山东省济南市天桥区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年山东省济南市天桥区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．中国空间站犹如一颗美丽的流星，飞过有着4500多年历史的金字塔上空，使中国现代文明和埃及古代文明完成了一次跨时空的对话。字航员在空间站利用对地望远镜看到的金字塔的图形为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，直线，直线和被所截，则的长为（   ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，∽，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

4．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ）

A． B． C．2 D．3

5．下列说法中，正确的是（   ）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．菱形的对角线互相垂直且平分

C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是矩形

6．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每

年的下降率为，根据题意，所列方程为（   ）

A． B． C． D．

7．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用署期从三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（   ）

A． B． C． D．

8．验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了（   ）

A．150 B．200 C．250 D．300

9．如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，已知点在反比例函数上，点在轴上，使得，点在线段上，且满足，连并延长交轴于点，若的面积为6，则的值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．

11．已知，那么___________．

12．如果方程有两个相等的实数根，那么的值是___________．

13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为___________件．

14．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点．给出下列结论：①；②；③，④．其中正确的为___________．（填序号）

三、解答题：本题共11小题，共94分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题4分）

如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长30m，即m．水平地面上的点在旋转中心的正下方70m，即m．当风力发电机叶片外端点离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为___________m．