课时6.3 密度的测量与应用-【帮课堂】2024-2025学年八年级物理下册同步学与练（ 北师大版2024）

6．3 密度的测量与应用 01 学习目标 课程标准 物理素养 1. 熟练掌握密度的计算公式及其变式，能够运用公式进行质量，体积和密度的计算 2. 学会正确使用天平，量筒等测量工具测量液体和固体的质量，体积， 掌握测量的基本步骤和操作要点，记录数据并进行密度的计算。 3. 通过实验掌握密度测量的方法，进行小石块和盐水的密度测量。 物理观念： 认识量筒，并掌握量筒正确的使用方法，测量固体和液体的体积和密度。 科学思维： 通过实验，加深对密度的认识。明确密度是物质的特性，掌握密度的计算方法。 科学探究： 学会分析和处理实验数据，提高学生的数据处理能力和逻辑思维能力，掌握误差分析的方法。 科学态度与责任： 通过密度解决与之相关的实际问题，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，学会将理论知识与实际生活相联系，提高学生的知识迁移能力和应用能力。 02 思维导图 03 知识梳理 一、 体积的测量。 1．认识量筒：量筒是测量液体体积的仪器，也可以用于固体体积的测量。 2. 量筒上的标度： ①单位：量筒上的单位一般是mL（毫升） 1L=1dm3 1mL=1cm3 1L=1000 mL ②分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积。 ③量程：量筒最上方的刻度值，即量筒测量的最大范围。 3．量筒（量杯）的使用方法： ①选：看清量筒的分度值与量程，根据被测物体的体积和精度要求选择合适的量筒。 ②放：将量筒放置在水平台面上。 ③读：读数时视线与量筒中凹液面的底部相平（或与量筒中凸液面的顶部相平）。 ④记：记录测量结果，包括数据和单位。 注：量筒使用时的注意事项 1 需要根据被测量物体的体积和测量要求选择合适量程和分度值的量筒 2 避免腐蚀性液体，也不要在量筒中直接配置溶液。 3 避免碰撞：在使用过程中要轻拿轻放，量筒质地较脆，容易破裂，尤其要注意避免量筒与其他硬物发生碰撞，如不能将量筒与桌面或其他仪器猛烈撞击，也不要将其随意扔放。 4 严禁加热：量筒是不能加热的仪器，无论是直接加热还是间接加热都不允许。加热会使量筒的玻璃材质发生变形，导致刻度不准确，甚至可能使量筒破裂。 5 倾倒液体速度：倾倒液体时速度不宜过快，防止液体溅出量筒外，造成液体损失和测量误差。同时也避免液体在量筒内形成较大的漩涡，影响后续读数的准确性 二：用天平和量筒测量物体的密度 1、实验器材：天平，量筒，水，烧杯等。 2、测量液体和固体的密度：测量出物质的质量和体积，通过ρ=m/V就能够算出物质的密度。质量可以用天平测出，液体和形状不规则的固体（不溶于水）的体积可以用量筒或量杯来测量，形状规则的固体可通过刻度尺测量棱长半径等数据运用体积公式直接计算。 3、具体步骤：测量固体密度 · 实验器材：天平、量筒、水、细线、待测固体。 · 实验步骤：首先用天平测量出固体的质量m；在量筒中倒入适量的水，读出此时水的体积V1；用细线系住固体，将其缓慢浸没在量筒的水中，读出此时水和固体的总体积V2；根据公式计算出固体的密度。  测量液体密度 · 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体。 · 实验步骤：用天平测量出空烧杯的质量m1；将适量的待测液体倒入烧杯中，用天平测量出烧杯和液体的总质量m2，则液体的质量m=m2-m1；把烧杯中的液体倒入量筒中，读出液体的体积V；根据公式计算出液体的密度 三：密度的应用：密度是物质的一种重要物理属性，在多个领域都有广泛的应用。密度作为物体的一种特性，不同的物体一般具有不同的密度，故密度可作为鉴别物体的一种方法。 04 题型精讲 【题型一】固体密度的测量。 【典型例题1】小明同学在鹦鹉寺公园捡到一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量它的密度，实验装置如图所示。 他设计实验步骤如下：①用调好的天平测量鹅卵石的质量记作m； ②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积为V1为30mL； ③将鹅卵石浸没在量筒内的水中，如图内读出鹅卵石与水的总体积V2。 (1)如图甲所示，小明在调节天平衡量平衡过程中的错误操作是 ； (2)步骤②中倒入“适量”的水是指 ； (3)小明纠正错误后，测得鹅卵石质量是 ，鹅卵石体积是 ，最后通过计算得到鹅卵石的密度是 kg/m3； (4)同样是测量鹅卵石的密度，小刚按照②③①的顺序进行实验，结果计算的鹅卵石密度偏 。 【典型例题2】学习了密度的知识后，好奇的小王同学想知道老师所用粉笔的密度。在老师指导下小王同学进行了如下探究： (1)他把10支粉笔放到调好的托盘天平上，当天平再次平衡时，右盘的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，则每支粉笔的质量为 g。 (2)小王在量筒中加入体积为V1的水，把一支粉笔放入量筒，发现粉笔会在水面停留一会儿，然后冒出大量的气泡并沉底，此时量筒中水面到达的刻度为V2；若把（V2－V1）作为粉笔的体积来计算粉笔的密度，测得粉笔的密度会比真实值 （选填“大”或“小”），原因是 。 (3)小王把一支同样的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中（保鲜膜的体积忽略不计），发现粉笔漂浮在水面上；于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积，如图乙所示，则粉笔的密度为 g/cm3；粉笔越写越短后密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【对点训练1】小明想用天平和量筒测量一块小石头的密度，如图所示； (1)小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻线处，指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)在另一盘中加减砝码、移动游码直到天平恢复平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则小石头的质量是 g； (3)用量筒测出小石头的体积如图丙所示，则小石头的密度是 ； (4)上述实验操作过程中，若小石头吸水，则所测密度可能比真实值偏 （选填“大”或“小”）； (5)小明重新设计了如图丁所示的实验：往烧杯中加水直至小石头被全部浸没，在水面处作上标记；取出小石头，测得烧杯和水的总质量为；再向烧杯内加水至标记处，测出此时烧杯和水的总质量为；则小石头的密度表达式 （小石头质量为，水的密度为）； 【拓展】为减小小石头吸水带来的影响，测量体积时还可以采取的简单措施是 。 【对点训练2】小明在实验室里面测量某合金块的密度。 (1)将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时小明应 ，使天平横梁平衡。 (3)天平平衡时，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，则该合金块的质量是 g。 (4)小明用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图丙、丁所示，则该合金块的密度为 g/cm3。 (5)小明通过查阅密度表得知几种金属的密度（如表所示），则该合金块可能是________。 A．铝镁合金 B．铝锰合金 C．锌铝合金 (6)在实验时，如果合金块没有浸没水中，则他测得的密度值会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (7)实验中，小华同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯。她设计了如下的实验步骤，请你帮她补充完整。（水的密度为ρ水） A．用调节好的天平测出合金块的质量m1 B．用调节好的天平测出烧杯的质量m2 C．溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水 D．用天平测出烧杯和溢出水的总质量m3 合金块的密度表达式ρ= 。 【题型二】液体密度的测量 【典型例题3】“民以食为天，食以油为先”，食用油是人们生活必需的消费品，是人们日常饮食中不可缺少的营养成分。爱动脑筋的小明想知道食用油的密度究竟有多大，于是他取了一些食用油和其他两名同学一起利用托盘天平和量筒测量食用油的密度。 (1)天平平衡后，他们开始测量，进行了以下步骤： A．用天平测出烧杯和剩余食用油的总质量； B．将待测食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量； C．将烧杯中食用油的一部分倒入量筒，测出倒出的这部分食用油的体积。 请你根据以上步骤，写出正确的操作顺序：______（填字母代号）。 (2)若在步骤B中测得烧杯和食用油总质量为107.6g，其余步骤数据如图甲、图乙所示，则该食用油的密度是 。 (3)小军认为还可采取下列测量步骤： A．用天平测出空烧杯的质量； B．将食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量； C．将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，测出食用油的体积，并计算食用油的密度。 这种测量方法所测得的食用油的密度会 （选填“大于”“等于”或“小于”）实际值，其主要原因是 。 (4)小高认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作： A．调好天平，用天平测出空烧杯质量为。 B．在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为。 C．把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为。 则食用油的密度表达式为 （已知水的密度为）。 【典型例题4】为了测量盐水的密度，小明同学进行了如下实验： (1)天平调平后，小明将盛有适量盐水的烧杯放在左盘，称量后记录示数为128g，然后将烧杯中一部分盐水倒入量筒中，如图甲所示，则量筒中盐水的体积为 。 (2)再将盛有剩余盐水的烧杯放在天平左盘内，按从大到小的顺序依次加砝码时，出现了如图乙的情况，下一步应进行的操作是______。 A．向右移动平衡螺母 B．继续向右盘中加更小的砝码 (3)横梁恢复水平平衡后，右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯及杯内剩余盐水的总质量为 g；根据上述实验数据计算盐水的密度为 。 【对点训练3】学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。 (1)小浩的操作过程如下： ①测量前，调节天平的顺序是 （填字母）； A．调节天平的平衡螺母，使天平平衡 B．把游码放在标尺的零刻度线处 C．把天平放在水平桌面上 ②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为 g； ③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示； ④盐水的密度 ； (2)小然的方法如图丙所示： ①用天平测量烧杯和盐水的总质量； ②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V； ③测量烧杯和剩余盐水的总质量； ④盐水密度的表达式 （用字母表示）。 分析以上两种方法， （填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。 【对点训练4】在“使用天平测量液体密度”的实验中： (1)将天平放置于 台面上，将游码拨至标尺左端零刻度线处，分度盘指针如图甲所示，则应将平衡螺母向 （左、右）调节，直到指针静止时指在分度盘的中线处； (2)正确调节后，如图乙将空烧杯放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，再调节游码，直到天平平衡。测得空烧杯质量为 g； (3)测得烧杯和液体的总质量如图丙所示，则杯中液体的质量为 g； (4)将烧杯内液体全部倒入量筒，则测得的液体的密度为 。用这种方法，得到的密度的测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【题型三】特殊方法测密度 【典型例题5】劳动课上小明学习了用一定浓度的盐水腌制咸鸭蛋的方法，需要测量盐水的密度来检测所配制盐水的浓度。 (1)实验操作如下： ①把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，此时应向 调节平衡螺母； ②在烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测出烧杯和盐水的总质量为234.4g； ③将烧杯中的部分盐水倒入量筒，液面位置如图丙所示，则量筒中盐水的体积 ； ④用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的质量为 g； (2)计算得出盐水的密度 ； (3)回到家后，小明在洗绿豆时发现绿豆是沉在水底的。他想测量绿豆的密度，于是进行了下列实验： ①用一个小矿泉水瓶装水，使水面与瓶口平齐，用电子天平测出瓶和水的总质量为； ②把矿泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次测出瓶和水的总质量为；已知水的密度为，可求出倒出瓶中的水的体积为 （用和表示）； ③用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为； ④把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测出此时碗和剩余绿豆的总质量为，可求出倒入瓶中的绿豆质量为 （用、表示）； ⑤根据以上实验数据，可推导出绿豆密度的表达式 （用和表示）。在步骤①中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面位于矿泉水瓶横截面积较大的位置，这样做的好处是： 。 【典型例题6】为了平衡营养，小敏的妈妈买了多种杂粮。小敏想知道她最喜欢吃的红豆的密度，于是和学习小组的同学们一起利用天平和量筒进行测量。他们的操作如下： (1)将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端零刻线处，发现指针摆动幅度如图甲所示，此时应将横梁上的平衡螺母向 （左/右）调节，使横梁平衡； (2)如图乙所示是小敏用天平测量空烧杯质量的情景，小组同学指出她实验操作中有错误，她的错误是 ； (3)小敏用天平正确测得空烧杯的质量为，向烧杯中装入适量饱满的红豆并放到天平左盘上，在右盘中加减砝码并调节游码使天平平衡，砝码和游码位置如图丙所示，则红豆和烧杯的总质量为 g； (4)测红豆体积时，小组设计了两种方案： ①将烧杯中的红豆倒入空量筒中，抖动量筒，使红豆表面平整，读出红豆的体积； ②在量筒内注入适量水，如图丁所示，将烧杯中的红豆缓慢倒入量筒的水中，此时量筒的读数为，测出红豆的体积。由此计算得到红豆的密度为 ； (5)实验结束后，小组同学针对红豆体积的测量进行了详细分析：若采用方案①，由于红豆间存在较大间隙，导致测得红豆的密度会 （偏大/偏小/没有影响）； (6)小敏发现妈妈上班的工厂里还有一种专门测量密度的秤，仔细阅读说明书后她设计了测量步骤如下： a、向容器B加入水，让水面升至容器的标记处，将空容器A与容器B一起放置在密度秤上，如图①，按下数据记忆键，记录密度秤上物体的总质量； b、将一些红豆放入容器A，如图②，记录总质量； c、将容器B中的水倒去部分，将容器A中的红豆全部倒入容器B中，如图③，再用胶头滴管向容器B中加入水，直到 ，记录总质量； 根据以上测量步骤，可得红豆的密度 （用已知量和测量量表示，水的密度用表示），由于c步骤中倒出部分水后容器B的开口处会挂有水珠残留，此方案测出的红豆密度 （偏大/偏小/没有影响）。 【对点训练5】小强同学在家中自主学习，他利用家庭实验室的器材欲测一小石块的密度，他可用的器材有：托盘天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）在烧杯中倒入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水和烧杯总质量m1； （3）将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2； （4）向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3； （5）上述实验过程可简化为如图，小石块的质量m石= ； （6）设水的密度为ρ水，则小石块体积的表达式为V石= （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式：ρ石 = （用所测物理量的字母表示）； （7）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块密度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实密度。 【对点训练6】小明在实验室里面测量某合金块的密度。 (1)将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时小明应 ，使天平横梁平衡。 (3)天平平衡时，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，则该合金块的质量是 g。 (4)小明用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图丙、丁所示，则该合金块的密度为 。 (5)小明通过查阅密度表得知几种金属的密度（如表所示），则该合金块可能是______。 金属 镁 铝 锌 锰 密度（） 1.74 2.70 7.15 7.47 A．铝镁合金 B．铝锰合金 C．锌铝合金 (6)在实验时，如果合金块没有浸没水中，则他测得的密度值会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (7)实验中，小华同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯。她设计了如下的实验步骤，请你帮她补充完整。（水的密度为） A．用调节好的天平测出合金块的质量； B．用调节好的天平测出烧杯的质量； C．溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； D．用天平测出烧杯和溢出水的总质量； 合金块的密度表达式 。 【题型四】空心物体密度计算 【典型例题7】物理兴趣小组的同学为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，测得铝球的质量为27g， 体积为30cm3（ρ铝=2.7×103kg/m3） 。则 ： (1)该铝球是空心的还是实心的？ (2)若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ 【典型例题8】2024龙年将至，小桃同学的妈妈买了件精美的铜制龙摆件（如图所示）。小桃同学测出该摆件的质量为，将其浸没在装满水的杯子里，溢出了的水。已知铜的密度为，水的密度为，溢出水的体积就等于摆件的体积。求： (1)溢出水的体积是多少？ (2)该摆件的密度是多少？ (3)该摆件是空心还是实心？如果是空心，空心部分体积是多少？ 【对点训练7】周末小明去商店购买了一个小铁球，为了判断小铁球是实心还是空心的，小明找来一个质量为100g的空瓶子，装满水后瓶子的总质量为600g。如果把小铁球装进空瓶子中，测得瓶子的总质量为900g，然后在瓶子中装满水，测得瓶子、水和小铁球的总质量为1200g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，求： (1)小铁球的质量； (2)瓶子的容积； (3)小铁球的体积； (4)请你通过计算并判断小球是空心的还是实心的？ 【对点训练8】小明在玩耍时把一个小铁球抛入水中，发现小铁球浮在水面而不沉入水底，他思考后作出猜想：此小铁球可能是空心的，于是小明设计如下实验进行验证： 第一步：用调好的天平测出小铁球的质量m： 第二步：用量筒测出适量水的体积； 第三步：用量筒测出小铁球浸没在水中时的总体积。 实验过程中收集的数据如下表所示： 质量m/g 水的体积 铁球和水的总体积 158 60 90 已知，请你根据小明的实验数据，完成如下问题 (1)通过计算判定该小铁球是实心还是空心的； (2)若小铁球是空心的，求算空心部分的体积； (3)若将小铁球的空心部分注满某液体后总质量为170g，求所注入的液体的密度。 05 强化训练 【基础强化】 1．小明和同学们查阅资料得知，人体的密度与水的密度十分接近，下列关于中学生的体积的估测更接近实际值的是（   ） A． B． C． D． 2．不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图，由图可知下列说法正确的是（    ） A．三者的密度关系 B．a的密度是b的两倍 C．若将b的质量减半，它的密度变为 D．若将c的体积增大到，它的密度不变 3．密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A．瓶中的水冷冻结冰后，密度不变 B．乒乓球被压瘪，球内气体的密度减小 C．走马灯是利用空气受热膨胀密度减小，形成气流推动叶轮旋转的 D．可以利用密度来鉴别物质种类，是因为不同物质密度一定不相同 4．某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是（   ） A．沙石的密度比水的大 B．桶的容积是 C．碎玻璃的密度为 D．沙石的密度小于 5．实验室里有下列四种量筒，分别标有量程和分度值，要较精确地一次量取200mL酒精，则应选用的量筒是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．用质量相同的铅、铁、铝（ρ铅>ρ铁>ρ铝）制成相同体积的3个小球，下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是实心的 B．铁球一定是实心的 C．铅球一定是空心的 D．空心球的个数最多是1个 7．小西和同学们用天平、量筒和足量的水等实验器材测量小石块的密度。当天平平衡时所用砝码及游码位置如图甲所示，并用如图乙所示的方法测量小石块体积。下列说法正确的是（   ） A．小石块的质量为25.4g B．图乙中a是正确的读数方法 C．小石块的密度是 D．若小石块磕掉了一部分，它的密度会变小 8．一个盛满水的容器总质量为800g，若将150g小石块投入容器中（小石块浸没水中），溢出水后再称量，测出其总质量为900g，则小石块的体积为 ，小石块的密度为 。 9．小明测量某种矿石的密度，他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，则矿石的质量为 g。他用量筒测量矿石的体积如图乙所示，则矿石的密度为 kg/m3。若将矿石放入量筒中，不慎将水溅到量筒上，矿石的密度的测量结果将 （选填“偏大”或“偏小”）。 10．如图所示的仪器名称叫做 ，它的分度值为 ，所测量液体的体积为 ，量筒读数正确的是 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 11．在湄江地质公园进行课外活动时，小明捡到一块形状怪异的小化石，为测量小化石的密度。他利用已学知识设计如下实验方案： (1)用天平称出小化石的质量。天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，小化石的质量为 g。 (2)用量筒和水测量小化石的体积，先往量筒中倒入适量的水，其中“适量”的确切含义是：① ； ②小化石和水的总体积不能超过量筒的最大刻度值。 (3)小化石放入量筒前后的情况如图乙所示（忽略细线的体积），小化石的密度是 。 (4)若小明先测出小化石的体积，将小化石从量筒中取出，然后用天平称出其质量，求出小化石的密度。这样测出小化石的密度将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 12．一个铝球的质量为540g，体积为。已知水的密度为，铝的密度为。 (1)通过计算判断铝球是否空心？ (2)若铝球是空心的，则空心部分体积为多少？ (3)若空心部分注满水，则球的总质量是多少？ 【素养提升】 1．如图甲所示，玻璃杯中装有60cm3的某种液体，打开阀门，向杯中缓慢注入该种液体，杯子和液体的总质量m与阀门流出的液体体积V的关系如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃杯的质量为90g B．液体的密度为0.9g/cm3 C．杯子的容积为200mL D．当V=100cm3时，杯子和液体的总质量为170g 2．在探究物质的密度时，某同学绘制了甲、乙两种物质的图像，如图所示，根据图像下列说法正确的是（　　） A．甲、乙物质的密度与质量成正比 B．甲物质的密度小于乙物质 C．若甲、乙质量相同，则它们的体积之比为1∶4 D．用甲、乙体积相同，则它们的质量之比为1∶4 3．将质量相等的实心铁块、铝块、铜块（已知三者中铜的密度最大，铝的密度最小）分别制作成体积相同的空心球，则空心部分体积最小的是（　　） A．铜球 B．铝球 C．铁球 D．一样大 4．密度知识与生活联系非常紧密，下列说法中正确的是（    ） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．北方冬天的水管容易冻裂是因为水结冰后密度变小，体积变大 C．为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D．一杯酒精用去一半后剩余酒精的密度变为原来的一半 5．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 D．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 6．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是天平放置水平桌面后的分度盘，图乙是规范操作后砝码个数和游码的位置，图丙是排水法测石块体积的示数，下列说法正确的是（   ） A．图甲中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．根据图乙可知，石块的质量是71.4g C．根据图丙可知，石块的体积是 D．由图乙、图丙数据可计算出石块的密度是 7．下图是小明测量小铁块体积时的情景，所测量小铁块的体积为 ；因为细线具有一定的体积，所以小明所测得小铁块的体积比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 8．小虎家有一间长，宽的仓库中堆放了厚的油菜籽，小虎想估算这些菜籽质量。于是他将菜籽样品带到学校，用托盘天平测出菜籽质量如下图所示，菜籽质量为 ；再将菜籽全部倒入量筒中，轻敲量筒壁，使菜籽表面水平，读出体积为，他计算出菜籽堆的密度为 ，最后算出仓库菜籽总质量为 。 9．小明在课堂笔记中记录了如下错题，请你帮助他找出错因并改正． 错题记录：小红学习了密度知识后，用一个的杯子装了的水，测得它们的总质量为，求水的密度． 解：水的密度 错因分析： ； 正确答案： 。 10．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。由图像可知，量杯的质量是 ，的该液体质量为 ，该液体的密度为 。 11．小阳同学买了一个小吊坠（如图甲所示）想作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。 (1)将天平放在 台上，拨动 至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡； (2)将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是( ) A 向右移动游码    B 向左移动平衡螺母    C 取出5g的砝码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为 g； (4)先向量筒中加30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为 cm3，并计算出小吊坠的密度是 g/cm3； (5)小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是 制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 材质 翡翠 和田玉 玻璃 有机玻璃 密度/g·cm³ 约3.3~ 3.36 约2.95~ 3.17 2.5 1.18 12．水平桌面上放有一个质量为，底面积为，足够高的薄壁圆柱形容器，容器内装有酒精，酒精深度为，现将一个体积为空心铝质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内酒精和小球的总质量为820g。（）求： (1)酒精的质量为多少g? (2)铝质小球空心部分的体积为多少? (3)将空心小球的空心部分注满水银，小球的总质量为多少kg? 【能力培优】 1．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒和水完成下列实践课题，①测量牛奶的密度；②鉴别金戒指的真伪；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的，铜的密度已知；⑤粗略测量一大堆大头针的数目。你认为能够完成的是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④⑤ 2．铝的密度是木头的5倍，质量相同的铝块和木块，它们的体积之比为1：4，则下列说法正确的是（　　） A．木块一定是空心的 B．铝块和木块一定都是空心的 C．若木块是实心的，铝块空心部分的体积占其总体积的五分之一 D．若木块是实心的，铝块空心部分的体积占其总体积的四分之一 3．现有a、b两个正方体分别由密度为的不同材料制成，它们质量之比为，底面积之比为。已知其中一个是实心、另一个是空心，则下列说法正确的是（　　） ①正方体a是空心的 ②正方体b是空心的 ③空心正方体空部分的体积与实心正方体的体积之比为 ④若在空心正方体空心部分注满水，该正方体总质量与另一个正方体的质量之比为 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．①④ 4．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法错误的是（　　） A．这块固体浮力材料中黏合剂的质量为60g B．这块固体浮力材料的总体积是 C．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 D．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是 5．两种物质的密度分别为和，各取一定质量混合后密度恰为，设混合后总体积不变，则所取两种液体的体积之比为（　　） A． B．ρ1︰ρ2 C．ρ2︰ρ1 D．1︰1 6．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，有一个瓶子装满水后，水和瓶的总质量为500g，装满酒精后总质量为420g，则空瓶的容积为（）（　　） A． B． C． D． 8．现有由同种材料制成的A、B两球，其中一个是实心小球，一个是空心小球，他们的质量分别为280g、64g，体积分别是43cm3、8cm3。实心小球的密度为 kg/m3，空心球的空心部分体积为 m3。 9．新冠病毒疫情防控期间，为了进行场地消毒，需要把密度为1.33×103kg/m3的500cm3 84消毒液，稀释为密度为1.03×103kg/m3的消毒液，须添加 cm3的纯水，加纯水后，消毒液的质量是 kg。（ρ水=1.0×103kg/m3） 10．现有a、b两个小球，分别由ρa＝3g/cm3、ρb＝4g/cm3的两种材料组成，两小球的质量之比ma：mb＝5：6，体积之比Va：Vb＝3：2，若这两个球一个为实心球一个为空心球，则空心球的空心部分体积与实心球的体积之比为 。 11．牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶的密度为1.02~1.03g/cm3，某小组利用天平和量筒测量牛奶的密度。 (1)调节好天平平衡后，某同学在测量牛奶质量的过程中，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，此时他应该如何操作才能使天平再次平衡： ； (2)在烧杯中倒入适量的牛奶，测其总质量为103g；然后将牛奶倒入量筒中，如图1乙所示，再用天平测量剩余牛奶和烧杯的总质量如图1丙所示，根据实验数据可以求出该牛奶的密度为 g/cm3； (3)另一位同学在整理实验器材时不小心将量筒打碎了，量筒的质量 （填“变大”、“变小”或“不变”）；同时他还发现实验室中有一个用细线系着的实心铜块，于是他认为不用量筒也能测出牛奶的密度。具体操作如下（如图2所示）， ①将牛奶倒入烧杯后，将铜块轻轻放入牛奶中（未溢出），用记号笔在液面处做出标记，测量烧杯、牛奶和铜块的总质量m1； ②将铜块取出后，测量牛奶和烧杯的总质量为m2； ③向烧杯中倒入牛奶直到液面重新达到标记处，测出牛奶和烧杯的总质量为m3； ④查出铜的密度为ρ铜； 通过以上操作，可以得出牛奶的密度ρ奶= （用已知物理量符号表示）；将牛奶喝掉一半，剩余牛奶的密度 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 12．一空瓶的质量为0.2kg，盛满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg小石子投入容器中、溢出水后再称量，其总质量为0.55kg。求： (1)空瓶装满水后，所装水的体积是多少？（ρ水=1.0×103kg/m3） (2)若用此空瓶装满酒精，酒精的质量是多少？（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (3)小石子的体积为多少？ (4)小石子的密度为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．3 密度的测量与应用 01 学习目标 课程标准 物理素养 1. 熟练掌握密度的计算公式及其变式，能够运用公式进行质量，体积和密度的计算 2. 学会正确使用天平，量筒等测量工具测量液体和固体的质量，体积， 掌握测量的基本步骤和操作要点，记录数据并进行密度的计算。 3. 通过实验掌握密度测量的方法，进行小石块和盐水的密度测量。 物理观念： 认识量筒，并掌握量筒正确的使用方法，测量固体和液体的体积和密度。 科学思维： 通过实验，加深对密度的认识。明确密度是物质的特性，掌握密度的计算方法。 科学探究： 学会分析和处理实验数据，提高学生的数据处理能力和逻辑思维能力，掌握误差分析的方法。 科学态度与责任： 通过密度解决与之相关的实际问题，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，学会将理论知识与实际生活相联系，提高学生的知识迁移能力和应用能力。 02 思维导图 03 知识梳理 一、 体积的测量。 1．认识量筒：量筒是测量液体体积的仪器，也可以用于固体体积的测量。 2. 量筒上的标度： ①单位：量筒上的单位一般是mL（毫升） 1L=1dm3 1mL=1cm3 1L=1000 mL ②分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积。 ③量程：量筒最上方的刻度值，即量筒测量的最大范围。 3．量筒（量杯）的使用方法： ①选：看清量筒的分度值与量程，根据被测物体的体积和精度要求选择合适的量筒。 ②放：将量筒放置在水平台面上。 ③读：读数时视线与量筒中凹液面的底部相平（或与量筒中凸液面的顶部相平）。 ④记：记录测量结果，包括数据和单位。 注：量筒使用时的注意事项 1 需要根据被测量物体的体积和测量要求选择合适量程和分度值的量筒 2 避免腐蚀性液体，也不要在量筒中直接配置溶液。 3 避免碰撞：在使用过程中要轻拿轻放，量筒质地较脆，容易破裂，尤其要注意避免量筒与其他硬物发生碰撞，如不能将量筒与桌面或其他仪器猛烈撞击，也不要将其随意扔放。 4 严禁加热：量筒是不能加热的仪器，无论是直接加热还是间接加热都不允许。加热会使量筒的玻璃材质发生变形，导致刻度不准确，甚至可能使量筒破裂。 5 倾倒液体速度：倾倒液体时速度不宜过快，防止液体溅出量筒外，造成液体损失和测量误差。同时也避免液体在量筒内形成较大的漩涡，影响后续读数的准确性 二：用天平和量筒测量物体的密度 1、实验器材：天平，量筒，水，烧杯等。 2、测量液体和固体的密度：测量出物质的质量和体积，通过ρ=m/V就能够算出物质的密度。质量可以用天平测出，液体和形状不规则的固体（不溶于水）的体积可以用量筒或量杯来测量，形状规则的固体可通过刻度尺测量棱长半径等数据运用体积公式直接计算。 3、具体步骤：测量固体密度 · 实验器材：天平、量筒、水、细线、待测固体。 · 实验步骤：首先用天平测量出固体的质量m；在量筒中倒入适量的水，读出此时水的体积V1；用细线系住固体，将其缓慢浸没在量筒的水中，读出此时水和固体的总体积V2；根据公式计算出固体的密度。  测量液体密度 · 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体。 · 实验步骤：用天平测量出空烧杯的质量m1；将适量的待测液体倒入烧杯中，用天平测量出烧杯和液体的总质量m2，则液体的质量m=m2-m1；把烧杯中的液体倒入量筒中，读出液体的体积V；根据公式计算出液体的密度 三：密度的应用：密度是物质的一种重要物理属性，在多个领域都有广泛的应用。密度作为物体的一种特性，不同的物体一般具有不同的密度，故密度可作为鉴别物体的一种方法。 04 题型精讲 【题型一】固体密度的测量。 【典型例题1】小明同学在鹦鹉寺公园捡到一块漂亮的鹅卵石，他用天平和量筒测量它的密度，实验装置如图所示。 他设计实验步骤如下：①用调好的天平测量鹅卵石的质量记作m； ②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积为V1为30mL； ③将鹅卵石浸没在量筒内的水中，如图内读出鹅卵石与水的总体积V2。 (1)如图甲所示，小明在调节天平衡量平衡过程中的错误操作是 ； (2)步骤②中倒入“适量”的水是指 ； (3)小明纠正错误后，测得鹅卵石质量是 ，鹅卵石体积是 ，最后通过计算得到鹅卵石的密度是 kg/m3； (4)同样是测量鹅卵石的密度，小刚按照②③①的顺序进行实验，结果计算的鹅卵石密度偏 。 【答案】(1)游码没有移到最左端零刻度线处 (2)能浸没鹅卵石且将鹅卵石放入后水面不能超过量筒的最大刻度 (3) 27.0g 10cm3 (4)大 【详解】（1）根据天平的使用方法可知，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的零刻度线处，如图甲所示，小明在调节天平衡量平衡过程中的错误操作是：游码没有移到最左端零刻度线处。 （2）量筒中应倒入适量的水，“适量”是指水能浸没鹅卵石，且在鹅卵石放入后水面不能超过量筒的最大刻度。 （3）[1]由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.0g，鹅卵石的质量为 [2]如图丙所示，量筒的分度值为2mL，量筒水的体积V1=30mL，然后测量鹅卵石和水的总体积为V2=40mL，则鹅卵石的体积为 [3]根据密度公式可得，鹅卵石的密度为 （4）如先用排水法测量石块的体积，石块上会沾有水分，导致在测量质量时质量的测量值偏大，根据公式可知，密度的测量值偏大。 【典型例题2】学习了密度的知识后，好奇的小王同学想知道老师所用粉笔的密度。在老师指导下小王同学进行了如下探究： (1)他把10支粉笔放到调好的托盘天平上，当天平再次平衡时，右盘的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，则每支粉笔的质量为 g。 (2)小王在量筒中加入体积为V1的水，把一支粉笔放入量筒，发现粉笔会在水面停留一会儿，然后冒出大量的气泡并沉底，此时量筒中水面到达的刻度为V2；若把（V2－V1）作为粉笔的体积来计算粉笔的密度，测得粉笔的密度会比真实值 （选填“大”或“小”），原因是 。 (3)小王把一支同样的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中（保鲜膜的体积忽略不计），发现粉笔漂浮在水面上；于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积，如图乙所示，则粉笔的密度为 g/cm3；粉笔越写越短后密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)3.84 (2) 大 粉笔吸水，粉笔体积测量值偏小 (3) 0.64 不变 【详解】（1）天平标尺的分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为3.4g，10支粉笔的总质量 m总=20g＋10g＋5g＋3.4g=38.4g 所以一支粉笔的质量 m=0.1×m总=0.1×38.4g=3.84g （2）[1][2]小王在量筒中加入体积为V1的水，把一支粉笔放入量筒，发现粉笔会在水面停留一会儿，然后冒出大量的气泡并沉底，此时量筒中水面到达的刻度为V2；若把（V2－V1）作为粉笔的体积来计算粉笔的密度，由于粉笔吸水，水进入粉笔中，导致V2测量值偏小，故粉笔体积测量值偏小，又因为粉笔的质量测量值是准确的，根据，所以粉笔的密度测量值偏大。 （3）[1]图乙中量筒的分度值为2 mL，由题图乙可知，原来水的体积为80mL，粉笔和水的总体积为86mL，一支粉笔的体积 V=86mL-80mL=6mL=6cm3 粉笔的密度 [2]密度是物质的一种特性，大小与物质的种类及状态等因素有关，与物体的质量多少无关，粉笔越写越短，所以粉笔的密度不变。 【对点训练1】小明想用天平和量筒测量一块小石头的密度，如图所示； (1)小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻线处，指针静止时如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)在另一盘中加减砝码、移动游码直到天平恢复平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则小石头的质量是 g； (3)用量筒测出小石头的体积如图丙所示，则小石头的密度是 ； (4)上述实验操作过程中，若小石头吸水，则所测密度可能比真实值偏 （选填“大”或“小”）； (5)小明重新设计了如图丁所示的实验：往烧杯中加水直至小石头被全部浸没，在水面处作上标记；取出小石头，测得烧杯和水的总质量为；再向烧杯内加水至标记处，测出此时烧杯和水的总质量为；则小石头的密度表达式 （小石头质量为，水的密度为）； 【拓展】为减小小石头吸水带来的影响，测量体积时还可以采取的简单措施是 。 【答案】(1)左 (2)51.6 (3) (4)大 (5) 让石头吸足水，再用排水法测量石头的体积 【详解】（1）指针静止时如图甲所示，指针右偏，说明右边重，此时应将平衡螺母向左调节。 （2）小石头的质量是 （3）小石头的体积如图丙所示，小石头的体积为 小石头的密度是 （4）若小石头吸水，则导致偏小，测量的石头的体积变小，则密度偏大。 （5）[1]取出小石头，测得烧杯和水的总质量为；再向烧杯内加水至标记处，测出此时烧杯和水的总质量为，则加入水的质量为 石头的体积为 石头的密度为 [2]让石头吸足水，再用排水法测量石头的体积。 【对点训练2】小明在实验室里面测量某合金块的密度。 (1)将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时小明应 ，使天平横梁平衡。 (3)天平平衡时，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，则该合金块的质量是 g。 (4)小明用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图丙、丁所示，则该合金块的密度为 g/cm3。 (5)小明通过查阅密度表得知几种金属的密度（如表所示），则该合金块可能是________。 A．铝镁合金 B．铝锰合金 C．锌铝合金 (6)在实验时，如果合金块没有浸没水中，则他测得的密度值会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (7)实验中，小华同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯。她设计了如下的实验步骤，请你帮她补充完整。（水的密度为ρ水） A．用调节好的天平测出合金块的质量m1 B．用调节好的天平测出烧杯的质量m2 C．溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水 D．用天平测出烧杯和溢出水的总质量m3 合金块的密度表达式ρ= 。 【答案】(1)左 (2)取下最小的砝码，向右调节游码 (3)52.6 (4)2.63 (5)A (6)偏大 (7) 【详解】（1）将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针右偏，则他应将平衡螺母向左调节。 （2）用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍向右偏，说明右盘砝码质量大于合金块的质量，所以要取下最小砝码，向右移动游码，直到天平横梁平衡。 （3）合金块的质量等于砝码的质量加游码的示数，则 （4）由图丙丁可知，合金块的体积 则合金块的密度 （5）查表可知，铝、锌、锰的密度均大于合金块的密度，所以合金块中一定含有镁，可能是铝镁合金。 故选A。 （6）若合金块没有浸没，则所测合金块的体积会偏小，合金块的质量测量准确，根据密度公式可知，合金块的密度测量值偏大。 （7）合金块放在装满水的溢水杯中，溢出水的质量 合金块的体积等于溢出水的体积 合金块的密度 【题型二】液体密度的测量 【典型例题3】“民以食为天，食以油为先”，食用油是人们生活必需的消费品，是人们日常饮食中不可缺少的营养成分。爱动脑筋的小明想知道食用油的密度究竟有多大，于是他取了一些食用油和其他两名同学一起利用托盘天平和量筒测量食用油的密度。 (1)天平平衡后，他们开始测量，进行了以下步骤： A．用天平测出烧杯和剩余食用油的总质量； B．将待测食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量； C．将烧杯中食用油的一部分倒入量筒，测出倒出的这部分食用油的体积。 请你根据以上步骤，写出正确的操作顺序：______（填字母代号）。 (2)若在步骤B中测得烧杯和食用油总质量为107.6g，其余步骤数据如图甲、图乙所示，则该食用油的密度是 。 (3)小军认为还可采取下列测量步骤： A．用天平测出空烧杯的质量； B．将食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量； C．将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，测出食用油的体积，并计算食用油的密度。 这种测量方法所测得的食用油的密度会 （选填“大于”“等于”或“小于”）实际值，其主要原因是 。 (4)小高认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作： A．调好天平，用天平测出空烧杯质量为。 B．在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为。 C．把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为。 则食用油的密度表达式为 （已知水的密度为）。 【答案】(1)BCA (2)0.9×103 (3) 大于 见解析 (4) 【详解】（1）[1]先将待测食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量；然后将烧杯中食用油的一部分倒入量筒，测出倒出的这部分食用油的体积，最后用天平测出烧杯和剩余食用油的总质量；正确的操作顺序为BCA。 （2）[1]由图甲可知，食用油的体积为 由图乙可知，烧杯和剩余食用油的质量为 则量筒内食用油的质量为 根据密度的计算公式可得，食用油的密度为 （3）[1][2]实验中从烧杯往量筒中倒食用油时，烧杯壁上有食用油残留，使测出的食用油的体积偏小，根据密度公式可知，导致测得的密度偏大。 （4）[1]食用油的质量 食用油的体积等于水的体积，即 则食用油的密度为 【典型例题4】为了测量盐水的密度，小明同学进行了如下实验： (1)天平调平后，小明将盛有适量盐水的烧杯放在左盘，称量后记录示数为128g，然后将烧杯中一部分盐水倒入量筒中，如图甲所示，则量筒中盐水的体积为 。 (2)再将盛有剩余盐水的烧杯放在天平左盘内，按从大到小的顺序依次加砝码时，出现了如图乙的情况，下一步应进行的操作是______。 A．向右移动平衡螺母 B．继续向右盘中加更小的砝码 (3)横梁恢复水平平衡后，右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图丙所示，则烧杯及杯内剩余盐水的总质量为 g；根据上述实验数据计算盐水的密度为 。 【答案】(1)60 (2)B (3) 62 【详解】（1）图甲中量筒分度值为2mL，量筒中盐水的体积为60mL，即。 （2）图乙中称量时指针左偏说明左边重，应继续向右盘中加更小的砝码，故A不符合题意，B符合题意。 故选B。 （3）[1]图丙中砝码总质量为60g，游码左端对应的质量为2g，所以烧杯及杯内剩余盐水的总质量为 m余=60g+2g=62g [2]量筒中盐水质量为 所以盐水的密度为 【对点训练3】学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。 (1)小浩的操作过程如下： ①测量前，调节天平的顺序是 （填字母）； A．调节天平的平衡螺母，使天平平衡 B．把游码放在标尺的零刻度线处 C．把天平放在水平桌面上 ②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为 g； ③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示； ④盐水的密度 ； (2)小然的方法如图丙所示： ①用天平测量烧杯和盐水的总质量； ②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V； ③测量烧杯和剩余盐水的总质量； ④盐水密度的表达式 （用字母表示）。 分析以上两种方法， （填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。 【答案】(1) CBA 13.6 1.15×103 (2) 小然 【详解】（1）[1]天平在使用前，需要将天平先放置在水平桌面上，游码移至标尺的零刻度线处，调节天平的平衡螺母，使天平平衡，因此正确的顺序是CBA。 [2]甲图中游码的分度值是0.2g，则盐的质量为 [3]用量筒取 水，则水的质量为 盐水的总质量为 乙图中量筒的分度值是2mL，盐水的体积为 盐水的密度为 （2）[1]根据①③两步可得。量筒中盐水的质量为 盐水密度的表达式 [2]小浩在测量过程中将盐水从烧杯倒入量筒中时，烧杯内壁会沾有盐水，造成计算盐水的体积误差大， 小然的方法盐水的质量和体积测量都准确，故小然的更精确一些。 【对点训练4】在“使用天平测量液体密度”的实验中： (1)将天平放置于 台面上，将游码拨至标尺左端零刻度线处，分度盘指针如图甲所示，则应将平衡螺母向 （左、右）调节，直到指针静止时指在分度盘的中线处； (2)正确调节后，如图乙将空烧杯放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，再调节游码，直到天平平衡。测得空烧杯质量为 g； (3)测得烧杯和液体的总质量如图丙所示，则杯中液体的质量为 g； (4)将烧杯内液体全部倒入量筒，则测得的液体的密度为 。用这种方法，得到的密度的测量值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 右 (2)32.4 (3)50 (4) 1.25 偏大 【详解】（1）[1][2]使用天平时，将天平放在水平台面上，将游码调至标尺左端零刻度线处，若指针不在分度盘的中央，按照左偏右调，右偏左调的原则，图甲中指针左偏，故应向右调节平衡螺母，直到天平平衡。 （2）图乙中空烧杯的质量为 （3）图丙种烧杯和液体的总质量 烧杯中液体的质量 （4）[1][2]图丁中量筒的分度值2mL，可知量筒中液体的体积 液体的密度 把烧杯中的液体全部倒入量筒中时，烧杯内壁会留有残液，测量的液体的体积偏小，根据可知，测量的密度偏大。 【题型三】特殊方法测密度 【典型例题5】劳动课上小明学习了用一定浓度的盐水腌制咸鸭蛋的方法，需要测量盐水的密度来检测所配制盐水的浓度。 (1)实验操作如下： ①把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，此时应向 调节平衡螺母； ②在烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测出烧杯和盐水的总质量为234.4g； ③将烧杯中的部分盐水倒入量筒，液面位置如图丙所示，则量筒中盐水的体积 ； ④用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的质量为 g； (2)计算得出盐水的密度 ； (3)回到家后，小明在洗绿豆时发现绿豆是沉在水底的。他想测量绿豆的密度，于是进行了下列实验： ①用一个小矿泉水瓶装水，使水面与瓶口平齐，用电子天平测出瓶和水的总质量为； ②把矿泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次测出瓶和水的总质量为；已知水的密度为，可求出倒出瓶中的水的体积为 （用和表示）； ③用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为； ④把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测出此时碗和剩余绿豆的总质量为，可求出倒入瓶中的绿豆质量为 （用、表示）； ⑤根据以上实验数据，可推导出绿豆密度的表达式 （用和表示）。在步骤①中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面位于矿泉水瓶横截面积较大的位置，这样做的好处是： 。 【答案】(1) 左 60 161.8 (2)1.21 (3) 减小误差 【详解】（1）[1]把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，指针右偏，说明右端重，则应向左调节平衡螺母，使天平平衡。 [2]如图丙所示，量筒的分度值为，则量筒中盐水的体积为 [3]如图乙所示，天平横梁标尺分度值为0.2g，则烧杯和剩余盐水的质量为 （2）量筒中盐水的质量为 则盐水的密度为 （3）[1][2][3]倒出瓶中的水的质量为 则倒出瓶中的水的体积为 用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为，把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测出此时碗和剩余绿豆的总质量为，可求出倒入瓶中的绿豆质量为 根据题意可知，倒入瓶中的绿豆的体积为 则绿豆密度为 [4]步骤①中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面位于矿泉水瓶横截面积较大的位置，这是因为瓶口附近横截面积较小，对于体积的变化比较易于观察，可以有效减小误差。 【典型例题6】为了平衡营养，小敏的妈妈买了多种杂粮。小敏想知道她最喜欢吃的红豆的密度，于是和学习小组的同学们一起利用天平和量筒进行测量。他们的操作如下： (1)将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端零刻线处，发现指针摆动幅度如图甲所示，此时应将横梁上的平衡螺母向 （左/右）调节，使横梁平衡； (2)如图乙所示是小敏用天平测量空烧杯质量的情景，小组同学指出她实验操作中有错误，她的错误是 ； (3)小敏用天平正确测得空烧杯的质量为，向烧杯中装入适量饱满的红豆并放到天平左盘上，在右盘中加减砝码并调节游码使天平平衡，砝码和游码位置如图丙所示，则红豆和烧杯的总质量为 g； (4)测红豆体积时，小组设计了两种方案： ①将烧杯中的红豆倒入空量筒中，抖动量筒，使红豆表面平整，读出红豆的体积； ②在量筒内注入适量水，如图丁所示，将烧杯中的红豆缓慢倒入量筒的水中，此时量筒的读数为，测出红豆的体积。由此计算得到红豆的密度为 ； (5)实验结束后，小组同学针对红豆体积的测量进行了详细分析：若采用方案①，由于红豆间存在较大间隙，导致测得红豆的密度会 （偏大/偏小/没有影响）； (6)小敏发现妈妈上班的工厂里还有一种专门测量密度的秤，仔细阅读说明书后她设计了测量步骤如下： a、向容器B加入水，让水面升至容器的标记处，将空容器A与容器B一起放置在密度秤上，如图①，按下数据记忆键，记录密度秤上物体的总质量； b、将一些红豆放入容器A，如图②，记录总质量； c、将容器B中的水倒去部分，将容器A中的红豆全部倒入容器B中，如图③，再用胶头滴管向容器B中加入水，直到 ，记录总质量； 根据以上测量步骤，可得红豆的密度 （用已知量和测量量表示，水的密度用表示），由于c步骤中倒出部分水后容器B的开口处会挂有水珠残留，此方案测出的红豆密度 （偏大/偏小/没有影响）。 【答案】(1)左 (2)直接用手拿取砝码 (3)76.2 (4)1.4 (5)偏小 (6) 水面升至容器的标记处 偏大 【详解】（1）如图甲所示，指针指在分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，此时应将横梁上的平衡螺母向左调节，使横梁在水平位置平衡。 （2）小敏用天平测量空烧杯质量时，实验操作中的错误是用手加减砝码，正确的做法是用镊子夹取砝码。 （3）标尺的分度值为0.2g，读数为1.2g，红豆和烧杯的总质量为 （4）如图丁所示，量筒的分度值为，示数为，根据排水法，则红豆的体积为 红豆的质量为 则红豆的密度为 （5）若采用方案①，由于红豆间存在较大间隙，测出的红豆的体积偏大，根据，会导致测得红豆的密度会偏小。 （6）[1]将容器B中的水倒去部分，将容器A中的待测红豆全部倒入容器B中，再用胶头滴管向容器B中加入水，直到水面升至容器的标记处，记录总质量。 [2]红豆的质量为 红豆排开水的质量为 红豆的体积等于排开水的体积，则红豆的体积为 则红豆的密度为 [3]由于c步骤中倒出部分水后容器B的开口处会挂有水珠残留，m3变大，红豆所测体积变小，所以测出的红豆密度偏大。 【对点训练5】小强同学在家中自主学习，他利用家庭实验室的器材欲测一小石块的密度，他可用的器材有：托盘天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 （1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡； （2）在烧杯中倒入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水和烧杯总质量m1； （3）将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2； （4）向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3； （5）上述实验过程可简化为如图，小石块的质量m石= ； （6）设水的密度为ρ水，则小石块体积的表达式为V石= （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式：ρ石 = （用所测物理量的字母表示）； （7）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块密度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实密度。 【答案】 右 m1-m2 小于 【详解】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时，横梁右端高，即指针偏小分度盘左侧，由左偏右调可知，应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。 （5）[2]由步骤（2）、（3）可知，石块、水和烧杯总质量m1，剩余水和烧杯的总质量m2，则小石块的质量 （6）[3]根据等效替代法可知，加入水的体积即为石块的体积，则小石块体积 [4]小石块的密度 （7）[5]若步骤（3）中取出小石块时会带走一些水，则所测的小石块的质量为小石块和带走的水的总质量，所测的小石块的体积为小石块和带走的水的总体积，则所测的小石块的密度为小石块和带走的水的平均密度，故所测的密度小于小石块的真实密度。 【对点训练6】小明在实验室里面测量某合金块的密度。 (1)将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针如图甲所示，此时他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。 (2)用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍如图甲所示，此时小明应 ，使天平横梁平衡。 (3)天平平衡时，所用的砝码和游码的位置如图乙所示，则该合金块的质量是 g。 (4)小明用细线拴住合金块并将它浸没在盛水的量筒中，量筒示数分别如图丙、丁所示，则该合金块的密度为 。 (5)小明通过查阅密度表得知几种金属的密度（如表所示），则该合金块可能是______。 金属 镁 铝 锌 锰 密度（） 1.74 2.70 7.15 7.47 A．铝镁合金 B．铝锰合金 C．锌铝合金 (6)在实验时，如果合金块没有浸没水中，则他测得的密度值会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (7)实验中，小华同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯。她设计了如下的实验步骤，请你帮她补充完整。（水的密度为） A．用调节好的天平测出合金块的质量； B．用调节好的天平测出烧杯的质量； C．溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水； D．用天平测出烧杯和溢出水的总质量； 合金块的密度表达式 。 【答案】(1)左 (2)取下最小的砝码，向右调节游码 (3)52.6 (4)2.63 (5)A (6)偏大 (7) 【详解】（1）将天平放在水平实验台上并将游码归零后，小明发现托盘天平的指针右偏，说明天平右侧偏重，则他应将平衡螺母向左调节。 （2）用调节好的天平测量合金块质量时，加减砝码后，天平的指针仍向右偏，说明右盘砝码质量大于合金块的质量，所以要取下最小砝码，向右移动游码，直到天平横梁平衡。 （3）合金块的质量 （4）合金块的体积 合金块的密度 （5）查表可知，铝、锌、锰的密度均大于合金块的密度，所以合金块中一定含有镁，可能是铝镁合金。 故选A。 （6）若合金块没有浸没，则所测合金块的体积会偏小，合金块的质量测量准确，根据密度公式可知，合金块的密度测量值偏大。 （7）合金块放在装满水的溢水杯中，溢出水的质量 合金块的体积等于溢出水的体积 合金块的密度 【题型四】空心物体密度计算 【典型例题7】物理兴趣小组的同学为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，测得铝球的质量为27g， 体积为30cm3（ρ铝=2.7×103kg/m3） 。则 ： (1)该铝球是空心的还是实心的？ (2)若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？ 【答案】(1)是空心的 (2)20cm3 【详解】（1）铝的体积为 故该铝球是空心的。 （2）空心部分的体积是 【典型例题8】2024龙年将至，小桃同学的妈妈买了件精美的铜制龙摆件（如图所示）。小桃同学测出该摆件的质量为，将其浸没在装满水的杯子里，溢出了的水。已知铜的密度为，水的密度为，溢出水的体积就等于摆件的体积。求： (1)溢出水的体积是多少？ (2)该摆件的密度是多少？ (3)该摆件是空心还是实心？如果是空心，空心部分体积是多少？ 【答案】(1)100cm3 (2)5.34g/cm3 (3)空心的，空心体积为40cm3 【详解】（1）溢出了100g的水，水的体积为 （2）该摆件的体积 该摆件的密度 （3）铜的体积 铜的体积小于摆件体积，摆件是空心的，空心体积 【对点训练7】周末小明去商店购买了一个小铁球，为了判断小铁球是实心还是空心的，小明找来一个质量为100g的空瓶子，装满水后瓶子的总质量为600g。如果把小铁球装进空瓶子中，测得瓶子的总质量为900g，然后在瓶子中装满水，测得瓶子、水和小铁球的总质量为1200g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，求： (1)小铁球的质量； (2)瓶子的容积； (3)小铁球的体积； (4)请你通过计算并判断小球是空心的还是实心的？ 【答案】(1) (2) (3) (4)空心 【详解】（1）小铁球的质量为 （2）瓶子中装满水时水的质量为 装满水时水的体积等于瓶子的容积，即 （3）空瓶中装入小铁球，再装满水，瓶中水的质量为 水的体积为 小铁球的体积为 （4）小铁球的密度为 小球的密度小于铁的密度，所以小铁球是空心的。 【对点训练8】小明在玩耍时把一个小铁球抛入水中，发现小铁球浮在水面而不沉入水底，他思考后作出猜想：此小铁球可能是空心的，于是小明设计如下实验进行验证： 第一步：用调好的天平测出小铁球的质量m： 第二步：用量筒测出适量水的体积； 第三步：用量筒测出小铁球浸没在水中时的总体积。 实验过程中收集的数据如下表所示： 质量m/g 水的体积 铁球和水的总体积 158 60 90 已知，请你根据小明的实验数据，完成如下问题 (1)通过计算判定该小铁球是实心还是空心的； (2)若小铁球是空心的，求算空心部分的体积； (3)若将小铁球的空心部分注满某液体后总质量为170g，求所注入的液体的密度。 【答案】(1)此球是空心的 (2)10cm3 (3)1.2g/cm3 【详解】（1）铁球的体积 V球=V2-V1=90cm3-60cm3=30cm3 质量为158g铁的体积 因为 20cm3<30cm3 所以该铁球是空心。 （2）空心部分的体积为 V空=V球-V铁=30cm3-20cm3=10cm3 （3）液体质量 m液=m总-m铁=170g-158g=12g 液体的体积 V液=V空=10cm3 液体密度 05 强化训练 【基础强化】 1．小明和同学们查阅资料得知，人体的密度与水的密度十分接近，下列关于中学生的体积的估测更接近实际值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】中学生质量约为，人体的密度接近水的密度为 由可知，中学生的体积为 故选C。 2．不同材料组成的a、b、c三个实心物体，它们的体积与质量的关系如图，由图可知下列说法正确的是（    ） A．三者的密度关系 B．a的密度是b的两倍 C．若将b的质量减半，它的密度变为 D．若将c的体积增大到，它的密度不变 【答案】D 【详解】由图像可知，横轴表示质量，纵轴表示体积。当 时，，，，则、、的密度分别为 所以三者的密度关系是 的密度是的密度的；因为密度是物质本身的一种特性，其大小与质量，体积均无关，所以将的质量减半，的密度不变；将的体积增大到，它的密度也不变。 综上所述，ABC错误，D正确。 故选D。 3．密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A．瓶中的水冷冻结冰后，密度不变 B．乒乓球被压瘪，球内气体的密度减小 C．走马灯是利用空气受热膨胀密度减小，形成气流推动叶轮旋转的 D．可以利用密度来鉴别物质种类，是因为不同物质密度一定不相同 【答案】C 【详解】A．水的密度是1g/cm3，冰的密度是0.9g/cm3，两者密度不同，故A错误； B．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，则密度变大，故B错误； C．走马灯是利用空气受热膨胀密度减小，这样热空气密度相对小上升，冷空气密度相对大而下降，形成气流推动叶轮旋转的，故C正确； D．不同的物质密度一般不同，但也有密度相同的物质，比如冰和石蜡的密度相同，故D错误。 故选C。 4．某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为的空桶装满水，测得桶和水的质量为，再将的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为。已知，下列说法错误的是（   ） A．沙石的密度比水的大 B．桶的容积是 C．碎玻璃的密度为 D．沙石的密度小于 【答案】D 【详解】AB．桶的容积等于装满水时水的体积，则桶的容积 在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为，则沙石的质量 沙石装满后沙石的体积等于桶的容积，则沙石的密度 所以沙石的密度大于水的密度，故AB正确，不符合题意； C．碎玻璃的体积等于其排开水的体积，则碎玻璃的体积为 碎玻璃的密度为 故C正确，不符合题意； D．因为沙石之间可能存在间隙，所以沙石的实际体积可能小于桶的容积，由可知，沙石的实际密度可能会大于，而不会小于，故D错误，符合题意。 故选D 5．实验室里有下列四种量筒，分别标有量程和分度值，要较精确地一次量取200mL酒精，则应选用的量筒是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】B．因为要一次量取200mL酒精，100mL量筒最大测量值不够，故B不符合题意； ACD．量程为和的量筒都可以使用，考虑到要尽可能精确地量取，量筒的分度值越小越精确，因此要选用量程为，分度值为的量筒，故AC不符合题意，D符合题意。 选D。 6．用质量相同的铅、铁、铝（ρ铅>ρ铁>ρ铝）制成相同体积的3个小球，下列判断正确的是（　　） A．铝球一定是实心的 B．铁球一定是实心的 C．铅球一定是空心的 D．空心球的个数最多是1个 【答案】C 【详解】假设三个球都是实心的，已知它们的质量相等，且 所以，由知道，实心球的体积关系应为 V铝>V铁>V铅 而三个球的实际体积相等，所以三个球不可能都是实心的；比较可知，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心，因此空心球的个数最多是3个，故C正确，ABD错误。 故选C。 7．小西和同学们用天平、量筒和足量的水等实验器材测量小石块的密度。当天平平衡时所用砝码及游码位置如图甲所示，并用如图乙所示的方法测量小石块体积。下列说法正确的是（   ） A．小石块的质量为25.4g B．图乙中a是正确的读数方法 C．小石块的密度是 D．若小石块磕掉了一部分，它的密度会变小 【答案】C 【详解】A．由图甲知，标尺的分度值是0.2g，被测物体的质量 m=20g+5g+4.2g=29.2g故A错误； B．量筒读数时，视线要与液柱上表面相平，则b是正确的读数方法，故B错误； C．小石块的体积 V=40mL-30mL=10mL=10cm3则小石块的密度 故C正确； D．密度是物质本身的特性，物质体积和质量变化时，它的密度不变，故D错误。 故选C。 8．一个盛满水的容器总质量为800g，若将150g小石块投入容器中（小石块浸没水中），溢出水后再称量，测出其总质量为900g，则小石块的体积为 ，小石块的密度为 。 【答案】 50 3 【详解】小石块放入盛满水的容器中，排开的水的质量 由得小石块的体积 石块的密度 9．小明测量某种矿石的密度，他先用天平测量矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，则矿石的质量为 g。他用量筒测量矿石的体积如图乙所示，则矿石的密度为 kg/m3。若将矿石放入量筒中，不慎将水溅到量筒上，矿石的密度的测量结果将 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 52 2.6×103 偏大 【详解】[1]由图可知，砝码的质量为50g，标尺上的游码对应的质量为2g，所以矿石的质量为 m＝50g+2g＝52g [2]如图乙，矿石放入水中前，量筒的读数为20mL＝20cm3，放入水中后，量筒的读数为40mL＝40cm3，则矿石的体积 V＝40cm3﹣20cm3＝20cm3 所以矿石的密度 [3]将矿石放入量筒时，量筒中的水溅到筒壁上，则水与矿石的总体积偏小，测得的矿石的体积偏小，根据知，求得的密度偏大。 10．如图所示的仪器名称叫做 ，它的分度值为 ，所测量液体的体积为 ，量筒读数正确的是 （选填“甲”、“乙”或“丙”）。 【答案】 量筒 1mL 60cm3 乙 【详解】[1][2][3][4]图中仪器是一量筒，它的量程为0~50毫升，最小分度值为1毫升；刻度线对准60，所以所测液体的体积是60毫升；量筒读数正确的是视线与液面相平，故乙读数正确。 11．在湄江地质公园进行课外活动时，小明捡到一块形状怪异的小化石，为测量小化石的密度。他利用已学知识设计如下实验方案： (1)用天平称出小化石的质量。天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，小化石的质量为 g。 (2)用量筒和水测量小化石的体积，先往量筒中倒入适量的水，其中“适量”的确切含义是：① ； ②小化石和水的总体积不能超过量筒的最大刻度值。 (3)小化石放入量筒前后的情况如图乙所示（忽略细线的体积），小化石的密度是 。 (4)若小明先测出小化石的体积，将小化石从量筒中取出，然后用天平称出其质量，求出小化石的密度。这样测出小化石的密度将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)74 (2)水不能太少，小化石放入后能浸没 (3)3.7 (4)偏大 【详解】（1）小化石的质量等于砝码的质量加游码的示数，则 （2）量筒中倒入适量的水有两层含义：①水不能太少，要能使小化石浸没；②水不能太多，小化石浸没后，水面不能超过量筒的最大刻度值。 （3）小化石的体积 小化石的密度 （4）若先测体积，再测质量时小化石上沾有水，使得测量的质量偏大，而测得的体积是准确的，由公式可知，测得小化石的密度值将会偏大。 12．一个铝球的质量为540g，体积为。已知水的密度为，铝的密度为。 (1)通过计算判断铝球是否空心？ (2)若铝球是空心的，则空心部分体积为多少？ (3)若空心部分注满水，则球的总质量是多少？ 【答案】(1)是 (2) (3) 【详解】（1）铝的密度为 铝球中铝的体积 所以铝球是空心的。 （2）铝球中空心部分的体积 （3）空心部分注满水，水的体积等于空心部分的体积，即 则水的质量 球的总质量 【素养提升】 1．如图甲所示，玻璃杯中装有60cm3的某种液体，打开阀门，向杯中缓慢注入该种液体，杯子和液体的总质量m与阀门流出的液体体积V的关系如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．玻璃杯的质量为90g B．液体的密度为0.9g/cm3 C．杯子的容积为200mL D．当V=100cm3时，杯子和液体的总质量为170g 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，当阀门流出液体的体积为0时，则有 即 ① 由图乙可知，当阀门流出的液体的体积等于200cm3时，说明此时杯子刚好装满该液体，则有 则 所以，液体的密度为 将液体的密度代入①可得 解得，玻璃杯的质量为 杯子的容积为 故ABC错误； D．当V=100cm3时，此时阀门流出的液体的质量为 则杯子和液体的总质量为 故D正确。 故选D。 2．在探究物质的密度时，某同学绘制了甲、乙两种物质的图像，如图所示，根据图像下列说法正确的是（　　） A．甲、乙物质的密度与质量成正比 B．甲物质的密度小于乙物质 C．若甲、乙质量相同，则它们的体积之比为1∶4 D．用甲、乙体积相同，则它们的质量之比为1∶4 【答案】C 【详解】A．物质的密度与质量和体积无关，与物质的种类、 温度有关，故A错误； B．由图像可得，甲的密度 比较可知，甲物质的密度大于乙物质，故B错误； C．若甲、乙质量相同，则它们的体积之比为 故C正确； D．若甲、乙体积相同，则它们的质量之比为 故D错误。 故选C。 3．将质量相等的实心铁块、铝块、铜块（已知三者中铜的密度最大，铝的密度最小）分别制作成体积相同的空心球，则空心部分体积最小的是（　　） A．铜球 B．铝球 C．铁球 D．一样大 【答案】B 【详解】由于铜的密度最大，铝的密度最小，根据可知，质量相等的实心铁块、铝块、铜块，铝的体积最大；将质量相等的实心铁块、铝块、铜块分别制作成体积相同的空心球，则空心部分体积最小的是铝球，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．密度知识与生活联系非常紧密，下列说法中正确的是（    ） A．铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B．北方冬天的水管容易冻裂是因为水结冰后密度变小，体积变大 C．为减轻质量，比赛用的自行车采用强度高、密度大的材料制造 D．一杯酒精用去一半后剩余酒精的密度变为原来的一半 【答案】B 【详解】A．铁的密度大于棉花的密度，由于铁和棉花的体积不知道，因此无法比较铁和棉花质量的大小， 故A错误； B．由可知，北方冬天的水管容易冻裂是因为水结冰后密度变小，体积变大，故B正确； C．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误； D．一杯酒精用去一半后，酒精的质量和体积都变为原来的一半，剩余酒精的密度不变，故D错误。 故选B。 5．关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 B．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 C．同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 D．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半 【答案】D 【详解】A．1kg的铁块与1kg的棉花质量一样大，故A错误； B．根据m=ρV可知，当体积一定时，密度越小，质量越小，所以为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故B错误； C．同种物质的状态发生变化，质量不变，密度可能改变，如水结成冰，密度变小，故C错误； D．氧气罐中的氧气用去一半，质量减小一半，体积不变，密度减小一半，故D正确。 故选D。 6．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是天平放置水平桌面后的分度盘，图乙是规范操作后砝码个数和游码的位置，图丙是排水法测石块体积的示数，下列说法正确的是（   ） A．图甲中应将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡 B．根据图乙可知，石块的质量是71.4g C．根据图丙可知，石块的体积是 D．由图乙、图丙数据可计算出石块的密度是 【答案】B 【详解】A．由图甲可知，调节天平前指针左偏，平衡螺母应向右移，才能使天平横梁平衡，故A错误； B．物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，由图乙可知天平标尺分度值为0.2g，则石块的质量为 m=50g+20g+1.4g=71.4g 故B正确； C．由图丙可知，量筒中水的体积V1=60mL，石块和水的总体积V2=80mL，则石块的体积 V石=V2-V1=80mL-60mL=20mL=20cm3 故C错误； D．石块的密度 故D错误。 故选B。 7．下图是小明测量小铁块体积时的情景，所测量小铁块的体积为 ；因为细线具有一定的体积，所以小明所测得小铁块的体积比真实值偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】 20 大 【详解】[1]由图知，量筒中水的体积V1＝20mL，水和小铁块的总体积V2＝40mL，则小铁块的体积 V＝V2﹣V1＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3 [2]由于细线具有一定的体积，导致小铁块排开水的体积偏大，所以测得小铁块的体积比真实值偏大。 8．小虎家有一间长，宽的仓库中堆放了厚的油菜籽，小虎想估算这些菜籽质量。于是他将菜籽样品带到学校，用托盘天平测出菜籽质量如下图所示，菜籽质量为 ；再将菜籽全部倒入量筒中，轻敲量筒壁，使菜籽表面水平，读出体积为，他计算出菜籽堆的密度为 ，最后算出仓库菜籽总质量为 。 【答案】 72 【详解】[1]由图可知，天平标尺的分度值为，游码对应的刻度值为，菜籽的质量 [2]菜籽密度 [3]小虎家菜籽总体积 菜籽总质量 9．小明在课堂笔记中记录了如下错题，请你帮助他找出错因并改正． 错题记录：小红学习了密度知识后，用一个的杯子装了的水，测得它们的总质量为，求水的密度． 解：水的密度 错因分析： ； 正确答案： 。 【答案】 水的质量不是，所以不能代入公式进行计算 【详解】[1]用一个的杯子装了的水，测得它们的总质量为，求得水的密度 错因分析：水的质量不是，所以不能代入公式进行计算。 [2]正确答案： 水的质量为 水的密度 10．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。由图像可知，量杯的质量是 ，的该液体质量为 ，该液体的密度为 。 【答案】 20 60 【详解】[1][2][3]由图像可知，当倒入液体体积为 此时液体的质量为 m=100g-40g=60g 液体密度为 当量杯中倒入液体体积为20cm3时，液体质量为 由图可知，此时液体和量杯的总质量为40g，则量杯的质量为 11．小阳同学买了一个小吊坠（如图甲所示）想作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。 (1)将天平放在 台上，拨动 至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡； (2)将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是( ) A 向右移动游码    B 向左移动平衡螺母    C 取出5g的砝码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为 g； (4)先向量筒中加30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为 cm3，并计算出小吊坠的密度是 g/cm3； (5)小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是 制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 材质 翡翠 和田玉 玻璃 有机玻璃 密度/g·cm³ 约3.3~ 3.36 约2.95~ 3.17 2.5 1.18 【答案】(1) 水平 游码 右 (2)C (3)24 (4) 8 3 (5) 和田玉 偏小 【详解】（1）[1][2][3]使用天平时，要先将天平放在水平台上，这是为了确保测量的准确性。接着，需要拨动游码至标尺左端零刻度线，这是天平的初始状态。此时，如果指针偏向分度盘中线左侧，说明左侧质量偏重，因此应该将平衡螺母向右移动，直至天平平衡。 （2）在进行质量测量时，将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码。当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，这说明右侧质量偏重，即砝码加多了。因此，他下一步的操作是取出5g的砝码，然后可能需要移动游码来使天平平衡。 故选C。 （3）天平再次平衡后，可以根据砝码和游码的位置读出小吊坠的质量。根据图乙，砝码质量为20g，游码读数为4g，所以小吊坠的质量为 （4）由图丙可知，此时水与小吊坠的总体积为38mL，故小吊坠的体积为 小吊坠的密度是 （5）[1]将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠的密度与和田玉的密度相近，因此可能是和田玉制作而成的。 [2]在仔细分析测量过程后，发现由于挂绳的体积被计入了小吊坠的体积中，导致体积测量值偏大。而质量测量是准确的，所以根据密度公式​，当体积偏大时，密度测量值会偏小。 12．水平桌面上放有一个质量为，底面积为，足够高的薄壁圆柱形容器，容器内装有酒精，酒精深度为，现将一个体积为空心铝质小球缓慢放入容器中，小球沉入容器底，稳定后测得容器、容器内酒精和小球的总质量为820g。（）求： (1)酒精的质量为多少g? (2)铝质小球空心部分的体积为多少? (3)将空心小球的空心部分注满水银，小球的总质量为多少kg? 【答案】(1)400g (2)100cm3 (3)1.63kg 【详解】（1）容器内原有酒精的质量为 （2）铝质小球的质量是 实心铝质的体积为 铝质小球空心部分的体积为 （3）将空心小球的空心部分注满水银，水银的质量为 小球的总质量为 【能力培优】 1．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒和水完成下列实践课题，①测量牛奶的密度；②鉴别金戒指的真伪；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定小铜球是空心的还是实心的，铜的密度已知；⑤粗略测量一大堆大头针的数目。你认为能够完成的是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②③④⑤ 【答案】B 【详解】①测量牛奶的密度，可以先用天平测量牛奶的质量，再用量筒测量牛奶的体积，用密度公式求出其密度，能够完成该实验； ②先用天平测量戒指的质量，再用量筒和水测量戒指的体积，用密度公式求出其密度，与密度表中金的密度对比，可以鉴别金戒指的真伪，能够完成该实验； ③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、总质量，就无法得出它的长度，不能够完成该实验； ④先用天平测量铜球的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出铜球的密度，然后和铜的密度比较，能够完成该实验； ⑤先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验。综上可知，用所给器材能够完成的是①②④⑤，故B符合题意。 故选B。 2．铝的密度是木头的5倍，质量相同的铝块和木块，它们的体积之比为1：4，则下列说法正确的是（　　） A．木块一定是空心的 B．铝块和木块一定都是空心的 C．若木块是实心的，铝块空心部分的体积占其总体积的五分之一 D．若木块是实心的，铝块空心部分的体积占其总体积的四分之一 【答案】C 【详解】AB．因为木块和铝块质量相等，铝的密度是木头密度的5倍，即 如果木块和铝块都是实心的，则由 得， 铝块和木块的体积之比 而铝块和木块的实际体积之比为 说明铝的体积比实际大，即它是空心的，木块不一定是空心的，故AB错误； CD ．若木块是实心的，设其体积为，则铝块的体积为 ，实心部分的体积为 ，空心部分的体积 铝块空心部分的体积占其总体积的比例 故C正确，D错误。 故选C。 3．现有a、b两个正方体分别由密度为的不同材料制成，它们质量之比为，底面积之比为。已知其中一个是实心、另一个是空心，则下列说法正确的是（　　） ①正方体a是空心的 ②正方体b是空心的 ③空心正方体空部分的体积与实心正方体的体积之比为 ④若在空心正方体空心部分注满水，该正方体总质量与另一个正方体的质量之比为 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．①④ 【答案】A 【详解】根据题意可得a、b两个正方体的密度之比为 底面积之比为，则边长之比为，他们体积之比为 它们质量之比为，则a、b两个正方体的实心部分的体积之比为 对比可知，a是空心的，b是实心的，所以①正确，②错误； 因a、b的体积之比为，两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为，设a体积为27V，b体积为8V，a材料体积为15V，b材料的体积为8V，则a空心部分的体积为 空心正方体（a）空心部分的体积与实心正方体（b）的体积之比为 所以③正确； 将空心正方体（a）的空心部分装满水，该正方体总质量与另一个正方体的质量之比为 所以④正确；综上所述，①③④正确，②错误，故A正确，BCD错误。 故选A。 4．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列，固体浮力材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示。粘剂的密度为，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为，下列说法错误的是（　　） A．这块固体浮力材料中黏合剂的质量为60g B．这块固体浮力材料的总体积是 C．这块固体浮力材料中空心部分的体积为 D．这块固体浮力材料中所用玻璃的体积是 【答案】C 【详解】AB．设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 所以有 即 解得 则粘合剂的质量为 故AB正确，不符合题意； CD．玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 5．两种物质的密度分别为和，各取一定质量混合后密度恰为，设混合后总体积不变，则所取两种液体的体积之比为（　　） A． B．ρ1︰ρ2 C．ρ2︰ρ1 D．1︰1 【答案】D 【详解】设甲物质的体积为V1，乙物质的体积为V2，则甲物质的质量 乙物质的质量 甲和乙混合后的总质量 甲和乙混合后的总体积 因为，所以甲和乙混合后的密度为 由于混合后密度为，所以 则 解得： 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 6．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则混合液的密度ρ，则按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，两种液体的密度为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2），且质量相同，都为m0，所以两种液体的体积V1＞V2，现要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液，且使所得混合液的质量最大，故密度为ρ2的液体要全部用完，所以按要求配制后，剩下的那部分液体的质量是液体的密度为ρ1剩下的质量，为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 7．如图所示，有一个瓶子装满水后，水和瓶的总质量为500g，装满酒精后总质量为420g，则空瓶的容积为（）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设空瓶的质量为，瓶的容积为，空瓶和水的总质量，则有    500g=m瓶+1g/cm3×V① 空瓶和酒精的总质量，则有    420g=m瓶+0.8g/cm3×V② 代入数据，联立①②解得，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 8．现有由同种材料制成的A、B两球，其中一个是实心小球，一个是空心小球，他们的质量分别为280g、64g，体积分别是43cm3、8cm3。实心小球的密度为 kg/m3，空心球的空心部分体积为 m3。 【答案】 8×103 8×10﹣6 【详解】[1]A、B两球的密度分别为 因为同种材料制成的A、B两球中，实心球的密度大于空心球的密度，所以A球是空心的，B球是实心的，且材料的密度即为实心球的密度 ρ=ρB=8g/cm3=8×103kg/m3 [2]A球中材料的体积 空心球的空心部分体积 V空=VA﹣V实=43cm3﹣35cm3=8cm3=8×10﹣6m3 9．新冠病毒疫情防控期间，为了进行场地消毒，需要把密度为1.33×103kg/m3的500cm3 84消毒液，稀释为密度为1.03×103kg/m3的消毒液，须添加 cm3的纯水，加纯水后，消毒液的质量是 kg。（ρ水=1.0×103kg/m3） 【答案】 5000 【详解】[1]密度为1.33×103kg/m3的500cm3的84消毒液的质量 添加的水的体积为V1，则添加水的质量为 则有 解得 [2]加纯水后，消毒液的质量是 10．现有a、b两个小球，分别由ρa＝3g/cm3、ρb＝4g/cm3的两种材料组成，两小球的质量之比ma：mb＝5：6，体积之比Va：Vb＝3：2，若这两个球一个为实心球一个为空心球，则空心球的空心部分体积与实心球的体积之比为 。 【答案】7：18 【详解】由可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比） 若这两个球一个为实心球一个为空心球，由前面计算可知a球的体积大于其材料的体积，故a球一定是空心，b球一定是实心，因两球的体积之比为 则可设b球的体积为18V，则a球的体积为27V，由前面计算可知a球材料的体积为20V，所以，空心球的空心部分体积与实心球的体积之比 11．牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶的密度为1.02~1.03g/cm3，某小组利用天平和量筒测量牛奶的密度。 (1)调节好天平平衡后，某同学在测量牛奶质量的过程中，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，此时他应该如何操作才能使天平再次平衡： ； (2)在烧杯中倒入适量的牛奶，测其总质量为103g；然后将牛奶倒入量筒中，如图1乙所示，再用天平测量剩余牛奶和烧杯的总质量如图1丙所示，根据实验数据可以求出该牛奶的密度为 g/cm3； (3)另一位同学在整理实验器材时不小心将量筒打碎了，量筒的质量 （填“变大”、“变小”或“不变”）；同时他还发现实验室中有一个用细线系着的实心铜块，于是他认为不用量筒也能测出牛奶的密度。具体操作如下（如图2所示）， ①将牛奶倒入烧杯后，将铜块轻轻放入牛奶中（未溢出），用记号笔在液面处做出标记，测量烧杯、牛奶和铜块的总质量m1； ②将铜块取出后，测量牛奶和烧杯的总质量为m2； ③向烧杯中倒入牛奶直到液面重新达到标记处，测出牛奶和烧杯的总质量为m3； ④查出铜的密度为ρ铜； 通过以上操作，可以得出牛奶的密度ρ奶= （用已知物理量符号表示）；将牛奶喝掉一半，剩余牛奶的密度 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1)向右盘添加砝码或向右调节游码 (2)1.025 (3) 不变 不变 【详解】（1）在测量牛奶质量的过程中，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，指针偏向分度盘的左侧，说明左端物体质量大，所以应向右盘添加砝码或向右调节游码，直至天平再次平衡。 （2）图乙可知，量筒内牛奶的体积为 V=40mL=40cm3 由图丙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2g，所以剩余牛奶和烧杯的总质量为 m剩=50g+10g+2g=62g 则倒入量筒中牛奶的质量为 m=m总-m剩=103g-62g=41g 所以牛奶的密度为 （3）[1]物体的质量与物体的形状无关，所以量筒打碎了，量筒的质量不变。 [2]由步骤①②可知，铜块的质量为 m铜=m1-m2 由步骤②③可知，再次倒入牛奶的质量为 m牛奶= m3- m2 根据题意可知，再次倒入牛奶的体积等于铜块的体积，大小为 故牛奶的密度为 [3]密度是物质的一种特性，与物体质量、体积无关，所以将牛奶喝掉一半，剩余牛奶的密度不变。 12．一空瓶的质量为0.2kg，盛满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg小石子投入容器中、溢出水后再称量，其总质量为0.55kg。求： (1)空瓶装满水后，所装水的体积是多少？（ρ水=1.0×103kg/m3） (2)若用此空瓶装满酒精，酒精的质量是多少？（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (3)小石子的体积为多少？ (4)小石子的密度为多少？ 【答案】(1) ；(2) 0.2kg；(3) ；(4) 【详解】解：(1)装满水后水的质量为 水的体积为 (2) 若用此空瓶装满酒精，酒精的体积 酒精的质量为 (3)溢出的水的质量为 石块的体积等于溢出的水的体积，石块的体积为 (4)石块的密度为 答：(1)空瓶装满水后，所装水的体积是 ； (2)若用此空瓶装满酒精，酒精的质量是0.2kg； (3)小石子的体积为； (4)小石子的密度为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$