北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第三学段考试(期末)数学试题

北京二中2023—2024学年度第三学段高一年级学段考试试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 设集合则= A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 4. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 6. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上单调递增，则取值范围为（ ） A. 且 B. C. D. 8. 若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 函数为周期函数 C. 函数的图象既有对称轴又有对称中心 D. 函数在区间上单调递减 10. 已知是各项均为正整数的函数，且，对与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 求值：________. 12. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 13. 已知，若，则的值为_______，的值为_______． 14. 已知函数的一条对称轴为，且函数在上具有单调性，，则的最小值为_______． 15. ①函数的定义域是． ②已知，则； ③已知函数，若函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数； ④已知函数和的图象的对称轴完全相同，则关于对称 以上说法正确的是_______ 16. 已知函数，对于任意实数，记的最大值为， （ⅰ）若，则_______； （ⅱ）若，则的取值范围是_______． 三、解答题（每小题14分，共70分） 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点，且．求下列各式的值． （1）及； （2）； 18. 已知函数， （1）当时，求的定义域和单调区间； （2）若任意都有，求实数的取值范围． 19. 已知函数图象上两个相邻的最高点距离为，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件． 条件①：的最小值为； 条件②：图象关于点对称； 条件③：的图象经过点． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求的解析式及单调增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值； （3）将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在时有两个不相等的实根，求的取值范围． 20. 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若函数且，求的局部对称点； （2）设函数， （ⅰ）当时，，若对于，使得恒成立，求实数的取值范围； （ⅱ）设函数，若在上有局部对称点，求实数取值范围． 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关． （1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①，；②，． （2）给定，，点集． （）求集合中与点相关的点的个数； （）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值． 北京二中2023—2024学年度第三学段高一年级学段考试试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】y=sinx（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④ 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（每小题14分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）定义域；单调递增区间，单调递减区间 （2） 【19题答案】 【答案】（1）条件选择见解析，，增区间为 （2）时，；时，． （3） 【20题答案】 【答案】（1）1或 （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【21题答案】 【答案】（1）①相关；②不相关（2）（）个（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $