精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐七十中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，共36分） 1. 新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境造成的污染和降低温室气体的排放．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和与它的外角和的差为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：； 乙：； 丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三人说的都对 8. 如图，在中，，，E是边上一点，连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 10. 当______时，分式的值为零． 11. 2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______． 12. 若，则等于______． 13. 如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_________ 14. 如图，中，，点D在上，，且，过E作，交于点F，若，则的长______． 15. 如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为______． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，再从1，2，3，4中选择一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图，中，，，中线与角平分线相交于点F，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）若点与点关于轴对称，求的值． 21. 市面上出现了一款热销玩具．某超市第一次用1000元购进这款玩具，由于销售良好，又花1600元第二次购进这款玩具．已知第二次购进的数量是第一次的2倍．且每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元． （1）求该超市两次购进这款玩具各多少个？ （2）第二次购进这款玩具后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该超市决定将剩下的玩具打五折销售并很快全部售完．若要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，则第一次销售时每个玩具的售价是多少元？ 22. 如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，． （1）求证：； （2）求的长． 23. 如图①，在中，，，过点C作射线．点M从点B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接、，设移动时间为． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为　　s； （2）当与全等时，求a的值； （3）如图②，当点M，N开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐七十中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，共36分） 1. 新能源汽车的推广使用，有助于削弱对传统石油等化石燃料的依赖，减少车辆排放物对环境造成的污染和降低温室气体的排放．如图，这是四款新能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列式子：，，，， ，，其中是分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键；根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，其中是分式的是，，，共3个， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质与非零数的0次幂的意义，即可作出正确判断． 【详解】A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算性质、非零数的0次幂的意义．要注意几点：单独一个字母的指数为1，而不是0；幂的乘方是指数相乘，不是相加；进行积的乘方时，积中每个因式都要分别乘方；零指数幂、负整数指数幂的底数非0． 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 【详解】解：． 故选：C． 5. 一个多边形的内角和与它的外角和的差为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为，再由外角和公式计算即可得解． 【详解】解：∵一个多边形的内角和与它的外角和的差为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， 由题意可得， 解得：， 故选：A． 6. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米， 依题意得：， 即． 故选C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：； 乙：； 丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三人说的都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，由作图可得：平分，，由角平分线的性质定理可得，即可判断甲；由即可判断乙；证明即可判断丙，即可得解． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∵， ∴，故甲正确； ∵， ∴，故乙正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故丙正确； 故选：D． 8. 如图，在中，，，E是边上一点，连接并延长至点D，连接，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证．再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：作，垂足为，则，如图所示： ，， ，， ， ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 设，则，． ， ， ， 线段长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型． 9. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②如图，延长，交于点， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即， ∴， 故结论②错误； ③如图，在上截取，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图，过点作于，于， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论④正确； ∴正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 10. 当______时，分式的值为零． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 11. 2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______． 【答案】平行四边形的不稳定性 【解析】 【分析】本题考查了四边形的特性，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握四边形的特性是解此题的关键． 【详解】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性， 故答案为：平行四边形的不稳定性． 12. 若，则等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为16 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算，正确的计算是解决本题的关键． 13. 如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质和三角形内角和定理求得，，根据翻折的性质求得，进而求得的度数． 【详解】解：点是的垂直平分线与的交点， ， ， ，， 将沿着翻折得到， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查翻折的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理和外角的性质，解题的关键是掌握翻折的性质和线段垂直平分线的性质． 14. 如图，中，，点D在上，，且，过E作，交于点F，若，则的长______． 【答案】2 【解析】 【分析】作的平分线交于点G，如图，得出，依次证明，，得出，，设，求出，可得，设，求出，进一步利用即可求出x，进而求解． 【详解】解：作的平分线交于点G，如图， 则， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 经检验：是上述方程的根， ∴； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积变形、等腰三角形的性质和分式方程的求解，综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 15. 如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称−−最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，则此时点P就是使的值最大的点， 连接，根据等腰直角三角形的性质可得到，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质可推出是等边三角形，进而即可得到结论，熟练掌握其性质，合理添加辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P， ∴， ∴， 根据三角形的三边关系可知，此时点P就是使的值最大的点， 连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可 【小问1详解】 解：（1） ， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂；负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方运算等知识，掌握对应法则正确计算是解题的关键． 17. 将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先展开，再合并，最后利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，再从1，2，3，4中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，（或） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 先把可能内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件选取或代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵且， ∴， ∴m可以取2，4， 当时，原式；当时，原式． 19. 如图，中，，，中线与角平分线相交于点F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． （1）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形； （2）找到点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知点P坐标； （3）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作： 【小问2详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小， 由图知，； 【小问3详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 21. 市面上出现了一款热销玩具．某超市第一次用1000元购进这款玩具，由于销售良好，又花1600元第二次购进这款玩具．已知第二次购进的数量是第一次的2倍．且每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元． （1）求该超市两次购进这款玩具各多少个？ （2）第二次购进这款玩具后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该超市决定将剩下的玩具打五折销售并很快全部售完．若要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，则第一次销售时每个玩具的售价是多少元？ 【答案】（1）该超市第一次购进200个，第二次购进400个 （2）第一次销售时每个玩具的售价是8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该超市第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具个，根据每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元，列出分式方程，解方程即可； （2）设第一次销售时每个玩具的售价是m元，根据要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该超市第一次购进这款玩具x个，则第二次购进这款玩具个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：该超市第一次购进200个，第二次购进400个； 【小问2详解】 解：设第一次销售时每个玩具的售价是m元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个玩具的售价是8元． 22. 如图，为等边三角形，，，相交于点P，于，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）本题要先得到，再根据全等三角形的性质即可得到． （2）根据（1）中，得到，再根据三角形外角的性质和等边三角形每个内角是，得到，即可求解得到的长． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，． ∴在和中， ， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，理解并掌握以上知识是解答本题的关键． 23. 如图①，在中，，，过点C作射线．点M从点B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接、，设移动时间为． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为　　s； （2）当与全等时，求a的值； （3）如图②，当点M，N开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）5 （2）a的值为4或 （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定； （1）根据时间＝路程÷速度计算即可； （2）分两种情况：①当，时，两个三角形全等；②当，时，两个三角形全等，分别计算即可； （3）分两种情况：①若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等；②若点M、N的移动速度相同，则，时两个三角形全等；分别计算即可． 【小问1详解】 解：点M的运动时间为， 故答案为：5； 【小问2详解】 ∵， ∴， ①当，时，两个三角形全等， 此时点M、N的移动速度相同， ∴； ②当点M、N的移动速度不同时， ∴， ∴当，时，两个三角形全等， ∴运动时间， ∴； 综上所述：a的值为4或； 【小问3详解】 ①若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等，此时； ②若点M、N的移动速度相同，则，时两个三角形全等， ∴或， 解得：（舍去）或， 综上所述，满足条件的t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $