精品解析：广西河池市凤山县2024-2025学年九年级上学期11月期中检测数学试题

2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级数学（RJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上， 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 2. 抛物线的开口方向（ ） A. 向上 B. 向左 C. 向右 D. 向下 3. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x＞﹣1 C. ﹣3＜x＜1 D. ﹣4≤x≤1 7. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 它的图象的开口向下 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，y取最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 9. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 10. 今年月份某品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设今年每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 12. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 若是方程的两个根，则的值为_______． 14. 如图，是的直径，，则等于__________． 15. 2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转___________． 16. 在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移个单位后的抛物线与x轴只有一个交点，则的值为______． 17. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 18. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在中，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转的度数后，得，且点C恰好是的中点． （1）画出旋转后的； （2）求的长． 22. 某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由． （3）若该校七、八年级一共有1500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 23. 如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求菱形的面积． 24. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 25. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，圆O过A、C两点，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 26. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 九年级数学（RJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上， 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中，，，是常数），其中，，分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，， 故选：C． 2. 抛物线的开口方向（ ） A. 向上 B. 向左 C. 向右 D. 向下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下是解题的关键． 根据，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴， ∴抛物线的开口向下， 故选：D． 3. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．根据圆内接四边形的对角互补求解即可得． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， 故选：A． 5. 如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得，然后利用三角形内角和即可求解． 【详解】∵小刚的位置从A点运动到了点， ∴， ∴，， ∴， ∴秋千旋转的角度为 故选D． 6. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x＞﹣1 C. ﹣3＜x＜1 D. ﹣4≤x≤1 【答案】C 【解析】 【分析】先利用抛物线的对称性求解抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 再利用图像得到y＜0时，函数图像在轴的下方，从而可得答案． 【详解】解：由抛物线的对称轴为： 且过 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标为： 当y＜0时，函数图像在轴的下方， 所以：＜＜ 故选： 【点睛】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线的图像写不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键． 7. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理； 连接，作交于点C，交于点D，根据垂径定理可得，再利用勾股定理求出，进而可得答案． 【详解】解：如图，连接，作交于点C，交于点D， ∵， ∴， 由题意得：， ∴在中，， ∴， 故选：A． 8. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 它的图象的开口向下 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，y取最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴它的图象的开口向下，故该选项正确，不符合题意； B、它的图象的对称轴是直线，故该选项错误，符合题意； C、当时，y取最大值，故该选项正确，不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，解决问题的关键是熟练掌握圆的周长公式和扇形面积公式．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】由图知，底面直径为8，母线长为10， 则底面周长为，， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，． 故选：D． 10. 今年月份某品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，月份的生产成本为万元．假设今年每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每个月生产成本的下降率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每个月生产成本的下降率为， 根据题意得：， 故选：． 11. 某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是（　） A. 4 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形的概念，理解相关概念是解题的关键．根据旋转的性质和周角是360°求解即可． 【详解】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转一圈需要转动扳手次，旋转4圈需要转动扳手次． 故选：C． 12. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 【答案】B 【解析】 【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果． 【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 若是方程的两个根，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，是的直径，，则等于__________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理； 根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转___________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解． 【详解】解：由题意得：至少旋转， 故答案为：72． 16. 在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移个单位后的抛物线与x轴只有一个交点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与轴的交点问题，根据二次函数的平移法则得出平移后的抛物线的解析式为，再根据根的判别式的意义得出，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向上平移个单位后的抛物线的解析式为， ∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可，掌握弧长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长， ∴， 故答案为：． 18. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 【答案】3秒## 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的最值与刹车距离的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】， 当时，是最大时间， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：， ， ∴． 21. 如图，在中，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转的度数后，得，且点C恰好是的中点． （1）画出旋转后的； （2）求的长． 【答案】（1） 如图所示， 即为所求. （2） 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，旋转的性质等知识，正确画出旋转图形，掌握旋转的性质是解题的关键； （1）按照题意画出图形即可； （2）由旋转的性质得得，由中点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知， 所以， 因为C为的中点，所以． 22. 某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由． （3）若该校七、八年级一共有1500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 【答案】（1）82，85，24 （2） 解：八年级学生的劳动能力更强， 理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的劳动能力更强； （3）估计该校七、八年级共有330名学生劳动能力达到优秀 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩，由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个，即可求出a；根据抽取的八年级学生成绩在、组共有17人，求出八年级B组和C组学生人数所占百分比，即可求出m；求出八年级A、D两组组学生人数，根据题意可得：成绩为85分的有7人，即可求出b； （2）根据表格中的数据进行分析即可； （3）用该校七、八年级总人数乘以抽取的七、八年级学生中成绩为优秀的人数所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：七年级抽取25名学生的测试成绩， ∴七年级学生测试成绩中位数为第13名学生的测试成绩， 由图可知：七年级第13名学生测试成绩在C组，是C组按从小到大排序的第3个， 将抽取的七年级学生成绩在组的全部数据排序为：81、81、82、83、84、84、86、87、88、89， ∴七年级第13名学生测试成绩为82，即； 根据题意可得：抽取的八年级学生成绩在、组共有17人， ∴八年级B组和C组学生人数所占百分比为：， ∴八年级D组学生人数所占百分比为：，则； ∴八年级A组学生人数为：（人）， 八年级D组学生人数为：（人）， 根据抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据可得：成绩为85分的有7人，是B、C两组中出现次数最多的，且大于A、D两组人数， ∴八年级学生测试成绩众数为85，即； 故答案为：82，85，24； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级共有330名学生劳动能力达到优秀． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，求中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是能从不同的统计图中获取有用信息． 23. 如图，在中，，点O是上的中点，将绕着点O旋转得． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：将绕着点旋转得， ，， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，从而得到，即可求证； （2）过点作于点，先证明是等边三角形，可得，，再由勾股定理可得，再由菱形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， 是等边三角形， ，， ， ． 故菱形的面积为． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 24. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 【解析】 【分析】（）由道路的宽为米，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设月租金上涨元， 根据题意得，然后解方程即可； 本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米； 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 25. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，圆O过A、C两点，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 【答案】（1） 证明：如下图，连接OA， ∵， ∴． ∵DA平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵OA是半径， ∴是切线； （2）5， 【解析】 【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明即可解决问题； （2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图，取CD中点F，连接OF， ∴于点F， ∴四边形AEFO是矩形． ∵， ∴． 在Rt△OFD中，， ∴， 在Rt△AED中， ，， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质． 26. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 【答案】（1） （2）小丽的判断是正确的，计算过程如下： 把代入抛物线解析式， 得， ， 此球不能投中，小丽的判断是正确的． （3）张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功 【解析】 【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可； （2）求得当时的函数值，与比较即可说明小丽判断的正确性； （3）将代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线顶点坐标为， 设抛物线的解析式为． 把代入，得． ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 解之，得或． ，． 答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $