5.1.1 比的意义（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

5.1.1 比的意义 题型一 比的定义 1. 比表示( )。两个数相除的结果，叫做( )。 【答案】 两个数相除 比值 【难度】0.85 【知识点】求比值、比的读法、写法及各部分的名称、比的意义 【分析】表示两个数相除又叫做两个数的比，两个数相除的结果叫做比值。例：5÷6＝5∶6＝。 【详解】比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。 2. 东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、比的意义 【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 3. 在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 【答案】 前 比号 后 0.5 【难度】0.85 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、求比值 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的各部分的名称：前项∶后项＝比值。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数。 【详解】4∶8 ＝4÷8 ＝ 在4∶8中，4是比的（前）项，“∶”是（比号），8是比的（后）项，比值是（）或（0.5）。 4. 在0.5∶0.35中，( )是比的前项，( )是比的后项，这个比的比值是( )。 【答案】 0.5 0.35 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、求比值 【分析】比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项；求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 【详解】 在0.5∶0.35中，0.5是比的前项，0.35是比的后项，这个比的比值是。 5. 3∶5可以写成，比值也是，都读作五分之三。( ) 理由 。 【答案】 × 比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几。 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、求比值 【分析】将比写成分数形式：比的前项作为分数的分子，后项作为分母，此时这个分数依旧读作几比几；比值等于前项除以后项，得到的分数是一个数值，读作几分之几。据此可判断得出答案。 【详解】3∶5可以写成，读作3比5；比值是，读作五分之三。（×） 理由是：比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几。 题型二 求比值 1. 与比值相等的比是（    ）。 A． B． C．5：7 D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项，分别求出题干与各选项中比的比值即可选择。 【详解】∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×＝ B．∶＝÷＝×＝ C．5∶7＝5÷7＝ D．∶＝÷＝×＝ 所以与比值相等的比是∶。 故答案为：B 2. 把6克糖完全溶解在21克水中，糖和糖水的质量比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶9 【难度】0.65 【知识点】比的意义、求比值、比的化简 【分析】糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，根据比的意义利用比的基本性质化简求出糖和糖水质量的最简整数比，最后用比的前项除以比的后项所得的商就是比值，据此解答。 【详解】糖的质量∶糖水的质量 ＝6克∶（6＋21）克 ＝6∶27 ＝（6÷3）∶（27÷3） ＝2∶9 ＝2÷9 ＝ 所以，糖和糖水的质量比是2∶9，比值是。 3. 求比值。（写出主要过程） 公顷∶125平方米    120分∶时    9.8∶    ∶2.4 【答案】30；；18.2； 【难度】0.65 【知识点】面积单位间的进率及换算、时、分的认识及换算、求比值 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】公顷∶125平方米 ＝（×10000）平方米∶125平方米 ＝3750平方米∶125平方米 ＝3750÷125 ＝30 120分∶时 ＝120分∶（×60）分 ＝120分∶90分 ＝120÷90 ＝ 9.8∶ ＝9.8÷ ＝9.8× ＝18.2 ∶2.4 ＝÷2.4 ＝0.4÷2.4 ＝ 4. 求比值。 ∶＝    1∶0.625＝     0.6∶＝ 5∶＝     0.15∶3.5＝     ∶＝ 【答案】；； ；； 【难度】0.65 【知识点】一位或多位小数化分数（约分）、求比值、分数与分数的除法、分数与整数的除法 【分析】求比值用比的前项÷后项即可。比值可以是整数、分数、小数，结果是分数形式的注意化成最简分数。据此解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.625 ＝1÷0.625 ＝1÷ ＝1× ＝ 0.6∶ ＝0.6÷ ＝÷ ＝× ＝ 5∶ ＝5÷ ＝5× ＝ 0.15∶3.5 ＝0.15÷3.5 ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 5. 求比值。 0.4∶8        ∶ 千克∶0.75千克    2.4小时∶600分钟 【答案】0.05；； ； 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】先统一单位，再求比值；求比值用比的前项除以后项即可。求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【详解】0.4∶8 ＝0.4÷8 ＝0.05 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 千克∶0.75千克 ＝千克∶千克 ＝÷ ＝× ＝ 2.4小时∶600分钟 ＝144分钟∶600分钟 ＝144÷600 ＝ ＝ 6. 求比值。 ∶    20厘米∶5米    0.8∶0.72    时∶18分 【答案】；0.04；； 【难度】0.65 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、时、分的认识及换算、求比值、分数与分数的除法 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；1米＝100厘米，1小时＝60分，把带有不同单位的先换算成统一单位，再进行计算。 【详解】（1） （2）20厘米＝0.2米 20厘米∶5米 ＝0.2米∶5米 ＝0.2÷5 ＝0.04 （3）0.8∶0.72 ＝0.8÷0.72 ＝ （4） 7. 求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米          45分∶1小时          150克∶0.5千克 【答案】；； 【难度】0.85 【知识点】求比值、时、分的认识及换算、克、千克之间的换算与比较、厘米和米之间的进率与换算 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再根据比值的意义求解。 【详解】（1）0.8米∶24厘米 ＝（0.8×100）厘米∶24厘米 ＝80∶24 ＝80÷24 ＝ （2）45分∶1小时 ＝45分∶（1×60）分 ＝45∶60 ＝45÷60 ＝ （3）150克∶0.5千克 ＝150克∶（0.5×1000）千克 ＝150∶500 ＝150÷500 ＝ 题型三 比、分数、除法三者之间的关系 1. a除以b的商是，a与b的比是( )。 【答案】3∶5 【难度】0.94 【知识点】比的意义、比的读法、写法及各部分的名称、比与分数、除法的关系 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 2. 12∶( )＝( )÷24＝0.25＝( )%。 【答案】 48 6 25 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称、百分数、分数、小数和比的互化 【分析】（1）根据比的前项12除以比值0.25，求出比的后项。 （2）根据商0.25乘除数24，求出被除数。 （3）把小数0.25化成百分数，只要把0.25的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【详解】12÷0.25＝12÷＝12×4＝48 0.25×24＝6 0.25＝25% 所以12∶48＝6÷24＝0.25＝25%。 【点睛】明确比的前项、后项、比值的关系，被除数、除数、商的关系，是解决此题的关键。 3. （    ）∶4＝4÷（    ）＝＝0.25。 【答案】1；16；25 【难度】0.65 【知识点】分数的基本性质的应用、一位或多位小数化分数（约分）、比与分数、除法的关系 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】0.25＝ ＝＝ ＝1∶4 ＝＝，＝4÷16 即1∶4＝4÷16＝＝0.25。 4. ( )∶24＝( )（最简分数）＝7÷( )＝0.5. 【答案】 12 14 【难度】0.65 【知识点】分数与除法的关系、一位或多位小数化分数（约分）、分数的基本性质、比与分数、除法的关系 【分析】本题从0.5入手。先把0.5化成最简分数为：0.5＝＝；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘12，得＝＝12∶24；根据分数与除法的关系，把的分子和分母同时乘7，得＝＝7÷14。 【详解】通过分析可得：12∶24＝＝7÷14＝0.5。 题型四 已知比值求前项或后项 1. 比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，列式计算即可。 【详解】0.8÷＝×＝ 比的后项是。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 2. 在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比与分数、除法的关系、比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，计算即可。 【详解】8÷＝ 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 3. ∶( )＝4         ( )∶＝。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】比与分数、除法的关系、比的读法、写法及各部分的名称 【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。 【详解】（1）÷4＝ （2）×＝ 所以，∶＝4，∶＝。 【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。 4. 一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是( )。 【答案】0.375 【难度】0.65 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据比的前项÷比值＝后项，计算即可。 【详解】1.5÷4＝0.375 【点睛】比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 5. 3∶( )＝12；( )∶8＝0.5。 【答案】 0.25 4 【难度】0.85 【知识点】求比值 【分析】根据比值的求法：比的前项÷比的后项＝比值，则比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比值×比的后项，据此解答。 【详解】3÷12＝0.25 0.5×8＝4 3∶0.25＝12；4∶8＝0.5 6. 2∶( )＝1.6    ( )∶＝ 【答案】 1.25 【难度】0.65 【知识点】求比值、比与分数、除法的关系 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据“比值＝前项∶后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。 【详解】2∶（  ）＝1.6，则2÷1.6＝1.25； （  ）∶＝，则×＝； 填空如下： 2∶（1.25）＝1.6 （）∶＝ 题型五 比的简单应用 1. 小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是3∶7，第二杯糖与水的比是5∶14，这两杯糖水（    ）。 A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算、比的应用、比的意义 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，再根据比的意义，分别求出两杯糖水的含糖率即可判断。含糖率大的那杯糖水更甜。 【详解】第1杯：3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝30% 第2杯：5÷（5＋14）×100% ＝5÷19×100% ≈26.3% 30%＞26.3% 即第1杯更甜。 故答案为：A 2. 扎染是我国传统的手工染色技术之一。劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所需的染料液。下面这些染料液中蓝色最深的是（    ）。 A．11g蓝色颜料和5kg水 B．20g蓝色颜料和10kg水 C．15g蓝色颜料和6kg水 D．25g蓝色颜料和15kg水 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的意义、求比值 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出蓝色颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配成的染料液蓝色越深，据此分析。 【详解】A．11∶5＝11÷5＝2.2 B．20∶10＝20÷10＝2 C．15∶6＝15÷6＝2.5 D．25÷15≈1.67 2.5＞2.2＞2＞1.67 所以染料液中蓝色最深的是：15g蓝色颜料和6kg水。 故答案为：C 3. 下面四种蔬菜中钙和磷含量比最低的是（    ）。 蔬菜 油菜 菠菜 芹菜 茄子 钙、磷含量比 A．油菜 B．菠菜 C．芹菜 D．茄子 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】求每种蔬菜中钙、磷含量的比值后比较比值的大小，比值越低，钙和磷含量比就越低。 【详解】油菜， 菠菜， 芹菜， 茄子， ，即茄子的钙和磷含量比最低。 故答案为：D 4. 研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的跑得越快。下面三种动物，( )的速度最快，( )的速度最慢。 动物 盐都龙 马 羚羊 小腿骨与大腿骨的长度比 59∶50 23∶25 5∶4 【答案】 羚羊 马 【难度】0.85 【知识点】求比值、多位小数的大小比较 【分析】求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此计算各种动物的比值，再比较大小即可得解。 【详解】盐都龙： 马： 羚羊： 三种动物，羚羊的速度最快，马的速度最慢。 1. 判断题 （1）在中，23是比的前项，20是比的后项。( ) 【答案】√ 【难度】0.85 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比如2∶3，2在比号前面是比的前项，3在比号后面，是比的后项，据此对题目进行判断即可。 【详解】由分析可得： 在中，比号前面是23，叫比的前项，比号后面是20，叫比的后项，所以说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了对比的认识，解题的关键是对比的各个部位分别叫什么要熟练掌握。 （2）2∶5也可以写成，读作：五分之二。( ) 【答案】× 【难度】0.85 【知识点】比与分数、除法的关系、比的读法、写法及各部分的名称 【分析】根据比的意义，两个数相除叫做这两个数的比。 根据分数与除法的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，所以也可以看成一个比，表示比时仍读作2比5。 【详解】2∶5也可以写成，读作：2比5。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比与分数、除法的关系，注意写成分数形式的比的读法。 （3）我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。( ) 【答案】√ 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的读法、写法及各部分的名称、比与分数、除法的关系、求比值 【分析】比有两种书写方式：一种写出：前项∶后项的形式；一种写成：的形式；即分数形式，写成“分数”的形式表示比时，仍按比的读法读；还可以看作比的前项除以比的后项的商，即比值。据此解答。 【详解】根据分析可知，我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的意义、比的书写方式以及比值的意义。 （4）25克∶60克的比值是克。( ) 【答案】× 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】用比的前项除以后项就是比值，比值不能带单位。据此判断。 【详解】25克∶60克 ＝25∶60 ＝25÷60 ＝ 原题比值带了单位，所以原题说法错误。 故答案为：× 2. 下面说法正确的有（    ）个。 ①一场球赛的比分是3∶0，因此比的后项可以是0。 ②5∶7可以写成分数形式。 ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比。 ④如果，那么。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比与分数、除法的关系 【分析】①数学中两个数的比表示两个数相除，比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，除法算式中除数不能为0，那么比的后项不能为0，一场球赛的比分是3∶0，表示两个队的得分情况，没进球就是0分，两者意义不同； ②根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10＝15÷10＝； ③分数的分子相当于除法算式中的被除数，也相当于比的前项；分数的分母相当于除法算式中的除数，也相当于比的后项；分数线相当于除法算式中的除号，也相当于比中的比号； ④根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可。 【详解】①一场球赛的比分是3∶0，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误。 ②5∶7＝5÷7＝ 所以，5∶7可以写成分数形式，题目说法错误。 ③＝5÷9＝5∶9 所以，既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确。 ④＝＝ 所以，如果，那么，题目说法正确。 由上可知，说法正确的有③④，一共2个。 故答案为：B 3. 2024年第39届奥林匹克运动会中国大陆共获得91枚奖牌，获得的金牌数与奖牌总数的比是40∶91。此次奥运会中国大陆共获得 枚金牌。 【答案】40 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、求一个数的几分之几的问题、比与分数、除法的关系 【分析】已知中国大陆获得的金牌数与奖牌总数的比是40∶91，即中国大陆获得的金牌数占奖牌总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用奖牌总数乘，求出中国大陆获得的金牌数。 【详解】91×＝40（枚） 此次奥运会中国大陆共获得40枚金牌。 4. 甲数除以乙数的商是0.5，甲数∶乙数＝ ∶ 。 【答案】 1 2 【难度】0.65 【知识点】比与分数、除法的关系、一位或多位小数化分数（约分） 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.5＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，即＝1∶2，进而解答。 【详解】0.5＝ ＝1∶2 甲数∶乙数＝1∶2。 甲数除以乙数的商是0.5，甲数∶乙数＝1∶2。 5. 一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 60 汽车行驶的速度 【难度】0.65 【知识点】比的意义、求比值、基础行程问题 【分析】根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度＝路程÷时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。 【详解】180∶3 ＝180÷3 ＝60 一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是60，这个比值表示汽车行驶的速度。 6. 把比值相等的比用线连一连。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】求比值，直接用比的前项÷后项即可，据此求出各比的比值，连线即可。 【详解】；10∶15＝10÷15＝＝；0.6∶1.5＝0.6÷1.5＝0.4 18∶30＝18÷30＝0.6；1∶3＝1÷3＝ 1.5∶2.5＝1.5÷2.5＝0.6；；5∶8＝5÷8＝ 0.3∶0.9＝0.3÷0.9＝＝； 7. 求下面各比的比值。 250∶100                   0.4小时∶20分钟           【答案】2.5；；1.2； 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。前、后项单位不统一时，先统一单位再计算。 【详解】250∶100   ＝250÷100 ＝2.5                ＝ ＝    ＝ 0.4小时∶20分钟 ＝24分钟∶20分钟 ＝24÷20 ＝1.2           ＝÷15 ＝× ＝ 8. 求比值。 2.56∶1.6    75%∶0.625    吨∶250千克    ∶ 【答案】1.6；1.2；0.5； 【难度】0.65 【知识点】求比值 【分析】求比值，直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数。比的前后项分别是百分数和小数，将百分数化成小数再求比值；比的前后项是不同单位的量，统一单位后再求比值。 【详解】2.56∶1.6＝2.56÷1.6＝1.6 75%∶0.625＝0.75÷0.625＝1.2 吨∶250千克＝125千克∶250千克＝125÷250＝0.5 ∶＝÷＝×＝ 9. 山坡上有5只山羊和8只绵羊。写出山羊和绵羊只数的比，再写出绵羊和山羊只数的比，并分别求出比值。 【答案】山羊和绵羊只数的比是5∶8，比值是；绵羊和山羊只数的比是8∶5，比值是 【难度】0.65 【知识点】求比值、比的意义 【分析】两个量相除，叫做两个量的比，将除号用比号表示。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 求山羊和绵羊只数的比就是山羊的只数∶绵羊的只数，两个数相除得出的商就是比值； 求绵羊和山羊只数的比就是绵羊的只数∶山羊的只数，两个数相除得出的商就是比值； 注意两个数哪个为比的前项，哪个为比的后项。 【详解】山羊和绵羊只数的比： 5∶8＝5÷8＝ 绵羊和山羊只数的比： 8∶5＝8÷5＝ 答：山羊和绵羊只数的比是5∶8，比值是；绵羊和山羊只数的比是8∶5，比值是。 10. （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 【答案】（1）22∶5，4.4；57∶10，5.7；63∶10，6.3 （2）西红柿 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质 【分析】（1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值。 （2）根据总价÷数量＝单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜。 【详解】（1）13.2∶3 ＝（13.2×10）∶（3×10） ＝132∶30 ＝（132÷6）∶（30÷6） ＝22∶5 13.2∶3＝13.2÷3＝4.4 11.4∶2 ＝（11.4×10）∶（2×10） ＝114∶20 ＝（114÷2）∶（20÷2） ＝57∶10 11.4∶2＝11.4÷2＝5.7 25.2∶4 ＝（25.2×10）∶（4×10） ＝252∶40 ＝（252÷4）∶（40÷4） ＝63∶10 25.2∶4＝25.2÷4＝6.3 （2）因为4.4＜5.7＜6.3 答：西红柿最便宜。 11. 一名马拉松选手跑40千米大约用2小时，普通人骑自行车3小时可行45千米。 （1）写出马拉松选手和骑自行车的人各自路程和时间的比，并求出比值。 （2）马拉松选手和骑自行车的人谁的速度快？ 【答案】（1）马拉松选手20∶1；20；骑自行车的人15∶1；15 （2）马拉松选手 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求比值 【分析】（1）根据比的意义，写出马拉松选手和骑自行车的人各自路程和时间的比，并根据比的基本性质化简比，再根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 （2）因为“路程∶时间＝速度”，所以上一题中的两个比值分别表示马拉松选手和骑自行车的人的速度，比较两个比值的大小，比值大的，说明他的速度快。 【详解】（1）40∶2＝（40÷2）∶（2÷2）＝20∶1 20∶1＝20÷1＝20 45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1 15∶1＝15÷1＝15 答：马拉松选手路程和时间的比是20∶1，比值是20；骑自行车的人路程和时间的比是15∶1，比值是15。 （2）20＞15 答：马拉松选手的速度快。 12. 写出下面各长方形长和宽的比，并求出比值。 【答案】①7∶4； ②8∶5； ③5∶3； 【难度】0.65 【知识点】求比值、比的意义 【分析】分别数出三个长方形的长、宽的格子数，根据比的意义写出各长方形的长和宽的比，再用比的前项除以后项，求出比值即可；据此解答。 【详解】①长方形长和宽的比是7∶4； 比值是7∶4＝7÷4＝。 ②长方形长和宽的比是8∶5； 比值是8∶5＝8÷5＝。 ③长方形长和宽的比是5∶3； 比值是5∶3＝5÷3＝。 13. 中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色。） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少20%，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 【答案】碧绿 【难度】0.65 【知识点】比的意义、分数与整数的除法、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求比值 【分析】由题意可知，把蓝色颜料看作单位“1”，黄色颜料是蓝色颜料的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以（1－20%），求出蓝色颜料的质量，再求出黄、蓝色颜料的比值，再对照色阶图，看看比值在哪个范围内，即可解答。 【详解】80÷（1－20%） ＝80÷80% ＝100（克） 答：调配出的颜色会呈现在碧绿颜色范围。 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1 比的意义 题型一 比的定义 1. 比表示( )。两个数相除的结果，叫做( )。 2. 东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 3. 在4∶8中，4是比的( )项，“∶”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )。 4. 在0.5∶0.35中，( )是比的前项，( )是比的后项，这个比的比值是( )。 5. 3∶5可以写成，比值也是，都读作五分之三。( ) 理由 。 题型二 求比值 1. 与比值相等的比是（    ）。 A． B． C．5：7 D． 2. 把6克糖完全溶解在21克水中，糖和糖水的质量比是( )，比值是( )。 3. 求比值。（写出主要过程） 公顷∶125平方米    120分∶时    9.8∶    ∶2.4 4. 求比值。 ∶＝    1∶0.625＝     0.6∶＝ 5∶＝     0.15∶3.5＝     ∶＝ 5. 求比值。 0.4∶8        ∶ 千克∶0.75千克    2.4小时∶600分钟 6. 求比值。 ∶    20厘米∶5米    0.8∶0.72    时∶18分 7. 求下面各比的比值。 0.8米∶24厘米          45分∶1小时          150克∶0.5千克 题型三 比、分数、除法三者之间的关系 1. a除以b的商是，a与b的比是( )。 2. 12∶( )＝( )÷24＝0.25＝( )%。 3. （    ）∶4＝4÷（    ）＝＝0.25。 4. ( )∶24＝( )（最简分数）＝7÷( )＝0.5. 题型四 已知比值求前项或后项 1. 比的前项是0.8，比值是，比的后项是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2. 在一个比中，前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．6 C． D． 3. ∶( )＝4         ( )∶＝。 4. 一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是( )。 5. 3∶( )＝12；( )∶8＝0.5。 6. 2∶( )＝1.6    ( )∶＝ 题型五 比的简单应用 1. 小东配制了两杯糖水，第一杯糖与水的比是3∶7，第二杯糖与水的比是5∶14，这两杯糖水（    ）。 A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．一样甜 D．无法比较甜度 2. 扎染是我国传统的手工染色技术之一。劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所需的染料液。下面这些染料液中蓝色最深的是（    ）。 A．11g蓝色颜料和5kg水 B．20g蓝色颜料和10kg水 C．15g蓝色颜料和6kg水 D．25g蓝色颜料和15kg水 3. 下面四种蔬菜中钙和磷含量比最低的是（    ）。 蔬菜 油菜 菠菜 芹菜 茄子 钙、磷含量比 A．油菜 B．菠菜 C．芹菜 D．茄子 4. 研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的跑得越快。下面三种动物，( )的速度最快，( )的速度最慢。 动物 盐都龙 马 羚羊 小腿骨与大腿骨的长度比 59∶50 23∶25 5∶4 1. 判断题 （1）在中，23是比的前项，20是比的后项。( ) （2）2∶5也可以写成，读作：五分之二。( ) （3）我们可以把看作一个分数，也可以把它看作一个比，还可以把它看作一个比值。( ) （4）25克∶60克的比值是克。( ) 2. 下面说法正确的有（    ）个。 ①一场球赛的比分是3∶0，因此比的后项可以是0。 ②5∶7可以写成分数形式。 ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比。 ④如果，那么。 A．1 B．2 C．3 D．4 3. 2024年第39届奥林匹克运动会中国大陆共获得91枚奖牌，获得的金牌数与奖牌总数的比是40∶91。此次奥运会中国大陆共获得 枚金牌。 4. 甲数除以乙数的商是0.5，甲数∶乙数＝ ∶ 。 5. 一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 6. 把比值相等的比用线连一连。 7. 求下面各比的比值。 250∶100                   0.4小时∶20分钟           8. 求比值。 2.56∶1.6    75%∶0.625    吨∶250千克    ∶ 9. 山坡上有5只山羊和8只绵羊。写出山羊和绵羊只数的比，再写出绵羊和山羊只数的比，并分别求出比值。 10. （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 11. 一名马拉松选手跑40千米大约用2小时，普通人骑自行车3小时可行45千米。 （1）写出马拉松选手和骑自行车的人各自路程和时间的比，并求出比值。 （2）马拉松选手和骑自行车的人谁的速度快？ 12. 写出下面各长方形长和宽的比，并求出比值。 13. 中国画，以独特笔触与神韵享誉世界。北宋画家王希孟所绘的《千里江山图》乃“青绿山水”之典范，画中青、绿、黄三色交融，成就其“金碧山水”之美誉。 现代调色中，黄色和蓝色以不同的比例调配会呈现不同颜色，以下就是黄、蓝两色调配出的色阶图，其色阶变化丰富。（如：黄、蓝色配比的比值在4与之间，调配出的颜色会呈现出柳黄色。） 如果现有黄色颜料80克，比蓝色颜料少20%，那么调配出的颜色会呈现在哪一种颜色范围？ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$