精品解析：广西南宁市武鸣区2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

2024~2025学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、是轴对称图形，故该选项是正确的； D、不是轴对称图形，故该选项是错误的； 故选：C． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，根据三角形具有稳定性解答即可，正确理解三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：． 3. 点关于y轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出结果． 【详解】解：点关于y轴的对称点是． 故选：A． 4. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定． 【详解】解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边． 5. 若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等，即可求出答案． 【详解】解：等腰三角形的顶角是， 它的一个底角的度数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 6. 如图，，，分别是高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， 故选项A，C，D正确，选项B错误； 故选B． 7. 如图，，不能确定，这个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有、、、、，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可； 【详解】解：当添加时，结合，可得判定证明，故A不符合题意， 当添加时，结合，不能证明，故B符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故C不符合题意， 当添加时，结合，可得判定证明，故D不符合题意， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，确定，结合图象求解即可． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线， ∵点D在直线MN上， ∴DC=DB， ∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， ∵AB=10，AC=4， ∴△ACD的周长为14． 故选D. 【点睛】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型． 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故选C． 【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质． 11. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 12. M是直线l上一点，N是直线l外一点，在直线l上求作一点P，使得的值最大，则这点P（ ） A. 与M重合 B. 在M的左边 C. 在M的右边 D. 是直线l上任一点 【答案】A 【解析】 【分析】点P，点M，点可构成，根据三角形三边关系分析即可． 【详解】当点P，点M，点N可构成，根据三角形三边关系得： ； 点P与点M重合时，； ∴， 即当点P与点M重合时，的值最大， 故选：A． 【点睛】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 四边形内角和为_______． 【答案】360°． 【解析】 【详解】试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°． 考点：多边形内角和定理． 14. 如图，的一个外角，，则___________度 【答案】 【解析】 【分析】根据即可求得答案． 【详解】∵, ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的外角，牢记三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 16. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，则轮船与小岛P的距离_________海里． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，等腰三角形的判定和性质．根据角的和差关系和三角形的内角和定理，推出，利用等角对等边得到，即可． 【详解】解：由图和题意，可知：，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 17. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】利用“友好三角形”的定义讨论：当三角形的另一个内角为时，可确定“友好角”的度数为；当三角形的另一个内角为时，可确定 “友好角”的度数为；当三角形的另两个内角为时，可确定 “友好角”的度数为． 【详解】解：∵一个“友好三角形”中有一个内角为， ∴当三角形的另一个内角为时，这个“友好三角形”的“友好角”的度数为； 当三角形的另一个内角为时，这个“友好三角形”的“友好角”的度数为； 当三角形另两个内角为时，则， 解得：，； 综上所述：这个“友好三角形”的“友好角”的度数为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，读懂题目信息，理解“友好角”的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论． 18. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是______ 【答案】12° 【解析】 【详解】设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x． ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P3P2P4=∠P11P13P12=3x， ……， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x． ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x． 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°． 解得x=12°，即∠A=12°． 故答案为：12° 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算过程） 19. 如图，求图形中的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，一元一次方程的应用，直接根据四边形内角和是列方程计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由四边形内角和是，且图中有一个角是直角， ∴， 解得：， ∴的值为． 20. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直的定义，由，则，由，，故有，然后利用证明三角形全等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 21. 如图，在中，，， （1）尺规作图：求作的角平分线，交于点（保留作图痕迹） （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）的面积为1． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、等腰直角三角形、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由题意得，，，设，在中，由勾股定理得，，代入求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求． ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得或（舍去）， ∴． ∴的面积为． 22. 如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据三线合一以及三角形的内角和定理，可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵AB=AC， ∴， ∵∠BAC=120°，D是BC的中点 ∴ AD=3cm， ，即AB的长为6cm． 【点睛】本题考查了三线合一以及三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF,AB=2AE,AC=2AF.当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系?请说明理由． 【答案】∠BAD=∠CAD， 理由见解析 【解析】 【分析】根据题意，直接利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），进而得出答案． 【详解】解：∠BAD=∠CAD， 理由：∵AB=AC,AB=2AE,AC=2AF，∴AE=AF， 在△AEO 和△AFO 中， ∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠BAD=∠CAD. 【点睛】本题考查全等三角形的判断（SSS）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判断（SSS）和性质. 24. 如图，为等边三角形，，点O为线段上一点，的延长线与的延长线交于点F，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】根据为等边三角形得，根据得，，可得，即可得； 根据得，利用ASA可证明，得，，根据为等边三角形，是等边三角形得，，可求出，即可得． 小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴，， ∵为等边三角形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 【答案】（1）垂直平分，；（2）四边形、四边形、四边形；证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定和性质得到，再根据三线合一得到； （2）根据“筝形”的定义判断，利用轴对称的性质证明即可； （3）利用轴对称的性质得到相等的线段和角，证明，利用等量代换得到． 【详解】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∵，， ∴； （2）图中的“筝形”有：四边形、四边形、四边形； 证明四边形是筝形： 由轴对称的性质可知，； 四边形是筝形． 同理：，； 四边形是筝形． 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； （3）证明：如图3中， 由轴对称的性质可知： ，，，， ∴，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定和性质，三线合一，等边对等角和等角对等边，添加辅助线，类比思想． 26. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 【答案】（1）， （2），，或， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）根据可证，推出，通过导角可得，即可得出； （2）分和两种情况，利用对应边相等列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，， 理由如下： ∵， ∴ 当时，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： 若，则， 可得：，， 解得：，； 若，则， 可得：，， 解得：，． 综上可知，，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度秋季学期期中学业质量监测 八年级数学 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 3. 点关于y轴的对称点是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5. 若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，不能确定，这个条件（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 11. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A B. C. D. 12. M是直线l上一点，N是直线l外一点，在直线l上求作一点P，使得的值最大，则这点P（ ） A. 与M重合 B. 在M的左边 C. 在M的右边 D. 是直线l上任一点 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分） 13. 四边形的内角和为_______． 14. 如图，的一个外角，，则___________度 15. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________． 16. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，则轮船与小岛P的距离_________海里． 17. 定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”．如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为________． 18. 如图钢架中，焊上等长13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是______ 三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明或演算过程） 19. 如图，求图形中的值． 20. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，，求证：． 21. 如图，在中，，， （1）尺规作图：求作的角平分线，交于点（保留作图痕迹） （2）求的面积． 22. 如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长． 23. 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨 AB=AC,支撑杆OE=OF,AB=2AE,AC=2AF.当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系?请说明理由． 24. 如图，为等边三角形，，点O为线段上一点，的延长线与的延长线交于点F，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 26. 如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$