和应用平均数的含义是解答关键。 2．（2024秋•迎泽区期中）下面是某外卖员五天的接单数量。 周一 周二 周三 周四 周五 接单数量（单） 38 30 36 29 42 （1）这名外卖员平均每天的接单数量是多少？ （2）照这样计算，这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是多少单？ 【分析】（1）根据平均数＝总数÷数量，即可解答； （2）根据总量＝单一量×数量，即可解答。 【解答】解：（1）（38+30+36+29+42）÷5 ＝175÷5 ＝35（单） 答：这名外卖员平均每天的接单数量是35单。 （2）35×22＝770（单） 答：这名外卖员一个月（工作22天）的接单量是770单。 【点评】本题考查的是平均数的含义和求平均数的方法，理解和应用平均数的含义是解答关键。 3．（2024秋•洛阳期中）双语小学去年四个季度用水情况统计如下表： 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量（吨） 179 304 262 155 双语小学去年平均每个月用水多少吨？ 【分析】1年有四个季度，12个月，就用去年四个季度的用水总量除以月份数12，即为这个小学去年平均每个月用水的吨数． 【解答】解：（179+304+262+155）÷12 ＝900÷12 ＝75（吨）； 答：双语小学去年平均每个月用水75吨． 【点评】此题考查求平均数的方法：总数量÷总份数＝平均数；关键是明确求得是平均每个月的用水吨数，而不是平均每个季度的用水吨数． 学科网（北京）股份有限公司 $$