7.2.1幂的乘方课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

7.2 幂的乘方与积的乘方（1） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出 每一步运算的依据； 3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力． 重点：理解并掌握幂的乘方性质。 难点：幂的乘方性质的灵活运用。 如图，是一个边长为22厘米的正方体， 计算这个正方体的体积。 (22)3立方厘米 一、情境引入： 上面式字括号中底数是幂的形式，然后再乘方， 你能给这种运算起个名字吗？ “幂的乘方” 22厘米 这个正方体的体积为 今天我们一起学习---幂的乘方。 二、探究新知 冥王星是一颗矮行星，它可以近似看作半径为103km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)? 103km 根据球的体积计算公式 (其中V,r分别 表示球的体积和半径)，冥王星的体积为 因为 所以冥王星的体积约为  4.19×109 km3. 对于任意的底数a，当m、n是正整数时， 试猜想: (am)n=＿＿＿. (am)n n个am = amn n个m = am· am · …·am amn = am+m+…+m （乘方的意义） （同底数幂的乘法性质） （合并同类项法则） 尝试计算： （1） (m是正整数)=      ； (2) (n是正整数)=      ； 103m 验证说明： 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. 知识梳理 幂的乘方运算性质： 说明： (1)公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式,如［(a＋b)2］3＝(a＋b)6 (2)幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. (3)该性质则可推广： ［(am)n］p＝amnp (m、n，p为正整数) (4)性质逆向表示：amn＝(am)n＝(an)m (m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。     （m，n都是正整数）。 用符号表示为： 6 给出外角的概念 1、下面的计算对不对？ 如果不对，怎样改正？ （1）（a5）2＝a7（ ）　 （2） a5·a2＝a10（ ）　　 （3） (－y2)3＝y6（ ）　 （4）［(y2)2］2＝y6（ ）　　 （5）［(－x)2］3＝x6（ ） （a5）2＝a10 a5·a2＝a7 (－y2)3＝－y6 ［(y2)2］2＝y8 × × × √ × 试一试 2、快速抢答： （2）（-a3m）2＝ ； （4）[（x3）2]4＝ ； （3）（b5）m-1＝ ； （1）（-32）4＝ ； （5）a24＝( ) 3 =(a6)( )=( )8； （6）（a3）2 .（-a2）5＝ . 38 a6m b5m-5 x24 a8 4 ±a3 -a16 例题讲解 例1、计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 (m是正整数) (n是正整数) 例2、计算： 三、合作交流 1、（1）已知 （2）已知m+4n-3=0，求2m×16n的值; （3）若26=a2=4b，求a+b的值。 解：（1） 逆用幂的乘方公式 （2）m+4n-3=0 即 m+4n=3 = 2m×24n =2m+4n 2m×16n = 2m×（24）n =23 =8 11或-5 26=a2 26=4b 82=a2 a=±8 26=22b b=3 整体思想 2、比较 、 、 的大小。 解： 1、 如果4×8m×16m＝223，则m的值为 . 2、已知2x＋5y－7＝0，求4x×32y的值. 四、拓展延伸 ★3、 如果2m=5n＝1000，求(3m+3n-mn-5)2的值. 解： 2m=5n＝1000 2mn＝1000n， 5mn＝1000m 2mn×5mn＝1000n×1000m， (2×5)mn＝1000m+n， 10mn＝103(m+n)， mn=3(m+n) (3m+3n-mn-5)2=(mn-mn-5)2=25 五、总结反思 幂的乘方运算性质： 说明： (1)公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式,如［(a＋b)2］3＝(a＋b)6 (2)幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. (3)该性质则可推广： ［(am)n］p＝amnp (m、n，p为正整数) (4)性质逆向表示：amn＝(am)n＝(an)m (m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。     （m，n都是正整数）。 用符号表示为： 1、下列计算中正确的个数有（　　）个 （1）am·a2＝a2m　（2）(a3)2=a6 （3）x2·x3＝x5　 （4）(－a5)·a4＝a9 A、1个　 B、2个 C、3个 D、以上答案都不对 2、（4×2n）2 等于（　　） A、4×2n　B、42n＋4　C、22n　D、22n＋4　　 B D 3、已知4m=a，8n=b，其中m,n为正整数， 则22m+6n的值为 (　　 ) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 六、达标检测： A 5、计算： （1）(－x·x2·x3)3 （2）(－a2)3+(－a3)2 （3） (－a2)3－ (－a3)2 4、若x6=xk·x2=(x2)m，则k=　　，m=　　. $$