7.2.2积的乘方课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

7.2 幂的乘方与积的乘方（2） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解 幂的意义； 2、使学生能灵活地运用积的乘方性质进行计算， 并会解决一些实际问题； 3、通过性质的推导过程从中感受具体到抽象、 特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力. 重点： 探索积的乘方的运算性质，会运用此性质进行计算． 难点：积的乘方的运算性质的探索． 一、情境引入： 如图，是一个边长为3×a2厘米的正方体， 计算这个正方体的底面积和体积。 3×a2厘米 底面积为 体积为 （3×a2）2厘米2 （3×a2）3厘米3 （3×a2）3？ 如何计算（3×a2）2， 二、探究新知： 木星是太阳系中最大的行星，它可以近似看作半径 为 的球体，它的体积约为多少(π取 3.14)? 木星的体积为 所以木星的体积约为1.53×1015 km3 。 尝试计算： （1）(a·b)3=       ； (2)(3×4)m=      。 从上面的计算中，你发现了什么？ 验证说明: （乘方的意义） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） ＝_____. (n为正整数) 猜想: a3b3 3m×4m 知识梳理 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 用符号表示为 (1)a、b可以表示具体的数， 也可以表示一个代数式。 (2)该性质可推广： (abc)n= anbncn (n为正整数). (3)该性质可逆向运用:anbn=(ab)n. 6 给出外角的概念 1、下面的计算对不对？ 如果不对，怎样改正？ （1）（3a5）2＝3a10（ ）　 （2） (-2ab2)3＝-6a3b6（ ）　　 （3） (－0.5y2)3＝-0.125y6（ ）　 （4）(-6ax2y3)2＝36ax4y6（ ）　　 （5）(－2)20×0.521＝0.5（ ） （3a5）2＝9a10 (-2ab2)3＝-8a3b6 (-6ax2y3)2＝36a2x4y6 × × × √ 试一试 √ （1） ( x y2)2= ； （2） (－5a4bc3)3= 。 4、计算： （ ） A、-6 B、6 C、1 D、-1 A 。 144 例题讲解: 例1、计算： （1）(5m)3 ； （2）(xy2)3。 （1） (－2ab3c2)4； 例2、计算： （2） 三、合作交流 4、用简便方法计算: (1)(-0.125)2020×82021； (2)-2100×0.5100×(-1)999. 1、［(－2)×106］2×(6×102)2＝ 。 2、若(a2bn)m＝a4·b6，则m＝ ，n＝＿＿ 。 2 3 1.44×1018 3、(－ )8×494＝＿＿＿。 1 解：（1）原式=0.1252020×82021 =（0.125×8）2020×8 =12020×8 =1×8 =8 （2）原式=2100×0.5100 =（2×0.5）100 =1100 =1 逆用积的乘方:anbn=(ab)n. 四、拓展延伸 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 注意： （1）掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方 要将每一个因式（特别是系数）都要乘方. （2）灵活地双向应用运算法则，使运算更加 方便、简洁. (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方运算性质： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 五、总结反思 六、达标检测： 1、下列运算一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （a2b3)2= a4b6 3b2+b2=4b4 （a4)2= a6 a3·a2= a9 2、计算：82×4101×（-0.25）105的结果是（ ） A、1 B、-1 C、0.25 D、-0.25 3、已知数N=212×59，则数N的位数是 （ ） A、9 B、10 C、11 D、12 A D B 4、计算: (1)(-ab)5·(-ab)3; (2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (3)(-2a)6-(-3a3)2-[-(2a)2]3. 5、已知n为正整数,且x3n=3,求(3x3n)3-4(x3)4n的值. $$