10.3 三角形的角平分线、中线和高线 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

10.3 三角形的角平分线、中线和高线 一、选择题： 1.下列各图中，作边上的高，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，用三角板画的高，下列三角板位置摆放正确的是    ． A. B. C. D. 3.我们已经学过三角形的中线、高线、角平分线，如图，在中，哪一条线段是的高线(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4.在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知的面积为，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.已知的三边长分别为，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在学完三角形一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解． 小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高的比为” 小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其它两边和的一半．” 下面对于小峰和小慧的说法，判断正确的是(    ) A. 小峰和小慧均正确 B. 小峰和小慧均错误 C. 小峰正确，小慧错误 D. 小峰错误，小慧正确 9.如图，在中，边上的高是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动．若设点运动的时间是，若的面积等于那么值是(    ) A. B. C. 或 D. 不存在 二、填空题： 11.如图，中，，分别是，的角平分线且相交于点，则的度数为______． 12.如图，在中，点、分别是、的中点，，则_____． 13.如图，在中，是中线，若，则的长为______． 14.如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为_______． 15.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长是______． 16.如图，在锐角中，，，，是边上的一动点，点关于直线、的对称点分别是、，连接，则的最小值为______． 三、解答题： 17. 如图，是的高，，，求度数． 18.计算阴影部分的面积： 19.已知，分别画出此三角形的高，中线，角平分线． 20.在面积为定值的一组长方形中，当长方形的一边长为时，它的一条邻边长为． 设长方形相邻的两边长分别为，，求与的关系式它们是反比例关系吗？如果是，指出比例系数； 若其中一个长方形的一条边长为，求这个长方形与之相邻的另一边长． 21.如图，是的高，是的角平分线．若，，求的度数． 22.如图，在中，，为边中线，平分，交于点若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查作图基本作图，三角形的高、中线角平分线等知识，根据高的定义判断即可． 【解答】 解：边上的高是经过点垂直所在直线的线段． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是作图一基本作图，数知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出结论． 【解答】 解：，都不是的边上的高，是的边上的高，是的边上的高 故选C． 3.【答案】  【解析】解：， 线段是的高线， 故选：． 根据三角形的高的定义判断即可． 本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 4.【答案】  【解析】解：是边上的中线， ， 由题意得，， 整理得，， 则， 解得，， 故选：． 根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式；证明是直角三角形是解题的关键． 由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果． 【解答】 解：的三边长分别为，，，， 是直角三角形， 的面积． 故选D 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为， 则， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形面积和倍长中线说明即可． 【详解】解：如果三角形三条高的比是，根据等积法得到此三角形三边比为，这与三角形三边关系相矛盾，故小峰说法错误； 倍长中线后利用三角形全等，可得到三角形中线的倍小于其它两边和，即其一边上的中线小于其他两边和的一半，故小慧说法错误，． 故两人都不正确． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 为中边上的高． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查了三角形的面积公式的运用以及一元一次方程的应用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键，同时要注意分类讨论．分当点在上时，当点在上时，两种情况讨论，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】解：，点是的中点， ， 如图，当点在上，， ，的面积等于， ， 解得：； 如图，当点在上时，， ， ， 解得：； 综上所述，值是或， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：， ， ，分别是，的角平分线， ， 在中，． 故答案为：． 根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】 解：是的中点， ， 是的中点， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：是的中线，， ， 故答案为：． 根据三角形中线的定义，得到为的中点，得到，即可得出结果． 本题考查三角形的角平分线，中线和高，熟知角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：、分别是，的中点， ，， ． 故答案为：． 根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：的面积是的面积的倍，的面积是的面积的倍，依此即可求解． 本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，过作于， 是的角平分线，，， ， 的面积为， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出即可． 本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：连接，，，，， 点关于直线、的对称点分别是、， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， 是等边三角形， ， 当时，最小， 此时，的面积， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 由轴对称的性质推出垂直平分，垂直平分，得到，，由等腰三角形的性质推出，，得到，推出是等边三角形，因此，当时，最小，由三角形的面积公式即可求解． 本题考查求线段最小值的问题，轴对称的性质，三角形的面积，关键是应用轴对称的性质推出． 17.【答案】解：是的高， ， ，， ，， ，，   【解析】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义，解答此题的关键是理解三角形的内角和等于首先根据是的高得，然后根据直角三角形的两个锐角互余分别求出，，进而可得的度数． 18.【答案】解：如图，    答：阴影部分的面积是 ．  【解析】根据平行四边形、直角三角形的面积计算方法，由进行计算即可． 本题考查三角形的面积，掌握平行四边形、三角形面积的计算方法是正确解答的关键． 19.【答案】解：如图，、、为所作．   【解析】过点作的垂线可得到边上的高；作的垂直平分线得到的中点，则可得到中线；的平分线交于，则为三角形的角平分线． 本题考查了作图复杂作图：熟练掌握基本作图和理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 20.【答案】【小题】 解：设长方形的面积为，则， 即，， 与的关系式是，这个函数是反比例关系，比例系数为； 【小题】 当时，， 这个长方形与之相邻的另一边长为． 21.【答案】解：是的高， ． ， ． ， ． 是的角平分线， ． ． 在中，．  【解析】本题考查了三角形的内角和、高、角平分线等知识点，掌握三角形的内角和定理及三角形的高和角平分线的性质，是解决本题的关键． 在中，先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用三角形的内角和求出． 22.【答案】解：在中，，， ， 是边的中线， 平分， ， 平分， ， ．  【解析】先根据等腰三角形的性质得，平分，进而得，再根据平分得，然后根据可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的高，三角形的角平分线，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的高，三角形的角平分线是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$