2025年中考数学复习讲义 专题4 因式分解

专题4 因式分解 【考点梳理】 1.因式分解概念：把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2.因式分解的基本方法： (1)提取公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c). (2)公式法：运用平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b). 运用完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2. 3.提公因式的关键是确定公因式，公因式的确定方法： (1)系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项均有的字母(或多项式)； (3)指数：取各均有的字母(或多项式)的最低次幂. 4.运用公式法的关键是“两看” (1)看项数，能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式； (2)看特征，符合“a22ab+b2”的用完全平方公式分解，符合“a2-b2”的用平方差公式分解. 5.分解因式的一般步骤：一提二套三检查 (1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 两项，考虑平方差公式； 三项，考虑完全平方公式. (3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 【考点扫描】 因式分解的概念与方法步骤 1.看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式. 2.方法：(1)提取公因式法；(2)运用公式法. 3.因式分解的步骤为： 一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“检查”(是否彻底). 要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式. 例1 (2022济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 例2 (2023益阳)下列因式分解正确的是(　　) A.2a2-4a+2=2(a-1)2 B.a2+ab+a=a(a+b) C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) D.a3b-ab3=ab(a-b)2 跟踪练习： 1.(2023攀枝花)以下因式分解正确的是(　　) A.ax2-a=a(x2-1) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(x-3)(x+1) 2.(2024吉林)因式分解：a2-3a= . 3.(2024通辽)分解因式：3ax2-6axy+3ay2= . 【直击中考】 1.(2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 2.(2015临沂)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 3.(2024台湾)下列何者为多项式5x(5x-2)-4(5x-2)2的因式分解？( ) A.(5x-2)(25x-8) B.(5x-2)(5x-4) C.(5x-2)(-15x+8) D.(5x-2)(-20x+4) 4.(2023攀枝花)以下因式分解正确的是(　　) A.ax2-a=a(x2-1) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(x-3)(x+1) 5.(2024云南)分解因式：a3-9a=( ) A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 6.(2024广西)如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 分解下列因式(7-17题): 7.(2024浙江)a2-7a= . 8.(2024山东)x2y+2xy= . 9.(2024陕西)a2-ab= . 10.(2024甘肃)2x2-8= . 11.(2024北京)x3-25x= . 12.(2024东营)2a3-8a= . 13.(2024兰州)a2-2a+1= . 14.(2024常州)x2-4xy+4y2= . 15.(2024达州)3x2-18x+27= . 16.(2024通辽)3ax2﹣6axy+3ay2＝ ． 17.(2024威海)(x+2)(x+4)+1= . 答案解析： 【考点扫描】 例1【答案】C 例2【答案】A 跟踪练习: 1.C 2.a(a-3) 2.m(m+2)(m-2) 3.3a(x-y)2 【直击中考】 1-6.CACBAD 7.a(a-7) 8.xy(x+2) 9.a(a-b) 10.2(x+2)(x-2) 11.x(x+5)(x-5) 12.2a(a+2)(a-2) 13.(a-1)2 14.(x-2y)2 15.3(x-3)2 16.3a(x-y)2 17.(x+3)2 学科网（北京）股份有限公司 $$