精品解析：河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中形成性调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在，，0，1这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 3. 下列各式中，计算结果为正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的正确含义是（ ） A. 5乘y减5 B. y的5倍减去5 C. y与5的差的5倍 D. 5与y的积减去5 6. 下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B. 《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C. 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D. 汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 7. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ） A. 多项式的次数是3 B. 二次项的系数为3 C. 一次项系数为0 D. 常数项为1 8. 一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ） A. 255 B. 127 C. 126 D. 63 10. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（）于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数2024换算成十进制数是（ ） A. 32 B. 1044 C. 253 D. 16192 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为__________． 12. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________(只写一种)． 13. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 14. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则________． 15. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）把看成一个整体，运用“整体思想”合并； （3），则________． 19. 材料阅读： 小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能够被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即就能被3整除． 应用材料解答下列问题： （1）是一个三位数，这个三位数能够被9整除需要满足的条件是： ； （2）是一个三位数，猜想这个三位数满足什么条件时，它可以被5整除，并说明理由； （3）是一个四位数，直接写出这个四位数满足什么条件时它能够被4整除． 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影，的周长和． 21. 足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 22. 定义一种新运算“”，其规则为．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）有理数的加法和乘法运算满足交换律，即，．“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中形成性调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在，，0，1这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴来解决问题．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此比较大小即可． 【详解】解：因为，，0，1这四个数的大小顺序为， 所以最大的数是1， 故选：D． 2. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90． 故选C． 3. 下列各式中，计算结果为正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 代数式的正确含义是（ ） A. 5乘y减5 B. y的5倍减去5 C. y与5的差的5倍 D. 5与y的积减去5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 6. 下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B. 《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C. 书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D. 汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ） A. 多项式的次数是3 B. 二次项的系数为3 C. 一次项系数为0 D. 常数项为1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意； B、二次项系数为3正确，不符合题意； C、一次项系数为0，正确，不符合题意； D、常数项为，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．先表示出销售价为，再根据按销售价的出售可得实际售价，再用实际售价减去成本即可得出利润． 【详解】解：根据题意，得每件还能盈利元， 故选：D． 9. 勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ） A. 255 B. 127 C. 126 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，推出第个图形有个正方形，进而求出图⑥中正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知，第①个图形有个正方形， 第②个图形有个正方形， 第③个图形有个正方形， ∴第个图形有个正方形， ∴图⑥中正方形的个数为个正方形， 故选：B． 10. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（）于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会会徽中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（注：），则八进制数2024换算成十进制数是（ ） A. 32 B. 1044 C. 253 D. 16192 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方的运算，理解八进制数换算为十进制数的方法是解题的关键；根据题目中八进制数3745换算成十进制数的方法计算即可． 【详解】解：八进制数2024换算成十进制数： ， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、相对面上的字、相反数，熟知正方体展开图的特点“相间端是对面”是解决问题的关键． 【详解】解：由正方体展开图可知，m与2相对，n与相对，与3相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，， ∴． 故答案为：0． 12. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________(只写一种)． 【答案】8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题只要根据计算法则得出答案为24即可，答案可以不唯一． 【详解】8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24． 故答案：8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24(答案不唯一) 【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键． 13. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，，，，，，可知每3个数循环一次，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，，，，， ∴每3个数循环一次，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算以及加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先算乘方再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 18. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）把看成一个整体，运用“整体思想”合并； （3），则________． 【答案】（1）2； （2）； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成即可得出结果． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵， ∴． 故答案为：6． 19. 材料阅读： 小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能够被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即就能被3整除． 应用材料解答下列问题： （1）是一个三位数，这个三位数能够被9整除需要满足的条件是： ； （2）是一个三位数，猜想这个三位数满足什么条件时，它可以被5整除，并说明理由； （3）是一个四位数，直接写出这个四位数满足什么条件时它能够被4整除． 【答案】（1）可以被9整除 （2）或5时，能被5整除 （3）当能被4整除时，能被4整除 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． （1）把三位数化为，根据整除的性质得出结论； （2）把三位数化为，根据整除的性质得出结论； （3）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 【小问1详解】 解： ， ∴这个三位数能够被9整除需要满足的条件是可以被9整除， 故答案为：可以被9整除； 【小问2详解】 解∶ ， ∵能被5整除， ∴当c能被5整除时，即或5时，能被5整除； 【小问3详解】 解∶ ， ∵能被4整除， ∴当能被4整除时，能被4整除． 20. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） （2）当时，求图中两块阴影，的周长和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． （1）从图可知，每个小长方形较长一边长大长方形的长小长方形宽的倍；阴影部分的较短的边长大长方形的宽每个小长方形较长一边长； （2）从图可知，分别列出阴影，的长和宽，再求出两块阴影、的周长和并化简，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 21. 足球守门员在球门前来回跑动进行体能训练，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，这名守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）米 （2）3次 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （2）结合（1）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【小问1详解】 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， ， 守门员离开球门线的最远距离达米； 【小问2详解】 解：由（1）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 22. 定义一种新运算“”，其规则为．例如：． （1）求的值． （2）求的值． （3）有理数的加法和乘法运算满足交换律，即，．“”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明． 【答案】（1） （2） （3） 不满足，举例如下： ，， ； “”运算不满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）按照“”运算的定义直接计算即可； （2）按照“”运算的定义直接计算即可：先计算括号内的“”运算，得出结果后再计算括号外的“”运算； （3）不满足，直接举例说明即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 【答案】（1）①D；②1012 （2）①；②，1013 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，平移和翻叠性质，读懂题意发现平移和翻折的规律是解题的关键． （1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，再根据重合点表示的数与中点表示的数的差相等列式计算即可；②根据折叠中点表示的数为1，，可推出点所表示的数和点所表示的数与折叠中点表示的数的差为1022，结合在的左列式计算即可． 【小问1详解】 解：①根据移动过程可得， 故选：D． ②机器人跳动过程可以用算式表示为： 当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012 故答案为：1012． 【小问2详解】 解：①表示的点与表示3的点重合 折叠中点表示的数为 表示2024的点与表示的点重合 故答案为：． ②折叠中点表示的数为1， 点所表示的数为： 点B所表示的数为： 故答案为：，1013； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $