精品解析：海南省昌江思源实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

昌江黎族自治县思源实验学校2024年秋季学期期中考试 八年级数学科试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个选项中只有一个正确答案，请把你认为正确的答案写在答题卡对应的表格里． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 4. 如图所示的图形中，三角形的个数共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义判断即可． 【详解】解：有三个三角形：△ABC， △ACD，△ABD． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的识别，解题关键是熟练运用三角形的定义判断三角形，注意：不重不漏． 5. 如图，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可． 【详解】解：是的中线，的面积为， 的面积为， 故选A． 6. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 如图，与关于直线l对称，若，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质．根据轴对称图形的性质可得，再由全等三角形的判性质解答即可． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：C． 8. 五边形的对角线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线的公式： 边形的对角线共有条（且 为整数）．据此解答即可． 【详解】解：当时，， ∴五边形的对角线共有 条． 故选：B． 9. 如图，在中，点 在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵在中，点 在的延长线上， ∴是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为 ． 故选：D． 10. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，2，5 B. 7，3，3 C. 8，10，20 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系即可得到答案． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项B不符合题意； ，不能构成三角形，故选项C不符合题意； ，能构成三角形，故选项D符合题意； 故选D． 11. 如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】过P点作于E点，根据角平分线的性质即可得解． 本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】如图，过P点作于E点， ∵是的角平分线，P为上任意一点，，， ， ， ， ∴点P到射线的距离是3， 故选：C． 12. 如图，在长方形 中，，，点 从点出发，以的速度沿 向点 运动，同时，点 从点 出发，以的速度沿 向点 运动，当与全等时， 的值为（ ） A. 2.4 B. 2.4或2 C. 2.4或2.5 D. 2或2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述， 的值为2.4或2， 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 如图，已知点 在线段的垂直平分线上，且，则线段的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解： 点 在线段的垂直平分线上，， ， 故答案为： ． 14. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 15. 如图，要判定，已经具备公共边，可添加一个条件为_____________________（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：添加， 在和中 ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，与 相交于点C，厘米，点P从点A出发，沿方向以2厘米/秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以1厘米/秒的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在运动时， ____厘米（用含 的代数式表示）；当P，Q，C三点共线时，t的值为____ 【答案】 ①. ②. 8或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、代数式和解一元一次方程的知识，掌握以上知识并会用分类讨论思想是解题的关键．根据题意得：厘米，证明，可得，再证明当P，Q，C三点共线时，，可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意得：厘米， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵P，Q，C三点共线， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， 当点P在运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； 当点P在运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； 综上所述，当P，Q，C三点共线时，t的值为8或． 故答案为：；8或 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是 ，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是 ， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，与中，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明∶∵在与中 ∴（ ） ∴（ ） 【答案】，已知， ，，全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题根据证明，再根据全等三角形的性质求解． 【详解】证明：∵在与中 ∴ ∴（全等三角形的对应边相等） 故答案为：，已知， ，，全等三角形的对应边相等． 19. 如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2）12 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）由可直接证明； （2）根据得出，即可解答； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：四边形 的面积是12． 20. 如图，在中， 是 边上的高，平分的平分线，若 ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和为，三角形的角平分线和高的定义是解题的关键．先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义求出，再利用高的定义得到，得到的度数，最后再利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分的平分线， ， 是 边上的高， ， ， ． 21. 如图，阳阳为了测量楼高 ，在旗杆 与楼之间选定一点P，使，量得点P到楼底距离 与旗杆高度 都为，旗杆与楼之间的距离． （1）请判断和是否全等？若全等，请说明理由； （2）求楼高 的长度． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定定理证明即可； （2）利用全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： 由题意得，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）得，， ， 楼高 的长度为． 22. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． （1）【阅读理解】如图1，在中，若，．求 边上的中线 的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长 至E，使，连接 ．利用全等将边 转化到 ，在中利用三角形三边关系即可求出中线 的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______； 中线 的取值范围是______． （2）【理解与应用】如图2，在中，点D是 的中点，点M在 边上，点N在 边上，若．求证：． （3）【问题解决】如图3，在中，点D是 的中点，，，其中，连接，探索 与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由证明得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论； （2）延长至点 ，使，连接 、，同（1）得：，由全等三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长 至 ，使，连接 ，由（1）得：，由全等三角形的性质得出，，证出，证明得出，则． 【小问1详解】 解：延长 至E，使，连接 ， 是 边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系得：， ，即， ， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：延长至点 ，使，连接 、，如图2所示： 同（1）可证：， ， ，， ∴MD是线段NF的垂直平分线， ， 在中，由三角形的三边关系得：， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 延长 至 ，使，连接 ，如图3所示： 由（1）得：， ，， ， ，即， ， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，解题的关键是通过作辅助线证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌江黎族自治县思源实验学校2024年秋季学期期中考试 八年级数学科试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个选项中只有一个正确答案，请把你认为正确的答案写在答题卡对应的表格里． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 4. 如图所示的图形中，三角形的个数共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，是 的中线， 的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6. 在 中，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 与关于直线l对称，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 五边形的对角线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 9. 如图，在 中，点 在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，2，5 B. 7，3，3 C. 8，10，20 D. 4，5，6 11. 如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能确定 12. 如图，在长方形中，，，点 从点出发，以的速度沿 向点 运动，同时，点 从点 出发，以的速度沿 向点 运动，当与全等时， 的值为（ ） A. 2.4 B. 2.4或2 C. 2.4或2.5 D. 2或2.5 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 如图，已知点 在线段的垂直平分线上，且，则线段的长度是________． 14. 七边形的内角和是________度． 15. 如图，要判定，已经具备公共边，可添加一个条件为_____________________（写一个即可）． 16. 如图， 与相交于点C，厘米，点P从点A出发，沿方向以2厘米/秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以1厘米/秒的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在运动时， ____厘米（用含 的代数式表示）；当P，Q，C三点共线时，t的值为____ 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，与中，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明∶∵在与中 ∴（ ） ∴（ ） 19. 如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 20. 如图，在 中， 是 边上的高， 平分的平分线，若，，求的度数． 21. 如图，阳阳为了测量楼高 ，在旗杆 与楼之间选定一点P，使，量得点P到楼底距离 与旗杆高度 都为，旗杆与楼之间的距离． （1）请判断和是否全等？若全等，请说明理由； （2）求楼高 的长度． 22. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． （1）【阅读理解】如图1，在 中，若，．求 边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至E，使，连接．利用全等将边 转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______； 中线的取值范围是______． （2）【理解与应用】如图2，在 中，点D是 的中点，点M在 边上，点N在 边上，若．求证：． （3）【问题解决】如图3，在 中，点D是 的中点，，，其中，连接，探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $