精品解析：湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作米， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1200亿， 故选：A． 4. 今年某市参加中考的考生人数约为（ ） A. 精确到个位 B. 精确到十位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法中数的精确数位，对于用科学记数法表示的数，近似数精确到哪一位，应当看科学记数法表示的数还原后末位数字实际在哪一位，即可解题． 【详解】解：， 因为在百位， 所以精确到百位， 故选：C． 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 项数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、次数，以及项的系数，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据多项式的项、次数、项的系数的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、多项式，二次项系数是，选项说法错误，不符合题意； B、多项式，常数项是，选项说法错误，不符合题意； C、多项式，次数是3，选项说法正确，符合题意； D、多项式，项数是3，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，先把输出结果11倒推带入流程图计算出输入的数，再把输入的数作为输出结果倒推带入流程图计算出第二次输入的数，如此计算出第三次输入的数可确定输入数字，和3都可以使输出结果为11，再把数字4作为输入的4计算出其输出结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ∴输入数字，和3都可以使输出结果为11， 当输入数字为4时，则， ， ∴输入数字为4时，输出的结果为15， 故选：A． 7. 当，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质，根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 8. 某商店出售两件衣服，每件售价元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 赚了元 B. 赔了元 C. 赚了元 D. 赔了元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元，根据售价成本，即可得出关于，的一元一次方程，解之即可得出，的值，再利用利润售价成本，即可求出结论． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为元，赔钱的衣服的进价为元， 依题意，得：，， 解得：，， ， 故选：B． 9. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， … ∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为个． 故选：A． 10. 发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】依次求出的个位数字，而底数是两位数的时候，它们的5次方的结果的个位数与前面一位数的时候相同，最后把这些个位数字相加即可解答． 【详解】解：∵的个位数是1，的个位数是2，的个位数是3，的个位数是4，的个位数是5，的个位数是6，的个位数是7，个位数是8，个位数是9，的个位数是0， 由此可发现：的个位数与n的个位数相同． 所以a的个位数应是：的结果的个位数，且该结果的个位数是5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数字规律，发现的个位数与n的个位数相同是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 用代数式表示“比a的2倍大b的数”是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍为，再在a的2倍的基础上加上b即可解题． 【详解】解：“比a的2倍大b的数”是， 故答案为：． 12. 将十进制的数字19化为二进制的数为______． 【答案】10011 【解析】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．利用带余除法，将十进制的数转化为二进制的数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴十进制数19转化为二进制数为10011． 故答案为：10011． 13. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2024，那么通过解密，它对应的明文是______．（明文是0~9之间的数字） 【答案】6468 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2024，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6468． 故答案为：6468． 14. 若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1到n，这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若，则k的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般是解题的关键．先根据概念对1到n，这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k，以及前几个n值取法对应k值，找到变化规律求解，即可解题． 详解】解：若， 取法有，，，有种， 有，，，有种， 有，，，有种， 有，，，有种， 每次递减两种，依此类推， 可得取法共有种， 则k的值为； 故答案为：． 16. 有下列说法： ①若单项式与是同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则的值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是______（请填写序号）． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了同类项概念，有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同类项的定义，可判断①；分当b，c同为正，当b，c同为负，两种情况讨论，即可判断②；根据绝对值的意义分当时，，当时，，当时，，三种情况讨论，即可判断③；得出a为负，为正，即可判断④． 【详解】解：①若单项式与是同类项， 有，， 解得， 则， 故说法①正确； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，， 因为， 所以b，c同号， 因为， 所以a为正， 当b，c同为正，， 当b，c同为负，， 则的值为0或； 故说法②错误； ③已知有理数a，b满足，且， 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 当时，， 整理得； 则的值为或或； 故说法③错误； ④如果定义，当，，时， 因为， 所以a，b异号， 因为，， 所以a为负，为正，即， 所以的值为． 故说法④正确； 综上所述，说法正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算，即可解题； （2）利用乘法运算律进行计算，即可解题； （3）根据绝对值性质，以及含乘方的有理数混合运算法则进行计算，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，乘法运算律，绝对值性质，以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 18. 如图，数轴上有a，b，c三点． （1） 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） （2）化简． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，绝对值化简，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． （1）根据数轴分别判断，，的正负，即可解题； （2）根据（1）中式子正负结合绝对值性质进行化简，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， 所以，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值：的值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据整式加减的混合运算法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入求解，即可解题． 【详解】解： ， 当，时， 上式 ． 20. 若在一个的方格中填写了个不同的数字(正整数)，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个的方格为“三阶幻方”； （1）如图1是一个三阶幻方，则 ； ； （2）在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （3）已知为正整数， 且，在下面方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方 【答案】（1）a=9，b=3；（2）4，6，8，10；（3）m-4n，m+n，m-2n，m+4n 【解析】 【分析】（1）由题意可以得到左下至右上对角线上三个数字之和为：2+5+8=15，然后根据三阶幻方的定义并由第一行、第一列的其它数字可以得到a、b之值； （2）由题意可以得到第一行三数之和为：9+2+7=18，然后根据三阶幻方的定义可以算出其它空格的数字； （3）由题意可以得到左上至右下对角线上三个数字之和为：m+3n+m+m-3n=3m，然后根据三阶幻方的定义可以算出其它空格的数字； 【详解】解：（1）由左下至右上对角线上三个数字之和2+5+8=15可知每行、每列、每条对角线之和均为15， ∴有4+a+2=15，4+b+8=15，∴a=15-6=9，b=15-12=3； 故答案为9；3； （2）可以得到第一行三数之和为：9+2+7=18， ∴第一列中间数字为：18-9-5=4，第三列中间数字为：18-7-3=8， 第三行中间数字为：18-5-3=10，最中间数字为：18-4-8=6，即为： 9 2 7 4 6 8 5 10 3 （3）可以得到左上至右下对角线上三个数字之和为：m+3n+m+m-3n=3m， ∴第一列中间数字为：3m-(m+3n+m-n)=m-2n, 第三列第一个数字为：3m-(m+2n+m-3n)=m+n, 第一行中间数字为：3m-(m+3n+m+n)=m-4n, 第三行中间数字为：3m-(m-n+m-3n)=m+4n,即为： m+3n m-4n m+n m-2n m m+2n m-n m+4n m-3n 【点睛】本题考查数字类规律探索及新定义下的实数运算，通过阅读材料归纳出有关定义和法则是解题关键． 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）先对进行变形，然后整体代入即可； （3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 【详解】解：（1） 故答案：； （2）解：∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 22. 观察下列三行数： （1）请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． （2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； （3）用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 【答案】（1）128，130，384（表达式不唯一） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据总结出其规律，即可求解； （2）设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a，列出式子进行求解即可； （3）依据题中规律可知：，，，再代入原式计算即可． 【小问1详解】 ， 第n个数为， 第一行第8个数为128； 第二行比第一行的数都多2， 第二行第8个数为130； 第三行是第一行数的3倍， 第三行第8个数为384； 第三行是第一行数的3倍，第一行第n个数为， 第三行第n个数为：（表达式不唯一）； 【小问2详解】 依第一行数的规律可设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a， 若，则最大与最小差为，即； 若，则最大与最小差为，即； 因为第一行中只有，没有256， 所以这三个连续的数为，，， 所以最大与最小数的和为：； 【小问3详解】 依据题中规律可知：，，， ． 【点睛】本题考查数字类规律型，解题的关键是找出所给数据的规律，并灵活运用． 23. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点F表示的数为；（2）点表示的数为2或5；（3）能，此时点O移动的距离为 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式求出OC的长度，进而求出OF的长即可求出点F表示的数； （2）当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，进而得到长方形的面积为6，再根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长度，即可求出点表示的数； （3）假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数．根据点O移动的距离x确定，，进而确定点表示的数为，点P表示的数为，再列出一元一次方程求解即可求出点O移动的距离． 【详解】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA=3， ∴． ∵长方形OABC与ODEF能完全重合， ∴OF=OA=4． ∵O原点， ∴点F表示的数为． （2）当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴点表示的数为2． 当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时，设AB与交于点G． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∴长方形的面积为． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴． ∴点表示的数为5． 综上，点表示的数为2或5． （3）如下图所示，假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数． ∵点O移动的距离为x， ∴，． ∴点表示的数为x． ∴点表示的数为． ∵OA=3， ∴点A表示的数为3． ∵点P为线段的中点， ∴点P表示的数为． ∴． ∴． ∴在移动过程中，点，P所表示的数能互为相反数，此时点O移动的距离为． 【点睛】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的判断方法，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），10，50 （2）或 （3）存在；或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、非负数的性质、整式加减、数轴动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用非负数的性质以及最小正整数很容易得解； （2）先将各点运动之后的数表示出来，再分类讨论建立方程即可求解； （3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，因为A和B大小不一定，所以需要分类讨论，然后不随t的变化而变化，实则是整式中无关项问题，令其系数为0即可得解． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 所以， 因为最小正整数为1， 所以， 故答案为：，10，50； 【小问2详解】 解：15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ①当B为中点时，， ∴， 解得； ②当C为中点时，， ∴， 解得， ③当A为中点时，， ∴， 解得（舍去）； 综上，p的值为或； 【小问3详解】 解：t秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点A在点C左侧， ∴，， ①时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； ②当时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； 综上，m和n的关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（ ） A. B. C. D. 4. 今年某市参加中考的考生人数约为（ ） A 精确到个位 B. 精确到十位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 项数是2 6. 按如图所示的程序进行运算，如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 当，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 8. 某商店出售两件衣服，每件售价元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 赚了元 B. 赔了元 C. 赚了元 D. 赔了元 9. 找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 10. 发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数个位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 用代数式表示“比a的2倍大b的数”是______． 12. 将十进制的数字19化为二进制的数为______． 13. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2024，那么通过解密，它对应的明文是______．（明文是0~9之间的数字） 14. 若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为______． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1到n，这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……若，则k的值为______ 16. 有下列说法： ①若单项式与同类项，则； ②已知a，b，c是不为0的有理数且，，则的值为0； ③已知有理数a，b满足，且，则值为； ④如果定义，当，，时，的值为． 其中正确的说法是______（请填写序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，数轴上有a，b，c三点． （1） 0； 0； 0；（填“”，“”，“”） （2）化简． 19. 化简求值：的值，其中，． 20. 若在一个的方格中填写了个不同的数字(正整数)，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个的方格为“三阶幻方”； （1）如图1一个三阶幻方，则 ； ； （2）在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （3）已知为正整数， 且，在下面的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方 21. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并________； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 22. 观察下列三行数： （1）请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． （2）第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； （3）用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 23. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$