2025年山东省济南市中考数学模拟试题（六）

绝密★启用前 济南市2025年九年级学业水平考试 数学模拟试题（六） 本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。 3．考试结束后将本试题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．﹣2025的相反数是 A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．下列几何体中，俯视图是三角形的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 4．小米su7汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其AI算力、GPU性能、3D渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为 A．0.48×10﹣9m B．4.8×10﹣9m C．4.8×10﹣10m D．48×10﹣10m 5．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是第5题图 A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 6．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的解是x1＝4，x2＝﹣6，且m满足，则的值是 A．2或﹣8 B．3或﹣5 C．2 D．﹣8 8．学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是 A． B． C． D． 9．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．若OA＝10，DE＝12，则cos∠MON的值为第9题图 A． B． C． D． 10．函数的图像如图所示且其对称轴为直线x=1，E为x轴上方抛物线上一点，在抛物线AE段上有一点F使得三角形AEF面积最大，同理做出M、N使得三角形EFM与三角形AFN面积最大，则下列结论正确的有：①abc<0；②连接MN则MN∥AE；③ S△AEF=3（ S△EFM+S△AFN）；④当y的最大值为﹣4a时抛物线定过（﹣1，0）、（3，0） A．①②③ B．①②④ 第10题图 C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接写答案． 11．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”） 12．如图，，过点作．则的度数是_________． 第12题图 第13题图 第14题图 13．某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗15千克．根据市场预测，该产品的销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间函数关系的图像如图中的折线段所示．当批发商在进货后第_________天将这批产品一次性卖出，将获得37500元的利润． 14．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为_________． 15．如图，已知长方形纸片的长，宽，点均在上（在左侧），先将纸片沿折叠，记点的对应点为，再将纸片沿折叠，使得的对应线段，连接，若折叠过程保持，分别在长方形的外部和内部，当时，的长为_________．第15题图 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算： ． 17．解不等式组： ，并写出该不等式组的最大整数解． 18．如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：． 第18题图 19．新中国成立 73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量巨型花果篮的高度 测量方案 如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪分别测得巨型花果篮顶端 A 的仰角α，β，并测得 CD 之间的距离，MC，ND 均代表测角仪的高度第19题图 说明:点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α的度数 仰角β的度数 C，D之间的直线距离 64.1m 63.9 m m 测角仪的高度 1.5m 参考数据 请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB（结果精确至0.1m ）． 20．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长．第20题图 21．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： 第21题图 （1）本次被抽查的居民人数是_____人 （2）图中的度数是_____度 （3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ （4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元． （1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？ （2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 23．知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为． 第24题图 （1）初步尝试 如图2，点A，E分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积． （2）类比探究 如图3，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，与在x轴的两侧，，，与的距离为5，求的值． 【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作、、、轴于点E，F，G，H，设，分别与y轴交于N，M，显然四边形，，，均为矩形，且，可设为h，则，从而可得：，…… 请根据上述思路，写出完整的解题步骤． （3）拓展延伸 如图5，已知反比例函数和，，若点B，C在图象上，点A，D在图象上，且轴，，，和间的距离为12，求的值． 24．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点． 第24题图 （1）写出抛物线的解析式； （2）如图，是第四象限抛物线上一点，交轴于点，若，求点的坐标； （3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点为，为轴上一点，直线和与抛物线都只有一个公共点，且分别与轴交于点，，为轴上点，上方一点，若，求点的坐标． 25．在△ABC中，，点为直线上一点，连接． 第25题图 （1）如图1，点为延长线上一点，若，求线段的长； （2）如图2，点为延长线上一点，连接并延长到点，连接，把线段绕点逆时针旋转后得到，若点在的延长线上，连接，求证：； （3）把线段绕着点逆时针旋转后得到，点为直线左侧一点且满足，当取最小值时，请直接写出此时的值． 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$