15.1 不等式及其性质（二大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版七年级下册

15.1 不等式及其性质 题型一 不等式的定义 1．下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 4．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 题型二 不等式的性质 1．若，则 （填“>”、“<”或“=”） 2．若，则 ．（填“<”或“>”） 3．如果，那么不等式两边 ，可变为． 4．已知，那么 ．（填“>”或“<”） 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 2．（1）①如果，那么_____； ②如果，那么_____； ③如果，那么_____； （2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． 3．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，    第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．    第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； (2)请写出正确的解题过程． 4．如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． (1)当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； (2)如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1 不等式及其性质 题型一 不等式的定义 1．下列数学表达式中，不等式有（     ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式．根据不等式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：C 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 3．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 【答案】A 【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．将蛋白质含量至少2克转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题． 【详解】解：， 蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量， 故选：A． 4．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有B符合题意． 故选：B． 题型二 二元一次方程的定义 1．若，则 （填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 2．若，则 ．（填“<”或“>”） 【答案】< 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：， 不等式两边都乘以3得， 不等式两边都加上1得， 故答案为：< 3．如果，那么不等式两边 ，可变为． 【答案】同乘以6 【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：同乘以6． 4．已知，那么 ．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质两边都减去即可求解； （2）根据不等式的性质两边都除以即可求解． 【详解】（1）解：∵， ， ． （2）∵， 2．（1）①如果，那么_____； ②如果，那么_____； ③如果，那么_____； （2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来． 【答案】（1）；；；（2）见解析 【分析】本题主要考查如何比较两代数式的大小． （1）①②③给等式和不等式的两边两边同时加，结合等式和不等式的性质即可解答； （2）可根据题（1）的结论得到答案． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； 故答案为：；；； （2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于． 3．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小． 解：，， 根据不等式的基本性质3，得 ，    第一步 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．    第二步 (1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可得到答案； （2）根据不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：一  ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （2）解：，， 根据不等式的基本性质3，得， 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得． 4．如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． (1)当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； (2)如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】(1)；370 (2)； 【分析】本题主要考查了代数式表示数，不等式的应用，对于（1）①，根据A，B的周长相等，可得，再结合可得答案；②，由题意可得，再结合可得解； 对于（2）①，先表示阴影部分周长，可得解； ②，由①得，再结合不等式有3个正整数解可得答案． 【详解】（1）①∵A，B的周长相等，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； ②由题意，得． ∵， ∴， ∴C，D的面积之和为70； （2）①由题意，阴影部分周长． 故答案为：； ②由①得，， ∴， ∴． 又不等式恰好有3个正整数解， ∴恰好有3个正整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$