2025年中考数学一轮复习 专题2 实数的运算

专题2 实数的运算 【考点梳理】 1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数. 2.平方根： (1)定义：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作：，其中正的平方根叫算术平方根，记作. (2)性质：()2=a(a0)；|a| 3.立方根： (1)定义：若x3=a，则x叫做a的立方根.记作：. (2)性质：()3=a. 4.实数的运算:“三个关键” 运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等. 运算顺序：先乘方开方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算. 运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度. 5.零指数，负指数幂：若a≠0，则a0=1；a-n. 6.特殊角的三角函数值 30o 45o 60o sina cosa tana 【考点扫描】 考点一 平方根与立方根 例1(2024内江)16的平方根是( ) A.2 B.-4 C.4 D.±4 例2 (2024包头)计算：+(-1)2024= . 跟踪练习： 1.(2024上海)已知，则x= . 2.(2021凉山州)的平方根是( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 考点二 实数的运算 (1)； (2)1(a； (3)-1的奇次幂为-1，偶次幂为1. 注意：(-1)-1，(-1)2020， 易错. 例3 (2024东营)计算：-(-3.14)0+|2-|-2sin60o； 解:原式=2-1+2--2×=1 跟踪练习： 3.(2024广东)计算-5+3的结果是(　　) A.-2 B.-8 C.2 D.8 4.(2024滨州)计算：2-1+(-2)(-)-. 5.(2024泰安)计算：2tan60o+()-2-|-|+ 【直击中考】 1.(2024长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是( ) A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 2.(2024河南)计算()3的结果是( ) A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a 3.(2024长春)根据有理数加法法则，计算2+(-3)过程正确的是( ) A.+(3+2) B.+(3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 4.(2024台湾)算式-(-)之值为何？( ) A. B. C. D. 5.(2024吉林)若(-3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 6.(2024天津)cos45o-1的值等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.-1 7.(2024江西)计算：(-1)2= . 8.(2024青岛)计算：+()-1-2sin45o= . 9.(2024广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2时，U的值为 . 10.(2024甘肃)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= . 11.(2022潍坊)在计算时，小亮的计 算过程如下： 解：===-2 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①-22=4；②(-1)10=-1；③|-6|=-6； ________________________________________________. 请写出正确的计算过程. 12.计算下列各式： (1)(2024山东)+2-1-(-) (2)(2024潍坊)+()-2-|-3| (3)(2024北京)(-5)0+-2sin30o+|-. (4)(2024济南)计算：-(-3.14)0+()-1+||-2cos30o. (5)(2024内蒙古)-(-)-3+tan60°+|-2|+(π-2024)0. (6)(2024长沙)()-1+|-|-2cos30°-(π-6.8)0. (7)(2024深圳)-2cos45o+(-3.14)0+|1-|+()-1. 答案解析： 【考点扫描】 例1【答案】D 例2【答案】3 跟踪练习： 1.1 2.D 例3略 跟踪练习： 3.A. 4.原式==0. 5.原式=+4-2+3=7. 【直击中考】 1-6.DDDADA 7.1 8.3+3-2=2+3 9.220 10.8 11.④32=27;⑤tan30o=;⑥(-2)-2=22;⑦(-2)0=0. 原式==10. 12.(1)原式=2+=3. (2)原式=-2+4-3=-1. (3)原式=1+2-=. (4)原式=3-1+4+=6. (5)原式=-(-8)++2-+1=11. (6)原式=4+-2-1=3. (7)原式=-2+1+-1+4=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$