2025年中考数学复习讲义 专题12 函数

专题12 函数 【考点梳理】 对函数的考查主要是会确定函数自变量的取值范围；能根据画图像的方法正确画出图像；能结合题意，选择合适的图像或者根据图象描述找到两个变量之间的关系；能体会“变化与对应”的思想，恰当地选择能利用这些函数分析和解决有关的实际问题. 【考点扫描】 例1 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) A.B.C.D. 例2 (2024大兴安岭)在函数y=中，自变量x的取值范围是 . 例3 (2024呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一 条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： (1)体育场离该同学家2.5千米； (2)该同学在体育场锻炼了15分钟； (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75； 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故(1)正确； 该同学在体育场锻炼了30-15=15(分钟)，故(2)正确； 该同学的跑步速度为2.515=(千米/分钟)，步行速度为2.5(65-30)=(千米/分钟)，则跑步速度是步行速度的倍，故(3)错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5(千米/分钟)，所以a=(103-88)=3.75，故(4)正确，故选：C. 【点评】本题考查函数的图象，准确理解题意、明确函数图象横、纵坐标表示的意义，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键. 跟踪练习： 1.(2024齐齐哈尔)在函数y=中，自变量x的取值范围是_____________. 2.(2022临沂)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km与时间x(单位：h的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是( ) A.甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上 B.A城与B城的距离是300km C.乙车的平均速度是80km/h D.甲车比乙车早到B城 跟踪练习2题图 跟踪练习3题图 3.(2024广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 【直击中考】 1.(2024上海)函数y=中，自变量x的取值范围是( ) A.x=2 B.x≠2 C.x<3 D.x≠3 2.(2024甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( ) A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 第2题图 第3题图 3.(2024徐州)小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列 情境与之较为相符的是( ) A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地 上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另 一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 4.(2024河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( ) A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 5.(2024青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为 C.絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% 第5题图 第6题图 6.(2024威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示甲、乙两车之间的距离y(km))与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( ) A.甲车行驶h与乙车相遇 B.A，C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36分钟 7.(2024常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”(单位：min/km).小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( ) A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最2km的平均速度 第7题图 第11题图 8.(2024牡丹江)函数y=中，自变量x的取值范围是 . 9.(2024常州)若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长 x的函数表达式为 . 10.(2024湖北)铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m(kg)与体 积V(cm3)成正比例.一个体积为10cm3的铁块，它的质量为 kg. 11.(2024资阳)小王前往距家2000米的公司参会，先以v0(米 /分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S(单位：米)与距家的时间t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以v0(米/分)的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟. 12.(2023临沂)小明利用学习函数获得的经验研究函数y=x2+的性质，得到如下结论： ①当x＜-1时，x越小，函数值越小； ②当-1＜x＜0时，x越大，函数值越小； ③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大； ④当x>1时，x越大，函数值越大. 其中正确的是 　 　(只填写序号). 13.(2024天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系. 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min； ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行 了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可) 答案解析： 【考点扫描】 例1【答案】C 解答：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量. C：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义. 故选C. 例2【答案】x≥3 【解答】解：由题意可得x-3≥0且x+2≠0， 解得：x≥3且x≠-2， ∵3>-2 故填：x≥3． 跟踪练习： 1.【答案】x＞-3且x≠-2 【解答】解：已知函数为y=+， 则x+3＞0，且x+2≠0， 解得：x＞-3且x≠-2， 故答案为：x＞-3且x≠-2． 2.【答案】D 【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意； 甲车的平均速度是：300÷5=60(km/h)， 乙车的平均速度是：300÷(4-1)=80(km/h)，故选项C不合题意； 设乙车出发x小时后追上甲车，则60(x+1)=80x， 解得x=3， 60×4=240(km)，即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意； 由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意． 故选：D． 3.【答案】B 【解答】最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短. 故选:B. 【直击中考】 1.【答案】D 【解答】解：由题意知：x-3≠0,x≠3 故选：D． 2【答案】B 【解答】由图中三个小长方形，可得短桌的长为宽的两倍，即有x+y=3x+2x ，即y=4x. 故选:B. 3.【答案】C 【解答】由图像可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速行驶，则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意. 故选:C. 4.【答案】C 【解答】解:由图1可知，当P=440W时，I=2A，故选 项A说法正确，不符合题意; 由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意; 由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意; 由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意. 故选:C. 5.【答案】D 【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项． 【解答】解：由题意得: 当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意; 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 误，不符合题意; 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相 等，故选项C说法错误，不符合题意; 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意. 故选:D. 6.【答案】A 【解答】解：根据函数图象可得AB两地之间的距离为40-20=20(km)，两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1-2小时，两侧同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发， ∴乙车休息了1小时，故D不正确，不符合题意; 设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，乙车休息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b， ∵2b+20-2a=40，即b-a=10， 在DE-EF时，乙车不动则甲车的速度是=60(km/h), ∴乙车速度为60+10=70km/h，故C不正确，不符合题意; ∴AC的距离为460=240(千米)，故B不正确，不符合题意; 设x小时两辆车相遇，依题意得:60x=270+20， 解得:x=，即小时时，两车相遇，故A正确，符合题意; 故选:A. 7.【答案】D 【解答】解：由图象可知， 第1km所用的时间最长，约4.5分钟，故选项A说法正确，不符合题意; 第5km所用的时间最长最小，即平均速度最大，故选项B说法正确，不符合题意; 第2km和第3km的平均速度相同，故选项C说法正确，不符合题意; 前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故选项D说法错误，符合题意. 故选:D. 8.【答案】x≥-3且x≠0 【解答】解：根据分母不能为零，被开方数是非负数，由题意，得 x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0， 故答案为:x≥-3且x≠0. 9.【答案】y=10-2x(2.5<x<5) 【解答】解：根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式.y=10-2x(2.5<x<5) 10.【答案】7.910-5 【解析】设m=V，将V=10cm3=10-5m3，代入，得 m=7.910-5。 故答案为：7.910-5 11.【答案】5 【解答】v0=800÷10=80(米/分钟)， 2000÷80=25(分钟)， 14+16-25=5(分钟)。 故答案为:5. 12.【答案】②③④． 【分析】由题意，利用图象法作答，可以得解． 【解答】解：如图所示， ∴当x＜-1时，x越小，函数值越大，故①错误． 当-1＜x＜0时，x越大，函数值越小，故②正确． 当0＜x＜1时，x越小，函数值越大，故③正确． 当x＞1时，x越大，函数值越大，故④正确． 故答案为：②③④． 13.【答案】(1)①见表格；②0.075；③y= (2)1.05 【解答】(1)解：①由图像可填表： 张华离开家的时间/min 1 4 13 30 张华离家的距离/km 0.15 0.6 0.6 1.5 ②由图象可知,张华从文化广场返回家的速度为 0.075(km/min); ③张华从家到画社的速度为=0.15(km/min)， 张华从画社到文化广场的速度为=0.15(km/min). 当19<x≤25时,y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25， ∴当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 y= (2)爸爸的速度为=0.075(km/min)， ∴设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 根据题意,得0.15(x-19)+0.6=0.075(x-8)， 解得x=22， ∴0.15(22-19)+0.6=1.05(km)， 答:从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05km. 学科网（北京）股份有限公司 $$