7.3同底数幂的除法(1)课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 7.3 同底数幂的除法（1） 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1.了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此 性质的意义，体会模型思想，发展符号意识； 2.会运用同底数幂的除法运算性质进行计算， 做到步步有据； 3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法． 重点： 探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用 此性质进行计算． 难点： 同底数幂的除法运算性质的探索． 中国到美国约1.2×104km,从中国发射一枚这样的“东方快递”导弹多长时间到达美国？ 一、情境引入 2024年9月25日8时44分中国发射洲际导弹，其最快打击速度25马赫，最大射程超1.4万公里，是目前世界上速度最快，射程最远的际导弹 之一。其速度理论上可在半个小时内可到达全球任何一个角落。 25马赫≈30625km/h≈3×104km/h 1马赫≈ 340.米/秒≈ 1225km/h （1.2×104）÷（3×104） 24分钟 据统计，我国2022年水资源总量约为2.71×1012m，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少立方米? 二、探究新知： 人均水资源量为： 当a≠0，m、n是正整数，且m＞n时， m个 n个 （m-n）个 n个 n个 尝试计算： （1） （2） （3） 从上面的计算中，你发现了什么？ 验证说明： = ； = ； = 。 5 用规范的几何语言来讲，我们可以从A处作BC的平行线，从而实现角度的转移，完成证明。 但这里需要提醒学生注意两个180度的异同，实现认知的提升。 至此，授课时间为10分钟左右。 说明： 1、a表示单个数或其他的代数式， 但它们都不为0；（a≠0） 2、同底数幂相除，商的底数与被除式或除式的底数 相同， 商的指数是被除式的指数与除式的指数的差； 3、同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算； 4、此性质可以推广： am÷an÷ap=am-n-p （a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p） 5、此性质可以逆用： 　　am-n =am÷an （a≠0，m、n、都是正整数，且m＞n） 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n (a≠0 ，m、n是正整数，m＞n) 知识梳理： 用符号表示为： 6 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 错误 a4 （ ） 正确 错误 m4 （ ） 错误 z4 （ ） 1、下面的计算是否正确？如果错误，请改正。 试一试： （5） . 错误 a4b12 （ ） 4、填空: （2） ； ； （3） （1） ； （4） （n是正整数）. a7 x2y2 m2n b n 2、计算25m÷5m的结果是 ( 　　) A.5 B.20 C.5m D.20m 3、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为 (　　 ) A. B. C.-3 D. C A 例题讲解 例1、计算： （1） （2） （3）　　　 （4） （m是正整数） 三、合作交流 2、已知am＝2，an＝3，试求a2m-3n的值. 解：∵am＝2，an＝3。 ∴a2m-3n ＝（am）2÷（an）3 =22÷33 3、阅读下列材料,解决问题. 18世纪瑞士数学家欧拉(1707-1783年)发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0具a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.比如指数式24=16可以转化为对数式4=10g216,对数式2=l0g525可以转化为指数式52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: l0ga(M·N)=logaM+logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0). 理由如下:设 loga M=m,loga N=n,则 M=am,N=an, 所以M·N=am ·an=am+n.由对数的定义,得m+n=l0ga(M·N). 又m+n=logaM+logaN,所以log(M·N)=log M+logN. (1)将指数式34=81转化为对数式是 ； (2)试说明： (a>0且a≠1,M>0,N>0); (3)拓展运用:计算1og69+log68-log62的结果是 . 1、若4x+1÷2x＋y＝8，求9x＋y÷81y的值. 2、若8×4x+4÷82x-1＝64，求x的值. 四、拓展延伸 3、已知2a=4,2b＝6,2c=12. (1)试说明：a+b-c=1； (2)求22a+b-c的值。 五、总结反思 说明： 1、a表示单个数或其他的代数式， 但它们都不为0；（a≠0） 2、同底数幂相除，商的底数与被除式或除式的底数 相同， 商的指数是被除式的指数与除式的指数的差； 3、同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算； 4、此性质可以推广： am÷an÷ap=am-n-p （a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p） 5、此性质可以逆用： 　　am-n =am÷an （a≠0，m、n、都是正整数，且m＞n） 同底数幂的除法运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am-n (a≠0 ，m、n是正整数，m＞n) 用符号表示为： 六、达标检测： 1、如果xm÷x2n＝x，则m、n的关系是（ 　） 　　A、m＝2n 　 B、n＝－2n　 C、m+2n＝1　 D、m－2n＝1 3、若a-3b-2=0，则3a÷27b=　　　. 4、若9m=8,3n=2，则32m-n的值为　　　. 2、若xm＝2，xn＝5，则xm＋n＝ ，xm－n＝＿＿。 10 0.4 D 5、计算: (1)-x11÷(-x)6·(-x)5； (2)27×9n÷3n-1； (3)a4÷a2+a·a-(3a)2。 9 4 $$