精品解析：海南省昌江思源实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

昌江黎族自治县思源实验学校2024年秋季学期期中考试 九年级数学学科试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. “魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣4） B. （4，3） C. （﹣4，﹣3） D. （4，﹣3） 7. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4 8. 抛物线的顶点是（　　） A. （﹣1，﹣6） B. （﹣1，6） C. （1，﹣6） D. （1，6） 9. 将抛物线向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 11. 把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论：①方程的两个根是，；②；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 比较大小3________． 15. m是方程的根，则式子的值为______． 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是______个． 三、解答题：（共72分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 19. 某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球3个、排球2个，共需资金260元，若购买足球4个、排球3个，共需资金360元．求足球、排球的价格分别是多少元？ 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌江黎族自治县思源实验学校2024年秋季学期期中考试 九年级数学学科试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. “魅力海南”的四字首字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念，分别判断四个选项，即可求解，本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：通过确定对称轴和对称中心，对图形进行识别． 【详解】、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意， 故选:． 3. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 若代数式的值为5，则x等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为5， ∴， 解得， 故选：A． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 平面直角坐标系内一点P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. （3，﹣4） B. （4，3） C. （﹣4，﹣3） D. （4，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是(4，-3)， 故选：D 7. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项.其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理为一般形式，找出一次项系数即可． 【详解】解：方程整理为， 所以，一次项系数为， 故选：B 8. 抛物线的顶点是（　　） A. （﹣1，﹣6） B. （﹣1，6） C. （1，﹣6） D. （1，6） 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标． 【详解】解：∵是抛物线的顶点式， ∴顶点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 9. 将抛物线向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”即可得到答案． 【详解】解：抛物线向上平移2个单位，得到， 故选B． 10. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，掌握两次连续降价的含义，列出正确的方程是解答本题的关键． 根据题意，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出方程，由此得到答案． 【详解】解：根据题意设： 设平均每次降价的百分率为， 则根据题意可列方程为：， 故选：． 11. 把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．先求出，再根据旋转角可得，可判定是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出，从而得到，最后由勾股定理即可得到． 【详解】解：， 绕点顺时针旋转得到 又 是等腰直角三角形 又，， 在中， 故选：D． 12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论：①方程的两个根是，；②；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对①进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以①正确； 当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；故②正确， ∵x=-=1，即b=-2a， 而x=-1时，y=0，即a-b+c=0， ∴a+2a+c=0， ∴3a+c=0， ∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴5a＜0， ∴8a+c＜0；故③正确； 当y＞0时，函数图象在x轴的上面， ∴x的取值范围是-1＜x＜3；故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题：（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 比较大小3________． 【答案】＞ 【解析】 【分析】采用平方法比较大小. 【详解】32＝9，＝5， ∵ 9＞5， ∴ 3＞， 故填：＞. 【点睛】本题考查实数的比较大小，可采用平方法、开方法、取近似值法. 15. m是方程的根，则式子的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，能够运用整体思想进行求解是解题的关键．先将m代入方程，进而变形得，再将原式变形，代入求解即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2024． 16. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是______个． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键． （1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可； （2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n表示出此规律即可． 【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，； 第②个图案中有3个黑色三角形，； 第③个图案中有6个黑色三角形，， …… 第⑤个图案中黑色三角形的个数为； 故答案为：15； （2）根据解析（1）中规律可知：第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）5； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的计算以及解不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根，绝对值，零次幂进行计算即可； （2）分别对不等式进行求解，再将解集联立起来． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：． 18. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． （1）提公因式进行计算即可． （2）用因式分解法计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ，． 19. 某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球3个、排球2个，共需资金260元，若购买足球4个、排球3个，共需资金360元．求足球、排球的价格分别是多少元？ 【答案】足球的价格为元，排球的价格为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．设足球的价格为，排球的价格为，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设足球的价格为元，排球的价格为元， 根据题意得到， 解得， 答：足球的价格为元，排球的价格为元． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出坐标画出图形； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、旋转的性质及等边三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得，，根据旋转的性质得，，利用即可得出结论． （2）由（1）得，进而可得，根据旋转的性质可得，，进而可得是等边三角形，则可得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3），四边形面积的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质求出点的纵坐标是解题的关键． （1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意求出以及二次函数的对称轴，由题意可知，点和点关于对称，当点在上时，的周长最小，即可得到答案； （3）根据面积的和差，得到二次函数，根据二次函数的性质和自变量与函数值的对应关系，求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将两点坐标代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 解：设， 将，代入， ， 解得 故， ， 对称轴， 设点， 由题意可知，点和点关于对称， 当点在上时，的周长最小， 此时点， 【小问3详解】 解：过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设点的横坐标为，则，， 由（2）得， 则点的坐标为， ， ， 当时，四边形的面积最大， 此时点的坐标为，四边形的面积最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $