精品解析：辽宁省朝阳市凌源市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷

2024-2025学年凌源市七年级第一学期期中监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 3. 在，，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．整数和分数统称有理数，不是有理数，根据有理数的概念判断即可解答． 【详解】解：，，，，，中，有理数有，，，，共5个， 故选：D． 4. 已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】由已知变形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根据a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，将原式变形计算可得结果． 【详解】解：∵a＋b＋c＝0， ∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a， ∵a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 设a＜0，b＜0，c＞0， ∴原式＝ ＝ ＝﹣（） ＝﹣（1﹣1﹣1） ＝1． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，有理数加法法则的理解，乘法法则的理解，绝对值的化简，正确理解有理数加法及乘法法则是解题的关键． 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：A． 7. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 8. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项逐项分析判断即可 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选D． 9. 点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由数轴比较代数式大小，根据数轴上对应点的位置得到即可得到答案，掌握由数轴比较代数式大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， A选项正确，不符合题意； B选项错误，符合题意； C选项正确，不符合题意； D选项正确，不符合题意； 故选：B． 10. 下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“______”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数，理解正负数表示的意义，然后根据含义解答即可． 【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多， 所以测得实际净含量为，比标注净含量少，可记作“”， 故答案为：． 12. 已知a是最大负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意得出a、b、c的值． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 【答案】81 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分的面积是81平方米， 故答案为：81． 14. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义，先由题中条件得到，代入求值即可得到答案，熟练掌握绝对值意义得到的值是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ，且， ， ， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算和加法运算律即可求解； （）根据有理数乘除运算法则即可求解； （）先根据乘法分配律进行计算，然后进行加减运算即可； （）先算括号，乘方运算，再算乘除运算，最后加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值等等，确定出是解题的关键． 18. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的东边20千米处 （2）这次巡逻共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的东边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 19. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】（1）见解析 （2）7个 【解析】 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 20. 在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S； （2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn;(2)105 【解析】 【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn； （2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105． 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 21. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值： （3）若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 22. 综合与实践： 【背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）______，______； （2）______，______； （3）已知，求的值； （4）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 【答案】（1）−2，4 （2）1，6 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）依题意，结合两点距离公式直接求解； （2）依题意，结合数轴上两点之间的距离公式和中点公式直接求解即可； （3）依题意，由，先求得，进一步求解即可； （4）根据各点运动可以得到运动后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由此得到，，然后根据或得到方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：依题意得：，， 故答案为：1，6； 【小问3详解】 解：依题意得：， ，解得：， ， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：点以每秒4个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒1个单位长度向右运动，则运动后，点表示的数为：， 点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，则运动后，点表示的数为， ，， 点恰好是点的 “2倍点”， 或， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得或， 综上，点恰好是点的 “2倍点”时，此时的值为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了数轴，涉及数轴表示有理数、数轴上两点之间的距离公式、数轴上中点坐标公式以、绝对值方程求解及动点问题，读懂题意，数形结合由题意列出方程求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年凌源市七年级第一学期期中监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 在，，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3 5. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 6. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 7. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的一次项系数是 D. 它的二次项系数是2 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是小芳做一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“______”． 12. 已知a是最大负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则______． 13. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 14. 已知，且，则的值为______． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知，且，求的值． 18. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 19. 如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 20. 在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S； （2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积． 21. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值： （3）若的值与y的取值无关，求的值． 22. 综合与实践： 背景知识】 有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值． 例如：如图1所示，有理数−1和3分别对应数轴上的点P和点，数−1和3的中点数是，点P，Q之间的距离是． 请阅读以上材料，完成下列问题： 【问题情境】 如图2所示，在数轴上原点表示数是0，点在原点左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为6，点为数轴上任意点，所表示的数是． 【解决问题】 （1）______，______； （2）______，______； （3）已知，求的值； （4）对于数轴上的三点，又给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点A，B的“2倍点”．请直接写出此时的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$