第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第9章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．将轴轴分别向上，左平移2，3个单位，则的坐标变为（   ） A． B． C． D． 3．点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 4．年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 12．关于y轴的对称点的坐标为 ． 13．点在第 象限． 14．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 15．如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    16．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 18．（8分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 19．（8分）【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【知识应用】 (1)若点，，则的长度为______． (2)已知点，若轴，且，求点D的坐标． 20．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21．（8分）如图，，点B在x轴负半轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，， ，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点P的坐标． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接． (1)直接写出点C，D的坐标． (2)若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积． (3)在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）已知点坐标是． (1)若点在轴上，求点坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 25．（14分）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请求出a的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标．根据平面直角坐标系中点的坐标的特征逐个判断即可． 【详解】解：坐标为的点位于第二象限，∴选项A不符合题意； 坐标为的点位于第三象限，∴选项B不符合题意； 坐标为的点位于第一象限，∴选项C不符合题意； 坐标为的点位于第四象限，∴选项D符合题意． 故选：D． 2．将轴轴分别向上，左平移2，3个单位，则的坐标变为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”求解即可． 【详解】∵将轴轴分别向上，左平移2，3个单位， ∴将分别向下，右平移2，3个单位后变为． 故选：D． 3．点在y轴上，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键． 直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案． 【详解】解：若点在轴上， ， 解得：． 故选：A． 4．年月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点、点的坐标分别为、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵点、点的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点的坐标为， 故选：． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与轴平行，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据直线与轴平行可知点P、A的纵坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形的面积求出点的坐标是解题的关键．设点P的坐标为，根据三角形的面积为4即可求出x的值． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴设点P的坐标为， ，的面积为4， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段平移至，且点，的坐标分别为，，则的值为（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值． 【详解】解：由题意知，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度至， ， ， ， 故选：A． 8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴，， 故选：D． 9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：      若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为： 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为； 若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为． 其中正确的描述有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】对于，每个格子距离为1，对于④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论． 【详解】解：点与点水平距离为6格，竖直距离为格， 点与点水平距离为2格，竖直距离为格， 对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确； 对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确； 对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为；故错误； 对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为．故正确． 一共有3个正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解． 10．如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，据此即可求解，找到滚动次数与点坐标之间的规律是解题的关键． 【详解】解：滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， ， 每滚动次为个循环 ， ∴，，，， ∵， ∴，即， 故选：． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵位于第四象限， ∴， ∴符合条件的的值可以是1． 故答案为：1．（答案不唯一） 12．关于y轴的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y轴对称的点，根据关于y轴的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 13．点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， 点在第二象限． 故答案为：二． 14．若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点， ， 解得， ． 故答案为：10． 15．如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是 ．    【答案】点 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，根据平面直角坐标系的性质，找到坐标原点，即可． 【详解】解：其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 如图所示：点和点关于轴对称， ∴当原点为点时，其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称， 故答案为：点．    16．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，若点是轴上一动点，且与面积相等，则点坐标是 ． 【答案】或 【分析】过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F，分割法求得，设点，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：过点B作，过点A作于点G，过点C作于点E，交于点F， 则四边形是矩形， ∵，，， ∴， 设点， 根据题意，得， ∵与面积相等， ∴． 解得或， 故或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，分割法求面积，绝对值的应用，分类思想求面积，熟练掌握坐标与线段的转化方式是解题的关键． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）白银水川湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区．如图，这是湿地公园的部分简图，在图中建立平面直角坐标系，使曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)画出平面直角坐标系； (2)分别写出其他各地的坐标．（除曲桥和南北主题广场） 【答案】(1)见详解 (2)人工湖：，垂钓地：，景观长廊：，莲花池： 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标，会根据已知坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）由曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为确定平面直角坐标系，即可求解； （2）写出坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由上图得： 人工湖：， 垂钓地：， 景观长廊：， 莲花池：． 18．（8分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握上述知识点是解题的关键． （1）若点在轴上，则的横坐标为0，即； （2）若点M到x轴的距离为8，则的纵坐标为，列方程，即可解答． 【详解】（1）解：在轴上， ，解得． （2）解：点到轴的距离为8， 或，解得或． 当时，； 当时，． 点的标为或． 19．（8分）【问题情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小亮在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为； 【知识应用】 (1)若点，，则的长度为______． (2)已知点，若轴，且，求点D的坐标． 【答案】(1)12 (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）由和可得轴，根据题意即可解决问题． （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，， ∴轴， ∴． 故答案为：12． （2）解：∵，且轴， ∴点D的横坐标为． ∵， ∴或， ∴点D的坐标为或． 20．（8分）已知点，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 21．（8分）如图，，点B在x轴负半轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到点，， ，请在平面直角坐标系中画出，并直接写出与的位置关系； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为2？若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)见解析，关于y轴对称 (3)存在，或 【分析】（1）根据题意可直接得，求出点B的坐标为． （2）根据题意可得点，， ，的坐标，再描点连线即可，可知与关于y轴对称． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：设B的坐标为， ∵点B在x轴负半轴上，且． ∴， 解得， ∴点B的坐标为． （2）解：由，将A，B，C三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得，画图如下： 则即为所求． 根据题意，得与关于y轴对称． （3）解：存在． 设点P的坐标为， 根据题意可列方程为， 解得或， 故点或点． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接． (1)直接写出点C，D的坐标． (2)若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积． (3)在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或 【分析】本题考查了平移、坐标与图形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移的性质． （1）直接根据变化情况，写出两点坐标即可； （2）根据平行四边形的面积公式求解即可； （3）根据的面积是的面积的2倍求出的长，进而可求出点F的坐标． 【详解】（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D， ∴，； 故答案为：，； （2） ； （3）存在， ∵，， ∴， ∵的面积是的面积的2倍 ∴ ∴ ∴． ∵， ∴点F的坐标为或． 23．（10分）已知点坐标是． (1)若点在轴上，求点坐标． (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程； （1）根据轴上的点纵坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案； （2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：在轴上， ， 解得：， 当时，， P点坐标为； （2）解：到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点的坐标； (2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)秒 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解； （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 25．（14分）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请求出a的值． 【答案】(1)，； (2) (3)或6． 【分析】（1）根据非负数的性质，可得，，即，； （2）连接，由题意可得，，根据，可得，求得的值，即可得出点的坐标； （3）当时，可得，，用运用割补法且结合分类讨论，根据列出关于的方程，解方程得出的值． 本题考查在坐标系中运用割补法求三角形面积的计算，坐标与图形，非负数的性质．解题的关键是正确处理坐标与线段长度之间的关系． 【详解】（1）解： ， ，， ，； （2）解：如图，连接， ，，， ，， ，， ， ， ， 解得：， ； （3）解：当时，，， 当时， ∵ 则 解得 当时， ∵ 则 解得 故答案为：或6． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$