精品解析： 湖南省益阳市沅江市小波学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a满足，则的化简结果是（　　） A. 2 B. 2a C. D. 3. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 5. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 9. 将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ） A. 115 B. 114 C. 113 D. 112 10. 已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A. ，，x绝对值较大 B. ，，y绝对值较大 C. ，，x绝对值较大 D. ，，y绝对值较大 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 读作_______，零下记作________，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示___________． 12. 已知和互为相反数，那么等于_______． 13. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 14. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则________． 15. 星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱．妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”，你算一算，A冰淇淋每支_______元，B冰淇淋每支_____元． 16. 如果a是方程的一个根，那么代数式的值为____________． 17. 某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少______人． 18. 若实数a、b满足，则的算术平方根是__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根． 20. 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得的利润定价出售，当销售出后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的．问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？ 21. 点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值． （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数． （3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______． 22. 计算：． 23. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 回答下面问题： （1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为___________ 千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 24. 30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？ 25. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， ， …… （1）将2024写成两整数平方差的形式： __________________ （2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由． 26. 如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． （1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 2. 若实数a满足，则的化简结果是（　　） A. 2 B. 2a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，知，根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的性质；理解相关性质是解题的关键． 3. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐一计算即可判断求解，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故本项结果是零，符合题意； 、，故本项结果不是零，不合题意； 、，故本项结果不是零，不合题意； 、，故本项结果不是零，不合题意； 故选：． 4. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 5. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，根据科学记数法的表示方法求解即可，解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据所给点的坐标找出规律，再按照规律求解即可． 【详解】∵点， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了点坐标规律探究，根据已知点的坐标发现是解答本题的关键． 7. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算方法，逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算错误，符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 故选：． 8. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在图形中标注出各点，结合题意分析、、、是否为定值即可． 【详解】解：如下图，标注出各点， ∵是正方形， ∴， ∵，，，都是长方形， ∴， A.，的长度不确定，故不是定值，不符合题意； B. ， 因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意； C.不是定值，为定值，所以不是定值，不符合题意； D.同B选项，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，理解题意，结合图形分析是解题关键． 9. 将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ） A. 115 B. 114 C. 113 D. 112 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可． 【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1， （2，1）表示的数是：1+1=2， （3，1）表示的数是：1+1+2=4， （4，1）表示的数是：1+1+2+3=7， （5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11， …… 所以（a，1）表示的数是：， 所以（15，1）表示的数是：， 所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115， 故选A． 【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键． 10. 已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A. ，，x绝对值较大 B. ，，y绝对值较大 C. ，，x绝对值较大 D. ，，y绝对值较大 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则和两数相乘异号得负进行判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则：①“两数相乘，同号得正，异号得负”，②“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴x、y异号， ∵， ∴负数的绝对值大， ∵， ∴，，则绝对值较大． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 读作_______，零下记作________，如果支出80元记作“”元，那么“”元表示___________． 【答案】 ①. 负9 ②. ③. 收入200元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：读作负9，零下记作，支出80元记作“”元，那么“”元表示收入200元， 故答案为：负9；；收入200元． 12. 已知和互为相反数，那么等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先依据相反数的性质得到等式，再依据非负数的性质求得a、b的值，然后再求代数式的值即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴+=0， ∴a=-4，b=3． ∴a+3b=-4+3×3=-4+9=5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是相反数和非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 13. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 14. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开图可知，b和-2相对，a和3相对，求倒数即可． 【详解】解：由展开图可知，b和-2相对，a和3相对， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 15. 星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元钱．妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元钱”，你算一算，A冰淇淋每支_______元，B冰淇淋每支_____元． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键． 由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去元；买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去元；则买支B冰淇淋，用元，进而可得1支B冰淇淋，元，1支A冰淇淋，元，计算求解即可． 【详解】解：由题意可得，买支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去（元）； 买支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去（元）； ∴买支B冰淇淋，用（元）， ∴1支B冰淇淋，（元）， ∴1支A冰淇淋，（元）， 故答案为：3，4． 16. 如果a是方程的一个根，那么代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵a是一元二次方程的根 ∴， 整理得：， ∴ ． 故答案为：． 17. 某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级(一)班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级(一)班人，由题意可得，据此可得，即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级(一)班人， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴三年级（一）班比四年级（二）班少人， 故答案为：． 18. 若实数a、b满足，则的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得，，计算得，，即可求出结果． 【详解】解：， ，， ，， 则的算术平方根是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根． 【答案】±2 【解析】 【详解】【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子进行求解即可得. 【详解】由题意，得：， 解得：， ∴==4， 则的平方根为±2． 【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 20. 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得的利润定价出售，当销售出后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的．问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？ 【答案】剩下的练习本出售时按定价打了8折． 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，先求出每本练习本的预定利润为：元，则预定价格为：元，那么预定总利润就是：元，销掉得到的利润就是：（元，而实际获得的利润为：，所以剩下的的利润是元，由此可以求得剩下的每本的利润为：元，那么剩下的练习本的单价为：元，，故剩下的练习本出售时按定价打了八折． 【详解】解：预定价格为：（元， 预定利润为：（元， 预定总利润为：（元， 剩下的的练习本的每一本价格为： ， ， ， ， （元， 答：剩下的练习本出售时按定价打了8折． 21. 点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值． （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数． （3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______． 【答案】（1） （2）－8或6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查几个非负数之和为0的问题、线段之和最小、线段之差最大等问题，难点在于需要分类讨论． （1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y； （2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值； （3）先确定取最小时，P的范围，再确定取最小值时P的范围，最终确定取最小值时P的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：设M点的坐标为m， 当时，， 解得：； 当时，，不可能使，不合题意； 当时，， 解得：； ∴使得，点M所对应的数为或6． 【小问3详解】 解：当P在之间时，， 当P在A点左边时，， 当P点在B点右侧时，． 所以，的最小值是8． 因为D点是的中点， 所以D点所对应的数为， 的中点所对应的数为， 当P点为时，， 当P点对应的数小于时，， 并且P点在D点左侧，． 当P点对应的数大于0时，． 所以的最小值为， 只有和都取最小时，才取取最小值， 也就是当时，取最小值． 即取最小时，． 故答案为：8；；． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，运用相关运算律和法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 23. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 回答下面问题： （1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为___________ 千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1） （2）不足千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据（2）中数据，结合以每筐千克为标准得出框萝卜总重量求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：解：由表中数据可知，，，， ， 这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克； 【小问3详解】 解：由（）及以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计（千克）， 若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）． 【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． 24. 30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？ 【答案】7次 【解析】 【分析】本题考查了规律性问题，根据题意找出珠子的周期规律，再结合蚱蜢的跳动规律即可解题． 【详解】解：珠子排序为8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色，即粒为一个周期，且可以得知这30粒珠子的第9和10、第19和20、第29和30、第39和40、第49和50粒，第59和60粒时是黑珠子， 蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，所以它的跳点为第10、第17、第24、第31、第38、第45、第52、第59粒， 至少要跳7次． 25. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， ， …… （1）将2024写成两整数平方差的形式： __________________ （2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由． 【答案】（1）506，， （2） 由题意可知：（的整数）， 证明：右边左边； （3） 相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下： 设相邻的两个整数分别：， 根据题意可知：， ∵的整数， ∴为奇数， ∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了实数的规律运算，平方差公式的应用，解题的关键是整理题目给出的规律． （1）根据题意给出的规律即可求出答案； （2）利用平方差公式的应用即可验证； （3）根据题意列出式子即可求证． 【小问1详解】 解：， 故答案为：506，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． （1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？ 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用， （1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $