2025年中考数学复习讲义 专题13 一次函数

专题13 一次函数 【考点梳理】 一、一次函数 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数. 二、一次函数的图象及性质 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)的一条直线. 2.一次函数的性质 (1)过哪些象限：一看k，二看b k>0，一三象限，k<0，二四象限； b>0，交y轴正半轴，b<0，交y轴负半轴. (2)增减性：k>0，y随x的增大而增大，图象向上走； k<0，y随x的增大而减小，图象向下走. (指的是图象从左向右上升或下降) 3.直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点 令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于(-，0). 令x=0，则y=b，即直线与y轴交于(0，b) 4.直线的直线平行与相交(垂直) (1)直线平移(平行)，一次函数的比例系数k不变. 规律：上加下减，(对b)直接加减；左加右减，对x加减. (2)两直线垂直，比例系数k的积为-1. (3)两直线相交，交点坐标就是两直线解析式组成的方程组的解(x是横坐标，y是纵坐标)，体现了数形结合思想. 三、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+B. (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组. (3)解二元一次方程组，求出k，B. (4)将求得的k，b的值代入解析式. 四、一次函数与方程(组)、不等式 1.方程ax+b=k(a≠0)的解 ⇔函数y=ax+b(a≠0)中，y=k时x的值 ⇔函数y=ax+b(a≠0)的图象与直线y=k的交点横坐标. 2.ax+b>0(ax+b<0)的解集 ⇔y=ax+b中，y>0(y<0)时x的取值范围 ⇔直线y=ax+b在x轴上方(下方)部分图象对应的x的取值范围. 3.a1x+b1=a2x+b2的解⇔y1=y2时x的值⇔的解 ⇔直线y1=a1x+b1与直线y2= a2x+b2的交点坐标 (其中x横坐标，y纵坐标). 4.a1x+b1<a2x+b2(或a1x+b1>a2x+b2)的解集 ⇔y1<y2(或y1>y2)时x的取值范围 ⇔直线y1=a1x+b1在直线y2= a2x+b2下方(或上方)部分图象对应的x的取值范围. 五、一次函数的实际应用 (1)求相应的一次函数表达式； (2)结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等. 【考点扫描】 考点一 一次函数的图象及性质 例1 (2019临沂)下列关于一次函数y=kx+b(k＜0，b>0)的说法，错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象与y轴交于点(0，b) D.当x>-时，y>0 跟踪练习： 1.(2024兰州)一次函数y=2x-3的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同 学的对话得出的结论，错误的是(　　) A.k>0 B.kb＜0 C.k+b>0 D.k=- b 3.(2024镇江)点A(1，y1)、B(2，y2)在一次函数y=3x+l的图象上，则y1_____y₂ (用“<”、“=”或“>”填空) 考点二 用待定系数法确定一次函数的解析式 运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为： 一设，二代，三解，四回代. 例2 已知一次函数的图象经过点A(2，–1)和点B，其中点B是另一条直线y=–x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式. 【解析】因为点B是另一条直线y=–x+3与y轴的交点，所以点B的横坐标为0.即y=–+3=3，所以点B坐标(0，3). 设这个一次函数解析式为y=kx+b，分别把A(2，-1)和B(0，3)代入得，，解得k=-2，b=3 所以这个一次函数解析式为y=-2x+3 跟踪练习： 4.(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体 长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( ) 尾长(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 5.(2024凉山)如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 . 6.(2024乐山)如图，已知点A(1，m)、B(n，1)在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点A的一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C(0，1). (1)求m、n的值和一次函数的表达式； (2)连接AB，求点C到线段AB的距离. 考点三 一次函数图象的平移、旋转与对称 直接利用平行或垂直时k的关系，使问题解决简单化. 例4 (2023天津)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为 　 　. 例5 (2023雅安)在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为(　　) A.y=-x+1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=x-1 解:由y=x旋转后的解析式为：y=-x，根据平移规律易得. 跟踪练习： 7.(2023陕西)在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′.若点A′与A关于原点O对称，则m的值为(　　) A.-3 B.3 C.-6 D.6 8.(2024广安)如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为_____. 跟踪练习8题 例7题图 考点五 一次函数与与方程(组)、一元一次不等式(组) 例6 (2021贺州)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax+b=0的解为( ) A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 【点睛】方程ax+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=ax+b与x轴的交点横坐标. 例7 (2021鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)交于点P(2，3).根据图象可知，关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是( ) A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3 【点睛】图象在上方的y值大，图像在下方的y值小，相交时y值相等，在x轴上看x的取值范围. 例8 (2024呼伦贝尔)点P(x，y)在直线y=-x+4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x-6y=33的解，则点P的位置在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 跟踪练习： 9.(2024扬州)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为 . 10.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2，1). (1)求k，b的值; (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围. 11.(2024东营)如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)交于点A(-3，a)，B(1，3)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请根据图象直接写出不等式mx+n>的解集. (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得 S△OCP=4S△OBD，求点P的坐标. 考点六 一次函数的应用 一次函数本身没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图像为射线或线段. 例9 (2024牡丹江)一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是_____km/h，并在图中括号内填上正确的数； (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 解：(1)由图可知，甲车小时行驶的路程为(200-180)km， 甲车行驶的速度是(200-180)=70(km/h)， ∴A、C两地的距离为：(4+)70=300(km)， 故答案为：70；300； (2)解：由图可知E，F的坐标分别为(，0)，(4，180)， 设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b， 则， 解得， ∴线段EF所在直线的函数解析式为y=120x-300； (3)解：由题意知，A、C两地的距离为：4+)70=300(km)， 乙车行驶的速度为：300-70=50(km/h)， C、B两地的距离为：504=200(km)， A、B两地的距离为：300-200=100(km)， 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时： 200-50x=3(100-70x)，解得x=； 当甲乙相遇后时： 200-50x=3(70x-100)，解得x=； 综上可知，两车出发h或h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 【点睛】解答此类应用问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答. 跟踪练习： 12.(2024大兴安岭)甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h； (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等. 【直击中考】 1.(2024临夏)一次函数y=kx-1(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( ) A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0 3.(2024长沙)对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是( ) A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 4.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为( ) A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 6.(2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，-6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x 7.(2024淄博)某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼，两人都从A地匀速出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，驻足交流10min后，继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发30min，跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.如图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系，那么以下结论: ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min; ②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min; ④A，B两地之间的距离是11200m. 其中正确的结论有() A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8.(2024东营)在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧的长度为13.5cm，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm. 9.(2024上海)某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 _万元. 10.(2024上海)若正比例函数y=kx的图像经过点(7，-13)，则y的值随x的增大而 .(选填“增大”或“减小”) 11.(2024潍坊)请写出同时满足以下两个条件的一个函数： . ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交. 12.(2024苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15o，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 . 13.(2024滨州)如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是 A(-1，3)、O(0，0)、 B(3，-1)，C(5，4).在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+ PC最小，则点P的坐标为_______ 第13题图 第14题图 14.(2024济南)某公司生产了A，B两款新能源电动汽车，如图，l1，l2，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系，当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多______ kW.h. 15.(2024山东)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=部分自变量与函数值的对应关系： x - a 1 2x+b a 1 ________ ________ ________ 7 (1)求a、b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y=2x+b的图像在y=的图像上方时，直接写出x的取值范围. 16.(2024齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题： (1)a= ______米/秒，t= ______秒； (2)求线段MN所在直线的函数解析式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 17.(2024淄博)如图，一次函数y=k1x+2的图象与反比例函数y=的图象相交于A(m，4)，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D.且tan∠ACO=2. (1)分别求这两个函数的表达式; (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE.求△ABE的面积; (3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式k1x+2>的解集. 答案解析： 【考点扫描】 例1【答案】D 跟踪练习： 1.【答案】B 【分析】根据一次函数的性质逐个进行分析判断即可做出选择． 【解答】解：∵一次函数y=2x-3中，k＞0，b<0， ∴图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 2.【答案】C 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限， ∴b≤0， 又∵函数图象经过点(2，0)， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，k=-b， ∴kb＜0， ∴k+b=b＜0， ∴错误的是k+b＞0． 故选：C． 3.【答案】＜ 【解答】解：∵直线y=3x+1中，k=3＞0， ∴此函数y随着x的增大而增大， ∵＜2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 例2【答案】y=-2x+3 【解析】当x=0时，y=- ∴点B的坐标为(0,3) 设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k) 将点A(2,-1)，B(0,3)代入y=kx+b 解得 ∴这个一次函数的表达式为y=-2x+3. 跟踪练习： 4.【答案】A 【分析】根据题意可设y=kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【解答】解：蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数， 设y=kx+b， 把x=6时，y=45.5；x=8时，y=60.5代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5． 故选：A． 5.【答案】9． 【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A(3，6)、B(0，3)两点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为y=x+3， 当y=0时，x=-3， ∴C(-3，0)， ∴S△AOC==9． 故答案为：9． 6.解:(1)∵点A(1,m)、B(n,1)在反比例函数y=图象上， ∴m=3,n=3. 又∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,3),C(0,1)， ∴解得, ∴一次函数的表达式为y=2x+1. (2)如图,连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作CE⊥AB,垂足为点E. ∵C(0,1),B(3,1) ∴BC∥x轴,BC=3. ∵点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC， ∴点D(1,1),AD=2,DB=2. 在Rt△ADB中， AB===2. 又∵S△ABC=·BCAD=·AB·CE， 即=CE， ∴CE=，即点C到线段AB的距离为 例4【答案】5． 【分析】先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2，m)代入，即可求出m的值． 【解答】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3， 把点(2，m)代入，得m=2+3=5． 故答案为：5． 例5略 跟踪练习： 7.【答案】B 【分析】根据平移的规律求得平移后的直线解析式，然后根据x轴上点的坐标特征求得A、A′的坐标，由题意可知m-6+m=0，解得m=3． 【解答】解：∵直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A， ∴A(m，0)， 将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，得到y=-(x+6)+m=-x-6+m， ∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′， ∴A′(m-6，0)， ∵点A′与A关于原点O对称， ∴m-6+m=0， 解得m=3， 故选：B． 8.【答案】(-3，1)． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，由旋转的性质，可求出AC，CD的长，再结合点D的位置，即可得出点D的坐标． 【解答】解：当x=0时，y=2×0+2=2， ∴点B的坐标为(0，2)， ∴OB=2； 当y=0时，2x+2=0， 解得：x=-1， ∴点A的坐标为(-1，0)， ∴OA=1． 根据旋转的性质，可得出：CD=OB=2，AC=AO=1，AC⊥x轴，CD∥x轴， ∴点D的坐标为(-1-2，1)，即(-3，1)． 故答案为：(-3，1)． 例6【答案】C 例7【答案】C 例8【答案】D 跟踪练习： 9.【答案】x=-2． 【分析】利用函数图象，x=-2函数值为0，则于x的方程kx+b=0的解为x=-2． 【解答】解：∵OA=2， ∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴相交于点A(-2，0)， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2． 故答案为：x=-2． 10.【答案】(1)k=1，b=-1； (2)m的取值范围是m≥1． 【分析】(1)先根据直线y=-kx+3点(2，1)得出k=1，再将点(2，1)代入y=x+b，求出b的值； (2)根据图象即可求得． 【解答】解：(1)∵直线y=-kx+3点(2，1)， ∴-2k+3=1， 解得k=1， 将点(2，1)代入y=x+b得：2+b=1， 解得b=-1． (2)∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值，也大于函数y=-x+3的值， ∴m≥1． ∴m的取值范围是m≥1． 11.解：(1)∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3，a)，B(1，3)， ∴k=1×3=-3×a， ∴k=3，a=-1， ∴反比例函数解析式为y= ∵一次函数y=mx+n图象过A(-3，-1)，B(1，3)， ∴ 解得 ∴一次函数解析式为y=x+2； (2)由图象可知，不等式mx+n＞-的解集为：-3＜x＜0或x＞1． (3)在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，∴C(-2，0)，D(0，2) ∴S△OBD= ∴S△OCP=4S△OBD=4 设点P的坐标为(m,) ∴=4 解得m=- ∴点P(-，-4) 例9(略) 跟踪练习： 12.解.(1)甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/h); 乙货车的速度是(225-105)2÷6=40(km/h). 故答案为:30，40. (2)∵3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h), ∴点E(4,105)，F(5.5,225). 设线段对应的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0). 将坐标E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=kx+b， 得 解得 ∴甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x-215(4≤x≤5.5). (3)线段CM对应的函数表达式为 y=225-40x=-40x+225(0≤x≤3)， 线段MN对应的函数表达式为 y=105+40(x-3)=40x-15(3<x≤6)， 线段OD对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5). 当0≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为(105-30x)km， 乙货车离配货站的距离为 -40x+225-105=(-40x+120)km， 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得 105-30x=-40x+120，解得x=; 当3<x≤3.5时，甲货车离配货站的距离为 (105-30x)km，乙货车离配货站的距离为 40x-15-105=(40x-120)km, 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得 105-30x=40x-120，解得=; 当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，根据“相遇时两车与A地距离相等”，得80x-215=40x-15，解得x=5; ∴出发h或h或5h甲、两货车与配货站的距离相等。 【直击中考】 1.【答案】A 【分析】根据一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，b=-1＜0， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 2.【答案】A 【分析】根据函数图象，可以得到b1=2，b2=-1，k1＞0，k2＞0，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：由图象可得， b1=2，b2=-1，k1＞0，k2＞0， ∴b1+b2＞0，故选项A正确，符合题意； b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意； k1+k2＞0，故选项C错误，不符合题意； k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 3.【答案】A 【分析】根据一次函数的性质即可作答． 【解答】解：A．当x=0时，y=-1，则它的图象与y轴交于点(0，-1)，故本选项符合题意； B．y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； C．当x>时，y＞0，故本选项不符合题意； D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 4.【答案】B 【分析】数形结合求不等式的解集，逐一判断四个选项即可． 【解答】解：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞-2，故本选项不符合题意； B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本选项符合题意； C．不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故本选项不符合题意； D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本选项不符合题意； 故选：B． 5.【答案】A 【分析】分两种情况，利用一次函数的性质得到关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：当m+1＞0，即m＞-1时，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6， ∴5(m+1)+m2+1=6， 解得m1=0，m2=-5(舍去)， 当m+1＜0，即m＜-1时，y随x的增大而减小， ∴当x=2时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6， ∴2(m+1)+m2+1=6， 解得m1=-3，m2=1(舍去)， 综上，当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为0或-3， 故选：A． 6.【答案】(1)y=-x+80； (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%． 【分析】(1)设y=kx+b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)，可得k、b的值，即得y与x之间的关系式； (2)令x=240，可得王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时该车的剩余电量，已知这辆车的“满电量”为100kW•h，可得该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【解答】解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)， 得，， 解得：k=-，b=80， ∴y=-x+80； (2)令x=240，则y=32， ×100%=32%， 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%． 7.解：①∵乙比甲晚出发30min，且当x=50时，y=0， ∴乙出发50-30=20(min)时，两人第一次相遇， 即甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min， 结论①正确; ②观察函数图象，可知:当x=86时，y取得最大值，最大值为3600， ∴甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m，结论②正确; ③设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min， 根据题意得: ( 解得: ∴86+=86+=98， ∴甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后98min， 结论③错误; ④∵200(86-30)=11200(m), ∴A，B两地之间的距离是11200m，结论④正确. 综上所述，正确的结论有①②④. 故选:B. 8.【答案】15． 【分析】根据题意可以求得y与x的函数关系式，从而可以求得当x=5时对应的y值，本题得以解决． 【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+12.5， ∵x=2时，y=13.5， ∴13.5=2k+12.5， 得k=， ∴y=x+12.5， 当x=5时，y=×5+12.5=15， 故答案为：15． 9.【答案】4500． 【分析】设y=kx+b，根据当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，可得y=50x+500，令x=80得y=50×80+500=4500． 【解答】解：设y=kx+b， ∵当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元， ∴， 解得， ∴y=50x+500， 当x=80时，y=50×80+500=4500， 故答案为：4500． 10.【答案】减小． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k=-＜0，利用正比例函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小． 【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)， ∴-13=7k， 解得：k=-． ∵k=-＜0， ∴y的值随x的增大而减小． 故答案为：减小． 11.解：∵y随着x的增大而减小， ∴一次函数的比例系数k＜0， 又∵函数图象与y轴正半轴相交， ∴b＞0， ∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是y=-x+2， 故答案为：y=-x+2(答案不唯一)． 12.【答案】y=x-． 【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 将x=0代入y=x-1得， y=-1， 所以点B坐标为(0，-1)． 将y=0代入y=x-1得， x=1， 所以点A的坐标为(1，0)， 所以OA=OB=1， 所以∠OBA=∠OAB=45°． 由旋转可知， ∠BAC=15°， ∴∠OAC=45°+15°=60°． 在Rt△AOC中， tan∠OAC=， 所以OC=， 则点C的坐标为(0，-)． 令直线l2的函数表达式为y=kx+b， 则， 解得， 所以直线l2的函数表达式为y=． 故答案为：y=x-． 13.【答案】(，)． 【分析】根据两点之间线段最短，连接OC和AB，它们的交点P即为所求，然后求出直线OC和直线AB的解析式，将它们联立方程组，求出方程组的解，即可得到点P的坐标． 【解答】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示， ∵两点之间线段最短， ∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长， ∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P， 设OC所在直线的解析式为y=kx，AB所在直线的解析式为y=ax+b， ∵点C(5，4)在直线OC上，点A(-1，3)，B(3，-1)在直线AB上， ∴4=5k，， 解得k=，， ∴直线OC的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=-x+2， ∴， 解得， ∴点P的坐标为(，)， 故答案为：(，)． 14.【答案】12． 【分析】根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量÷行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象l1，l2的函数关系式，将x=300分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【解答】解：A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kw•h)，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kw•h)， ∴l1图象的函数关系式为y1=80-0.16x，l2图象的函数关系式为y2=80-0.2x， 当x=300时，y1=80-0.16×300=32，y2=80-0.2×300=20， 32-20=12(kw•h)， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kw•h． 故答案为：12． 15.解：(1)当时，2x+b=a，即-7+b=a， 当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1， ∴ 解得 ∴一次函数为y=2x+5，当x=1时，y=7， ∵当x=1时，y==7，即k=7， ∴反比例函数为：y= 当x=−时，y=7÷(-)=-2 当y=1时，x=a=-2，当x=-2时，y=− 补全表格如下： x - a 1 2x+b a 1 __7___ __-2__ _-__ 7 故答案为：7；-2；− (2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为 (−，-2)，(1，7)， ∴当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，x的取值范围为<x<0或x>1 16.【答案】(1)8，20；(2)线段MN所在直线的函数解析式为y=8x-56；(3)两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 【分析】(1)根据图形计算即可求解； (2)先求得甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒)，得到M(13，48)，利用待定系数法即可求解； (3)利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解详解． 【解答】解：(1)由题意得甲无人机的速度为a=48÷6=8(米/秒)， t=39-19=20(秒)． 故答案为：8，20； (2)由图象知，N(19，96)， ∵甲无人机的速度为8米/秒， ∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8=12(秒)， ∴甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒)， 6+7=13(秒)， ∴M(13，48)， 设线段MN所在直线的函数解析式为y=kx+b， 将M(13，48)，N(19，96)代入得 ， 解得 ∴线段MN所在直线的函数解析式为y=8x-56． (3)由题意A(0，20)，B(6，48)， 同理线段OB所在直线的函数解析式为y=8x， 线段AN所在直线的函数解析式为y=4x+20， 线段BM所在直线的函数解析式为y=48， 当0≤t≤6时，由题意得|4x+20-8x|=12， 解得x=2或x=8(舍去)， 当6＜t≤13时，由题意得|4x+20-48|=12， 解得x=10或x=4(舍去)， 当13＜t≤19时，由题意得|8x-56-4x-20|=12， 解得x=16或x=22(舍去)， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 17.解：(1)由y=k1x+2得D(0,2), ∵tan∠ACO=2,∴=2∴.C(-1,0), 代入y=k1x+2得k1=2, ∴一次函数解析式为y=2x+2. 过A作AM⊥x轴，如图1. ∴tan∠ACO==2 ∵AM=4，∴CM=2,∴OM=1, ∴A(1,4), 代入y=得k2=4, 反比例函数解析式为y=. (2)如图2:过A作AN∥y轴，交BE于N. 联立y=2x+2和y=得x2+x-2=0， ∴x=-2或1， ∴B(-2,-2). ∴BD==2√5， ∴DE=DB=2， ∴OE==4, ∴E(4,0)， 设直线BE解析式为y=mx+n， :m=,n=- :直线BE解析式为y=x- ∴N(1,-1)， ∴△ABE面积=(4+1)(4+2)=15. (3)看图得:当-2<x<0或x>1时，k1x+2>, 即2x+2>. 学科网（北京）股份有限公司 $$