精品解析：河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中形成性调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、C的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 由题意可证，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 故选：B． 3. 已知点，，则下列叙述：①轴；②关于y轴对称；③关于x轴对称；④；正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点，， ∴轴；和不关于y轴对称；和关于轴对称，． ∴①②④错误，③正确； 故选：A． 4. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，三角板中的角度计算，找准题目中的角度准确计算，利用外角性质求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ． 故选：D． 5. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及角平分线的定义，难度较小．因为是的角平分线，所以，由，得，则，在中，，即可作答 【详解】解：因为是的角平分线， 所以， 由，得， 在中，， 因为在中，， 把，代入， 得 那么， 所以， 故选：A． 6. 我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是平铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），解题的关键是发现规律，由图中可以看出，这3个内角放在同一顶点处，可组成一个周角，由此即可求出答案． 【详解】因为3个内角放在同一顶点处，组成一个周角，所以每个内角为： 故这3个内角都等于 故选：C． 7. 如图，是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（ ） A. 35 B. C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，三角形的面积公式等知识点，由,得,因为,所以,而,即可证明,得,可求得,于是得到问题的答案，证明出是解题的关键. 【详解】解：, , , , 在和中， , , , , , , 故选：． 9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各类三角形的概念即可解答. 【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系． 故选C． 【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边长是________（写出一个正确答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，已知直角三角形两边的长，根据第三边大于两边之差，小于两边之和即可得解，熟练掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 【详解】解：第三边，即第三边， ∴第三边的长可以是2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 如图，平分，于，点在上，，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质等知识点，根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，进而求解，确定出值最小时的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，过点，垂足为点， 平分，， ， ， ， 即当点运动到点的位置时，长度最短，最小值为3， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A． 【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 14. 如图，在中，，D、E为边上的两点，且，则的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和，和等腰三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键． 15. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； （2）求这个多边形的边数． 【答案】（1）这个多边形每个外角的度数是； （2）这个多边形的边数是． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点， （1）由多边形的内角与相邻的外角互补，即可计算； （2）由多边形的内角和定理，即可计算． 熟练掌握多边形的内角和定理：（且n为整数）；多边形的外角和是是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：设多边形每个外角是，则它的每个内角是， 由题意得：， ∴， ∴这个多边形每个外角的度数是； 【小问2详解】 解：∵这个多边形每个外角的度数是， ∴这个多边形的边数是． 17. 如图、分别是的高和中线，，，，，求： （1）的长； （2）与的周长的差； （3），，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质和定义． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据三角形周长公式计算即可； （3）根据已知条件结合三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：是的高，，，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴和的周长的差 （）−（） − − ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，网格中的与为轴对称图形， （1）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积：________； （2）在网格图中画出与的对称轴； （3）结合所画图形，在直线上找到点，使的周长最小，画出此时． 【答案】（1）． （2） 如图，直线即为所求． （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，利用网格作出对应点连线的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点为点，连接、，则为所求． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在四边形中，是它的一条对角线，，， （1）写出图中相等的角，并说明理由； （2）已知，，求点到的距离． 【答案】（1） 解：，理由∶ 作于点，交的延长线于点，则， ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴点在的平分线上 ∴是的平分线， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）作于点，交的延长线于点，则，，得，可证明，得，所以是 的平分线，则； （2）由，，求得，则，进而利用直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，， ∴，即点到的距离为． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 20. 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系：________； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折痕交于点，连接．发现：由于，……，根据发现，请证明（1）中所猜想的结论； 【应用结论】（3）在中，已知，那么、、有怎样的大小关系？________（用“”表示出来） 【类比探究】（4）如图3，在中，．小洛同学运用类似的操作进行探究：折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．请证明：． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质等知识点，灵活运用这些性质是解决此题的关键． （1）由图形可猜想； （2）利用三角形的外角的性质，即可得出结论； （3）由（2）知，长边对大角即可得解； （4）先由折叠得出,再利用三角形三边关系，即可得出结论． 【详解】（1）解：由图观察猜想得：, 故答案为：； （2）证明：由折叠可得, , , ； （3）解：由（2）知，长边对大角， 又∵， ∴， 故答案为：； （4）证明：由折叠知，, 在中，, , ． 21. 如图，在中，垂直平分，延长至点，使，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）证明（2）中得到点是的中点． 【答案】（1） 证明∶∵垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2） 图形如图所示 （3） 证明∶∵垂直平分线段 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是的中点 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可； （2）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形； （3）利用等腰三角形三线合一的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图一基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形的中位线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为．过点作于点，连接交于点． （1）________，________．（用含t的式子表示） （2）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1），； （2）点在运动过程中，线段的长不发生变化， 【解析】 【分析】（1）由路程、速度和时间的关系表示的长，由等边三角形的性质及线段的和差关系表示即可得到答案； （2）过点作的平行线交于，证得，得到，进而求得． 【小问1详解】 解：∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 过点作的平行线交于，如图所示： ∵是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，等边三角形的性质及判定，平行线的判定及性质，全等三角形的判定与性质等知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点． （1）先求出、、，然后根据“类似三角形”的定义即可解答从而得出结论； （2）可计算得出，，，，再根据“完美分割线”的定义即可证明结论； （3）分为当是等腰三角形和是等腰三角形两种情况，当 是等腰三角形时，再分为：三种情形讨论，同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互为“类似三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． 【小问3详解】 （Ⅰ）当是等腰三角形时， ①如图1， 当时，则， ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图2， 当时，则， 此时， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形时， ①如图3， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；，， ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图4， 当，时， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴，； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中形成性调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 2. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，则下列叙述：①轴；②关于y轴对称；③关于x轴对称；④；正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是平铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是等边三角形，点D、E、F分别在、、上，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则四边形的面积等于（ ） A. 35 B. C. 20 D. 10 9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边长是________（写出一个正确答案即可） 12. 如图，平分，于，点在上，，则的取值范围是________． 13. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______． 14. 如图，在中，，D、E为边上的两点，且，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的， （1）求这个多边形一个外角的度数； （2）求这个多边形的边数． 17. 如图、分别是的高和中线，，，，，求： （1）的长； （2）与的周长的差； （3），，求的度数． 18. 如图，网格中的与为轴对称图形， （1）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积：________； （2）在网格图中画出与的对称轴； （3）结合所画图形，在直线上找到点，使的周长最小，画出此时． 19. 如图，在四边形中，是它的一条对角线，，， （1）写出图中相等的角，并说明理由； （2）已知，，求点到的距离． 20. 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系：________； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折痕交于点，连接．发现：由于，……，根据发现，请证明（1）中所猜想的结论； 【应用结论】（3）在中，已知，那么、、有怎样的大小关系？________（用“”表示出来） 【类比探究】（4）如图3，在中，．小洛同学运用类似的操作进行探究：折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．请证明：． 21. 如图，在中，垂直平分，延长至点，使，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）证明（2）中得到点是的中点． 22. 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为．过点作于点，连接交于点． （1）________，________．（用含t的式子表示） （2）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $