课题：7.3 同底数幂的除法（2）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下学期

苏科版2025年春七年级数学导学案(05) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.3 同底数幂的除法（2） 学习目标： 1、 理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义，通过多角度分析与探究零指数幂、负指数幂的运算法则， 从而让学生真正感悟到两个规定的合理性。 2、 了解指数的取值范围由正整数拓宽到整数范围后零指数幂与负指数幂对于所有的运算性质仍然适用； 在此过程中培养学生归纳──猜想──推理的数学思维等能力。 3、渗透类比、转化的数学思想方法。. 重点、难点： 对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识，理解和应用。 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P15--17，回答下列问题： 1、 情境引入： 问题：计算: ； ； 。 2、 新知探究： 规定： （1）由同底数幂的除法运算性质(a≠0,m,n是正整数,m>n)可知： 当 m=n 时，由除法的意义可知.为了使上述性质仍然成立， 我们规定：任何不等于0的数的0次幂等于 1。用符号表示为:a°=1(a≠0)。 于是，也即，当m=n时,仍然成立。 （2）当 m<n 时，m-n<0.为了使仍然成立，我们需要先把幂a”中的指数推广到负整数的情形， 在式子(a≠0)中，如果令m=0，那么为了使仍然成立， 我们规定：任何不等于0的数的一n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 用符号表示为：(a≠0,n是正整数)。特别地,。 根据这样的规定，当m<n时， 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： (a ≠0,m,n 是整数). 例题讲解 例2、用小数或分数表示下列各数 = ； = ； = 。 例3、计算： （1） ； 。 3、 交流合作： （1） 讨论： 观察：, 小结：a－n＝； ，（ab≠0、n为正整数）。 （二）练习： 1、若a＝－0.32，b＝－32，c＝，d＝，则 （　 　） 　A、a＜b＜c＜d　 　B、b＜a＜d＜c　 C、a＜d＜c＜b　 　D、c＜a＜d＜b 2、把下列小数或分数写成幂的形式：　 　 = ； = ； = 。 3、若式子无意义，则x取值范围是 。 4、计算： （1）； （2）；（3） 。 4、 拓展延伸 1、 若10a＝20，10b＝5－1，求9a÷32b的值； 2、若（3－x）x＝1，试写出符合条件的x所有值。 5、 总结反思 1、 幂两个规定： （1）零指数幂：即a0＝1（其中a≠0），语言表述为 ； （2）负整数指数幂：即：（其中a≠0），语言表述为 。 2、零指数幂、负整数指数幂成立的前提条件：底数a≠0，这也是一个考点。 3、数学思想：转化及特殊化数形结合。 六、达标检测： 1、①（0.001）0＝1；②10－3＝0.0001；③10－5＝0.00001；④（6－3×2）0＝1，正确的式子有（　 　 ） 　A、1个　　　 　B、2个　　 　C、3个　　 　D、4个 2、计算： （1） ； （2）16÷（－2）3＋（2009－）0－。 学科网（北京）股份有限公司 $$