精品解析：贵州省贵阳市普通中学2024-2025学年高一上学期期末监测数学试题

2024-2025学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 设p：, q：,则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为 A. B. C. D. 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 8. 声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题： ①当时，的图象关于直线对称 ②当时，若，则 ③当时，是的周期 ④为奇函数 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共2小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，； ②，，当时，都有； ③ 则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数y =的定义域是____________. 12. 计算______. 13. 已知，则______. 14. 已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为______. 15. 函数的部分图象如图所示.则不等式的解集是______；图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______. 四、解答题：本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求在区间上的值域. 18. 已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的值和的单调区间； （2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值. 19. 给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时， （1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式； （2）对，有恒成立，求实数m的取值范围. 20. 双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数： 根据定义，解决下列问题： （1）通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质； ① ② ③ 请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分 （2）已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】，，则， 集合， 故 故选：B. 2. 命题p：，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解． 【详解】命题p：，， 则命题p的否定是：， 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将的值依次代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：函数， 则， 故 故选：C 4. 设p：, q：,则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若x>1,z则；但由不一定得到x>1,比如-5. 考点：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断． 点评：熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断． 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域和对应关系，根据函数的概念判断是否为同一函数. 【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为 两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故B错误； 对于C，函数与函数的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误； 对于D，与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：D. 6. 已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】结合方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点，应选答案B． 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等式，化简后即可求解. 【详解】由题意知是，， 代入公式，可得， 则，两边同时取对数得， 即，则，故C正确. 故选：C. 8. 声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题： ①当时，的图象关于直线对称 ②当时，若，则 ③当时，是的周期 ④为奇函数 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析①，将函数解析式变形，结合三角函数的性质分析②，由三角函数的周期性分析③，由函数奇偶性的定义分析④，综合可得答案． 【详解】根据题意，依次分析4个命题： 对于①，当时，，其对称轴不是，①错误； 对于②，当时，， 若，，，则，②正确； 对于③，当时，， ， 则是的周期，③正确； 对于④，……，其定义域为， 有……，则为奇函数，④正确． 故选：C. 【点睛】关键点点睛：关键在于对函数奇偶性，周期性的定义的理解，利用定义判断即可得结论. 二、多选题：本题共2小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知结合不等式性质检验各选项即可判断． 【详解】解：当，时，A显然错误； 当时，，则，B正确； 若，则， 所以， 所以，C正确； 若，，则， 所以，D错误． 故选：BC 10. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，； ②，，当时，都有； ③ 则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意可得函数为偶函数，在上递减，再根据函数的单调性和奇偶性即可判断AC；由，可得，再根据函数的图象在上是连续不断的，可得出函数值符号不同时x的范围，从而可判断B；要使，只需要，说明函数有最大值即可判断D. 【详解】对于A，因为，，所以函数为偶函数， 因为，，当时，都有， 所以函数在上递减， 则，故A正确； 对于B，因为定义在上函数的图象是连续不断的，，则， 所以当时，，当或时，， 由，得或，解得或， 即若，，故B正确； 对于C，若，则，解得或，故C错误； 对于D，要使，只需要， 因为函数的图象在上是连续不断的，且函数在上递减，函数是上的偶函数， 所以函数在上递增， 所以函数， 所以当时，， 故，，使得，故D正确． 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误. 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数y =的定义域是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由可得定义域. 【详解】由可知：，解得或. 所以函数y =的定义域是. 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题，注意结果写成集合（或区间）的形式. 12. 计算______. 【答案】#### 【解析】 【分析】根据对数运算的性质即可求解． 【详解】 故答案为：. 13. 已知，则______. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】先求出正切值，再利用弦化切即可求解． 【详解】解：由已知可得， 则 故答案为： 14. 已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为______. 【答案】9 【解析】 【分析】由函数的的解析式，可得函数恒过定点A的坐标，再由点A在直线上，可得m，n满足的条件，由“1”的活用及基本不等式，可得的最小值． 【详解】函数且，当时， 可得，可得的图象恒过定点， 而A在直线上，所以， 所以， 当且仅当，即，即，时，取等号， 所以的最小值为 故答案为： 15. 函数的部分图象如图所示.则不等式的解集是______；图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，观察函数的图象可得第一空答案，由函数图象与x轴的交点坐标，可得b的值，即可得函数的解析式， 由函数的解析式可得，由此分析函数的对称中心可得答案． 【详解】解：根据题意，由函数的图象，不等式的解集是， 同时，的图象与x轴交于和两个点， 则有，即， 则，变形可得， 则有， 有，故的对称中心为 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求出结果； （2）利用三角函数的关系式的变换求出结果． 【小问1详解】 由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 故，所以， 【小问2详解】 由（1）得：，； 所以 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求在区间上的值域. 【答案】（1） 在区间上的单调递增，证明如下： 任取，， 则， 因为，所以，所以，所以， 即，所以，即在区间上的单调递增； （2） 【解析】 【分析】（1）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （2）结合函数的奇偶性及单调性即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，即为奇函数， 由可得在上单调递增， 由奇函数的对称性可知，在上单调递增， 因为，， 故函数的值域为 . 18. 已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的值和的单调区间； （2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变换成正弦型函数，进一步求出的值和函数的单调区间； （2）利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步求出函数的值域． 【小问1详解】 ， 由于两条相邻对称轴间的距离为，故函数的最小值正周期为， 所以； 故函数； 令，整理得：， 故函数的单调递增区间为 令，整理得， 故函数的单调递减区区间为 【小问2详解】 先将C向右平移个单位长度得到曲线的函数图象，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：的图象． 由于， 所以， 故，故， 当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为 19. 给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时， （1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式； （2）对，有恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）图象 （2） 【解析】 【分析】（1）直接作出函数图象即可； （2）的最小值为，由，恒成立，等价于，解不等式即可． 【小问1详解】 作出，的图象， 所以； 【小问2详解】 由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增， 所以的最小值为， 由，恒成立， 则， 即，所以， 而，当且仅当，即时等号成立， 所以实数m的取值范围是 . 20. 双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数： 根据定义，解决下列问题： （1）通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质； ① ② ③ 请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分 （2）已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）证明：①； ②； ③ （2）{或或} 【解析】 【分析】（1）根据双曲函数定义代入计算证明； （2）使用换元法构造函数，原问题等价于在上有两个不同的零点，构造，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由知，令， 由单调递增，单调递减， 易知单调递增； 又， 则，进而，可转化成， 故原问题等价于在上有两个不同的零点， 于是，进而，解得 即或或， 所以实数m的取值范围为{或或} 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $