精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年七年级期中数学卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 3. 在2017年的“双11”网上促销活动中，某网站的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 5. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列各式中，计算正确的是(　　) A (－9.2)－(－9.2)＝－18.4 B. 5×(－32)＝－45 C. －23×(－2)2＝32 D. 16÷×＝1 7. 如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 比较大小：______． 10. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 11. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 12. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b2，则3*1＝___． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 14. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______． 15. 已知：，若，则的值为________ 16. 若关于x的多项式不含二次项，则_________． 17. 已知，则的值是________ 18. 列各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______ 三、解答题（共86分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，， 正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 20 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）请在数轴上表示并将用“<”连接起来 ． （2）化简． 25. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 26. 某超市双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 27. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级期中数学卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意； B、与不是相反数，故不符合题意； C、，与是相反数，故符合题意； D、，，与不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 2. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示的2倍为，然后再减去3即可． 【详解】解：由题意得，的2倍与3的差表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式． 3. 在2017年的“双11”网上促销活动中，某网站的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故选：B． 4. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 5. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 6. 下列各式中，计算正确的是(　　) A. (－9.2)－(－9.2)＝－18.4 B. 5×(－32)＝－45 C －23×(－2)2＝32 D. 16÷×＝1 【答案】B 【解析】 【分析】由有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、(－9.2)－(－9.2)＝0，故A错误； B、5×(－32)＝－45，故B正确； C、－23×(－2)2＝－32，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的减法、乘法、乘方、除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 7. 如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算等知识．正确表示新矩形的长和宽是解题的关键． 由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，则新矩形的长为，宽为，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为， ∴新矩形的长为，宽为， ∴新矩形的周长可表示为， 故选：C． 8. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（ ） A. 32 B. 29 C. 28 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 比较大小：______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵=，=，且＜， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键． 10. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 11. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 12. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b2，则3*1＝___． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据新运算的定义可得一个运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与减法法则即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握理解新运算的定义是解题关键． 13. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 14. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合：若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示1的点与表示的点的连线段的中点表示的数为，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示1的点与表示的点的连线段的中点表示的数为，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为12， ， 到表示的点的距离为， 点表示的数为， 故答案为：． 15. 已知：，若，则的值为________ 【答案】9或##或9 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键． 根据和，求出和的可能值；由可知，和异号，从而确定和的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 又， 与异号， ，或，． 或． 故答案为：9或． 16. 若关于x的多项式不含二次项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键． 根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知，则的值是________ 【答案】4 【解析】 【分析】原式后两项提取-1变形后，将代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ∴原式== 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______ 【答案】209 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察找到每个位置数字的变化规律和内在联系是解题的关键．通过观察可知，A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，，右上角，由20可知，则可求，再由即可求解． 【详解】解：由题可知：A所在位置是数是1，2，3，…的自然数，右上角， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：209． 三、解答题（共86分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，， 正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 【答案】，；，；，； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类：是解题关键． 【详解】解∶正数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 负分数集合：． 故答案为：，；，；，；． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后再计算有理数的加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算； （1）去括号，合并同类项，即可求解； （2）去括号，合并同类项，即可求解； 掌握整式加减运算步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时 ，原式． 23. 已知，． （1）求； （2）当时，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 24. 有理数在数轴上的位置如图所示 （1）请在数轴上表示并将用“<”连接起来 ． （2）化简． 【答案】（1）数轴见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、合并同类项等知识： （1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，直接进行判断； （2）结合数轴，判断正负，再化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：与关于原点对称，由此可得到点，如图所示： 从数轴上可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则 ． 25. 【情景创设】 ，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是______，是第______个数； 【阅读理解】 【实践应用】 根据上面获得的经验完成下面的计算： （2）； （3）． 【答案】（1）；11；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答； （2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可； （3）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：， ∴第六个数为：， ∵， ∴是第11个数， 故答案为：，11； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键． 26. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；95元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 27. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求m、n的值； （2）①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． （3）在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）7， （2）①3个单位长度；②个单位长度/秒 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， 故答案为：3． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为３单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． 【小问3详解】 存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$