精品解析：辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年上学期七年级期中数学测试

2024-2025学年台安县七年级（上）期中数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）． A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（） A. 系数为2，次数为2 B. 系数为2，次数为3 C. 系数为－2，次数为2 D. 系数为－2，次数为3 6. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 任何实数 7. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A. 原味 B. 草莓味 C. 芒果味 D. 香草味 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 10. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 12. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 13. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是_______． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 15. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（共6小题，共65分） 17. 求下列代数式值： （1），其中，； （2），其中，，． 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 21. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 22. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求值． 23. {阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间的距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年台安县七年级（上）期中数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大数，用科学记数法表示较大的数时，注意中的范围是，是正整数，与原数的整数部分的位数的关系是，正确确定和的值是解题的关键． 根据科学记数法的特征求解即可． 【详解】解：根据科学记数法的特征，将数据“”用科学记数法表示为的形式时， ，， ， 故选：D． 3. 在，，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．整数和分数统称有理数，不是有理数，根据有理数的概念判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个， 故选：D． 4. 在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中，截面能得到长方形的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据截一个几何体的特点逐个判断即可得． 【详解】解：截面能得到长方形的有：正方体、圆柱、三棱柱、五棱柱，共4个， 球和圆锥的截面不能得到长方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握截一个几何体的特点是解题关键． 5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（） A. 系数为2，次数为2 B. 系数为2，次数为3 C. 系数为－2，次数为2 D. 系数为－2，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案． 【详解】单项式的系数是-2，次数为3，D选项正确,故选D. 【点睛】本题考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题的关键． 6. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 任何实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 根据题意得：且， 解得：， 故选：B． 7. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A. 原味 B. 草莓味 C. 芒果味 D. 香草味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，得到净含量合格的范围是，比较表格中数据即可得到答案，理解正负数的意义是解决问题的关键． 详解】解：酸奶外包装上标明“净含量：”， 净含量合格的范围是， 结合表格中四种味道的净含量可知，净含量不合格的是芒果味， 故选：C． 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 9. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 10. 走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ） A. 吉 如 意 B. 意 吉 如 C. 吉 意 如 D. 意 如 吉 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 【答案】2a+b2． 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决． 【详解】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 修建一条1000米的公路，工作效率与工作时间成____比例（填“正”，“反”）． 【答案】反 【解析】 分析】依据题意，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此进行分析即可．本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键． 【详解】解：∵工作效率×工作效率=工作量，且工作量是1000米，是一个定值， 即工作效率与工作时间成反比例， 故答案为：反． 13. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是_______． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了旋转图像，熟练掌握旋转是解题的关键．根据面动成体，即可得到答案． 【详解】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到圆锥， 故答案为：圆锥． 14. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 15. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 【答案】81 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分的面积是81平方米， 故答案为：81． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数乘法分配律展开，再由有理数乘法及加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减运算、有理数乘法运算律及有理数乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 四、解答题（共6小题，共65分） 17. 求下列代数式的值： （1），其中，； （2），其中，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算； （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 当，时， ， ； 【小问2详解】 当，，时， 18. 甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 【答案】（1） （2）汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【小问1详解】 解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． 【小问2详解】 解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 21. 小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 22. 观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… （1）__________； （2）根据乘方的意义可求．则__________； （3）利用（1）、（2）得到结论，求的值． 【答案】（1） （2）10368 （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据计算即可得； （3）根据规律求得，结合（2）的结果计算即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 归纳类推得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：10368； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 23. {阅读理解} 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若A、B两点分别表示数a，b那么A、B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系： {问题解决} 如图数轴上的点A、B分别表示有理数2， （1）A、B两点之间距离为______． （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是______． {拓展应用} （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P、C两点间的距离为16个单位长度． （4）利用以上知识探索：当______时，有最小值． 【答案】（1）7；（2）；（3）5或11；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可； （2）根据点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2，求出点C表示的数即可； （3）分两种情况，当点向右运动时，当点向左运动时，分别列出方程，解方程即可； （4）根据绝对值的几何意义，即可求解．． 详解】（1）解：由题意可得， A，两点之间的距离为：； （2）解：∵点为数轴上一点，在点A的左侧，且，点A表示的数为2， ∴点表示的数为：； （3）解：当点向右运动时， 根据题意，得：， 解得； 当点向左运动时， 根据题意，得：， 解得， 故当或时，，两点之间的距离为16个单位长度； （4）解：∵表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， ∴当时，， ∴当满足时，代数式有最小值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$