5.1.3 比例（第2课时 比例的实际应用）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第5章 比和比例 5.1 比、比例及其性质 5.1.3 比例 第2课时 比例的实际应用 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 (1)理解比例的意义和比例的有关概念，会根据比例的基本性质正确的进行比例的有关运算，能应用比例的基本性质解决简单的比例性质； (2)比经历应用比例解决实际问题的过程，感受数学与生活的联系，增强应用意识. 1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 2.解比例的方法：根据比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，即方程，再根据解方程的方法求出未知数。 3.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。 情景导入 例题9 某顾客买了牛肉6千克，付款406.8元，按照如此售价，339元可以购买多少牛肉？ 思考 你有几种方法可以解决这个问题？ 例题讲解 例题9 某顾客买了牛肉6千克，付款406.8元，按照如此售价，339元可以购买多少牛肉？ 解法1 可以先求出每1千克牛肉的价格，再求出339元可以购买牛肉多少千克. 解 每1千克牛肉的价格： 339元可购买牛肉： 答：339元可以购买牛肉5千克. 例题讲解 解法2 根据每1元可以购买牛肉的质量不变，寻找比值相等的比，列出比例解方程. 分析 牛肉的重量（千克） 价格（元） 6 406.8 x 339 例题讲解 例题9 某顾客买了牛肉6千克，付款406.8元，按照如此售价，339元可以购买多少牛肉？ 解法2 解 设339元可以购买牛肉x千克. 由牛肉的价格与质量的关系可得： 答：339元可以购买牛肉5千克. 例题讲解 例题9 某顾客买了牛肉6千克，付款406.8元，按照如此售价，339元可以购买多少牛肉？ 思考 你有几种方法可以解决这个问题？ 例题讲解 例题10.某清洁剂浓缩液可以根据需要按照不同的浓缩液与水的体积之比配制出不同浓度的稀释液.如果浓缩液与水的体积按1:4配制一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少? 例题讲解 分析 根据题意，可知浓缩液体积:水体积=1∶4，浓缩液体积十水体积=500(mL). 例题10.某清洁剂浓缩液可以根据需要按照不同的浓缩液与水的体积之比配制出不同浓度的稀释液.如果浓缩液与水的体积按1:4配制一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少? 解 方法一:设浓缩液的体积为xml，则水的体积为4xml. 根据题意，可得x+4x=500 x=100. 于是，得到 4x=4×100=400. 答:浓缩液和水的体积分别为100mL和400ml. 例题讲解 方法二:设浓缩液的体积为xm，则水的体积为(500-x)ml. 根据题意，可得x:(500-x)=1:4. 500-x=4x. x =100. 于是，得到500-x=400. 答:浓缩液和水的体积分别为100ml和400ml. 补充例题(易错题)：一种药液，药粉与水的质量比是4：51，用20 g药粉可以配制这种药液多少克? 解：设用20 g药粉可以配制这种药液x g。 4∶(4＋51)＝20∶x x＝ 275 答：用20 g药粉可以配制这种药液275 g。 提示：要先求出药粉与药液的质量比哟！ 例题讲解 ①根据问题设x； ②根据比例的意义列出比例式； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程(也可以当成积除以一个因数)。 ⑤写出答语。 用比例解决实际问题的一般步骤 概念归纳 1.将12本相同厚度的书叠起来，它们的高度为30厘米.如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么新的高度是多少？ 解 设20本这样相同厚度的书叠起来的高度为x厘米. 由高度与书的数量的关系可得： 答：20本这样相同厚度的书叠起来的高度为50厘米. 课堂练习 2.用电饭煲煮饭时，某品牌的大米经过多次实验，得到的结论是:当米和水的质量之比是1:1.2时，煮出米饭的软硬度比较合适，如果有400g大米，配比多少水比较合适? 课堂练习 1:1.2=400：x x=1.2×400 x=480 答:配比480克水比较合适 解：设400g大米，配比x g水比较合适 3.用 280 cm 长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高的比是4:2:1.要使铁丝恰好用完，这个长方体的长、宽、高分别是多少?(接头处的损耗忽略不计) 课堂练习 解：根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4， 用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法， 分别求出长宽、高。 280÷4=70(cm)；4+2+1=7；70 x = 40(cm)； 70 x =20(cm)； 70 x =10(cm) 答:这个长方体的长、宽、高分别是40cm、20cm、10cm。 解：设要制作x g墨锭。 250∶20＝600∶x x＝ 48 答：要制作48 g墨锭。 1.笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20 g 墨锭能磨出墨液 250 mL。如果想磨出 600 mL 墨液，那么要制作多少克墨锭？ 分层练习 基础导学练 【点拨】根据题意可知，每克墨锭磨出的墨液的数量是一定的，所以墨锭的数量和墨液的数量成正比例关系，据此列出比例解答即可。 17 2.一根钢筋，如果截成 3 段要用 12 分钟，那么照这个速度，截成 6 段要用多少分钟？ 解：设截成6段要用x分钟。 12∶(3－1)＝x∶(6－1) x＝ 30 答：截成6段要用30分钟。 【点拨】设截成6段要用x分钟。截成3段需要截(3－1)次，用时12分钟，截成6段需要截(6－1)次，用时x分钟，根据用的时间与截的次数成正比例关系，可列出比例为12∶(3－1)＝x∶(6－1)，解比例即可解答。 18 3.生活常识 用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。依依的妈妈用5 g食盐和265 g水配制了食盐水，将哈密瓜浸泡 20 分钟后，哈密瓜的口感更佳。依依也想配制和妈妈一样的食盐水 162 g，她需要食盐多少克？ 解：设她需要食盐x g。 x∶(162－x)＝5∶265 x＝ 3 答：她需要食盐3 g。 【点拨】根据题意可知，题目中食盐和水是两种相关联的量，要配制一样的食盐水，则食盐与水的质量的比值一定，设162 g食盐水中有食盐x g，水就有(162－x)g，据此列出比例为x∶(162－x)＝5∶265，解比例即可。 19 4.生活百科 有一种小瓶装果蔬餐具清洗剂，净重 50 g。小明妈妈买回 8 kg 瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行清洗，取出 10 g 清洗剂可配制清洗液多少千克？ 清洗剂与水的配比参考值 (漂洗、浸泡时间：5~6 分钟) 1. 瓜果 1∶500 2. 餐具、厨房用品 1∶300 应用提升练 解：设取出10 g清洗剂可配制清洗液x g。 1∶(500＋1)＝10∶x x＝ 5010 5010 g＝5.01 kg 答：取出10 g清洗剂可配制清洗液5.01 kg。 20 5.为了将丰收的苹果尽快运出去售卖，某乡村要修一条长 1500 m 的公路，4 天修了这条路的 。距完工日期还有 7 天，照这样的速度，能按时修完吗？ 21 6.一名登山运动员在高山上留下了一个长是25 cm 的脚印。已知人的身高与脚长的比大约是 7∶1。你能推测出这名登山运动员的身高大约是多少米吗？ 解：设这名登山运动员的身高大约是x cm。 x∶25＝7∶1 x＝ 175 175 cm＝1.75 m 答：这名登山运动员的身高大约是1.75 m。 【点拨】已知身高与脚长的比大约是7∶1，脚印的长度是25 cm，设这名登山运动员的身高大约是x cm，据此列出比例为x∶25＝7∶1，解得x＝175。注意最后要转化单位。 22 7.典典、同同二人进行百米赛跑，典典到达终点时，同同在典典后面 20 m 处，如果两人各自的速度不变，要使典典、同同同时到达终点，典典的起跑线应该比同同后移多少米？ 解：设典典的起跑线应该比同同后移x m。 (100＋x)∶100＝100∶(100－20) x＝ 25 答：典典的起跑线应该比同同后移25 m。 思维拓展练 【点拨】根据题意可知，典典跑100 m时，同同跑(100－20)m。设典典的起跑线应该比同同后移x m，则100∶(100－20)与(100＋x)∶100的比值相等，据此列出比例，解比例即可。 23 8.解决问题。 (1)学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是 1∶200 的设计图上，沙坑的长为 3.5cm，宽为 1.5 cm，深度为 0.4cm。按图施工后，在沙坑中填满沙子。如果每立方米沙子重1.7t，这个沙坑共可装沙子多少吨？ 【点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺为1∶200可以求出沙坑实际的长、宽、深，注意单位的转化。利用长方体的体积＝长×宽×高，这个沙坑共可装沙子的质量＝沙坑的体积×每立方米沙子的质量列式，然后代入数值计算即可。 24 (2)西湖，位于杭州，东西宽约 2.8  km，南北长约 3.2 km。典典在一张旅游地图上测量出西湖南北长为 4 cm，同同在另一张旅游地图上测量出西湖南北长为 8 cm，而老师说他们量得的数据都对。请你解释其中的原因。 原因是典典和同同在两幅不同的地图上量西湖南北的长度，两幅地图的比例尺不同，则得到的图上距离也不同。 【点拨】不同地图的比例尺会有所不同，根据图上距离＝实际距离×比例尺可知，同一个物体的长度在比例尺不同的地图上的图上距离会不同。 25 (3)下面是一款国产牛奶饮品的成分表，请根据图片信息回答下面的问题：此种牛奶饮品每瓶净含量为 250  mL，你知道每瓶中含有蛋白质多少克吗？ 解：设每瓶中含有蛋白质x g。 3．2∶100＝x∶250 x＝ 8 答：每瓶中含有蛋白质8 g。 营养成分表 项目 每 100 mL 能量 284 kJ 蛋白质 3.2 g 脂肪 4.0 g 碳水化合物 4.8 g 钠 62 mg 钙 100 mg 26 习题 1.街舞兴趣小组有男生20人、女生5人,民族舞兴趣小组共有26人，其中女生有18人. (1)街舞兴趣小组男女生人数的比是 ，比值是 。 (2)民族舞兴趣小组男女生人数的比是 ，比值是 ;其中女生人数与小组总人数的比是 ，比值是 。 4:1 4 4：9 9：13 2.求下面各比的比值: (1)4:6; (2)0.5:0.24; (3)21:91； (1)4:6 =4÷6 (2)0.5:0.24 =0.5÷0.24 （3）21: 91 = 21 ÷91 3.已知上海市东方明珠广播电视塔的高度是468m，按照1:1000的比例尺做的模型的高是多少? 解：设按照1:1000的比例尺做的模型的高是xm。 x:468=1:1000 1000x=468 x=468÷1000 x=0.468 0.468m=46.8cm 答:按照1:1000的比例尺做的模型的高是46.8cm。 4.医生给乐乐测得心率是30s跳36次.请问:按照乐乐目前的心率，他的心脏1 min 跳多少次? 解： 1 min =60s 设心脏1 min 跳x次 30:36=60:x x=36×60÷30 x=72 答:心脏1 min 跳72次. 5.妈妈按消毒液与水的体积1:150的方法配制消毒水对衣物进行消毒她在盆里倒了3L水，问:应该加多少消毒液? 解：3L=3000毫升， 设应加消毒液x毫升 根据题意得，1:150=x:3000 解得，x=20. 答:应该加消毒液20毫升 6.甲数与乙数的比是2:3，乙数与丙数的比是4:5.问:甲数与丙数的比是多少? 解：甲数:乙数=2:3=8:12， 乙数:丙数=4:5 =12:15 故甲数:丙数=8:15. 答:甲数与丙数的比是8:15. 7.书架上有小说、诗歌、散文三种文学类图书共20册，小说、诗歌和散文的册数比是2:3:5.问:这三种图书分别有多少册? 解:设小说有2x册,则诗歌有3x册,散文有5x册 根据题意得2x+3x+5x=20，解得x=2. 所以2x=4,3x=6,5x=10. 答:小说有4册,诗歌有6册,散文有10册 8.某果园面积共1200m²，果园的 种桃树，剩下的按3:2的面积比种梨树和杏树，三种果树的种植面积分别是多少? 解:1200 × = 600(m²) 1200-600=600(m²） 600× =600 × = 360(m²) 600 ×=240(m²） 答:桃树的种植面积是600 m² ，梨树的种植面积是360 m² ，杏树的种植面积是240 m² 9.一个普通成年人，身体内的水分约占体重的，其中在细胞、血浆、组织间液内的水分质量之比大约是10:1∶4.问:体重为70kg的普通成年人体内水分大约是多少?其中在细胞、血浆、组织间液内的水分大约分别是多少? 解：70× =42（千克） 42× = 42 × = 28(千克) 42 ×= 42 × =2.8(千克) 42 ×= 42 × =11.2(千克) 答:体内水分大约是42千克，其中在细胞、血浆、组织间液内的水分分别是28千克、2.8千克、11.2千克。 10.某一篮球场地是长为28m，宽为15m的长方形.选用1:500比例尺画出它的平面图(只画出边界) 解:28×100÷500=5.6(cm),15×100÷500=3(cm) 如图:长方形ABCD即为所求 ①根据问题设x； ②根据比例的意义列出比例式； ③根据比例的基本性质把比例式转化为方程； ④解方程(也可以当成积除以一个因数)。 ⑤写出答语。 用比例解决实际问题的一般步骤 课堂小结 解：设还需要x天可以修完这条公路。 ∶4＝∶x x＝ 6 6<7 答：能按时修完。 【点拨】根据题意可知，题目中已修的路和修路天数是两种相关联的量，“照这样的速度”说明修路速度一定，也就是已修的路和修路天数的比值一定，所以已修的路和修路天数这两种量成正比例关系，设还需要x天可以修完这条公路，剩余的路是这条路的，据此列出比例为∶4＝∶x，解比例求出还需要的天数，与7天作比较即可。 长：3.5÷＝700(cm)＝7(m) 宽：1.5÷＝300(cm)＝3(m) 深：0.4÷＝80(cm)＝0.8(m) 7×3×0.8×1.7＝28.56(t) 答：这个沙坑共可装沙子28.56 t。 $$