10.2 三角形的内角和外角 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

10.2 三角形的内角和外角 一、选择题： 1.若一个三角形的个外角的度数之比，则与之对应的个内角的度数之比为(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线若，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，直线，被直线，所截若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.一个等腰三角形的一个外角为，那么这个三角形的底角度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.在等腰中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的角平分线，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，则、、、的关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，把纸片沿折叠，当落在四边形内时，则与之间有始终不变的关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若为钝角三角形，且，则的取值范围为______． 10.“任意画一个三角形，其内角和是”是______事件填“随机”或“确定” 11.在中，：：：：，则三角形最小的角是______度． 12.如图，，点是边上的一个定点，点在角的另一边上运动，当是等腰三角形， ______ 13.在中，若，则 ______ 14.已知是的边上的高，，，则 ______． 15.如图，_______． 三、解答题： 16. 已知实数，满足，且满足关于，的二元一次方程组，求的值． 如图，求的值． 17. 用两种方法证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”． 已知：如图，中，是它的一个外角． 求证：． 证法：，______ 等式的性质 ，______ 等式的性质 等量代换 请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法． 18. 如图，已知线段，，，用直尺和圆规求作，使得的两边分别为，，一内角等于． 19. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】顶角为的等腰三角形          “准等边三角形”填“是”或“不是” 【巩固新知】已知是“准等边三角形”，其中，求的度数． 20. 如图，在中，，，． 求的度数； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的个内角的度数之比． 【详解】解：设三角形的 个外角度数分别为、、， 根据题意得，解得， 所以三角形的个外角度数分别为、、， 则对应的三角形的个内角度数分别为、、， 所以对应的个内角的度数之比为． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出的度数，此题难度不大． 首先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形的外角的知识求出的度数． 【解答】 解：如图， 直线， ， ， ， ，， ， 故选C． 3.【答案】  【解析】解：， ， ，， ， ． 故选：． 先根据得出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：该三角形一个外角为， 该外角对应内角为， 当为该等腰三角形顶角时， 则该等腰三角形底角为：， 当为该等腰三角形底角时， 则该等腰三角形顶角为：； 综上所述：该等腰三角形底角或． 故选：． 根据该三角形一个外角为得该外角对应内角为，再分两种情况讨论如下：当为该等腰三角形顶角，当为该等腰三角形底角，综上所述可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 直接根据等腰三角形的性质、三角形的内角和公式计算即可． 【解答】 解：在等腰中，， 只能是顶角，不能是底角， 根据三角形内角和公式得，， ， ， ， 故选A． 6.【答案】  【解析】解：，， ， 是的角平分线， ， 故选：． 根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可． 本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，利用三角形内角和定理求得是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 直接过点作，利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出则、、、的关系． 【详解】 解：过点作，   ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】 本题考查平行线的性质以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键． 8.【答案】  【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，与的倍和与的倍都组成平角，结合的内角和为可求出答案． 【详解】纸片沿折叠， ，， ，， 在中，  则，故选择项．   9.【答案】或  【解析】解：当时，是钝角三角形， 当时，是钝角三角形，此时， 故答案为：或． 根据钝角三角形的定义即可判断． 本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 10.【答案】确定  【解析】解：“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，属于确定事件， 故答案为：确定． 根据三角形内角和定理、必然事件的概念判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 11.【答案】  【解析】解：设、、分别为、、， 由三角形内角和定理得到，， 解得，， 则三角形最小的角是， 故答案为：． 根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可． 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 12.【答案】或或  【解析】解：如图， 当时， ． 当时，； 当时，； 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 分三种情况讨论：当，当，当，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：，， ，即． 则． 故答案为：． 根据三角形的内角和定理可得． 本题考查了三角形的内角和定理．三角形的内角和等于． 14.【答案】或  【解析】解：如图，当为锐角三角形时， ， 则， ， 如图，当为钝角三角形时， ， 则， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 分两种情况：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时，分别画出图形，利用三角形内角和定理计算即可得出答案． 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 15.【答案】  【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图： 是的一个外角，， 同理：，，， ， ． 故答案为：． 16.【答案】解：， 得， ， ， ， ； 设如图所示， ， ， 解得．  【解析】先将方程组的两个方程相加，再代入已知条件，即可化解为一元一次方程，解方程即可； 根据先求出的表达式，再根据三角形内角和等于度建立方程，解方程即可． 本题考查了解二元一次方程组，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 17.【答案】平角定义  三角形内角和定理  【解析】证明：证法： ，平角定义， 等式的性质， ，三角形内角和定理， 等式的性质， 等量代换， 故答案为：平角定义，三角形内角和定理． 证法：过作， ，， ， ． 证法，由平角定义得到，由三角形内角和定理得到，推出． 证法，过作，由平行线的性质推出，，得到，推出． 本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，关键是由平角定义得到，由三角形内角和定理得到；由平行线的性质推出，． 18.【答案】解： 作法，如图，为所求， 作法，如图，为所求， ．  【解析】作法：作，在，上分别取，，连接，则为所求； 作法：作，在上分别取，以为原心，的长为半径作弧交于点，连接，则为所求． 本题主要考查了尺规作图，作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段，熟练掌握尺规作图的步骤是解题的关键． 19.【答案】【小题】 不是 【小题】 是“准等边三角形”，，， 分两种情况： 当时， ， ； 当时， ， ， ， ； 综上所述：的度数为或．   【解析】  本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的性质求出等腰三角形的两个底角，然后根据“准等边三角形”的定义，即可解答； 【详解】解：等腰三角形的顶角为， 等腰三角形的两个底角度数分别为， 顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”； 故答案为：不是；   分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算即可解答． 20.【答案】【小题】 解：，，， ， ， ； 【小题】 解：，， ， ， ．   【解析】  利用三角形的外角性质计算即可；   利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$