精品解析：湖南省邵阳市新宁县城区及周边期中联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年下学期八年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（ ） A. 43° B. 33° C. 47° D. 37° 5. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 0或1 B. C. 0或 D. 或1 6. 如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0 8. 如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则这四个结论中正确的有（ ） ①AP平分；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分．） 11. 若分式的值为零，则______． 12. 当时，的值是_______． 13. 若，则的算术平方根是______． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则______．   15. 如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 16. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为__________________． 17. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 18. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④点到和的距离相等；其中正确的有_____（填正确的序号） 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. （1）解方程：； （2）先化简,再从中选一个适合的整数代入求值． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 23. 如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为． （1）当为何值时，两点重合？ （2）当为何值时，为等边三角形？ （3）当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 24. 由于最近是红眼病高发期，学校为了应对红眼病的大面积爆发，决定从商店购买一批消毒液供学生消毒使用，现有甲、乙两种不同的消毒液供选择，已知乙种消毒液的单价是甲种消毒液的，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶． （1）甲、乙两种消毒液的单价分别是多少？ （2）若用360元（钱用完）购买两种消毒液，且甲种消毒液不少于16瓶，问学校有几种方案（两种消毒液都要有）？请通过计算说明 25. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期八年级第二次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分．） 1. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ） A. 7 B. 10 C. D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】正数的两个平方根和互为相反数，可列方程+=0，解方程求出， 再求即可． 【详解】一个正数的两个平方根分别为和， 利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数， +=0， ， ， ， ． 故选择：D． 【点睛】本题考查平方根的性质，掌握平方根的定义与性质，会用平方根的性质构造方程，会解方程是解题关键． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案． 【详解】解：（A），故错误； （B），故错误； （C），故错误； （D） ，故D正确； 故选：． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键． 3. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 4. 如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（ ） A. 43° B. 33° C. 47° D. 37° 【答案】D 【解析】 【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠B+∠C，计算可求解． 【详解】解：延长BD交AC于点E， ∵∠BDC=∠C+∠BEC，∠BEC=∠A+∠B， ∴∠BCD=∠A+∠B+∠C， ∵∠BDC=100°，∠A=28°，∠C=35°， ∴∠B=100°-28°-35°=37°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，证得∠BDC=∠A+∠B+∠C是解题的关键． 5. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 0或1 B. C. 0或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解，先将分式方程化为整式方程，两种情况：分式方程化为整式方程之后，整式方程无解；分式方程化为整式方程之后有解，但解使分式的分母为零；分别求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 当时，，此时方程无解， 当时，， 当时，原分式方程无解，解得， 综上所述，的值为或， 故选：A． 6. 如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角以及三角形内角和定理得出，根据是的平分线，得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边对等角求角度，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 7. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0 【答案】D 【解析】 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定. 8. 如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则这四个结论中正确的有（ ） ①AP平分；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，根据角平分线判定定理即可推出①，根据即可推出②，根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出③即可；无法证明故④错误． 【详解】解：∵， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， 又， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故③正确； 在和中，缺少全等条件，故④错误， 故选：B． 9. 若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，再根据题意可得，从而求出，然后解方程可得，再根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， ∴， 由方程得， ， 解得：， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， 综上所述，， ∴符合条件的所有整数m的值为：， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10. 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若与的周长分别、，则的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的定义及平行线的性质，得出，，据此得出，，进而得出的周长为，据此可解决问题． 【详解】解：平分， ． ， ， ， ． 同理可得，， ， 的周长为． 与的周长分别、， ， 即． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分．） 11. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零需满足分子为零，同时分母不为零，据此计算求解． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， 解得， 由得， ∴． 12. 当时，的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的算术平方根是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根定义，属于基础题型．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得：且， ∴， ， ∴， ∵25的算术平方根是5， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 14. 如图，，若和分别垂直平分和，则______．   【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 和分别垂直平分和， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 【详解】解：输入x的值为256时，256的算术平方根是16， 16是有理数，再输入可得： 16的算术平方根是4， 4是有理数，再输入可得： 4的算术平方根是2， 2是有理数，再输入可得： 2的算术平方根是， 是无理数，则输出y的值是． 故答案为：． 16. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式﹣3≤x+y≤1，则实数k的取值范围为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x，y的方程组可得，然后代入不等式﹣3≤x+y≤1进行求解即可． 【详解】解：由关于x，y的方程组 可①+②得：， 则有， 代入不等式﹣3≤x+y≤1得： ， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 17. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得． 【详解】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0， ﹣2x≥﹣4， 解得：x≤2． 故答案为：x≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式． 18. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④点到和的距离相等；其中正确的有_____（填正确的序号） 【答案】4 【解析】 【分析】证明，进而可判断①；由可得，利用三角形内角和及三角形外角的性质可求得的度数，从而可判断②；过点作于点，于点，由，可得，，由面积相等可得，即点到和的距离相等，故可判断；由④的证明知，点在的平分线上，则可判断③，最后可得结论． 【详解】解：，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，故正确； ， ， ，， ， ， ，故正确； 过点作于点，于点，如图， ， ，， ， ， 即点到和的距离相等，故正确； ，，， 点在的平分线上， 平分，故正确． 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、立方根的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 由零指数幂、绝对值、负整数指数幂、立方根的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解： = =； 20. （1）解方程：； （2）先化简,再从中选一个适合的整数代入求值． 【答案】（1）原方程无解；（2），． 【解析】 【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算. 【详解】解： 方程两边同时乘以,得 . 解得 检验:当时, , 所以,不是原方程的解,原方程无解. 解： 当时,原式 【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键. 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴． （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得，再由直角三角形两锐角互余即可得到结论； （3）由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 22. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律及解集在数轴上表示的方法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：． 23. 如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动．已知点的速度是，点的速度是．设点的运动时间为． （1）当为何值时，两点重合？ （2）当为何值时，为等边三角形？ （3）当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当t的值为8时，两点重合 （2）点N运动后，为等边三角形 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）设点运动后，两点重合.由题意可得，解方程即可． （2）设运动时，为等边三角形，根据题意，得，结合等边，，得，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，得即，解答即可． （3）当时，可证明，继而得到,设运动时，，故，解答即可．本题考查了等边的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边三角形的坡度和性质是解题的关键. 【小问1详解】 设点运动后，两点重合. 由题意得， 解得， 答：当t的值为时，两点重合. 【小问2详解】 设运动时，为等边三角形， 根据题意，得， ∵，， ∴， 根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形， ∴即， 解得． 【小问3详解】 存在，当时，点在边上运动时，是以为底边的等腰三角形，理由如下： ∵等边三角形，， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴, 故是以为底边的等腰三角形， 设运动时，， 故， 解得， ∴当点在边上运动时，存在是以为底边的等腰三角形，此时点N运动的时间为. 24. 由于最近是红眼病高发期，学校为了应对红眼病的大面积爆发，决定从商店购买一批消毒液供学生消毒使用，现有甲、乙两种不同的消毒液供选择，已知乙种消毒液的单价是甲种消毒液的，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶． （1）甲、乙两种消毒液的单价分别是多少？ （2）若用360元（钱用完）购买两种消毒液，且甲种消毒液不少于16瓶，问学校有几种方案（两种消毒液都要有）？请通过计算说明 【答案】（1）甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元 （2）有种购买方案 【解析】 【分析】(1)设甲种消毒液的单价为元，则乙种消毒液的单价为元, “用元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多瓶” 列出分式方程，解方程即可； (2)设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，由题意：用元 (钱用完) 购买两种消毒液，列出二元一次方程，求出正整数解, 进而得出答案. 【小问1详解】 设甲种消毒液的单价为元，则乙种消毒液的单价为元, 由题意得： ， 解得:, 经检验,是原方程的解, 则元, 答：甲种消毒液的单价为元，乙种消毒液的单价为元； 【小问2详解】 设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，由题意得: , ∵, 且为正整数, 或 ∴有种购买方案： ①购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶； ②购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶. 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1） 找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出二元一次方程. 25. （1）如图1，的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边上，且．请写出图中一对全等三角形　 　，其全等的理由是　 　； （2）如图2，中，，点D、E、F分别在边上，且，请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，中，，点D在的延长线上，点E在边上，且．延长至点M，使得，过点M作的平行线，与边交于点F．若，请你求出线段的长度． 【答案】（1）（答案不唯一），； （2）为等腰三角形， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （3）14 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，找条件证明全等三角形是解题的关键． （1）由题意得：及，即可证明； （2）证明，则，即可证明结论； （3）证明，则，则． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一），； （2）略 （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）可知：时，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $