精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期联考八年级期中数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 3. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B. 同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 邻补角是互补的角 6. 如图，在中，的平分线交于点，交于点，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 13. 已知，则____． 14. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______. 15. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 16. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________． 17. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 18. 如图，在中，，、为的角平分线，与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④；⑤若，则，上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、简答题（本题共8小题，19题6分，20-24题8分，25．26题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简：，再从，，，中选一个你喜爱的值代入求值． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 23. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 24. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用16000元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的2倍．求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元? 25. 定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式B：________分式A：的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）． （2）分式的“可存异分式”是______； （3）已知分式是分式A的“可存异分式”．若整数使得分式A的值是正整数，请写出分式A的值； 26. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． 【问题初探】 （1）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期联考八年级期中数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】题考查分式的定义，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式． 【详解】解：A. 是整式，不是分式，故A不符合题意； B. 是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C. 分母含有字母，是分式，故C符合题意， D. 是整数，不是分式，故D不符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵把分式中的和都扩大为原来的倍， ∴， ∴分式的值扩大倍， 故选：． 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列命题中，真命题是（　　） A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B. 同旁内角互补 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 邻补角是互补的角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大． 根据邻补角和垂直的定义、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； D、邻补角是互补的角，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，的平分线交于点，交于点，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，根据角平分线得到，利用两直线平行，内错角相等得到，再根据等边对等角即可得． 【详解】的平分线交于点 与平行 是等腰三角形 故选：B． 7. 如图，，，则图中的等腰三角形的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和分别计算出、、、、的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 【详解】∵，， ∴和是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 同理可得是等腰三角形， 综上所述，等腰三角形有个， 故选：． 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，弄懂题意，找出正确的等量关系是解题的关键． 设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据“现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器， 根据题意，得：， 故选：． 9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，找到规律即可求解． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵为的中线 ∴， …… 按此规律，为的中线，则的面积为： 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键，三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 13. 已知，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先整理得出，再代入进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程先去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了． 【详解】解： 方程两边都乘以，得： ∵方程有增根， ∴最简公分母，即增根是． 把代入整式方程，得： 解得，． 故答案为：2． 15. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 16. 如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的作图和性质、等边对等角、等边三角形的判定和性质等知识，由垂直平分线的性质和等边对等角求出，由三角形外角性质得到，再证明是等边三角形，进一步得到，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 17. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，、为的角平分线，与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④；⑤若，则，上述结论中，正确结论的序号有__________． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明，，可对③进行判断；根据全等三角形的判定方法可对④进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，，，利用“”证明，结合，，可对⑤进行判断． 【详解】解：，、为的角平分线， ，， ， ，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ，故②错误； ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， 同理可得：， ， ，故③正确； 根据题意不能得到，故④错误； ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， 又，， ， ，故⑤正确； 综上，正确的结论是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等边三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、简答题（本题共8小题，19题6分，20-24题8分，25．26题10分，共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，负整数指数幂，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方、零次幂、负整数知识幂，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，得，再解出，注意验根，即可作答． （2）先去分母，得，再解出，注意验根，即可作答． 【小问1详解】 解： 去分母，得， ∴ ∴ 解得， 经检验：是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： ∴ 去分母，得， ∴ ∴ 解得， 经检验：是原分式方程的解； 21. 先化简：，再从，，，中选一个你喜爱的值代入求值． 【答案】，取，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号里的式子通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分，然后将分母有意义的的值代入求值即可，解题的关键是明确分式化简求值的方法，并注意正确将分子和分母进行因式分解． 【详解】解：原式= ， ∵且， ∴当时， 原式 ． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ． 23. 如图，在中，于点平分．若，求的度数． 【答案】59° 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理．理解相关知识是解答关键． 由垂线的性质和求出，进而得到，结合角平分线的性质得到的度数，再利用三角形内角和定理求解． 【详解】．解：， ， ． ． 平分， ． ． 24. 为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用16000元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的2倍．求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元? 【答案】200元，250元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，列式，解得，则，即可作答． 【详解】解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． 25. 定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式B：________分式A：的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）． （2）分式的“可存异分式”是______； （3）已知分式是分式A的“可存异分式”．若整数使得分式A的值是正整数，请写出分式A的值； 【答案】（1）不是 （2） （3）1，3，5； 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别化简，，则，即可作答． （2）设的“可存异分式”为，则，再运算，即可作答． （3）因为分式是分式A的“可存异分式”，得，则，因为整数使得分式A的值是正整数，且，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ， ， ∴， ∴分式不是分式的“可存异分式”； 故答案为：不是 【小问2详解】 解：设的“可存异分式”为，则， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵分式是分式A的“可存异分式”， ∴， ∴， ∴ ； ∵整数使得分式A的值是正整数，， ∴时，， 时，， 时，， ∴分式A的值是1，3，5； 26. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． 【问题初探】 （1）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明： 【类比探究】 （2）和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积． 【答案】 （1）证明：∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板， ∴，，， ∴， ∴； （2），，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，； 延长与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）24 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，三角板中角度计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，则证明，即可作答． （2）与（1）同理证明，所以，；延长与交于点，所以，整理得，即； （3）过作交延长线于，过作交于，得出，结合，故，证明，因为点A到直线的距离为7，所以，，结合，得出，，故． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过作交延长线于，过作交于， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点A到直线的距离为7， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $