精品解析：河南省周口市太康县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学测评（T） 八年级数学 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 15 B. 6 C. D. 6. 鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端、的距离，便在平地上取一点，连接并延长到，使．连接并延长到，使．连接，此时，测量的长即为、两点间的距离，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 10. 如图是一个正方体的展开图，若在原正方体中相对两个面上的代数式的值相等，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 26 C. 42 D. 50 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 小文编写了一个程序：输入立方根平方根，则为________． 14. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是___________． 15. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1）； （2）分解因式： 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． （1）求证：； （2）请你判断和的位置关系，并说明理由． 19. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请你仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：； 小军：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但是计算量还是有些大，可以改进如下： ． 张老师认为，小明和小军的做法都正确且简便，但计算原理不同． 任务： （1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：_____；小军进行简便计算的原理为乘法公式：________． （2）选择一种较为简便的方法，完成下列计算： ①； ②． 20. 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． （1）求证：； （2）小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 21. 有3个整式：：，：，：． （1）若，请化简整式； （2）若“”可以因式分解为，求□内实数的值． 22. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面图1中共有三种卡片：型卡片是边长为的正方形；型卡片是长为，宽为的长方形；型卡片是边长为的正方形． （1）用1张型卡片、2张型卡片拼成如图2的图形，根据图2，多项式因式分解的结果为________． （2）请用1张型卡片、2张型卡片、1张型卡片拼成一个大正方形，在下面的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解． 写出一个多项式的因式分解：________ （3）若仍要用这三种卡片紧密拼成一个大正方形，用1张型卡片、4张型卡片，求所需的型卡片的数量． 23. 李老师善于通过教材例题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师就华师版八年级上册数学教材第69页的例题进行拓展整合、设计的问题，请你解答． （1）【教材回顾】 例4 如图1，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴，（________，______）（填写依据）． 在与中， ∵，，（已知）， ∴（________）（填写依据）， ∴（全等三角形的对应边相等）． 将上述证明过程补充完整； （2）【迁移探究】 为了探索直角三角形的性质，李老师将（1）中的替换为，并结合（1）作出如下辅助线． 如图2，在中，，是斜边上的中线，过点画直线，使，交的延长线于点．易得以及． 根据李老师的辅助线提示和思路，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 如图3．在中，，，直接写出边上的中线长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学测评（T） 八年级数学 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题了考查了比较实数的大小，无理数的估算，根据正实数负实数，负实数绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给实数中，最小的是． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式即可直接得出答案． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，，然后根据的周长即可得出答案． 【详解】解：， ，，， 的周长， 故选：． 4. 长方形的面积为，若它的一边为，则另一边长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，根据长方形面积公式列出算式，然后根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解：根据题意得，另一边长为： ， 故选：B． 5. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 15 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ， 故选：B． 6. 鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端、的距离，便在平地上取一点，连接并延长到，使．连接并延长到，使．连接，此时，测量的长即为、两点间的距离，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，由证明，得，即可得出结论． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， 即测量的长即为、两点间的距离， 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则、平方差公式、求一个数的算术平方根逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 8. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积： 设正方形的边长为，则可得： ∴ ∵是正方形的边长，即 ∴ 故选： 【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键． 9. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 10. 如图是一个正方体的展开图，若在原正方体中相对两个面上的代数式的值相等，则代数式的值为（ ） A. 12 B. 26 C. 42 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图（正方体相对两面上的字），代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 由正方体的展开图可知，“”与“”是相对的两个面，“”与“”是相对的两个面，“”与“”是相对的两个面，由“在原正方体中相对两个面上的代数式的值相等”可得，，，将变形为，然后将，，代入求值即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知：“”与“”是相对的两个面，“”与“”是相对的两个面，“”与“”是相对的两个面， 在原正方体中相对两个面上的代数式的值相等， ，，， ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”是真命题． 故答案为：真． 13. 小文编写了一个程序：输入立方根平方根，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 沿程序流程图逆向推导即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 14. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：图甲中： 图乙中： 故答案为： 【点睛】本题考查利用图形面积验证乘法公式．准确表示出阴影部分面积是解题关键． 15. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1）； （2）分解因式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出立方根，算术平方根，再进行减法运算，即可作答． （2）先提公因式，再进行完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，化简求值，先化简原式为，把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时，原式． 18. 如图，，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条直线上． （1）求证：； （2）请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、线段的和差、平行线的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差计算即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再由平行线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请你仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：； 小军：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但是计算量还是有些大，可以改进如下： ． 张老师认为，小明和小军的做法都正确且简便，但计算原理不同． 任务： （1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：_____；小军进行简便计算的原理为乘法公式：________． （2）选择一种较为简便的方法，完成下列计算： ①； ②． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律（乘法分配律），平方差公式等知识点，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算律（乘法分配律）、平方差公式即可直接得出答案； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小明进行简便计算的原理为乘法分配律：， 小军进行简便计算的原理为乘法公式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 20. 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． （1）求证：； （2）小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴； （2） 解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质； （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 有3个整式：：，：，：． （1）若，请化简整式； （2）若“”可以因式分解为，求□内实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘单项式，因式分解的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把, ， 代入进行计算，即可作答． （2）设，，因为，所以，，即可作答． 【小问1详解】 解：∵,，，且， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴，， 解得， 即□内实数的值为． 22. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面图1中共有三种卡片：型卡片是边长为的正方形；型卡片是长为，宽为的长方形；型卡片是边长为的正方形． （1）用1张型卡片、2张型卡片拼成如图2的图形，根据图2，多项式因式分解的结果为________． （2）请用1张型卡片、2张型卡片、1张型卡片拼成一个大正方形，在下面的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解． 写出一个多项式的因式分解：________ （3）若仍要用这三种卡片紧密拼成一个大正方形，用1张型卡片、4张型卡片，求所需的型卡片的数量． 【答案】（1） （2） 依题意，如下图所示， （3）需要型卡片的数量为4张 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式与图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意以及图形，则，即可作答． （2）模仿题干，作图，再列式，即可作答． （3）结合题意，仍要用这三种卡片紧密拼成一个大正方形，用1张型卡片、4张型卡片，故，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，用1张型卡片、2张型卡片拼成如图2的图形， ∴， 根据图2，多项式因式分解的结果为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵仍要用这三种卡片紧密拼成一个大正方形，用1张型卡片、4张型卡片， ∴， ∴需要型卡片的数量为4张． 23. 李老师善于通过教材例题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师就华师版八年级上册数学教材第69页的例题进行拓展整合、设计的问题，请你解答． （1）【教材回顾】 例4 如图1，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴，（________，______）（填写依据）． 在与中， ∵，，（已知）， ∴（________）（填写依据）， ∴（全等三角形的对应边相等）． 将上述证明过程补充完整； （2）【迁移探究】 为了探索直角三角形的性质，李老师将（1）中的替换为，并结合（1）作出如下辅助线． 如图2，在中，，是斜边上的中线，过点画直线，使，交的延长线于点．易得以及． 根据李老师的辅助线提示和思路，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 如图3．在中，，，直接写出边上的中线长度的取值范围． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线的性质得出，，再证，即可由全等三角形的性质得出结论； （2）证明，得到，，证明，得到，即可证得； （3）延长到E，使，连接，证，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $